用于直升機艙內降噪的主減周期撐桿研究

王風嬌， 陸洋

南京航空航天大學 直升機旋翼動力學國家級重點實驗室, 南京 210016

用于直升機艙內降噪的主減周期撐桿研究

王風嬌， 陸洋*

南京航空航天大學 直升機旋翼動力學國家級重點實驗室, 南京 210016

主減速器齒輪嚙合產生的中高頻諧波振動是直升機艙內噪聲的主要來源之一，通過抑制該振動向機體的傳遞可達到艙內降噪的目的?；诮饘?橡膠周期結構，提出了一種適用于直升機艙內降噪的串/并聯(lián)復合型主減周期撐桿，不僅具有寬頻減振特性，而且能夠滿足直升機對撐桿的強度和剛度要求。為指導這種周期撐桿的設計，首先采用譜單元法建立了復合型主減周期撐桿的動力學模型，進一步建立了該周期撐桿的剛度和強度分析模型；在此基礎上，分析得到了該周期結構的主要設計參數(shù)對減振特性、剛度及強度的影響規(guī)律；最后，以某輕型直升機為背景機設計了復合型主減周期撐桿，對其減振特性、剛度及強度特性進行了仿真研究，結果表明：所提出的設計方案可滿足該直升機對主減撐桿的剛度和強度要求，且撐桿兩端位移傳遞率在500～2 000 Hz頻率范圍內的最大振動衰減超過60 dB，驗證了本文所提出復合型周期撐桿方案的可行性。

直升機； 艙內降噪； 周期撐桿； 主減速器； 振動

眾所周知，直升機艙內噪聲十分嚴重，影響駕乘人員的乘坐舒適性。其中，由主減速器齒輪嚙合產生的諧波噪聲是艙內噪聲的主要來源之一[1]。主減速器是直升機傳動系統(tǒng)中的關鍵部件，其內部通常包括圓錐齒輪系和行星輪系，齒輪嚙合時產生的沖擊激勵引起結構振動，并進一步通過減速器與機體間的連接撐桿傳遞到機體上，引起機體結構的振動并誘導產生艙內噪聲，其頻率范圍一般在500～2 000 Hz之間[2]。圖1給出了S-76直升機的艙內噪聲譜[3]，可以看出十分明顯的主減速器齒輪嚙合頻率噪聲成分及其分布頻帶范圍。

圖1 S-76直升機艙內噪聲譜[3]Fig.1 Interior noise spectrum for S-76 helicopter[3]

由于主減速器與機體間為剛性連接，齒輪嚙合振動會無衰減地傳遞到機體，進而產生艙內噪聲，因此可以通過減振設計達到艙內降噪的目的。該研究國外已進行多年，目前主要采用的方法大致有兩種。

一種是通過在主減撐桿或其附近安裝作動器，利用主動控制算法抑制主減速器齒輪嚙合振動向機身的傳遞。1997年，英國南安普頓大學在地面試驗中通過控制安裝在EH101直升機主減撐桿上的3個磁致伸縮作動器實現(xiàn)了桿端250～1 250 Hz頻帶范圍內振動動能衰減30～40 dB[4]。2005年前后，歐洲EADS公司在BK117直升機的主減撐桿外粘結壓電陶瓷作動器，基于FX-LMS算法控制艙內噪聲，在飛行試驗中對艙內多個主減齒輪嚙合諧波噪聲取得了良好的控制效果[5-6]。此外，美國Sikorsky直升機公司和Boeing直升機公司分別在主減速器與機體安裝點附近安裝作動器，以艙內噪聲為反饋，在試驗中實現(xiàn)了艙內主減齒輪嚙合頻率噪聲的控制[3,7-8]。然而，利用此種方法抑制減速器齒輪嚙合引起的艙內噪聲，雖對多個齒輪嚙合頻率振動/噪聲控制效果明顯，但寬頻控制效果有限；由于采用了主動控制方法，存在作動器和傳感器安裝位置、控制算法穩(wěn)定性、成本高等固有問題[9]。

另一種方法是在主減速器撐桿中嵌入若干個由金屬/橡膠構成的周期結構，如圖2所示[2]。所謂周期結構，即彈性常數(shù)和密度周期分布的材料或結構。當振動波在周期結構中傳遞時，在兩種不同介質的分界面處發(fā)生反射、折射和透射，波長的不同導致在界面處的反射和透射結果出現(xiàn)差異；若某一段頻率范圍內反射波和入射波的相位相反，此時反射波對入射波的削弱作用最大，從而出現(xiàn)所謂阻帶效應[2]。通過合理設計阻帶，可實現(xiàn)主減速器到機身的寬頻減振。目前，采用這一方法進行研究的主要機構包括美國馬里蘭大學和賓州州立大學。美國馬里蘭大學的Asiri等將直升機主減撐桿設計成了金屬/橡膠5周期圓桿，并通過原理性試驗裝置初步驗證了該方法的寬頻減振效果[10-11]。美國賓州州立大學的Szefi等則將金屬/橡膠周期結構嵌入到主減隔振器中，并通過參數(shù)優(yōu)化實現(xiàn)了結構阻帶頻率范圍調節(jié)，驗證了該方法的有效性[2,12-15]。但到目前為止，尚未見到該技術在直升機上進行試驗驗證。

圖2 金屬橡膠周期結構[2]Fig.2 Metal/rubber periodic structure[2]

事實上，當面向工程應用時，考慮到主減撐桿不僅在直升機飛行時需承受拉-拉交變載荷，在地面停放時還要承受壓縮載荷，若直接采用馬里蘭大學或賓州州立大學的方案，由于橡膠支座的軸向拉伸能力遠小于壓縮能力，且受加工制造等條件限制，在較大拉伸載荷作用下，很可能出現(xiàn)金屬和橡膠之間的粘結層破壞或者橡膠被撕裂等問題，這將引起重大安全事故[16]。為此，需要設計出一種不僅具有寬頻隔振，同時又可以滿足安全要求的周期結構。

針對這一問題，本文以直升機主減速器齒輪嚙合引起的艙內中高頻噪聲控制問題為背景，以減振作為降噪的手段，提出了一種適用于直升機艙內寬頻降噪的串/并聯(lián)復合型主減周期撐桿。該撐桿不僅能滿足寬頻減振特性，而且能保證撐桿兩端受到拉伸和壓縮載荷時，內部金屬和橡膠始終處于壓縮狀態(tài)，還能夠滿足剛度和強度要求。為指導這種周期撐桿的設計，本文首先建立了該撐桿的動力學模型及其剛度強度模型，并在此基礎上研究了不同參數(shù)影響下的減振、剛度及強度特性變化規(guī)律，用于指導這種撐桿設計變量的選擇；最后，以某1 t級直升機為背景機進行了算例驗證，仿真結果驗證了本文所提出撐桿方案的可行性。

1 復合型主減周期撐桿方案

圖3給出了新型復合型主減周期撐桿的結構方案示意圖。該撐桿主要由兩端接頭、上部圓管、內筒、外筒和下部圓管五大部分組成，其中內筒是由若干單元在z方向串、并聯(lián)復合而成的周期結構。該周期結構包括兩種單元，即圖3中的a單元和b單元，每種單元又包含兩個子結構，即子結構1～4，子結構間材料不同或結構不同。為方便后文敘述，定義由N個a單元串聯(lián)組成的結構為上筒，由M個b單元串聯(lián)組成的結構為下筒，上筒和下筒并聯(lián)組成內筒。

圖3 復合型主減周期撐桿結構示意圖Fig.3 Schematic illustration of a complex periodic strut for gearbox

連接接頭分別與兩端薄壁圓管焊接；下筒單元1的金屬子結構與上端圓管同時加工，上下筒金屬和橡膠交替粘結時保證共軸；此外，上筒單元N與外筒之間增加一層橡膠，下筒單元M的橡膠直接與外筒粘結，同時保證上筒的內壁與桿體外壁以及內筒的外壁與外筒的內壁間留有適當間隙。

當主減速器振動產生的彈性波通過桿端進入周期結構時，一部分經(jīng)過上筒，然后由外筒傳遞到桿的另一端，另一部分經(jīng)過下筒，然后直接傳遞到桿的另一端，最終完成主減振動向機體的傳遞。由于薄壁金屬圓管自身不具有減振作用，因此撐桿的減振效果由中間嵌入的串/并聯(lián)復合型周期結構決定。通過合理設計關鍵參數(shù)，可以獲得所需的減振阻帶。該結構的關鍵參數(shù)包括單元子結構長度和直徑，金屬和橡膠的彈性模量、密度以及周期層數(shù)。

需要特別指出的是，該撐桿在裝配時需對橡膠進行預壓縮。當撐桿兩端受拉伸載荷時，上筒受壓，下筒受拉，若下筒的預壓縮量超過拉伸位移時，下筒中的組件將始終處于壓縮狀態(tài)；同樣，當撐桿兩端受壓縮載荷時，上筒受拉，下筒受壓，若上筒的預壓縮量超過拉伸位移時，上筒中的組件將始終處于壓縮狀態(tài)。

2 動力學建模

由于復合型主減周期撐桿的減振特性取決于中間嵌入的周期結構，因此須建立周期結構的數(shù)學模型，以獲得結構兩端的位移頻響函數(shù)以及阻帶范圍，進而為分析結構參數(shù)影響提供理論模型，便于后續(xù)的結構設計。

周期結構的動力學分析方法主要包括有限元法和譜單元法，由于譜單元法中的單元剛度矩陣建立在頻域，可以更直觀地觀察到不同頻率下的結構傳遞特性[17]，故本文基于譜單元法推導了振動波在復合型周期結構中的傳遞特性。

2.1 單元子結構傳遞特性

如圖3所示，新型復合型周期結構包括內筒和外筒，其中內筒包括4種子結構，外筒包括2種尺寸不同的子結構，每個子結構均可視為均勻材料的等截面直桿，其z方向縱向振動微分方程可寫為

(1)

式中：u(z,t)為縱向變形；ρ和E分別為材料的質量密度和彈性模量；A為橫截面積；t為時間。

采用分離變量法得到縱向位移為

u(z,t)=U(z)e-iω t

(2)

式中：U(z)為縱向振型函數(shù)；ω為振動頻率。

將式(2)代入式(1)，有

(3)

根據(jù)式(3)可得到U(z)的解為

U(z)=W1e-ikz+W2e-ik(l-z)

(4)

式中：W1和W2為待定常數(shù)，由子結構邊界條件決定；l為子結構縱向長度。

根據(jù)動態(tài)形函數(shù)得到子結構的動態(tài)剛度矩陣形式為

(5)

則桿上下兩端力與位移的關系可表示為

(6)

式中：Fu和uu分別為結構上端的縱向作用力和縱向位移；Fd和ud分別為下端的縱向作用力和縱向位移；下標u和d分別表示上端和下端；下標sub表示子結構。通過矩陣變換得到子結構兩端的傳遞關系為

(7)

式(7)中的子結構傳遞矩陣可用Tsub表示。當子結構上端受力作用時，通過矩陣變化得到子結構的傳遞函數(shù)矩陣為

(8)

2.2 單元串聯(lián)或并聯(lián)傳遞特性

上筒和下筒分別由兩種子結構串聯(lián)組成，以下根據(jù)之前建立的單元子結構理論模型推導單元串聯(lián)后的結構傳遞特性。

兩種子結構串聯(lián)得到一個單元，則單個單元的動態(tài)剛度矩陣為

(9)

單個單元的傳遞矩陣Tc為

Tc=T2T1

(10)

n個單元串聯(lián)后的動態(tài)剛度矩陣Ks為

(11)

n個單元串聯(lián)后的傳遞矩陣Ts為

Ts=T2n…T2T1

(12)

當串聯(lián)周期結構上端受力作用時，結構的傳遞函數(shù)矩陣與式(8)相同，Ts代替Tsub即可。

同理可得周期結構中第j個端面的位移頻響函數(shù)矩陣為

(13)

式中：j=1,2,…，2n+1。

除單元串聯(lián)之外，復合型周期結構還存在多個單元并聯(lián)，同樣利用譜單元的動態(tài)剛度矩陣，可以得到單元并聯(lián)后的結構傳遞特性。

n個單元并聯(lián)后的動態(tài)剛度矩陣Kp為

Kp=K1c+K2c+…+Knc

(14)

2.3 串/并聯(lián)復合型周期結構傳遞特性

由于上下筒分別由N、M層單元串聯(lián)得到，維數(shù)不同導致不能直接使用式(14)獲得結構的剛度矩陣，以下給出了一種求解串/并聯(lián)復合型周期結構傳遞矩陣方法。

通過2.2節(jié)中式(11)和式(12)可以分別得到上下筒剛度矩陣[Ka](2N+1)×(2N+1)、[Kb](2M+1)×(2M+1)，以及上下筒傳遞矩陣[Ta]2×2、[Tb]2×2，其中

(15)

式中：下標a和b分別表示上筒和下筒結構。將式(15)進行矩陣變換，得到上筒兩端的動態(tài)剛度矩陣，維數(shù)為2×2。即

(16)

(17)

最終可獲得系統(tǒng)的位移頻響函數(shù)矩陣為

(18)

3 剛度和強度模型

為方便分析復合型主減周期撐桿的剛度、強度特性，本文根據(jù)其結構特征，基于經(jīng)驗公式建立了該撐桿的剛度和強度分析模型。

3.1 預壓縮要求

為保證內筒橡膠在受拉伸和壓縮載荷時始終處于壓縮狀態(tài)，在裝配過程中需對橡膠進行預壓縮，預壓縮量大小直接影響剛度和強度參數(shù)設計。

由于上下筒剛度不同，因此上下筒的預壓縮量也不相同，總預壓縮量與上下筒預壓縮量的關系為

(19)

式中：Ka和Kb為上下筒靜剛度；xa和xb分別為上下筒預壓縮量。

受拉伸或壓縮載荷P時，撐桿兩端總變形為

(20)

假設拉伸載荷為正，則受載時上下筒壓縮量分別為

(21)

由于主減撐桿在直升機飛行狀態(tài)下所承受的拉伸載荷比停放狀態(tài)下所受到的壓縮載荷大得多，因此只要保證Δxb≥0即可。

3.2 剛度分析模型

復合型主減周期撐桿的剛度分析主要考慮周期結構部分，這些周期結構可以看做幾個簡單形狀的常規(guī)減振器按串并聯(lián)原則復合而成，因此其剛度可根據(jù)減振器的縱向剛度經(jīng)驗公式(式(22))計算。

(22)

基于圖3所示撐桿模型，將橡膠簡化成彈性元件，可得圖4所示復合型主減周期撐桿的簡化安裝模型。

圖4 復合型主減周期撐桿的簡化模型Fig.4 Simplified model of a complex periodic strut for gearbox

則結構總剛度可表示為

(23)

式中：K1和K2分別為上下筒單層橡膠剛度。

將式(22)代入式(23)，可得上下筒剛度為

(24)

(25)

3.3 強度分析模型

如前所述，復合型主減周期撐桿包括5個主要部分，其中，金屬和橡膠粘結組成的周期結構的強度特性主要體現(xiàn)在3個方面：① 橡膠自身許用應力；② 橡膠與金屬間的粘結強度；③ 橡膠的變形應控制在一定范圍內，不致影響減振器的穩(wěn)定性[18]。

內筒橡膠所承受的壓縮應力可表示為

(26)

將式(19)～式(21)代入式(26)得上筒橡膠壓縮應力為

(27)

同理可得受載時上筒橡膠壓縮變形量為

(28)

將式(24)～式(25)代入式(28)，可得上筒橡膠壓縮變形率為

Δxa/∑L2=

(N+1+M)

(29)

式中：內筒橡膠總長度∑L2=(N+M+1)L2。

根據(jù)式(27)和式(28)可以看出，若Δxb=0，即下筒的預壓縮量xb=Δx，則上筒橡膠壓縮應力和壓縮變形量分別為

(30)

除周期結構外，外筒和薄壁圓管也是影響撐桿強度特性的重要組成部分。為更直觀地分析其強度特性，本文利用有限元軟件，采用2D軸對稱單元建立了復合型主減周期撐桿的有限元簡化模型。圖5為所建立撐桿的3/4擴展有限元模型。

圖5 復合型主減周期撐桿有限元模型Fig.5 Finite element model of a complex periodic strut for gearbox

4 參數(shù)影響分析

為合理選擇撐桿的設計參數(shù)，基于第2節(jié)和第3節(jié)所建立的數(shù)學模型，本節(jié)從減振特性、剛度以及強度3個方面分析主要設計參數(shù)對結構性能的影響規(guī)律。

4.1 減振特性參數(shù)影響分析

復合型主減周期撐桿減振特性主要由周期結構決定，此處從阻帶起始頻率、阻帶截止頻率和結構傳遞率3個方面進行分析。關鍵影響因素包括：材料參數(shù)、幾何尺寸、串聯(lián)周期數(shù)、并聯(lián)周期結構個數(shù)、單元差異以及阻尼。其中，材料參數(shù)包括彈性模量和密度，幾何尺寸包括單元子結構長度和直徑，串聯(lián)周期數(shù)包括上下筒周期數(shù)N和M，單元差異是指周期結構串聯(lián)或并聯(lián)的各個單元參數(shù)間不完全一致。

4.1.1 材料參數(shù)和幾何尺寸影響

工程常用橡膠材料一般包括天然橡膠、丁腈橡膠和氯丁橡膠等，常用金屬材料包括鋁合金、鈦合金、鋼等，其主要物理參數(shù)值如表1所示。幾何尺寸主要根據(jù)常規(guī)直升機主減撐桿的大致尺寸范圍選取，具體取值詳見表2。周期數(shù)M=3、N=2。

基于之前建立的復合型周期結構動力學模型，通過參數(shù)影響分析，可以得到材料和幾何尺寸的參數(shù)影響曲線。

圖6給出了單元材料參數(shù)對阻帶的影響曲線，從圖6中可以看出隨橡膠彈性模量的增加，阻帶的起始頻率增加，阻帶寬度增大；而橡膠的密度主要影響阻帶的截止頻率，對起始頻率影響不大。另外，金屬彈性模量對阻帶影響不大；而隨金屬密度增加，阻帶起始頻率降低。

表1 材料的主要物理參數(shù)Table 1 Main physical parameters of material

表2 材料的幾何尺寸Table 2 Geometric dimensions of material

圖6 材料參數(shù)對阻帶的影響曲線Fig.6 Influence of material parameters on stop band

圖7則給出了材料為天然橡膠(彈性模量為4 MPa，密度為1 000 kg/m3)和鋼時，阻帶隨單元幾何尺寸變化的情況，包括單元橡膠長度和直徑、單元金屬長度和直徑、單元長度為50 mm時的橡膠/金屬長度比以及外筒封裝厚度，其中最后一項對阻帶的影響主要取決于外筒兩端與內筒橡膠粘結處的金屬厚度。從圖7中可以看出，隨橡膠或金屬長度的增加，阻帶起始頻率降低；隨橡膠與金屬長度比的增加，阻帶起始頻率先降低后增加，在0.75附近最低，且阻帶寬度減小；橡膠和金屬直徑對阻帶影響較?。煌馔矁啥说姆庋b厚度對阻帶頻率影響不大。

4.1.2 串聯(lián)周期數(shù)和并聯(lián)周期結構個數(shù)影響

1) 串聯(lián)周期數(shù)影響。

分析時單元材料為天然橡膠和鋼，其中橡膠和金屬的長度均為15 mm，其他幾何尺寸見表2。圖8(a)給出了周期數(shù)M分別取值1、2、3時結構兩端的位移傳遞率。從圖中可以看出：隨周期數(shù)增加，阻帶頻率范圍不變，但結構兩端的振動衰減明顯增大。因此，可以通過增加周期數(shù)來提高減振效果。周期數(shù)N對減振特性的影響規(guī)律與此類似。

2) 并聯(lián)周期結構個數(shù)影響。

將1)中參數(shù)組成的周期結構并聯(lián)。圖8(b)給出了并聯(lián)個數(shù)m分別取值為1、2、3時，得到的結構兩端的位移傳遞率。從圖8中可以看出，并聯(lián)周期結構個數(shù)的多少對阻帶頻率范圍以及減振效果的影響微乎其微。

4.1.3 單元差異影響

構成單元子結構的材料和尺寸不同導致單元間存在差異，而這種差異也導致組成周期結構的減振特性不同。

1) 對串聯(lián)結構阻帶的影響

為使結果更直觀，在天然橡膠和鋼構成單元基礎上，改變表2中橡膠和金屬長度，以增大單元差異。取金屬長度為20 mm、橡膠長度為 17 mm，得到c單元；取金屬長度為20 mm、橡膠

圖7 幾何尺寸對阻帶的影響曲線Fig.7 Influence of geometric dimensions on stop band

圖8 不同串聯(lián)周期數(shù)和并聯(lián)周期結構個數(shù)下的位移傳遞率Fig.8 Displacement transmissibility with different number of cells in series or parallel

圖9 單元差異對結構振動傳遞特性的影響曲線Fig.9 Curves of influence of cells’ difference on vibration transmissibility

長度為30 mm得到d單元。分析得到各單元兩端的位移傳遞率如圖9(a)中虛線和點線所示；將c單元和d單元串聯(lián)得到材料周期結構，其振動傳遞曲線如圖9(a)中實線所示。對3條曲線進行比較，可以看出：當周期結構的各個單元間存在差異時(周期結構的不完善性)，其阻帶是不同單元阻帶的疊加，阻帶頻率范圍變寬，減振效果提高。

2) 對并聯(lián)結構阻帶的影響

將1)中c單元和d單元并聯(lián)，分析得到結構兩端的位移傳遞率如圖9(b)實線所示。從圖中可以看出：當周期結構由不同單元并聯(lián)時，其阻帶為各單元阻帶的重疊部分，阻帶頻率范圍變窄，減振效果介于兩種單元的減振效果之間。

4.1.4 阻尼影響

采用譜單元法計算復合型主減周期撐桿的傳遞特性時并沒有考慮阻尼的影響，而橡膠是一種黏彈性材料，在承受應變時可將振動能轉變成熱能耗散出去，從而達到阻尼減振的目的。天然橡膠的阻尼損耗因子大致為0.05～0.15，它和鋼復合后產生結構阻尼[19]。

圖10給出了有限元軟件計算的阻尼對天然橡膠和鋼組成的復合型周期撐桿傳遞特性的影響曲線。其中周期數(shù)M=3和N=2，幾何尺寸見表2。從圖10中可以看出，阻尼能有效抑制復合型主減周期撐桿低頻共振的產生，對阻帶起始頻率范圍影響不大，可有效拓寬周期結構的高頻減振特性。

圖10 阻尼對結構振動傳遞特性的影響曲線 Fig.10 Curves of influence of damping on vibration transmissibility

綜上所述，對于本文提出的復合型主減周期撐桿，為實現(xiàn)500～2 000 Hz頻率范圍內具有較好的減振效果，選擇設計參數(shù)時可考慮：① 選擇低彈性模量、大阻尼橡膠和密度較高的金屬作為單元材料，適當增大橡膠和金屬單元長度并選擇適中的長度組分比；② 在空間允許范圍內增加串聯(lián)周期數(shù)N、M；③ 可利用周期結構的不完善性和阻尼減振特性進一步拓寬阻帶。

4.2 剛度和強度特性參數(shù)影響分析

4.2.1 剛度特性

復合型主減周期撐桿剛度特性同樣取決于周期結構，主要影響參數(shù)包括橡膠彈性模量、橡膠長度、橡膠直徑以及上下筒的周期層數(shù)?；谇拔慕⒌闹芷趽螚U剛度模型，分別計算不同參數(shù)下的結構剛度特性。其中，材料為天然橡膠和鋼，幾何尺寸同表2。

圖11分別給出了周期數(shù)M=3、N=2時橡膠的主要物理參數(shù)變化對剛度特性的影響曲線，以及剛度特性隨周期數(shù)變化的情況。從圖11中可以看出：周期結構的剛度與橡膠彈性模量成正比，與橡膠長度成反比，同時隨橡膠直徑的增加而增大，而周期數(shù)N、M增加則會降低整體剛度。

圖11 不同參數(shù)下復合型周期結構剛度的變化曲線Fig.11 Curves of stiffness changing with different parameters for complex periodic strut

4.2.2 強度特性

復合型主減周期撐桿的五大組成部分中除周期結構外，其余結構的強度主要由受載橫截面積決定，而周期結構的強度影響參數(shù)較多，故此處主要分析周期結構各參數(shù)對強度特性的影響。

從前文建立的周期撐桿強度模型可以看出，周期結構的強度特性主要受限于結構受載時橡膠的壓縮應力和壓縮變形。其中，橡膠壓縮應力的影響參數(shù)包括橡膠直徑、受載時下筒壓縮變形量Δxb及下筒剛度；橡膠壓縮變形的影響參數(shù)除Δxb外，還包括橡膠彈性模量、橡膠直徑和長度以及周期數(shù)。材料選取天然橡膠和鋼，幾何尺寸見表2，并設定壓縮載荷為2 500 N。

由于上筒橡膠壓縮應力σa和壓縮變形量Δxa遠大于下筒，故此處僅對上筒進行強度分析。圖12和圖13分別給出了σa和Δxa的參數(shù)影響曲線。從圖12中可以看出：在一定的壓縮載荷作用下，橡膠直徑越大，壓縮應力越小，強度越大；上筒壓縮應力與下筒壓縮變形量Δxb成正比，因此為增大強度特性，Δxb越小越好。若Δxb=0，則上筒橡膠壓縮應力與下筒剛度無關。

圖12 上筒橡膠壓縮應力的參數(shù)影響曲線Fig.12 Curves of parameters’ influence on compression stress of upper cylinder

圖13 上筒橡膠壓縮變形的參數(shù)影響曲線Fig.13 Curves of parameters’ influence on compression deformation rate of upper cylinder

從圖13中可以看出，上筒壓縮變形量Δxa與下筒壓縮變形量Δxb亦成正比，因此，為減小橡膠變形，也應減小下筒壓縮變形；若Δxb=0，則Δxa與橡膠彈性模量、橡膠直徑和下筒周期數(shù)M成反比，且隨上筒周期數(shù)N增大而增大，而與橡膠長度變化無關。

綜上所述，為改善復合型主減周期撐桿的剛度和強度特性，選擇設計參數(shù)時可考慮：① 選擇高彈性模量橡膠；增大橡膠直徑，減小橡膠長度；② 綜合考慮上下筒周期數(shù)N和M的取值，以同時滿足剛度和強度要求；③ 合理選擇相關參數(shù)，使下筒的橡膠壓縮量Δxb=0，即下筒的預壓縮量等于撐桿的總變形Δx。

從上述分析不難看出，橡膠材料特性和尺寸的選取對于減振需求和剛度強度需求是互相矛盾的。為解決此問題，可將前文通過參數(shù)影響分析獲得的規(guī)律作為指導，反復調整設計參數(shù)的組合，最終應能夠得到同時滿足減振需求和剛度強度需求的復合型主減周期撐桿方案。當然，為獲得更優(yōu)的設計參數(shù)，可采用優(yōu)化方法進行設計。如：將減振特性作為目標函數(shù)，剛度和強度作為約束條件進行單目標函數(shù)最優(yōu)化計算；或者將減振特性、剛度和強度通過加權求和作為目標函數(shù)進行多目標函數(shù)優(yōu)化設計。

5 算例驗證

以具有4根主減撐桿的某1 t級輕型直升機為背景機，基于前文所建立的數(shù)學模型及分析得到的參數(shù)影響規(guī)律，設計得到了適用于該機的復合型主減周期撐桿，并從減振特性、剛度和強度3個方面驗證了該方案在直升機上應用的可行性和有效性。

5.1 設計要求

根據(jù)背景機主減撐桿的工作和使用特點，應用于該機的周期撐桿應滿足以下設計要求。

1) 減振要求：阻帶范圍500～2 000 Hz。

2) 剛度要求：單根主減撐桿剛度大于1.2×106N/m。

3) 強度要求：橡膠承受的壓縮應力小于許用應力，橡膠壓縮變形小于其最大允許變形。

4) 空間要求：長度不超過250 mm，直徑不超過100 mm。

5.2 設計流程及參數(shù)確定

5.2.1 設計流程

圖14給出了復合型主減周期撐桿的參數(shù)設計流程。其中，材料特性、幾何尺寸及周期層數(shù)為主要設計參數(shù)。根據(jù)目標直升機主減撐桿的空間位置要求初步確定原始參數(shù)，分析該撐桿能否滿足減振特性、剛度特性和強度特性，若某特性不能達到要求，則根據(jù)該特性的參數(shù)影響規(guī)律調整參數(shù)，反復迭代計算后獲得適合的最終設計參數(shù)。

5.2.2 設計參數(shù)確定

1) 材料選擇。

根據(jù)背景機的工作和使用特點，橡膠材料選擇耐油耐熱性好、阻尼較大、與金屬的粘合性好的丁腈橡膠；金屬材料選擇45鋼。丁腈橡膠和45鋼的材料參數(shù)如表3所示[20-21]。

此外，靜態(tài)下丁腈橡膠的最大允許壓縮變形率<15%。

2) 尺寸和周期數(shù)。

根據(jù)復合型主減周期撐桿的設計流程可獲得滿足設計要求的一組尺寸參數(shù)。表4給出了上下筒的主要幾何尺寸。此外，周期數(shù)N=2、M=3。

3) 預壓縮量。

裝配時整體橡膠預壓縮5 mm，可保證撐桿內筒橡膠在受拉伸和壓縮載荷作用時始終處于壓縮狀態(tài)。

圖14 復合型主減周期撐桿參數(shù)設計流程圖 Fig.14 Parameter design process of complex periodic strut for gearbox

表3 材料特性Table 3 Material characteristics

MaterialElasticmodulus/GPaDensity/(kg·m-3)Poisson’sratioAllowablestress/MPaNitrilerubber0.00510000.49345#steel21078600.30355

表4 關鍵幾何尺寸Table 4 Main geometric dimensions

5.3 特性分析

5.3.1 減振特性分析

根據(jù)確定的設計參數(shù)，基于之前建立的復合型主減周期撐桿動力學模型，可得到撐桿上端到下端的位移傳遞曲線，如圖15所示。從圖中可以看出：結構的阻帶頻率范圍涵蓋500～2 000 Hz，最大位移衰減超過60 dB，滿足減振頻率要求。

圖15 復合型主減周期撐桿位移傳遞率Fig.15 Transmissibility of complex periodic strut for gearbox

5.3.2 剛度和強度特性分析

1) 剛度特性分析。

通過計算，可得算例周期撐桿的剛度為 2.0×106N/m，而背景機原主減撐桿剛度為1.2×106N/m，因此剛度完全滿足使用要求。其中上筒剛度為0.5×106N/m，下筒剛度為1.5×106N/m。

2) 強度特性分析。

① 許用應力：基于圖5所示撐桿有限元簡化模型，撐桿上端自由下端固支，在自由端施加2 500 N 的載荷，通過靜力分析可以得到結構的等效應力云圖，如圖16所示。結果表明，撐桿在2 500 N載荷作用下，45#鋼處的最大應力在外筒底部，大小為39.4 MPa，遠低于其許用應力355 MPa；橡膠的最大應力0.87 MPa小于橡膠許用應力3 MPa，故滿足強度要求。

② 橡膠變形：將上下筒剛度代入式(20)，得到受載時撐桿的總壓縮變形Δx=1.25 mm。由于橡膠預壓5 mm，根據(jù)式(29)可以得到撐桿的靜態(tài)壓縮量為5%，小于最大允許變形15%，因此復合型主減周期撐桿完全可以滿足設計要求，同時保證了該撐桿在拉壓載荷下始終處于壓縮狀態(tài)。

圖16 復合型主減周期撐桿等效應力云圖Fig.16 Von Mises stress of complex periodic strut for gearbox

6 結 論

1) 基于所建立的周期撐桿結構動力學模型分析獲得結構的減振特性參數(shù)影響規(guī)律：通過選擇不同幾何尺寸和材料特性可以大范圍調節(jié)周期結構的阻帶范圍；增加串聯(lián)周期數(shù)可以增大減振效果，而并聯(lián)層數(shù)對阻帶影響不大；單元差異可以拓寬串聯(lián)結構阻帶，增大減振效果，相反造成并聯(lián)結構阻帶變窄，減振效果減??；阻尼能有效抑制周期撐桿低頻共振的產生，對阻帶頻率范圍影響不大。

2) 基于所建立的周期撐桿剛度強度模型，分析獲得結構的剛度特性和強度特性參數(shù)影響規(guī)律：增大橡膠彈性模量和橡膠直徑，以及降低橡膠長度有利于提高該撐桿剛度和強度；而串聯(lián)周期數(shù)N、M增加則會降低整體剛度；且下筒的橡膠壓縮量越小，該撐桿強度越大。

3) 通過算例驗證了基于本文設計方法所設計的復合型主減周期撐桿可同時滿足背景機的寬頻減振、剛度和強度要求。

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王風嬌女， 博士研究生。主要研究方向： 直升機振動及噪聲控制。

Tel.: 025-84893263

E-mail: aojiao1020@126.com

陸洋男， 博士， 副教授。主要研究方向： 電控旋翼、 直升機振動及噪聲控制。

Tel.: 025-84893263

E-mail: luyang@nuaa.edu.cn

*Correspondingauthor.Tel.：025-84893263E-mail:luyang@nuaa.edu.cn

Researchongearboxperiodicstrutforhelicoptercabinnoisereduction

WANGFengjiao,LUYang*

NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonRotorcraftAeromechanics,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China

High-frequencyharmonicvibrationgeneratedbymeshinggearpairsisasignificantsourceofhelicoptercabinnoise,whichcanbecontrolledbysuppressingthevibrationtransferredtothefuselage.Aseries/parallelcomplexgearboxperiodicstrutforhelicopterinteriornoisereductionisbroughtforwardinthispaper.Theperiodicstrutexhibitsgoodabilityofbroadbandvibrationattenuation,andcansatisfytheintensityandstiffnessrequiredbythehelicopter.Adynamicalmodelisestablishedbasedonspectralfiniteelementmethod.Thestiffnessandintensityanalysismodelsarethendevelopedbasedonexperientialformula.Theeffectsofthemaindesignparametersareobtained.Acomplexgearboxperiodicstrutisdesignedforacertainlighthelicopter.Thesimulationresultsshowthatthecomplexgearboxperiodicstrutproposedcanmeettherequiredintensityandstiffness.Inaddition,themaximumdisplacementtransmissibilityfromonesidetotheothersideofthestrutexceeds60dBinthefrequencyrangefrom500to2000Hz,verifyingthefeasibilityofthestrut.

helicopter;cabinnoisereduction;periodicstrut;gearbox;vibration

2015-12-01；Revised2015-12-30；Accepted2016-02-19；Publishedonline2016-03-021434

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160302.1434.004.html

FoundationofStateKeyLaboratoryofRotorcraftAeromechanics(61422200402162220003)

2015-12-01；退修日期2015-12-30；錄用日期2016-02-19； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間：2016-03-021434

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160302.1434.004.html

直升機旋翼動力學國家重點實驗室基金 (61422200402162220003)

*

.Tel.：025-84893263E-mailluyang@nuaa.edu.cn

王風嬌， 陸洋． 用于直升機艙內降噪的主減周期撐桿研究J． 航空學報,2016,37(11):3370-3384.WANGFJ,LUY.ResearchongearboxperiodicstrutforhelicoptercabinnoisereductionJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(11):3370-3384.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0048

V214.2

A

1000-6893(2016)11-3370-15