淺談提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)效性的途徑

連亮曦

（ 福建省龍巖市第一中學(xué) 福建龍巖 364000）

淺談提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)效性的途徑

連亮曦

（ 福建省龍巖市第一中學(xué) 福建龍巖 364000）

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)效性也是提高數(shù)學(xué)課堂實(shí)效性的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。本文通過提高例題教學(xué)的實(shí)效性、解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)效性。

數(shù)學(xué)解題教學(xué) 實(shí)效性 途徑

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要部分是解題的教學(xué)，解題也是檢驗(yàn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)程度的一個(gè)重要手段，通過解題，使學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)，提升數(shù)學(xué)思維能力，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，那么能否有效地在課堂上提高學(xué)生的解題能力，也成了提高課堂實(shí)效性的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)重在以下環(huán)節(jié)，提高課堂效率，引導(dǎo)學(xué)生從“模仿解題”到 “自主解題”，再到“創(chuàng)造性解題”。

一、提高例題教學(xué)的實(shí)效性

例題是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來的一條紐帶，是對(duì)知識(shí)、技能、思想和方法進(jìn)行分析、綜合、傳授、檢驗(yàn)、復(fù)習(xí)和運(yùn)用的重要手段，通過例題引導(dǎo)，促使學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。因此例題是學(xué)以致用的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。例題具有典型性、示范性，正是解決例題的思路、方法，教師的分析、語(yǔ)言、書寫符號(hào)和格式等，使學(xué)生不斷地、反復(fù)地受到數(shù)學(xué)的熏陶，在這種示范作用潛移默化的影響下，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思維，逐步掌握了解各類數(shù)學(xué)題的鑰匙，逐步弄清了一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，一個(gè)個(gè)新、舊知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別和聯(lián)系，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)從感性到理性的飛躍。

1.要有目的地選取例題。

例題及其解法的選擇是為教學(xué)目的服務(wù)的，根據(jù)教學(xué)目的需要不同的例題類型，有些例題是概念、定理、定義、法則、公式教學(xué)的延伸，有些是用來鞏固學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、作圖能力，培養(yǎng)正確迅速的運(yùn)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力、作圖能力和分析問題、解決問題的能力。對(duì)于教材提供的例題，不應(yīng)以其解法的難易程度來進(jìn)行篩選，而要從學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選擇，要從例題的內(nèi)涵進(jìn)行篩選，要看例題對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是否具備啟發(fā)和示范作用。

教材例題的題型和解法是根據(jù)教學(xué)目的反復(fù)篩選，其科學(xué)性、典型性和代表性是任何其他資料所不能替代的，同時(shí)我們也注意到了為了易教易學(xué)有些例題允許條件偏強(qiáng)或結(jié)論偏弱；有些例題的解法也有局限性，未必是最佳和最簡(jiǎn)捷的解法，當(dāng)例題有多種解法時(shí)，應(yīng)根據(jù)教學(xué)目的的需要選擇其中合適的解法。

2.要發(fā)揮例題的啟發(fā)與導(dǎo)向性的作用

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，新課程要求教師更新觀念，轉(zhuǎn)變角色，教師在例題教學(xué)中的主導(dǎo)作用表現(xiàn)在將例題潛在的思維過程與學(xué)生的心智活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性，新課程倡導(dǎo)學(xué)生的再發(fā)現(xiàn)，在例題教學(xué)中，教師重要的工作是為學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”創(chuàng)造條件。

例3.以下方程的圖像是不是雙曲線？如果是，求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程。

（1）4x2-5y2=-2 0；（2）4x2-5y2=1；（3）4x2-5y2=0（數(shù)學(xué)選修2－1，湘教版，P51例3）。（3）所表示的方程恰好是（1）和（2）所表達(dá)的雙曲線的漸進(jìn)線，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比歸納，可以得到求雙曲線漸近線的一種方法，即令求得曲線方程，反過來，若已知雙曲線的漸進(jìn)線方程，也可用待定系數(shù)法求雙曲線方程。通過這一例題，學(xué)生體驗(yàn)了類比歸納的數(shù)學(xué)思想，并發(fā)現(xiàn)了求雙曲線漸近線的方法，發(fā)現(xiàn)了已知雙曲線的漸進(jìn)線方程，待定系數(shù)法求雙曲線方程的方法，本例題展現(xiàn)了它的啟發(fā)性作用。

提高解題教學(xué)的實(shí)效性還應(yīng)發(fā)揮例題的導(dǎo)向性作用，例題的導(dǎo)向性作用表現(xiàn)在對(duì)解題通性通法的總結(jié)和教師書寫的示范作用。如果說解題是建一座大廈，那么解題中的通性通法就如同大廈要使用的磚石。通過例題使學(xué)生掌握一些常用的結(jié)論，常用的解題思路，能使學(xué)生更加高效的解題。同時(shí)數(shù)學(xué)書寫是思維的表達(dá)，教師在解題時(shí)的書寫能起到很好的示范作用，能幫助學(xué)生樹立良好的思維習(xí)慣。

二、在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)效性

數(shù)學(xué)中認(rèn)識(shí)概念，學(xué)習(xí)公式、定理、法則的過程，以及探求解決問題的方案的活動(dòng)中一刻也離不開思維。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。

一般說來，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有隱喻性，活動(dòng)性、主觀性、差異性等特點(diǎn)，從學(xué)生的認(rèn)知角度看，數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識(shí)期、明朗和形成階段、深化階段。相應(yīng)地，在教學(xué)中就需通過多次孕育、初步形成、應(yīng)用發(fā)展的過程。筆者認(rèn)為，在解題教學(xué)中，首相應(yīng)有目的有意識(shí)地滲透思想方法的教學(xué)，應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容具體分析，在具體內(nèi)容中考慮介紹或突出哪些思想方法。例如：化歸轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的重要思想，我們?cè)谔幚砹Ⅲw幾何問題時(shí)，可以考慮將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，利用平面中相關(guān)的結(jié)論和方法解決，在立幾教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)了化歸思想。再次，應(yīng)有步驟有計(jì)劃的滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生解題的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，在解題教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)漸進(jìn)性，例如數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，實(shí)際上，在整個(gè)高中階段，學(xué)生解題都會(huì)接觸到它，那么我們?cè)诮忸}教學(xué)中可以采取“接觸于函數(shù)，成熟于解幾”的策略。其次在滲透思想的同時(shí)，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多角度看問題。例4.已知向量滿足求證ΔP1P2P3是正三角形。

∴123是正三角形.

由于向量具有二重性，一方面具有“形”的特點(diǎn)，另一方面又具有一套優(yōu)良的運(yùn)算性質(zhì)，因此，對(duì)于某些幾何命題的抽象證明，可以從這兩方面進(jìn)行思考。例4正是從向量這個(gè)二重性出發(fā)，得出方法1和方法2、方法3。同時(shí)對(duì)于正三角形，又可以從邊和角考慮，得出方法2、方法3。數(shù)學(xué)解題中的多角度多層次分析解決問題，要求教師能夠從數(shù)學(xué)概念，圖形各方面出發(fā)，結(jié)合題目條件，抓住能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的特點(diǎn)，展開思維，它有助于訓(xùn)練學(xué)生思維的廣度和靈活度，提高學(xué)生自主解題能力?？傊?，通過反復(fù)體驗(yàn)和實(shí)踐，使學(xué)生在解題的同時(shí)，學(xué)到思考問題，解決問題的一般思想方法。

數(shù)學(xué)解題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一環(huán)，它是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，它也是提升，通過解題，學(xué)生的思維得到升華、拓展，不僅對(duì)數(shù)學(xué)，也對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。我們可以通過精選例題，滲透數(shù)學(xué)思想方法來提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)效性，有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［1］ 王光明.高效數(shù)學(xué)教學(xué)行為的特征［J］.天津：數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（1）

［2］ 羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論［M］.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008

［3］ 馬波.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究［Z］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011

連亮曦（1975-），男，福建龍巖，福建省龍巖第一中學(xué)數(shù)學(xué)教研組