論環(huán)錠紡紗鋼絲圈外傾角τ′

周炳榮

(東華大學(xué)，上海 200051)

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?技術(shù)專論

論環(huán)錠紡紗鋼絲圈外傾角τ′

周炳榮

(東華大學(xué)，上海 200051)

環(huán)錠紡紗；鋼絲圈；鋼領(lǐng)；位置傾側(cè)；加捻

[1]的力學(xué)分析給出，紡紗時(shí)鋼絲圈發(fā)生傾側(cè)，其實(shí)是其所在平面MJA在鋼領(lǐng)上位置傾側(cè)，如圖1所示。

圖1中線OO″表示錠軸z，點(diǎn)A是鋼絲圈與鋼領(lǐng)接觸點(diǎn)，OA為軸x′，且Ax′與Ox合一。作用在鋼絲圈上的力是由力FM、Q、N組成的平衡力系，點(diǎn)O′是力平衡點(diǎn)；圖中點(diǎn)M是鋼絲圈質(zhì)心，也是離心力FM的作用點(diǎn)；點(diǎn)J是紗與鋼絲圈的接觸點(diǎn)，也是紗張力Q的作用點(diǎn)；點(diǎn)A則是鋼領(lǐng)支反力N的作用點(diǎn)；這3點(diǎn)都在鋼絲圈平面上，故鋼絲圈平面名為MJA。它在平動運(yùn)動坐標(biāo)系A(chǔ)x′y′z′中的位置，可用坐標(biāo)平面上跡線Au、Av、Aw表示。線Au與軸Ax′形成夾角κ，表明鋼絲圈外腳超前；線Aw與軸-Az′形成夾角χ，表明鋼絲圈整體前傾；線Av與軸Ax′形成夾角φ，表明鋼絲圈外腳下沉；鋼絲圈質(zhì)心M的坐標(biāo)為 M(c，e，-a)。

鋼絲圈外腳下沉實(shí)質(zhì)上是鋼絲圈外傾。如圖2所示，鋼絲圈正置位置時(shí)，其幾何形狀的對稱線與圖1中軸Az′平行，鋼絲圈的兩腳等高。如圖3所示，鋼絲圈發(fā)生外傾，是其幾何形狀對稱線對于軸Az′傾斜，角τ′稱為鋼絲圈外傾角。比較兩圖可看出，鋼絲圈外傾后其質(zhì)心位置從點(diǎn)M0下降到點(diǎn)M′(即點(diǎn)M)，鋼絲圈—鋼領(lǐng)接觸點(diǎn)從點(diǎn)A0位置上升到點(diǎn)A；鋼絲圈平面做了平面轉(zhuǎn)動，AM長度保持不變(為鋼絲圈圈徑A0M0)，而鋼絲圈質(zhì)心M對軸z的轉(zhuǎn)動半徑rM略增。

(1)

2 從動態(tài)圖上找出鋼絲圈外傾角τ′及a

畫出由力FM、Q、N 組成的力三角形。如圖5所示，圖中點(diǎn)O1、O2分別是鋼絲圈的下、上弧中心。

(2)

點(diǎn)M坐標(biāo)為(c′,a)，其中c′=c/cosδ(參見圖1)；直線AM 的斜率為a/c′，直線A0M0的斜率為cotτ0，兩者的交角τ′便是外傾角，故：

(3)

(3a)

從式(3)及(3a)可看出，坐標(biāo)a減小、c′增大，則角τ′增大。也就是說，鋼絲圈質(zhì)心從點(diǎn)M0到點(diǎn)M的位置高度下降大，鋼絲圈外傾角τ′也大。按圖5幾何關(guān)系可找出c′與a值分別如下：

(4)

式(4)中：

將式(4)代入式(3a)得：

(5)

用電算中二分法解式(5)，就得到角τ′值。因?yàn)榧徏啎r(shí)鋼絲圈一直處在FM、Q、N 三個力的平衡狀態(tài)下，也就是說，每一瞬時(shí)都有一個力三角形與之相對應(yīng)，故圖5稱之為動態(tài)圖，從動態(tài)圖上可找到外傾角τ′的大小。

式(4)第二分式給出鋼絲圈質(zhì)心縱坐標(biāo)a 值，將它代入下式[1]，就可解得角δ值。

(6)

式中：

(6a)

式(6a)中Qx、Qy、Qz是紗張力Q沿軸x′，y′，z′分量，怎么找出它們?在圖1中設(shè)坐標(biāo)系O′rtp, 原點(diǎn)為O′，軸r沿著力FM且通過質(zhì)心點(diǎn)M(即與線u平行)，又軸t與軸r互為垂直，軸p平行于軸z,則得[3]：

(7)

令軸r與軸x′夾角為δ，軸z保持不變，采用坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換式如下：

Qx=Qrcosδ+Qtsinδ

Qy=-Qrsinδ+Qtcosδ

故得：

(8)

式(8)中：

Tt——?dú)馊喦€底端的紗張力；

β——卷繞角。

由于某氣圈紗曲線的參數(shù)都是已知的，因此可按式(6a)解得tan(π-α1)和tanβ1，展開式(6)就得到f(δ)=0；再次應(yīng)用電算中二分法，可從此式解得角δ。

3 實(shí)例計(jì)算

今仍取原例[2]，某型細(xì)紗機(jī)紡紗品種為T/R65/35 18.5tex，鋼絲圈型號為6802-42(5/0)，鋼領(lǐng)型號為PG-4554，紗管卷裝尺寸為φ42mm×180mm，卷繞短動程為53.23mm。取鋼絲圈與鋼領(lǐng)的摩擦因數(shù)μ為0.22；紗與鋼絲圈的摩擦因數(shù)μ1為0.37。分析計(jì)算紗管底部成形剛完成后的一次短動程升降中鋼絲圈在鋼領(lǐng)上位置傾側(cè)等。

表1 鋼絲圈在鋼領(lǐng)上位置傾側(cè)角κ、χ、φ、τ′

項(xiàng)目123456789rw/rr0.430.500.550.650.700.750.800.850.90dw/mm19.3522.5024.7529.2531.5033.7536.0038.2541.85h/mm152.50157.94161.83169.60173.49177.38181.26185.15191.30β/(°)25.46830.00033.37040.54244.43048.59053.13058.21268.435φ/rad1.58981.56371.54481.50751.48931.47211.45691.44381.4358Xt0.032630.00841-0.01000-0.04936-0.07103-0.09403-0.11843-0.14494-0.19046Yt0.024250.028810.031970.039580.043760.484200.053250.05920.06950Zt0.999180.999550.99940.998020.996540.994380.991480.987620.97919α'1/(°)148.932147.233145.773142.014139.529136.458132.553127.353113.942α'2/(°)16.491614.276213.044111.15010.3999.74059.15128.61697.8264τ'/(°)14.250016.473817.750919.600020.351021.009521.598822.133122.9236c'/a3.37593.930004.31635.07365.44915.82546.20776.59907.2752δ/(°)1.32111.29441.27511.25501.24411.23391.22421.21381.1968κ/(°)1.32111.29441.27511.25501.24411.23391.22421.21381.1968χ/(°)39.579943.011045.212749.074250.772652.348953.833055.217757.3714a/mm0.62770.54500.49710.42740.39890.37390.35150.33110.3099e/mm0.56770.55680.54870.54040.53580.53150.52740.52300.5158c/mm2.11842.14122.15282.16782.17322.17762.18142.18462.1889?/(°)1.59791.38751.26571.08811.01570.95200.89500.84310.7663rM/mm24.625024.647524.658924.673724.679024.683424.687024.690124.6943

3) 將式(8)代入式(6a)，然后展開式(6)就能得到f(δ)=0。但采用Matlab語言計(jì)算時(shí)，f(δ)式不必具體寫出，其程序語言如下。

①bet=25.467;xt=0.032 63;yt=0.024 25;zt=0.999 18;fai=1.589 8;a=0.627 7;%為已知條件；

② aa=xt.*sind(det)-yt.*cosd(det)+

exp(0.37.*fai).*sind(bet+det);

% Qy/Tt

③ bb=xt.*cosd(det)+yt.*sind(det)+

exp(0.37.*fai)cosd(bet+det);

% Qx/-Tt

④ cc=aa./bb;

%tanβ1

⑤ dd=zt./bb;

%tan(π-α1)

⑥fd=a.*(tand(det)+cc)-22.5.*tand(det).*dd；

% f(δ)

4) 解出角δ值后，應(yīng)用下列諸式算出χ、φ、c等參數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表1。

① κ=δ；

④ c′=a×tan(τ0+τ′)；

⑤ c=c′×cosδ；

⑥ e=(rr+c)×tanδ；

(9)

分析表1結(jié)果得出以下幾點(diǎn)：① 鋼絲圈質(zhì)心位置角δ為1.32°～1.20°，其值小、變化范圍也不大，結(jié)果恰說明鋼絲圈外腳超前；② 鋼絲圈外傾角τ′為14°～23°，τ′較小、變化在[0，48]范圍內(nèi)，表明無鋼絲圈外腳尖與鋼領(lǐng)頸壁相碰擦問題；③ 鋼絲圈外傾角τ′增大，其質(zhì)心坐標(biāo)a減小、c增大，即鋼絲圈質(zhì)心位置向右、下方移動；鋼絲圈外腳下沉增大，離心力略增；④ 鋼絲圈前傾角χ為40°～57°，其值較大、變化明顯，表明隨著卷繞直徑2rw增大，鋼絲圈整體前傾增大。綜合上述③、④兩項(xiàng)得出，隨著卷繞直徑2rw增大，鋼絲圈質(zhì)心位置向前、右、下方移動。

這里順便分析一下鋼絲圈質(zhì)心對軸z轉(zhuǎn)動半徑rM大小的變化。由圖1和圖4得：

rM=rr/cosδ+c′=rr/cosδ+A0M0sin(τ0+τ′)

(10)

(11)

4 結(jié)論

4.1 對紡紗時(shí)鋼絲圈在鋼領(lǐng)上位置傾側(cè)分析后，認(rèn)識到鋼絲圈在鋼領(lǐng)上運(yùn)行可歸結(jié)為兩個獨(dú)立運(yùn)動，即點(diǎn)A的平動和鋼絲圈平面繞點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動。為了能夠轉(zhuǎn)動，設(shè)計(jì)時(shí)鋼絲圈與鋼領(lǐng)的接觸必須呈一點(diǎn)(即點(diǎn)A)，對于任何型式的鋼絲圈和鋼領(lǐng)這個要求都成立。

歸納上文，橢圓型鋼絲圈的位置傾側(cè)有3個方面：① 鋼絲圈外腳超前；② 鋼絲圈整體前傾；③ 鋼絲圈外腳下沉，并分別在坐標(biāo)水平面上呈角κ，切平面上呈角χ，垂直平面上呈角φ；后者實(shí)質(zhì)上是鋼絲圈平面外傾，外傾角為τ′。它們都與鋼絲圈質(zhì)心位置角δ的大小有關(guān)(tanφtanχ=tanκ=tanδ)，但最終確定于紗張力Q大小。

4.2 鋼絲圈質(zhì)心作任何移動，位于鋼絲圈平面上的線AM保持為定長，即AM=A0M0為定值。

4.4 在接觸點(diǎn)A0處，鋼絲圈下弧半徑r1必須大于鋼領(lǐng)跑道弧面半徑r，以滿足鋼絲圈與鋼領(lǐng)接觸保持為“一點(diǎn)”的要求。點(diǎn)A0與點(diǎn)A應(yīng)同在半徑為r1的下弧線上。鋼絲圈上弧半徑r2值關(guān)系到鋼絲圈質(zhì)心位置高低、鋼絲圈—鋼領(lǐng)之間紗通道大小。上、下弧線應(yīng)以過渡弧線連接，呈一根光滑曲線。

參考文獻(xiàn):

[1] 周炳榮.再析紡紗時(shí)鋼絲圈在鋼領(lǐng)上位置傾側(cè)分析[J].紡織器材，2014,41(5):10-15.

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[5] DE BARR A.E.The Principles and Theory of Ring Spinning[M].London:The Textile Institute and Butterworth,1965:120-127.

On the outward-tilting Angle τ′ of Traveler about Ring Spinning

ZHOU Bingrong

(Donghua University,Shanghai 200051,China)

ring spinning;traveler;ring;tilt position;twisting

2016-02-02

周炳榮(1934—)，男，江蘇南通人，東華大學(xué)教授。

TS103.82+2

A

1001-9634(2016)05-0001-05

1 概述