機(jī)翼對螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)顫振的影響研究

陳兆林， 楊智春， 谷迎松

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072

機(jī)翼對螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)顫振的影響研究

陳兆林， 楊智春*， 谷迎松

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072

為了研究機(jī)翼對螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)顫振的影響規(guī)律，揭示其影響機(jī)理，通過片條理論計(jì)算螺旋槳?dú)鈩?dòng)載荷，在MSC.NASTRAN軟件平臺(tái)上進(jìn)行二次開發(fā)，對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的吊艙-螺旋槳系統(tǒng)和機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)顫振分析。研究表明，機(jī)翼結(jié)構(gòu)的彈性會(huì)大幅降低發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰模態(tài)頻率，而小幅降低發(fā)動(dòng)機(jī)偏航模態(tài)頻率，從而改變兩模態(tài)頻率之差，影響模態(tài)耦合的程度，進(jìn)而改變旋轉(zhuǎn)顫振速度。另外，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)與機(jī)翼翼面的運(yùn)動(dòng)耦合緊密時(shí)，機(jī)翼翼面的氣動(dòng)載荷能夠顯著提高發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)顫振速度。

旋轉(zhuǎn)顫振； 影響機(jī)理； 模態(tài)耦合； 機(jī)翼； 螺旋槳

對于安裝于飛機(jī)上的螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)，在一定飛行狀態(tài)下，由于連接的柔性，其螺旋槳槳盤中心會(huì)沿橢圓軌跡做發(fā)散運(yùn)動(dòng)，這種動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定現(xiàn)象稱之為旋轉(zhuǎn)顫振，它是由螺旋槳運(yùn)動(dòng)與其誘導(dǎo)的非定常氣動(dòng)載荷耦合所致。

近年來，隨著節(jié)能環(huán)保的設(shè)計(jì)理念在旅客機(jī)和通用飛機(jī)的設(shè)計(jì)中得到大力提倡，渦輪螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)飛機(jī)又重新受到青睞。而在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，現(xiàn)代螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)飛機(jī)逐漸朝著采用輕質(zhì)材料、加大機(jī)翼展弦比的方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)柔性的增加使得旋轉(zhuǎn)顫振問題更加突出。另一方面，對于新型垂直起降飛機(jī)——傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)，由于其發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量更大、槳葉更長、連接機(jī)構(gòu)更復(fù)雜，使得螺旋槳-旋翼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性問題更加嚴(yán)重，這也促使人們對旋轉(zhuǎn)顫振問題重新予以高度重視。

早在1938年，Taylor和Browne[1]首次提出了螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生旋轉(zhuǎn)顫振的可能性，但直到1960年左右，兩架渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)飛機(jī)由于旋轉(zhuǎn)顫振而失事，旋轉(zhuǎn)顫振問題才開始受到重視。隨后，國內(nèi)外的研究者開展了大量的研究工作。在理論研究方面，Reed等[2-4]采用片條理論計(jì)算螺旋槳?dú)鈩?dòng)載荷，建立了二自由度的吊艙-螺旋槳系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)顫振分析模型，通過變參數(shù)分析，詳細(xì)闡述了該系統(tǒng)發(fā)生旋轉(zhuǎn)顫振的機(jī)理，得出了旋轉(zhuǎn)顫振穩(wěn)定性與剛度、阻尼、樞軸點(diǎn)位置之間的關(guān)系。在試驗(yàn)研究方面，Bland等[5-6]通過風(fēng)洞試驗(yàn)，分別研究了吊艙-螺旋槳系統(tǒng)和機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)顫振特性，并驗(yàn)證了文獻(xiàn)[2-3]中螺旋槳?dú)鈩?dòng)載荷計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。Abbott等[7]以帶有4個(gè)螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)的全機(jī)模型為研究對象，進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)來研究其旋轉(zhuǎn)顫振特性。文獻(xiàn)[5-7]中所采用的風(fēng)洞模型的螺旋槳均為無動(dòng)力的，而Cecrdle和Malecek[8]設(shè)計(jì)制作了有動(dòng)力螺旋槳的旋轉(zhuǎn)顫振模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)研究。1989年，William和Ted[9]將Houbolt和Reed[3]的理論與NASTRAN軟件相結(jié)合，發(fā)展了求解旋轉(zhuǎn)顫振的新途徑，并對吊艙-螺旋槳系統(tǒng)和機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)分別進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)顫振分析，驗(yàn)證了該方法的可行性。Cecrdle[10]在此基礎(chǔ)上結(jié)合NASTRAN軟件的SOL200求解器研究了考慮旋轉(zhuǎn)顫振后的螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

國內(nèi)對旋轉(zhuǎn)顫振問題的研究始于20世紀(jì)90年代。劉濟(jì)科和趙令誠[11-12]考慮機(jī)翼的影響，建立了機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)顫振動(dòng)力學(xué)方程，并提出了求解旋轉(zhuǎn)顫振的雙迭代算法。姚一龍和施輝[13]分析了旋轉(zhuǎn)顫振穩(wěn)定性邊界與系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)位置、結(jié)構(gòu)剛度的關(guān)系，研究了機(jī)翼對旋轉(zhuǎn)顫振的影響。么振興和姚一龍[14]簡化了螺旋槳?dú)鈩?dòng)載荷的計(jì)算流程，分別分析了螺旋槳定轉(zhuǎn)速和定前進(jìn)比狀態(tài)下的旋轉(zhuǎn)顫振特性。鄭秋風(fēng)[15-16]通過試驗(yàn)對螺旋槳?dú)鈩?dòng)載荷的計(jì)算進(jìn)行了修正，并分析了系統(tǒng)參數(shù)對旋轉(zhuǎn)顫振的影響規(guī)律。在傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的旋轉(zhuǎn)顫振研究方面，賈大偉和韓景龍[17]基于彈性機(jī)翼、剛體短艙和剛性槳葉的假設(shè)，分析了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)前飛時(shí)的旋轉(zhuǎn)顫振特性。薛立鵬和張呈林[18]考慮槳葉的揮舞、擺振和變距運(yùn)動(dòng)，建立了前飛狀態(tài)下全鉸接式傾轉(zhuǎn)旋翼-短艙-機(jī)翼系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)顫振分析模型。李治權(quán)和夏品奇[19]考慮發(fā)動(dòng)機(jī)短艙與機(jī)翼之間連接的彈性，建立了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)前飛狀態(tài)下11自由度旋轉(zhuǎn)顫振模型。

早期的旋轉(zhuǎn)顫振研究多從吊艙-螺旋槳系統(tǒng)入手，但發(fā)動(dòng)機(jī)是安裝在彈性機(jī)翼上的，因此研究機(jī)翼對發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)顫振的影響是十分必要的，一些文獻(xiàn)[3,6,11-13]對這一問題也有所涉及。多數(shù)的研究結(jié)論認(rèn)為機(jī)翼可以提高發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)顫振速度，其解釋通常簡單地認(rèn)為機(jī)翼起到阻尼器或吸振器的作用。但也有文獻(xiàn)的分析結(jié)果表明，機(jī)翼也有可能會(huì)降低旋轉(zhuǎn)顫振速度[11-12]或幾乎對其沒有影響[6,11-12]。

鑒于現(xiàn)有文獻(xiàn)中，機(jī)翼對發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)顫振影響規(guī)律的研究結(jié)論不相一致，影響機(jī)理的分析也不完善，本文研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的吊艙-螺旋槳系統(tǒng)和機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)顫振特性。通過對計(jì)算結(jié)果的分析，總結(jié)出機(jī)翼對發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)顫振的影響規(guī)律，揭示了其影響機(jī)理，并對相關(guān)文獻(xiàn)中的理論分析結(jié)果和試驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了合理的解釋。

1 旋轉(zhuǎn)顫振分析方法

1.1 二自由度吊艙-螺旋槳系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)顫振分析

首先用簡單的二自由度吊艙-螺旋槳系統(tǒng)來闡述旋轉(zhuǎn)顫振分析方法。二自由度吊艙-螺旋槳系統(tǒng)如圖1所示，該系統(tǒng)中采用剛性槳葉和剛性吊艙的假設(shè)，系統(tǒng)由俯仰方向和偏航方向的扭簧彈性連接于固定點(diǎn)上，兩扭簧的彈性系數(shù)分別為Sθ和Sψ。系統(tǒng)僅有繞俯仰軸和偏航軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)自由度，俯仰角位移為θ，偏航角位移為ψ。Ly、Lz、My、Mz分別為螺旋槳產(chǎn)生的作用在槳盤中心的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩。dθ和dψ分別為槳盤平面到系統(tǒng)俯仰軸和偏航軸的距離；Ω為螺旋槳轉(zhuǎn)速。

圖1 二自由度吊艙-螺旋槳系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)顫振分析模型Fig.1 Model for analyzing whirl flutter of two-degree of freedom nacelle-propeller system

系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)顫振運(yùn)動(dòng)方程可以寫為

(1)

式中：Ix為螺旋槳及發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iy和Iz分別為系統(tǒng)繞俯仰軸和偏航軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；βθ和βψ分別為俯仰和偏航方向的黏性阻尼系數(shù)。

將式(1)寫成矩陣的形式為

(2)

對式(2)進(jìn)行特征值分析，得到兩個(gè)虛部為正的特征值p1=γ1ω1+iω1、p2=γ2ω2+iω2，進(jìn)而由γ1和γ2得到結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)g1和g2，由ω1和ω2得到頻率f1和f2。由一系列飛行速度V可以得到一系列g(shù)1、g2和f1、f2，畫出V-g和V-f曲線，從而得到系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)顫振速度和顫振頻率，即可完成二自由度系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)顫振問題的求解。

1.2 基于NASTRAN的旋轉(zhuǎn)顫振分析

對于常規(guī)機(jī)翼的顫振分析，難以建立解析求解公式，卻可以方便地利用NASTRAN軟件建立結(jié)構(gòu)有限元模型和氣動(dòng)力模型，然后通過該軟件的SOL145求解器進(jìn)行顫振分析，獲得V-g、V-f曲線，求出顫振速度和顫振頻率。但是，NASTRAN無法計(jì)算陀螺力矩和螺旋槳?dú)鈩?dòng)載荷，因此需要進(jìn)行二次開發(fā)，才可以進(jìn)行旋轉(zhuǎn)顫振分析。

對于螺旋槳?dú)鈩?dòng)載荷的計(jì)算，采用片條氣動(dòng)力理論[3]，考慮空氣壓縮性和非定常氣動(dòng)力的滯后效應(yīng)，借鑒文獻(xiàn)[20]中的處理方式進(jìn)行簡化，并轉(zhuǎn)化到圖1的坐標(biāo)系中，最終得到螺旋槳?dú)鈩?dòng)載荷的表達(dá)式為

(3)

(4)

其中：

(5)

(6)

式中：y和z分別為槳盤中心沿y和z方向的位移；ρ為空氣密度；V為飛行速度，或來流速度；R為螺旋槳半徑；S為槳盤面積，S=πR2；Np為槳葉的個(gè)數(shù)；a為槳葉二維翼型的不可壓升力線斜率；c0為槳葉參考截面弦長；c為槳葉半徑r處截面的弦長；μ為前進(jìn)比J與圓周率之比，μ=J/π，J=πV/ΩR；η為槳葉截面的無量綱半徑，η=r/R，r為槳葉任意截面半徑；A為槳葉展弦比；Ma為來流馬赫數(shù)。

將式(4)～式(6)代入式(3)中，得到螺旋槳?dú)鈩?dòng)載荷的矩陣表達(dá)形式為

(7)

式中：氣動(dòng)阻尼矩陣Ca和氣動(dòng)剛度矩陣Ka的表達(dá)式為

(8)

(9)

圖2 旋轉(zhuǎn)顫振分析模型示意圖Fig.2 Sketch of models for analyzing whirl flutter

本文分別以圖2所示的吊艙-螺旋槳系統(tǒng)和機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)為旋轉(zhuǎn)顫振的分析對象來開展研究。吊艙-螺旋槳系統(tǒng)中，發(fā)動(dòng)機(jī)通過掛架連接在固定界面上，而機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)中，發(fā)動(dòng)機(jī)通過掛架連接在機(jī)翼主梁上，機(jī)翼的根部固支。

對于每一個(gè)分析模型，首先在NASTRAN軟件中采用彈性梁單元和集中質(zhì)量單元建立結(jié)構(gòu)有限元模型，采用一個(gè)俯仰方向的扭簧和一個(gè)偏航方向的扭簧模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的掛架，對于機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)，還需要建立機(jī)翼翼面的氣動(dòng)力模型，從而獲得常規(guī)顫振分析模型文件。然后計(jì)算出陀螺力矩和螺旋槳?dú)鈩?dòng)載荷，根據(jù)式(1)，將矩陣G-Ca和矩陣-Ka通過DMIG卡片的形式寫入NASTRAN常規(guī)顫振分析模型文件中，得到旋轉(zhuǎn)顫振分析模型文件。最后通過SOL145進(jìn)行求解，即可求出旋轉(zhuǎn)顫振速度和顫振頻率，旋轉(zhuǎn)顫振分析流程如圖3所示。

圖3 基于NASTRAN的旋轉(zhuǎn)顫振分析流程 Fig.3 Flow chart of whirl flutter analysis based on NASTRAN

2 機(jī)翼對發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)顫振的影響

機(jī)翼作為發(fā)動(dòng)機(jī)的支持結(jié)構(gòu)，其彈性必然會(huì)對發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)顫振穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。另外，機(jī)翼上的氣動(dòng)載荷會(huì)對機(jī)翼的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生作用，進(jìn)而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)。下面分別研究機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性和機(jī)翼氣動(dòng)載荷對發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)顫振的影響規(guī)律和影響機(jī)理。

在圖2系統(tǒng)的有限元模型中，采用俯仰方向和偏航方向的扭簧模擬發(fā)動(dòng)機(jī)掛架的剛度，兩扭簧的彈性系數(shù)分別為Sθ和Sψ。記兩扭簧的初始彈性系數(shù)為S0=9.5×105N·m，通過改變Sθ和Sψ調(diào)節(jié)掛架剛度，然后對圖2(a)和圖2(b)兩系統(tǒng)分別做模態(tài)分析，得到不同掛架剛度下系統(tǒng)的固有頻率。其中，吊艙-螺旋槳系統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰模態(tài)和偏航模態(tài)頻率分別記為ωθ和ωψ，機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰模態(tài)和偏航模態(tài)頻率分別記為ωθw和ωψw，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

對比圖4(a)和圖4(b)，可以發(fā)現(xiàn)在任意發(fā)動(dòng)機(jī)掛架剛度下，與不考慮機(jī)翼相比，考慮機(jī)翼后，機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性會(huì)大幅降低發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰模態(tài)頻率，而小幅降低發(fā)動(dòng)機(jī)偏航模態(tài)頻率。

圖4 不同掛架剛度下旋轉(zhuǎn)顫振模型的固有頻率Fig.4 Natural frequency of whirl flutter models with different pylon stiffness

這是因?yàn)?，發(fā)動(dòng)機(jī)的俯仰運(yùn)動(dòng)與機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相關(guān)，發(fā)動(dòng)機(jī)的偏航運(yùn)動(dòng)受機(jī)翼的面內(nèi)彎曲運(yùn)動(dòng)影響，而機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)剛度要遠(yuǎn)小于面內(nèi)彎曲剛度。發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在機(jī)翼上，相當(dāng)于大幅降低了其俯仰方向的支持剛度，而其偏航方向的支持剛度降低較小，因此導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰模態(tài)頻率大幅降低，而偏航模態(tài)頻率小幅降低。

下面通過基于NASTRAN的旋轉(zhuǎn)顫振分析方法，分別計(jì)算吊艙-螺旋槳系統(tǒng)和機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)在不同發(fā)動(dòng)機(jī)掛架剛度下的旋轉(zhuǎn)顫振速度。對于機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)，分為考慮和不考慮機(jī)翼上的氣動(dòng)載荷兩種情況。結(jié)果如圖5所示。

圖5中各曲面左上角和右上角的平臺(tái)表征的是由于俯仰或偏航剛度過小導(dǎo)致的發(fā)動(dòng)機(jī)靜發(fā)散速度，本文中對此不作研究。

結(jié)合圖4和圖5，可以觀察到：

1) 減小發(fā)動(dòng)機(jī)掛架的俯仰和偏航剛度會(huì)降低發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰模態(tài)和偏航模態(tài)固有頻率，進(jìn)而降低旋轉(zhuǎn)顫振速度。

2) 圖5中各曲面均向圖中虛線處凹陷，而圖5(a)中虛線基本對應(yīng)圖4(a)中發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰頻率和偏航頻率相等時(shí)的交線，圖5(b)和圖5(c)中虛線基本對應(yīng)圖4(b)中發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰頻率和偏航頻率相等時(shí)的交線。這表明，對于吊艙-螺旋槳系統(tǒng)和機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰模態(tài)和偏航模態(tài)固有頻率相近時(shí)，顫振速度顯著降低。這是由于當(dāng)兩模態(tài)頻率相近時(shí)，陀螺效應(yīng)造成的模態(tài)耦合最為嚴(yán)重。

基于以上結(jié)果，可以總結(jié)出機(jī)翼對旋轉(zhuǎn)顫振的影響規(guī)律和影響機(jī)理，下面通過取圖5中的曲線abc進(jìn)行說明，如圖6(a)所示。在曲線abc上，Sθ/S0+Sψ/S0=2。曲線abc上各點(diǎn)對應(yīng)的模型的固有頻率可由圖4得到，如圖6(b)所示。

圖5 不同掛架剛度下旋轉(zhuǎn)顫振模型的旋轉(zhuǎn)顫振速度Fig.5 Whirl flutter speed of whirl flutter models with different pylon stiffness

記吊艙-螺旋槳系統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰、偏航模態(tài)的固有頻率ωθ和ωψ之差的絕對值為Δω，機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰、偏航模態(tài)的固有頻率ωθw和ωψw之差的絕對值為Δωw。

圖6 不同掛架剛度下吊艙-螺旋槳系統(tǒng)和機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)顫振速度和固有頻率Fig.6 Whirl flutter speed and natural frequency of nacelle-propeller system and wing-nacelle-propeller system with different pylon stiffness

2.1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性的影響

對比圖6中吊艙-螺旋槳系統(tǒng)和機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)不考慮機(jī)翼氣動(dòng)載荷的情況，分析圖中的a、b和c三點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：

1)a點(diǎn)：ωθ>ωψ。考慮機(jī)翼彈性后，ωθw相比ωθ大幅下降，而ωψw相比ωψ小幅下降，導(dǎo)致Δωw<Δω，即發(fā)動(dòng)機(jī)的俯仰和偏航模態(tài)頻率之間的差距減小，使得兩模態(tài)間的耦合加劇。另一方面，固有頻率降低也會(huì)對旋轉(zhuǎn)顫振穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響，兩種因素共同作用，從而導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)顫振速度降低。

2)b點(diǎn)：ωθ≈ωψ，Δω≈0?？紤]機(jī)翼彈性后，ωθw相比ωθ大幅下降，而ωψw相比ωψ小幅下降，導(dǎo)致Δωw>Δω，即發(fā)動(dòng)機(jī)的俯仰和偏航模態(tài)固有頻率之間的差距增大，減弱了兩模態(tài)的耦合程度，從而提高旋轉(zhuǎn)顫振穩(wěn)定性，但是由于固有頻率降低帶來的不利影響的存在，使得顫振速度增幅很小。

3)c點(diǎn)：ωθ<ωψ?？紤]機(jī)翼彈性后，ωθw相比ωθ大幅下降，而ωψw相比ωψ小幅下降，導(dǎo)致Δωw>Δω，即發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰和偏航模態(tài)頻率之間的差距增大，減弱了兩模態(tài)間耦合程度，且此時(shí)這種因素占主導(dǎo)地位，因此使得旋轉(zhuǎn)顫振速度明顯提高。

從上述分析中可以總結(jié)出，機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性會(huì)大幅降低發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰模態(tài)頻率，而小幅降低發(fā)動(dòng)機(jī)偏航模態(tài)頻率，從而會(huì)對旋轉(zhuǎn)顫振產(chǎn)生兩方面的影響：① 發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰、偏航模態(tài)頻率降低，會(huì)對旋轉(zhuǎn)顫振穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響；② 發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰、偏航模態(tài)頻率降低的幅度不同，會(huì)改變兩模態(tài)頻率之間的差距，影響模態(tài)耦合的程度，進(jìn)而改變旋轉(zhuǎn)顫振速度。

根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同，若不考慮機(jī)翼時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)偏航模態(tài)頻率高于或接近俯仰模態(tài)頻率，機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性會(huì)使兩模態(tài)頻率之差增大，則會(huì)對旋轉(zhuǎn)顫振穩(wěn)定性產(chǎn)生有利影響；若不考慮機(jī)翼時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)偏航模態(tài)頻率低于俯仰模態(tài)頻率，且考慮機(jī)翼后機(jī)翼為發(fā)動(dòng)機(jī)提供的支持剛度足夠大，那么機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性會(huì)使兩模態(tài)頻率之差減小，則會(huì)對旋轉(zhuǎn)顫振穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。

機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性通過兩方面的影響共同作用，最終導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)顫振速度增大或減小，一般來說，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰、偏航模態(tài)頻率之差足夠大時(shí)，第2個(gè)方面的影響占主導(dǎo)地位。

2.2 機(jī)翼氣動(dòng)載荷的影響

對比圖6中的機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)考慮與不考慮機(jī)翼氣動(dòng)載荷兩種情況。

可以發(fā)現(xiàn)，在任意發(fā)動(dòng)機(jī)掛架剛度下，與不考慮機(jī)翼氣動(dòng)載荷相比，考慮機(jī)翼氣動(dòng)載荷總會(huì)提高旋轉(zhuǎn)顫振速度。

下面進(jìn)一步分析這種影響的變化規(guī)律。保持Sθ/S0=Sψ/S0，改變掛架剛度，對機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)顫振分析，分為考慮和不考慮機(jī)翼氣動(dòng)載荷兩種情況，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同掛架剛度下機(jī)翼-吊艙-螺旋槳系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)顫振速度(Sθ/S0=Sψ/S0)Fig.7 Whirl flutter speed of wing-nacelle-propeller system with different pylon stiffness (Sθ/S0=Sψ/S0)

由圖7可以看到，機(jī)翼氣動(dòng)載荷對旋轉(zhuǎn)顫振的增穩(wěn)作用隨掛架剛度的增大而逐漸增大。當(dāng)掛架剛度較小時(shí)，機(jī)翼氣動(dòng)載荷對旋轉(zhuǎn)顫振幾乎無影響。這是因?yàn)?，只有?dāng)掛架剛度足夠大時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)與機(jī)翼翼面的運(yùn)動(dòng)耦合緊密，機(jī)翼翼面的氣動(dòng)阻尼才會(huì)發(fā)揮顯著作用，抑制翼面的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而抑制發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)，從而提高旋轉(zhuǎn)顫振速度。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置的影響

記機(jī)翼的展長為L，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置到翼根的距離為l。在前文的分析中，發(fā)動(dòng)機(jī)均是安裝在l=0.276L位置處。下面改變發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝位置，進(jìn)行模態(tài)分析和旋轉(zhuǎn)顫振分析，研究發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置對旋轉(zhuǎn)顫振的影響，結(jié)果如圖8所示。圖8(a)、圖8(b)和圖8(c)中模型的掛架剛度分別對應(yīng)圖6中的a、b和c三點(diǎn)。

圖8說明，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置對旋轉(zhuǎn)顫振具有兩方面的影響。

1) 隨著發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置遠(yuǎn)離翼根，機(jī)翼對發(fā)動(dòng)機(jī)提供的支持剛度逐漸降低，使得發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰和偏航模態(tài)頻率逐漸降低，但始終保持俯仰模態(tài)頻率降低的幅度大于偏航模態(tài)，從而產(chǎn)生下述現(xiàn)象：圖8(a)中隨著l/L的增大，ωθw和ωψw逐漸減小，而Δωw先減小后增大，使得僅考慮機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性的旋轉(zhuǎn)顫振速度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。圖8(b)中隨著l/L的增大，ωθw和ωψw逐漸減小，Δωw逐漸增大，在l/L<0.25時(shí)，兩種因素的作用相互抵消，使得機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性對旋轉(zhuǎn)顫振的影響微小。l/L>0.25后，Δωw增大的影響占主導(dǎo)地位，使得機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性對旋轉(zhuǎn)顫振的增穩(wěn)作用逐漸增大。圖8(c)中隨著l/L的增大，ωθw和ωψw逐漸減小，Δωw逐漸增大，且Δωw增大的影響始終占主導(dǎo)地位，使得機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性對旋轉(zhuǎn)顫振的增穩(wěn)作用逐漸增大。

圖8 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置對旋轉(zhuǎn)顫振的影響Fig.8 Effect of engine’s location on whirl flutter

2) 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置靠近翼根時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)與機(jī)翼翼面的運(yùn)動(dòng)幾乎不耦合，從而使得機(jī)翼氣動(dòng)載荷對旋轉(zhuǎn)顫振影響微小。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置遠(yuǎn)離翼根，發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)與機(jī)翼翼面的運(yùn)動(dòng)耦合逐漸加劇，使得機(jī)翼氣動(dòng)載荷對旋轉(zhuǎn)顫振的增穩(wěn)作用逐漸增大。

4 對文獻(xiàn)中結(jié)果的解釋

綜合考慮機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性和機(jī)翼氣動(dòng)載荷的影響，總結(jié)出機(jī)翼對發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)顫振的影響規(guī)律如下：

1) 若不考慮機(jī)翼時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)偏航模態(tài)固有頻率高于或接近俯仰模態(tài)固有頻率，則考慮機(jī)翼會(huì)提高旋轉(zhuǎn)顫振速度，提高的幅度與掛架剛度、發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置等系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)。

2) 若不考慮機(jī)翼時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)偏航模態(tài)頻率低于俯仰模態(tài)頻率，且考慮機(jī)翼后機(jī)翼為發(fā)動(dòng)機(jī)提供的支持剛度足夠大，則考慮機(jī)翼會(huì)降低旋轉(zhuǎn)顫振速度。

根據(jù)上述規(guī)律，可以合理解釋相關(guān)文獻(xiàn)中對該問題的理論分析結(jié)果和試驗(yàn)現(xiàn)象。

Bennett和Bland[6]通過大量試驗(yàn)研究了機(jī)翼對發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)顫振的影響，其采用的試驗(yàn)?zāi)Ｐ虯、B和C的發(fā)動(dòng)機(jī)偏航、俯仰模態(tài)頻率很接近，類似圖6中的b點(diǎn)，模型D的偏航頻率高于俯仰頻率，類似圖6中的c點(diǎn)，因此對于模型B、C和D，其試驗(yàn)結(jié)果均表明機(jī)翼可以提高旋轉(zhuǎn)顫振速度。對于模型A，一方面ωθ≈ωψ，機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性造成的發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰、偏航模態(tài)頻率降低和兩模態(tài)頻率之差變大的影響相互抵消，使得機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性對旋轉(zhuǎn)顫振的影響很小；另一方面ωθ和ωψ均太小，使得發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)和機(jī)翼翼面運(yùn)動(dòng)耦合很弱，機(jī)翼氣動(dòng)載荷對旋轉(zhuǎn)顫振影響微小。因此，試驗(yàn)結(jié)果中機(jī)翼對模型A的旋轉(zhuǎn)顫振無明顯影響。

在姚一龍和施輝[13]采用的分析模型中，ωψ≈1.85ωθ，類似于圖6中的c點(diǎn)，因此其計(jì)算結(jié)果表明機(jī)翼可以提高旋轉(zhuǎn)顫振速度。

而在劉濟(jì)科和趙令誠[12]所研究的模型中，ωθ=1.6ωψ，類似圖6中的a點(diǎn)，因此其分析結(jié)果顯示機(jī)翼可以降低旋轉(zhuǎn)顫振速度。

采用本文研究結(jié)果對文獻(xiàn)中結(jié)果進(jìn)行的合理解釋，證明了本文關(guān)于機(jī)翼對發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)顫振影響規(guī)律和影響機(jī)理研究結(jié)果的正確性和普適性。

5 結(jié) 論

1) 機(jī)翼結(jié)構(gòu)的彈性會(huì)大幅降低發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰模態(tài)頻率，而小幅降低發(fā)動(dòng)機(jī)偏航模態(tài)頻率。一方面，降低發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰、偏航模態(tài)頻率會(huì)對旋轉(zhuǎn)顫振穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響；另一方面，發(fā)動(dòng)機(jī)俯仰、偏航模態(tài)頻率降低的幅度不同，會(huì)改變俯仰、偏航模態(tài)頻率之差，影響到模態(tài)耦合的程度，進(jìn)而影響旋轉(zhuǎn)顫振特性。機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性對旋轉(zhuǎn)顫振的影響是這兩方面因素的疊加。

2) 當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)與機(jī)翼翼面的運(yùn)動(dòng)耦合緊密時(shí)，機(jī)翼翼面的氣動(dòng)載荷能夠顯著提高發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)顫振速度。

3) 機(jī)翼通過機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性和機(jī)翼氣動(dòng)載荷這兩方面因素，共同對發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)顫振特性產(chǎn)生影響。

4) 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置能夠改變機(jī)翼為發(fā)動(dòng)機(jī)提供的支持剛度，以及發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)與機(jī)翼翼面運(yùn)動(dòng)的耦合程度，從而改變機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性和機(jī)翼氣動(dòng)載荷對旋轉(zhuǎn)顫振特性的影響程度。

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陳兆林男， 博士研究生。主要研究方向： 旋轉(zhuǎn)顫振、 壁板顫振和能量有限元。

E-mail: eagle985@163.com

楊智春男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 氣動(dòng)彈性力學(xué)、 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測。

Tel.: 029-88460461

E-mail: yangzc@nwpu.edu.cn

谷迎松男， 博士， 副教授， 碩士生導(dǎo)師。主要研究方向： 非線性氣動(dòng)彈性力學(xué)和氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)。

E-mail: guyingsong@nwpu.edu.cn

*Correspondingauthor.Tel.：029-88460461E-mail:yangzc@nwpu.edu.cn

Effectofwingonwhirlflutterofpropellerengine

CHENZhaolin,YANGZhichun*,GUYingsong

SchoolofAeronautics，NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

Inordertoinvestigatetheeffectsofwingonwhirlflutterofpropellerengineandrevealtheunderlyingmechanism,thewhirlflutterspeedofthenacelle-propellersystemandthewing-nacelle-propellersystemunderdifferentstructureparametersisanalyzed.Thestriptheoryisappliedtocalculatetheaerodynamicloadingofthepropeller,andamethoddevelopedfromMSC.Nastranisusedtoaccomplishwhirlflutteranalysis.Theresultsindicatethat,theelasticityofwingstructurecansignificantlydecreasethenaturalfrequencyofengine’spitchmode,andslightlydecreasethenaturalfrequencyofengine’syawmode.Thiscouldchangethedifferencebetweenthenaturalfrequenciesofbothmodes.Thedegreeofcouplingbetweenengine’spitchmodeandyawmodewouldthenbeinfluencedtocausethechangeinwhirlflutterspeed.Inthecaseoftightcouplingbetweenthemotionoftheengineandthewingsurface,theaerodynamicloadingofthewingsurfacecansignificantlyincreasethewhirlflutterspeedoftheengine.

whirlflutter;effectmechanism;modecoupling;wing;propeller

2015-12-11；Revised2015-12-30；Accepted2016-01-05；Publishedonline2016-01-221408

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s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11472216);The“111”ProjectofChina(B07050)

2015-12-11；退修日期2015-12-30；錄用日期2016-01-05； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

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*

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http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0008

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A

1000-6893(2016)11-3351-10