鄒伯奇科學論著遺稿《測量備要》新探

廖運章

(廣州大學數(shù)學與信息科學學院/數(shù)學與交叉科學廣東普通高校重點實驗室，廣東廣州 510006)

鄒伯奇(1819—1869)，幼名汝昌，字一諤，號特夫、特生，又號征君，廣東南海人，是中國清末百科全書式的科學家，在數(shù)學、物理學、天文學、測繪學和儀器制造等方面造詣精深，曾獨立制造中國第一臺照相機，其生前未能刊行論著，留下大量科學手稿.

清同治十三年(1874年)親友從中選出部分手稿，刊刻《鄒征君遺書》(《學計一得》二卷，《補小爾雅釋度量衡》三篇，《格術(shù)補》一卷，《對數(shù)尺記》一卷，《乘方捷術(shù)》三卷，《鄒征君存稿》一卷，《皇輿全圖》一冊，《赤道南北恒星圖》二幅)，清同治十年(1871年)丁取忠把鄒伯奇《粟布算草》卷二收入其刊刻的《白芙堂算學叢書》，刊行的鄒伯奇科學著作僅此兩種，目前中國國家圖書館均有收藏.

鄒伯奇未刊行的手稿部分由其后人保存，其子鄒達泉在《鄒征君遺書》識記中說:“復有未定之書，《測量備要》二冊，《玉篇類言》五冊，《考異》一冊，以俟異日.”2009年在鄒伯奇誕辰190周年之際，鄒伯奇故里廣東南海大瀝鎮(zhèn)政府、泌沖村委會與鄒伯奇后裔共同出版《鄒伯奇遺稿》一書，披露了一些從未面世的鄒伯奇科學論著珍貴遺稿，引起學界關(guān)注，對全方位了解與評價鄒伯奇的科學貢獻，意義重大.

1 未刊刻的科學論著遺稿

《鄒伯奇遺稿》為非正式出版物，由鄒伯奇殘存手稿或后人抄錄其手稿本，以及從《學海堂集》、《鄒征君遺書》、《南?？h志》、友人書信著作與有關(guān)碑刻的碑文等，經(jīng)化繁體為簡體、添加標點符號等精心整理而成，分測量備要、繪地圖說、數(shù)學物理、光學論著、征君存稿、附錄等6卷，附有序、后記、書信手跡等5張圖片，其中新面世的科學論著遺稿多在前4 卷［1］.

后人保存的鄒伯奇遺物遺稿，大部分已于1954年由鄒伯奇曾孫鄒孟才捐獻給廣州博物館，該博物館于1954年將收藏的遺稿用豎行印有“廣州市文一教育用品有限公司印售(紙12)”綠格稿紙抄輯，送交鄒伯奇后裔保存，計有《測量備要》1本(本文稱 A本)、無書名但頁碼連續(xù)的輯本3本(頁碼由中國數(shù)字標記為三至七三，七四至一二三，一二四至一三三、之后不編頁碼有59葉，本文分別稱 B1、B2、B3 本).

1962年，鄒孟才將鄒伯奇有關(guān)“攝影之器”部分散稿和實物贈給梁恒心，梁恒心的論文《鄒伯奇攝影史料初探》，使世人了解到鄒伯奇在攝影史上的杰出貢獻［2］.

20世紀80年代初，著名科學史家李迪(1927—2006)先生從鄒伯奇后人處借到遺稿4本和一些散頁，其中涉及科學內(nèi)容的有3本——甲本(即上述 B2 本)、乙本和丙本［3］.

現(xiàn)存的鄒伯奇未刊刻科學論著遺稿，主要由A本、B1本、B2本、B3本和乙本、丙本以及若干散頁構(gòu)成.

2 鄒伯奇遺稿廣州博物館存本分析

李迪研究了鄒伯奇的甲乙丙3本科學論著遺稿和5篇散頁，認為:丙本為鄒伯奇之孫鄒慶麟所抄輯;甲本抄輯人不詳，“從稿紙格式判斷，大約是民國時所輯，具體年代待考”，“從編號判斷，此本之前尚應有1本才對，其頁碼應由1到73，但迄今未發(fā)現(xiàn)”，主要內(nèi)容為地圖測繪及一些相關(guān)件;乙本內(nèi)容最為豐富，包括地圖測繪、儀器制造、數(shù)學以及公私函件等，是鄒伯奇手稿.但李迪稱對其中“科學內(nèi)容將另有專文予以論述”，目前尚未見到詳細論及，只是1984年李迪等提到一些［4］.

事實上，甲本即B2本，是無書名但頁碼連續(xù)輯本的第2本，前有B1本后有B3本，1954年廣州博物館抄輯，現(xiàn)將A本、B1～B3本標題內(nèi)容羅列如下(加“［］”者，原無標題，標題為筆者所加，下同).

A本:《測量備要》(南海鄒征君遺書)封面(如右圖)、條目(備物致用、按度考數(shù))，備物致用，按度考數(shù)，指南尺銘，紀限儀用法，校紀限儀鏡凡例，校紀限儀背側(cè)透光鏡簡法，畫地圖功程，度算版釋例(附馮焌光跋)，［圓錐斜剖成橢圓面］，圓窖斜截成橢圓算草并圖，偃矩以望高覆矩以測深臥矩以知遠論，用指南針準望求平遠法，用紀限儀望人知遠法，立表測影求地緯法，測地緯度法，算太陰地半徑差法，算清蒙氣差法，測勾陳大星檢表求地緯度法，測勾陳大星定子午線法，測地經(jīng)度法，己定地緯度測太陰求地經(jīng)度法，地球經(jīng)緯方向里數(shù)互求法，合算省算法，每月十三板至十八板查行海通書例，測月距星求倫頓平時法，寶慶府志地圖說(內(nèi)附按語)，畫地圖淺說，按度考數(shù)，求太陽實行用對數(shù)，皇輿全圖跋，新制地球正背兩面全圖序，書吳子登太史所著量田法后，比例尺.

圖1 《測量備要》封面Fig.1 The cover of CE LIANG BEI YAO

B1本(三至七三):紀限儀用法，用指南針準望求平遠法，書吳子登太史所著量田法后，偃矩以望高覆矩以測深臥矩以知遠論，度算版釋例(附馮焌光跋)，八線表，［勾股容方］，［圓錐斜剖成橢圓面］，圓窖斜截成橢圓算草并圖，格術(shù)補卷一(述古)，夢溪筆談(卷十九、卷三)，格術(shù)補，論鄭復光《鏡鏡冷癡》，測地緯度法，清蒙氣差表，算清蒙氣差法，測地經(jīng)度法，己定地緯度測太陰求地經(jīng)度法.

B2本(七四至一二三):地球經(jīng)緯方向里數(shù)互求法，合算省算法，［查行海通書例］，立表測影求地緯法，［二十四節(jié)氣日躔表］，［二十四節(jié)氣每日(一日至十五日)距赤道度表］，測月距星求倫頓平時法，大清會典地圖目錄，畫地圖淺說，謹——奏為詳考各省邊界圖籍請，附錄張應科林縣險要圖說，札——前任河源縣學訓導陳澧等，擬廣東全省圖度，擬廣州府全圖.

B3本(一二四至一三三、之后無頁碼59葉):廣東經(jīng)緯度表，清蒙氣差法，勾陳大星四游檢表數(shù)，對數(shù)較表，求自然對數(shù)較，以各對數(shù)較互求對數(shù)，求十進對數(shù)根，求真數(shù)三真數(shù)七至對數(shù)，以對數(shù)尺明之，亦以對數(shù)尺明之，有對數(shù)較求大小兩真數(shù)之比例，用對數(shù)開方法，十進對數(shù)表，對數(shù)開方計息，立自然對數(shù)表算例，對數(shù)階升，開方捷法，以二為積求開無量數(shù)乘方之根，求律數(shù)連比例遞加率，對數(shù)代乘法，對數(shù)代除法，對數(shù)求真數(shù)中比例法，真數(shù)求對數(shù)中比例法.

A本用綠格“稿紙(20×20)”抄輯，稿紙每葉分左面和右面，中間豎行印有“廣州市文一教育用品有限公司印售(紙12)”，每面左上格外均有“NO.……”，用于編頁碼，每葉在左面用阿拉伯數(shù)字編碼，從 NO.1 到 NO.81，共81 葉，這與 B1、B2、B3本用中國數(shù)字連續(xù)編碼不同.1954年5月16日，廣州博物館接收鄒伯奇遺物，并給鄒伯奇后人一張印有“廣州博物館”的接收遺物清單，該清單為10×10豎行無方格稿紙、中間豎行印有“廣州市文一教育用品聯(lián)營社印售(正)”，清單正文末旁注“另手抄鄒氏遺稿貳本”字樣［5］.由此看來，A本《測量備要》是其中之一，而B1、B2、B3應合為另一本.從內(nèi)容來看，B1、B2本大多數(shù)與A本相同，B3關(guān)于對數(shù)的內(nèi)容源于《乘方捷術(shù)》，B1～B3本的其余部分也都與地圖測繪有關(guān).綜上分析，筆者認為A本、B1本、B2本、B3本是鄒伯奇《測量備要》遺稿的重要組成部分.

3 《測量備要》的內(nèi)容

《測量備要》是各類文獻提及最多的遺稿，如諸可寶1886年《疇人傳三編》、1927年《清史稿·疇人列傳》卷507鄒伯奇?zhèn)鞯?，后者還給出詳盡目錄，但迄今尚未發(fā)現(xiàn)內(nèi)容和目錄完全匹配的《測量備要》，其仍是“未定之書”.《測量備要》是否完稿、究竟包含哪些具體內(nèi)容等諸多疑問，學界鮮有深究.

A本是目前發(fā)現(xiàn)標注《測量備要》書名的唯一遺稿，其目錄與《清史稿》羅列的目錄幾乎相同，只是“厚紙簿”、“檢數(shù)之書”、“展縮比例規(guī)”分別改為“蕃紙簿”、“檢核書”、“交連比例規(guī)”，同時增加“海目高差表”而已.應該說，這就是《測量備要》勘定的內(nèi)容標題.但A本并未按卷布列，所謂《測量備要》“四卷”、“二卷”等說法，目前尚無出處，鄒達泉的“《測量備要》二冊”較為合理.

從具體內(nèi)容設置看，A本對“備物致用”中的各種測量工具用途做了簡要說明，如“風雨針，用以計山之高數(shù)(山高百尺降一分，故能知其高)”、“平水準，此器宜買洋貨，自難制造，用以較正置器之平”、“八線表、八線對數(shù)表，以備算三角法檢表所用”、“展縮比例規(guī)，用以縮小地圖”等，舉例說明紀限儀、度算版等的原理和用法;對“按度考數(shù)”，只是概要提及“分圖畫方計里，以分率量遠，以指南尺定準望，布置畢加入經(jīng)緯線于上，以備入總圖，總圖以經(jīng)緯線間格，據(jù)各方分圖勘入”，其中“測算”涉及的三角測量知識，尤為詳盡，如測量廣州大南門城樓、鎮(zhèn)海樓和潯岡頂?shù)木嚯x等.然而，對于“檢數(shù)之書”、“明數(shù)”、“步量”、“布圖”等，A本論及不多，還有一些題跋、書序等，雖不在目錄之列，卻和《測量備要》的主題——地圖測繪相關(guān)度高，且大多是行測繪圖的基本原理，極富重要的科學價值.

值得注意的是，B1本的八線表(4頁)、清蒙氣差表(2頁)，B2本的各種圖，B3本的廣東經(jīng)緯度表(8頁)、勾陳大星四游檢表數(shù)(4頁)、對數(shù)較表(7頁)、十進對數(shù)表(4頁)、對數(shù)尺等，卻與“檢數(shù)之書”密切相關(guān);對于以“明數(shù)”、“步量”、“布圖”為題名或標題展開內(nèi)容敘述的遺稿，目前未曾發(fā)現(xiàn)，不過，相關(guān)內(nèi)容在其他遺稿散頁作了闡述，如在“輿圖局飭發(fā)各廳州縣繪圖章程”中說“一審方向……一量遠近……一記彎曲……一量水道……一列島嶼……一定準望……一分司都……一定方里……一準定分率……一明繪畫……一酌伸縮”，影求燈之法、量水計重法、水量碎物計積法、量算炮彈子法、鑊形求積術(shù)、鼓形求積術(shù)、圭田求積法等，對長度、面積和體積的量算予以說明.

綜合現(xiàn)存文獻，筆者認為，《測量備要》整體架構(gòu)既定，條目(即目錄)所列標題即是其內(nèi)容范疇，主體內(nèi)容“備物致用”以及“按度考數(shù)”中的“測算”基本完成，“檢數(shù)之書”不完備、“明數(shù)”、“步量”、“布圖”內(nèi)容缺失(隸屬于其他遺稿)，具體內(nèi)容布局零散、與目錄不全相符，全書前后銜接不暢，尚未整體完稿.究其原因，編著《測量備要》是為測繪廣東省地圖做準備，鄒伯奇在《與馮竹儒帖》中說，“余則自上年(同治三年、1864年)正月郭(嵩燾)撫臺延請開局繪廣東地圖……，初余欣然欲教人行測，頗購諸器，又搜求番字沿海之圖……又得番字行海洋歷……可據(jù)以測定隨地經(jīng)緯矣.乃絕無過而問之者，余亦手足疲倦，不任遠行，但玩過日而已.所為圖，但守候州縣造送，而方向道里，了無解者，輾轉(zhuǎn)斗湊，實難密合.同事趙子韶初秋夭折，煩懣之極……，幸有招毅生多聞多見，日夕往來，講求測量，多所擬作.惟工料無資措給，托諸空言，亦殊未快.”可見其欲用科學測量方法繪制一幅精密的廣東地圖，但事與愿違，最終只是傳統(tǒng)的“州縣造送”，《測量備要》未能定稿也就在所難免.

4 鄒伯奇在地圖測繪研究上的貢獻

鄒伯奇擅長測繪，21歲(1840年)制造風雨針和指南尺，25歲(1844年)按經(jīng)緯線繪制《皇輿全圖》、研制成攝影器用于地圖測繪，直至1869年卒于廣東地圖測繪局任上，大半生醉心于地圖測繪研究與實踐，并取得豐碩成果，《測量備要》就是其中的代表.

盡管清同治三年至五年繪制廣東地圖，未能按鄒伯奇《測量備要》及其經(jīng)緯測繪地圖之法開展實地測量以繪制地圖，但鄒伯奇及其弟子羅照滄、孔繼藩、鄒景隆(琎)、梁清等卻將這種當時最先進的繪制地圖法用于家鄉(xiāng)南海、省城廣州等地的地圖測繪，跋山涉水、風餐露宿、周行邑境，精心繪制而成《南海縣境全圖》、《南?？倛D》、《省城圖》等大量地圖，踐行“繪地之法較算天尤難，算天可安坐而推，繪地必舉足親歷”的繪圖理念.

鄒伯奇對地圖測繪的研究，核心思想主要蘊含于其《測量備要》及其相關(guān)遺稿中，突出成就體現(xiàn)在以下幾方面.

(1)闡釋經(jīng)緯測繪地圖的基本原理和方法，并用之于繪圖實踐.明末(1584年)意大利傳教士利瑪竇最早將西方經(jīng)緯度測量技術(shù)、經(jīng)緯網(wǎng)格地圖繪制方法介紹到中國，這在當時對中國的士大夫來說僅僅是一種新奇的東西，并沒有當作新技術(shù)加以推廣［6］;清初康熙四十七年至五十七年(1708—1718)，由耶穌會士參與，首次使用西方測量方法、按經(jīng)緯度投影繪制的《皇輿全覽圖》，是中國首次以實測經(jīng)緯度為基礎、以經(jīng)緯度分幅方法繪制的地圖，之后的雍正《皇輿十排全圖》、乾隆《內(nèi)府輿圖》均采用此法繪制［7］，然而這些當時科技含量高的地圖，因定為內(nèi)府秘籍，很少外傳，加之囿于諳熟西方經(jīng)緯測繪地圖的技術(shù)人才后繼乏人、測繪方法又無文字記載說明等，引入的西方測繪技術(shù)未對我國傳統(tǒng)地圖測繪產(chǎn)生推動性影響［8］，地圖繪制主流依然是傳統(tǒng)的計里畫方形象畫法，時有出現(xiàn)采用畫方和經(jīng)緯度并舉的方法;清末魏源《海國圖志》(1841年)中的各國地圖，雖完全脫離中國傳統(tǒng)的計里畫方，采用經(jīng)緯度控制方法，且與《皇輿全覽圖》以過北京的子午線為起始零點不同，但只是摹繪而成，不考究其中原理和方法［9］.鄒伯奇吸收西方經(jīng)緯測繪地圖技術(shù)，改計里畫方法為經(jīng)緯線繪制法，認為“地圖以天度畫方，至當不易，然地本為圓體，經(jīng)緯相交皆為正角，而寫于平面，以經(jīng)緯為直線，至邊地則成斜方之形矣”，道出如何將地球表面(曲面)表示在地圖平面的地圖投影原理，并用“以圓繪圓”、以經(jīng)緯度分幅方法繪制了《皇輿全圖》(總圖1幅、分圖66幅);同時指出，“畫地圖，不可遽為總圖也.初稿先從一處起畫，以數(shù)寸為一里，以次接畫毗連各處，接續(xù)既廣，乃縮臨為總圖.”著名學者陳澧在《鄒特夫地圖序》中說，“地圖有經(jīng)緯，古未聞也.自康熙朝，內(nèi)府地圖始也，緯線橫，經(jīng)線中直而旁斜.……斜線非斜也，欲使近赤道者廣，近北極者狹也，地圓之理也.吾友南海鄒特夫，乃一變之為總圖，經(jīng)緯皆作弧線為分圖，每幅皆下廣上狹，和地圓之形，自有地圖以來無如.”

(2)論證了地圖投影中的三種透視方位投影:正射投影、球心投影(日晷投影)和球面投影.鄒伯奇在《新制地球正背兩面全圖序》中，稱“地形渾圓，上應天度，經(jīng)緯皆為圓線.作圖者繪渾于平，須用視法調(diào)劑，方不至大失形似.然視法有三，皆為畫圖之用.其一在圓外視圓，法用正弦……，其一在圓心視圓，法用正切……，其一在圓周視圓，法用半切線……”用現(xiàn)代地圖投影的平面極坐標公式表示，即是ρ=RsinZ且 δ=α，ρ=RtanZ與 δ=α，ρ=2Rtan和δ=α，其中R為地球半徑、點(ρ，δ)的天頂距Z和方位角 α［10］.

(3)運用地球橢球扁率，精確計算經(jīng)緯線弧長，乃中國首創(chuàng)、國際領(lǐng)先.鄒伯奇在給梁清的一封書信中說，“今擬量畫南海地圖，俱以工部尺為準.……地球赤道經(jīng)二萬二千九百一十八里四四，二極經(jīng)二萬二千八百四十一里八七，以橢圓曲率算之，南海地在赤道北二十三度，其緯度一度相距應一百九十九里四六，經(jīng)度一度相距應一百八十四里一0一.南北境界相距津四十分經(jīng)度，闊應增減萬分之三十七，今攤?cè)霑鴥?”鄒伯奇很有見地地認為地球是一個橢球體，兩極扁平，極半經(jīng)小于赤道半經(jīng)，測算時應考慮地球扁率，以其提供的上述數(shù)據(jù)、用現(xiàn)代扁率公式α=(a、b分別是赤道半經(jīng)和極半經(jīng))計算，易知鄒伯奇得到的地球扁率為 1/299.31(其 中a=22 918.44/2=11 459.22、b=22 841.87/2=11 420.935)，與同時代的埃弗勒斯1830年的1/300.80、白塞爾1841年的1/299.15、埃利1849年的1/299.32、克拉克I1966年的 1/294.98 等結(jié)果相近［11］，和當代用GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)推算的1/298.26也較接近;如若用現(xiàn)代卯酉圈的曲率半徑公式N=與緯線弧長公式(其中第一偏心率、緯度B、經(jīng)度差l、ρ°=180°/π)，不難求出南海經(jīng)度差為一度的緯線弧長是184.181(里)，與“一百八十四里一0一”相符(計算小誤差)，說明鄒伯奇當時已完全掌握地圖投影的數(shù)學原理，難能可貴.

(4)揭示攝影測量原理，為以攝影之器測繪地圖奠定理論基礎.鄒伯奇在其文《攝影之器記》中寫到，“畫地圖之法，余常制為攝影之器.以木為箱，前面開孔置中高鏡，中張一凈白簿紙，后面為門.將此器前面向所欲繪之處，以黑布蔽后面，開門視之，則此地諸物悉見紙上，形色位值不失毫厘.以彩筆摹之，則為平遠山水一幅，又移別位復摹一幅，以二幅各較其差角(以所繪各地距鏡心之遠近高下求之)，即得各地之遠近，可以畫為平面圖矣.變而通之，其用不窮，亦快事也.”其中不但記錄研制攝影之器的目的(以攝影術(shù)測繪地圖)及其構(gòu)造原理，更重要的是剖析了攝影測量的前方交會原理，與現(xiàn)代攝影測量學教科書中的描述無異，即在空間物體前的兩個已知位置左攝站S1、右攝站S2，用攝影機攝取兩張影像左影像p1、右影像p2，然后在室內(nèi)利用攝影測量儀器量測定左右影像上的同名點(空間同一個點在左右影像上的像點)a1、a2的影像坐標，攝影光線S1a1與S2a2交會即得空間點A的空間坐標，從而由點及面利用影像重構(gòu)空間三維物體模型.鄒伯奇1844年最先設計以攝影術(shù)測繪地圖的方法，并約略與歐洲同時以攝影法作實地測繪［12］.

5 結(jié)語

《測量備要》遺稿是鄒伯奇一部論及運用經(jīng)緯法繪制地圖原理和方法的著作，尚有許多亟待挖掘、解讀的珍貴測繪史料，筆者將在后續(xù)的研究中予以探討.比如，研究發(fā)現(xiàn)，利瑪竇所制的《山海輿地全圖》、《坤輿萬國全圖》均采用一種偽圓柱投影，并曾繪制過方位投影的東西半球圖［13］，康熙銅版《皇典全覽圖》采用的是“正弦曲線等面積偽圓柱投影”(即著名的“桑遜投影”)［14］，而鄒伯奇繪制的《皇輿全圖》究竟采用何種地圖投影法，從現(xiàn)有史料看可能是一種橫軸球面投影，有待考證;又如，在晷影測量中，“國朝晷影堂之法，則于表端置銅片，開小孔，使漏光于圭面，成橢圓形，北為日下邊影，南為日上邊影.伯奇嘗仿此二術(shù)，精心測量窺幾之下，現(xiàn)出小圓光亦為橢形面，而圓心非即日心.”鄒伯奇訂正前人“圓錐心為日心”之誤，“再設數(shù)核之”，數(shù)學上的詳細證明，就記載在新面世的《測量備要》A本遺稿里，需進一步分析研究，等等.

致謝:鄒伯奇玄孫鄒忠廉先生提供的珍貴歷史文獻!

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［5］ 南海政協(xié).近代科技先驅(qū)——鄒伯奇［Z］.南海文史資料第35輯，2002.Nanhai CPPCC.The pioneer of modern science and technology——ZOU Bo-qi［Z］.Cultural and historical data of Nanhai(The 35th series)，2002.

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［7］ 馮寶琳.康熙《皇輿全覽圖》的測繪考略［J］.故宮博物院院刊，1985(1):23-35.FENG B L.The mapping preliminary research of KANG Xi’sHUANG YU QUAN LAN TU［J］.Palace Museum J，1985(1):23-35.

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