3種主動控制算法的結(jié)構(gòu)振動控制效果研究

樊文華，鄒萬杰

（廣西科技大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西柳州545006）

3種主動控制算法的結(jié)構(gòu)振動控制效果研究

樊文華，鄒萬杰*

（廣西科技大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西柳州545006）

針對不同類型的結(jié)構(gòu)，由Matlab中的相關(guān)函數(shù)命令求出相應(yīng)的控制力狀態(tài)反饋增益矩陣，繼而得出結(jié)構(gòu)振動的位移、加速度和控制力，比較分析了3種主動控制算法的控制效果，并給出了基于Matlab的三層框架結(jié)構(gòu)的算例.分析結(jié)果表明：主動控制能夠有效地減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，特別是當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度較大時(shí)，3種主動控制算法控制效果均較理想；而當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度較小時(shí)，各種控制算法的控制效果差異較大，LQR控制算法和模態(tài)控制算法的控制效果較好，而極點(diǎn)配置控制算法控制效果較差，甚至可能放大地震響應(yīng)，需要優(yōu)化極點(diǎn)配置得到適宜的狀態(tài)反饋增益矩陣以改善結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的控制效果.

主動控制算法；結(jié)構(gòu)剛度；控制效果；Matlab

0　引言

結(jié)構(gòu)振動控制是振動工程領(lǐng)域重要的研究方向，根據(jù)控制原理不同，可分為主動振動控制、半主動振動控制和被動振動控制［1-5］.主動控制能夠根據(jù)傳感元件檢測到被控對象的振動信息，采用主動控制算法，通過作動器對被控對象施加控制力，從而減小或抑制被控對象的振動反應(yīng)［1-2］.目前，主動控制相關(guān)技術(shù)方法已在航空航天領(lǐng)域、土木工程領(lǐng)域、交通運(yùn)輸領(lǐng)域及機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用中初具規(guī)模［6］.與被動振動控制方法相比，主動控制方法具有更好的適應(yīng)性［7-9］.目前，結(jié)構(gòu)主動控制算法主要有：LQR控制算法、模態(tài)控制算法、極點(diǎn)配置控制算法、自適應(yīng)控制算法、魯棒控制算法和智能控制算法等.LQR控制算法通過設(shè)定控制參數(shù)獲得一定的控制效果；模態(tài)控制算法利用模態(tài)坐標(biāo)變化，將系統(tǒng)的運(yùn)動方程完全解耦，將整個(gè)結(jié)構(gòu)受控系統(tǒng)振動轉(zhuǎn)化為對各階模態(tài)控制，大大降低控制復(fù)雜度［10］；極點(diǎn)配置控制算法使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置到期望位置上［11-12］；自適應(yīng)控制算法所采用的控制策略大致有自適應(yīng)前饋控制、自校正控制和模型參考自適應(yīng)控制3大類；魯棒控制算法是選擇線性反饋律使得閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性或性能對于擾動具有一定的抵抗能力；模糊控制作為智能控制的一個(gè)重要分支，為解決不易或無法建模的復(fù)雜系統(tǒng)控制問題提供了有力手段.文中采用3種工程中最常采用的主動控制算法對不同剛度的結(jié)構(gòu)振動控制效果進(jìn)行了比較分析，并得出相應(yīng)的結(jié)論.

1　結(jié)構(gòu)振動控制系統(tǒng)模型

已知結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K和阻尼矩陣C，其中，結(jié)構(gòu)阻尼矩陣可按Rayleigh阻尼由前兩階振型阻尼比確定，即C=αM+βK.為元素均為1的列向量.采用結(jié)構(gòu)層相對地面位移坐標(biāo)空間建立結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程，即：

2　LQR控制算法

在采用LQR控制算法時(shí)，權(quán)矩陣Q和R是2個(gè)重要的參數(shù)，但根據(jù)現(xiàn)有研究成果，只能依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)先確定Q和R，使其達(dá)到一定的控制效果.

設(shè)Q和R分別為：

式（3）中，α和β是待定系數(shù).

由Matlab函數(shù)lqr可得連續(xù)狀態(tài)方程的控制力反饋增益矩陣，即：

則最優(yōu)控制力：

將式（4）求解得到的狀態(tài)反饋增益矩陣G代入式（2），得受控結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程：

由Matlab函數(shù)lsim可得結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)狀態(tài)反應(yīng)：

式（7）中，C0為單位矩陣，D0為零矩陣，t為地震作用時(shí)間向量，y是輸出向量，它與狀態(tài)向量Z相同.

3　模態(tài)控制算法

設(shè)結(jié)構(gòu)反應(yīng)

由于廣義質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣均是對角矩陣，所以，式（9）可表示成n個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動方程，再將其表示為下述獨(dú)立的狀態(tài)方程：

針對每一個(gè)模態(tài)坐標(biāo)方程，權(quán)矩陣

由Matlab函數(shù)lqr得到每一獨(dú)立廣義模態(tài)坐標(biāo)的反饋增益矩陣：

將其組合形成廣義模態(tài)坐標(biāo)狀態(tài)向量反饋增益矩陣Gc=［Gc1Gc2］.則控制力表達(dá)式：

結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)反應(yīng)仍利用式（7）計(jì)算.

4　極點(diǎn)配置控制算法

由Matlab函數(shù)eig可得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)矩陣A的特征值向量，即：

期望極點(diǎn)可以根據(jù)減振要求的阻尼比確定.

假設(shè)G的選擇使下式成立：

式（16），式（17）中，Φj（λi）是Φ（λi）的第j列，ej是單位矩陣Ip的第j列，當(dāng)（λiIn-A）-1存在時(shí)，rank［（λiIn-A）-1］=p.

如果λi（i=1，2，…，n）是不同的特征值，則狀態(tài)反饋增益矩陣可表示為：

式（18）中，Γ=［Φj1（λ1）Φj2（λ2）…Φjn（λn）］∈Rn×n，e=［ej1ej2…ej3］∈Rp×n.

將式（18）得出的狀態(tài)反饋增益矩陣G代入式（2），由Matlab函數(shù)eig得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點(diǎn)為

與設(shè)定的極點(diǎn)相同.

結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)反應(yīng)仍利用式（7）計(jì)算.

5　算例

某3層框架結(jié)構(gòu)，設(shè)結(jié)構(gòu)層質(zhì)量為mi=4×105kg，i=1，2，3［5］，假定結(jié)構(gòu)前二階振型阻尼比ζ1=ζ2=0.05.結(jié)構(gòu)的激勵(lì)為EI Centro（NS，1940）地震波，地震輸入峰值為200 gal.為比較各種不同控制算法在不同類型結(jié)構(gòu)（剛性和柔性結(jié)構(gòu)）中的控制效果，結(jié)構(gòu)的層間抗側(cè)剛度ki分別取不同的值，采用上述3種主動控制算法計(jì)算結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)反應(yīng)及控制力.為衡量結(jié)構(gòu)各種控制算法的減震效率，定義別為無控及施加控制力時(shí)的地震反應(yīng)，δi為第i層減震效率，δi越大，減震效率越高.

對于普通結(jié)構(gòu)，可取ki=p×107N／m，p=2，…，10［5］.結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)見圖1～圖2（只給出結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度ki=7×107N／m時(shí)，第3層的位移、加速度，其他層類似），減震效率見圖3～圖4.

通過計(jì)算分析，從圖1～圖2中看出，無控時(shí)結(jié)構(gòu)的第3層位移和加速度比用3種主動控制算法控制時(shí)的第3層位移和加速度都要大（其他層類似）.從圖3～圖4中可看出，主動控制能夠顯著地減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).

圖1　3種主動控制算法和無控時(shí)第3層層間位移Fig.1 Three active control algorithms and the third layer displacement without control（ki=7×107N·m-1）

圖2　3種主動控制算法和無控時(shí)第3層加速度Fig.2 Three active control algorithms and the third layer acceleration without control（ki=7×107N·m-1）

圖3　3種主動控制算法對結(jié)構(gòu)總加速度的減震效率Fig.3 Three active control algorithm s on the total acceleration of the structure of the dam ping efficiency

圖4　3種主動控制算對結(jié)構(gòu)總位移的減震效率Fig.4 Three active control algorithm s on the total displacement of the structure of the dam ping efficiency

對于剛性結(jié)構(gòu)，可取ki=p×108N／m，p=2，…，10［5］.結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)見圖5～圖6（只給出結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度ki=7×108N／m時(shí)，第3層的位移、加速度，其他層類似），減震效率見圖7～圖8.從圖中可看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度較大時(shí)，3種主動控制算法控制效果均較理想，甚至基本一致.

對于柔性結(jié)構(gòu)，可取ki=p×106N／m，p=2，…，10［5］.結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)見圖9～圖10（只給出結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度ki=7×106N／m時(shí)，第3層的位移、加速度，其他層類似），其中極點(diǎn)配置控制算法中極點(diǎn)配置方法按本文式（19）確定，減震效率見圖11～圖14.

從圖9～圖14中得出，當(dāng)結(jié)構(gòu)較柔、剛度較小時(shí)，3種控制算法對結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)均具有良好的控制效果，對于加速度響應(yīng)，LQR控制算法和模態(tài)控制算法仍具備一定的控制效果，而極點(diǎn)配置控制算法使結(jié)構(gòu)第3層加速度的減震效率為負(fù)值，說明當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度較小時(shí)，極點(diǎn)配置控制算法非但不能減小結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，甚至?xí)糯蠼Y(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，且總位移減震效率也明顯低于其他2種主動控制算法；因此，對柔性結(jié)構(gòu)來說，采用式（19）極點(diǎn)配置方法的極點(diǎn)配置控制算法并不適宜，而對于結(jié)構(gòu)振動控制來說，一般對加速度的控制比對位移的控制更加迫切，此時(shí)，極點(diǎn)配置控制算法中采用文獻(xiàn)［13］提出的極點(diǎn)優(yōu)化配置方法，得到適宜的狀態(tài)反饋增益矩陣，可以顯著改善結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)控制效果，如圖15～圖16所示.

圖5　有控和無控時(shí)剛性結(jié)構(gòu)第3層層間位移Fig.5 The third layer displacement of rigid structure with control and without control（ki=7×108N·m-1）

圖6　有控和無控時(shí)剛性結(jié)構(gòu)第3層加速度Fig.6 The third layer acceleration of rigid structure with control and without control（ki=7×108N·m-1）

圖7　有控時(shí)剛性結(jié)構(gòu)總加速度的減震效率Fig.7 Dam ping efficiency of the total acceleration of the rigid structure with control

圖8　有控時(shí)剛性結(jié)構(gòu)總位移的減震效率Fig.8 Dam ping efficiency of the total displacement of the rigid structure with control

圖9　有控和無控時(shí)柔性結(jié)構(gòu)第3層層間位移Fig.9 The third layer displacement of flexible structure with control and without control（ki=7×106N·m-1）

圖10　有控和無控時(shí)柔性結(jié)構(gòu)第3層加速度Fig.10 The third layer acceleration of rigid structure with control and without control（ki=7×106N·m-1）

圖11　有控時(shí)柔性結(jié)構(gòu)第3層層間位移的減震效率Fig.11 Damping efficiency of the third layer displacement of flexible structure with control

圖12　有控時(shí)柔性結(jié)構(gòu)第3層加速度的減震效率Fig.12 Damping efficiency of the third layer acceleration of flexible structure with control

圖13　有控時(shí)柔性結(jié)構(gòu)總加速度的減震效率Fig.13 Dam ping efficiency of the total acceleration of the flexible structure with control

圖15　有控時(shí)柔性結(jié)構(gòu)總加速度的減震效率Fig.15 Dam ping efficiency of the total acceleration of the flexible structure with control

圖16　有控時(shí)柔性結(jié)構(gòu)第3層加速度的減震效率Fig.16 Damping efficiency of the third layer acceleration of flexible structure with control

6　結(jié)論

本文采用3種主動控制算法，計(jì)算了結(jié)構(gòu)振動控制系統(tǒng)反應(yīng)，比較分析了3種主動控制算法的振動控制效果，得到以下結(jié)論：

1）主動控制能夠有效地減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度較大時(shí)，3種主動控制算法計(jì)算的控制效果均較理想，甚至基本一致；

2）當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度較小、為柔性結(jié)構(gòu)時(shí)，3種主動控制算法對結(jié)構(gòu)的控制效果并不相同.整體而言，采用LQR控制算法和模態(tài)控制算法得到的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)較小，減震效率較高，控制效果較好，而極點(diǎn)配置控制算法減震效率明顯低于其他2種主動控制算法，甚至?xí)糯蠼Y(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)，這時(shí)需要優(yōu)化極點(diǎn)配置，以得到適宜的狀態(tài)反饋增益矩陣，當(dāng)采用文獻(xiàn)［13］所述的極點(diǎn)配置方法時(shí)，可以使結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)控制效果得到顯著改善.

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（學(xué)科編輯：黎婭）

Research on the structural vibration control effects of three active control algorithms

FAN Wen-hua,ZOU Wan-jie*
(School of Civil Engineering and Architecture,Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545006,China)

According to the different types of structure,the corresponding control force state feedback gain matrix is obtained by the correlation function commands in Matlab,then the displacement,acceleration and control force of the structure vibration are obtained,and the control effects of the three active control algorithms are compared.And given a calculation example of three layer frame structure based on Matlab,the results show that the active control can effectively reduce the seismic response of the structure.Especially when the structure stiffness is large,the control effects of the three active control algorithms are ideal.When the structure stiffness is small,the control effects of various control algorithms are relatively large.The control effects of LQR control algorithm and Modal control algorithm are better,and the pole placement algorithm is less effective,and it may even amplify seismic response.In this case,we need to optimize the pole placement to obtain an adequate state feedback gain matrix to improve the structural acceleration control effects.

active control algorithm;structural stiffness;control effect;Matlab

TU31

A

2095-7335（2016）03-0069-07

10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2016.03.013

2015-12-31

廣西自然科學(xué)基金（2011GXNSFA018032）資助.

＊鄒萬杰，博士，副教授，研究方向：結(jié)構(gòu)振動控制，E-mail：705450818＠qq.com.