高速高溫流場(chǎng)電子能非平衡的數(shù)值模擬

郝佳傲， 王京盈， 高振勛， 蔣崇文， 李椿萱

1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083

2.山東大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 濟(jì)南 250100

高速高溫流場(chǎng)電子能非平衡的數(shù)值模擬

郝佳傲1， 王京盈2,*， 高振勛1， 蔣崇文1， 李椿萱1

1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083

2.山東大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 濟(jì)南 250100

采用描述電子能非平衡的三溫度模型，結(jié)合11組分空氣的化學(xué)反應(yīng)模型，對(duì)多種高速高溫?zé)峄瘜W(xué)非平衡流場(chǎng)開(kāi)展數(shù)值模擬，并與描述電子能平衡的兩溫度模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究電子能非平衡對(duì)高超聲速流場(chǎng)特性的影響。圓球彈道靶試驗(yàn)算例表明電子能非平衡不影響激波脫體距離。RAM-C II飛行器的4個(gè)飛行工況算例表明，盡管兩溫度和三溫度模型結(jié)果存在差異，但二者電子數(shù)密度分布的趨勢(shì)和量級(jí)接近，均可與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)保持一致，其中三溫度模型的預(yù)測(cè)效果更好。FIRE II飛行器極高溫流場(chǎng)模擬結(jié)果顯示，電子能非平衡幾乎不影響飛行器表面的對(duì)流傳熱。

高超聲速； 熱非平衡； 化學(xué)反應(yīng)； 數(shù)值模擬； 黑障

為滿足未來(lái)月球和火星登陸任務(wù)的需求，高速高溫流場(chǎng)特性的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)新一代再入飛行器的設(shè)計(jì)具有重要意義[1]。這就要求數(shù)值模擬工具能完整求解Navier-Stokes方程，并考慮流場(chǎng)中出現(xiàn)的熱化學(xué)非平衡等復(fù)雜理化現(xiàn)象。

以往研究[2-4]大多采用電子能平衡的兩溫度模型描述高速高溫流場(chǎng)熱化學(xué)非平衡過(guò)程，而關(guān)注電子能非平衡的研究相對(duì)較少。Candler和MacCormack[5]采用了六溫度(一個(gè)平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)溫度、四個(gè)振動(dòng)溫度以及一個(gè)電子溫度)熱非平衡模型，求解了RAM-C II飛行器的高速高溫流動(dòng)，結(jié)果表明單個(gè)統(tǒng)一的振動(dòng)溫度足以描述流場(chǎng)的振動(dòng)能非平衡特性，但振動(dòng)-電子能量輸運(yùn)模型有待進(jìn)一步完善。Kim等[6]考慮了電子能非平衡，求解了多種再入飛行器的高超聲速流場(chǎng)，認(rèn)為電子溫度對(duì)熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及通信黑障預(yù)測(cè)起重要作用。Farbar等[7]在Kim等工作基礎(chǔ)上，對(duì)RAM-C II與Stardust飛行器流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，認(rèn)為電子能非平衡將顯著改變電子的空間分布與量級(jí)。上述研究著重關(guān)注了電子能非平衡對(duì)電子數(shù)密度分布及流場(chǎng)溫度分布的影響，但電子能非平衡對(duì)流場(chǎng)其他關(guān)鍵物理量如激波脫體距離以及表面氣動(dòng)加熱等的作用仍不清晰。另外，上述研究中電子數(shù)密度的對(duì)照飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，尚不足以充分表明影響規(guī)律。因此，高速高溫流動(dòng)中的電子能非平衡現(xiàn)象及其對(duì)流場(chǎng)特性的影響仍需進(jìn)一步探索。

本文考慮電子能非平衡三溫度模型以及11組分空氣的化學(xué)反應(yīng)模型，對(duì)高速高溫流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解，并與電子能平衡兩溫度模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究電子能非平衡對(duì)流場(chǎng)特性的影響。首先利用圓球彈道靶試驗(yàn)，比較分析電子能非平衡對(duì)激波脫體距離的影響；然后通過(guò)對(duì)RAM-C II飛行器的4種工況開(kāi)展數(shù)值模擬，與飛行試驗(yàn)的電子數(shù)密度數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，說(shuō)明電子能非平衡對(duì)電子數(shù)密度預(yù)測(cè)的重要影響；最后選取FIRE II飛行器算例，考察了極高溫條件下電子能非平衡對(duì)飛行器表面氣動(dòng)加熱的影響。

1 控制方程

采用三溫度模型描述高速高溫流場(chǎng)的熱非平衡狀態(tài)，假設(shè)分子轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)完全激發(fā)且與重粒子平動(dòng)模態(tài)平衡，對(duì)應(yīng)于一個(gè)平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)溫度T；分子振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)于一個(gè)振動(dòng)溫度Tv；電子激發(fā)能和電子平動(dòng)能對(duì)應(yīng)一個(gè)電子激發(fā)-平動(dòng)溫度Te(簡(jiǎn)稱為電子能與電子溫度)。兩溫度模型則采用一個(gè)平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)溫度T以及一個(gè)振動(dòng)-電子激發(fā)-平動(dòng)溫度Tve(簡(jiǎn)稱為振動(dòng)-電子能與振動(dòng)-電子溫度)。

在三溫度描述下，各組分密度、總動(dòng)量、總能量、振動(dòng)能以及電子能的守恒方程構(gòu)成了流動(dòng)控制方程[8-10]，具體形式為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ns為組分總數(shù)目，不妨設(shè)第ns種組分為電子；指標(biāo)dia為雙原子分子或離子組分；ρs和ρ分別為組分s和混合物的密度；u和p分別為流體速度和壓強(qiáng)；τij為剪切應(yīng)力；e和h分別為混合物比總能和比總焓；ev和ee分別為混合物比振動(dòng)能和比電子能；hs、ev,s和he,s分別為組分s的比焓、比振動(dòng)能和比電子焓；Js,j為組分s質(zhì)量擴(kuò)散通量的j方向分量；qj、qv,j和qe,j分別為總熱流通量、振動(dòng)熱流通量和電子熱流通量的j方向分量；ωs為化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)；ωv和ωe分別為振動(dòng)能量和電子能量源項(xiàng)。

兩溫度描述認(rèn)為振動(dòng)模態(tài)與電子模態(tài)達(dá)到平衡，只需將振動(dòng)能量方程式(4)和電子能量方程式(5)合并為振動(dòng)-電子能量方程。此外，采用諧振子假設(shè)計(jì)算雙原子分子組分振動(dòng)能，而對(duì)電子激發(fā)能僅計(jì)及基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)。

2 物理化學(xué)模型

2.1 能量方程源項(xiàng)

在三溫度模型假設(shè)下，流動(dòng)控制方程中的振動(dòng)能和電子能方程源項(xiàng)分別由ωv和ωe表示。沿用Farbar等[7]所用記號(hào)，上述源項(xiàng)可進(jìn)一步分解為

ωv=ωt-v+ωchem,v-ωv-e

(6)

ωe=ωv-e+ωt-e+ωchem,e+ωeii+ωepq

(7)

平動(dòng)-振動(dòng)能量輸運(yùn)項(xiàng)ωt-v可表達(dá)為L(zhǎng)andau-Teller形式[11]，振動(dòng)-平動(dòng)松弛時(shí)間則由Millikan-White表達(dá)式[12]計(jì)算。由于在高溫下Millikan-White振動(dòng)松弛時(shí)間比粒子平均自由時(shí)間更短，故需考慮Park高溫修正[13]。

ωchem,v表示化學(xué)反應(yīng)如離解造成的振動(dòng)能損失，本文假設(shè)該部分能量為組分平均振動(dòng)能。類似地，ωchem,e代表化學(xué)反應(yīng)對(duì)電子能的影響。

ωv-e代表振動(dòng)-電子能量輸運(yùn)項(xiàng)。本文僅考慮N2的振動(dòng)-電子耦合，而忽略O(shè)2、NO等分子和電子之間較弱的能量輸運(yùn)[13]，并將ωv-e寫(xiě)為L(zhǎng)andau-Teller形式：

(8)

式中：N2的振動(dòng)-電子松弛時(shí)間[9]為

(9)

(10)

式中：x為以電子伏為單位的電子溫度值；擬合系數(shù)a、b和c取自文獻(xiàn)[6]。在實(shí)際計(jì)算中，將振動(dòng)激發(fā)率系數(shù)的能級(jí)積分近似為能級(jí)求和，并進(jìn)行截?cái)嗵幚?，?jì)及至j= 10的振動(dòng)能級(jí)。

電子與重粒子之間彈性碰撞將引起電子能改變[9]，由平動(dòng)-振動(dòng)能量輸運(yùn)項(xiàng)ωt-e表示為

(11)

式中：ms為組分s的粒子質(zhì)量；νe,s為電子和重粒子組分s的有效碰撞頻率，即

(12)

其中：σe,s為電子與組分s的碰撞橫截面積，若組分s為中性粒子，則由文獻(xiàn)[10]擬合式計(jì)算；若組分s為離子，則由庫(kù)倫碰撞給出，即[6]

(13)

其中：90° 散射因子與德拜半徑分別為

(14)

其中：Z為離子正電荷數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；e為電子電量。

高速運(yùn)動(dòng)的自由電子與中性原子發(fā)生碰撞，可引發(fā)電子碰撞電離反應(yīng)。對(duì)于高溫空氣組分，有關(guān)反應(yīng)為

O+e-O++e-+e-

N+e-N++e-+e-

(15)

上述反應(yīng)所需能量由電子平動(dòng)能提供，則電子碰撞電離項(xiàng)ωeii可表達(dá)為

ωeii=-(ωOIO+ωNIN)

(16)

式中：ωO和ωN分別為上述兩個(gè)電子碰撞電離反應(yīng)正反應(yīng)速率；IO與IN分別取O和N電離能的1/3[14]。

電子壓強(qiáng)項(xiàng)ωepg用于?；娮訅簭?qiáng)功以及空間電荷誘導(dǎo)電場(chǎng)對(duì)電子做功[9]，可表達(dá)為

(17)

在兩溫度假設(shè)下，振動(dòng)-電子能量源項(xiàng)可直接合并振動(dòng)能源項(xiàng)式(6)與電子能源項(xiàng)式(7)，注意到振動(dòng)-電子能量輸運(yùn)項(xiàng)相互抵消。

2.2 化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)

為了計(jì)及熱非平衡過(guò)程對(duì)化學(xué)反應(yīng)的影響，在實(shí)際計(jì)算中通過(guò)控制反應(yīng)溫度實(shí)現(xiàn)。Park最早采用兩溫度描述詮釋離解反應(yīng)數(shù)據(jù)[15]，將反應(yīng)控制溫度表達(dá)為

(18)

對(duì)不同的化學(xué)反應(yīng)類型，指數(shù)ac和bc的取值也相應(yīng)不同。為了延拓至電子能非平衡過(guò)程，根據(jù)Kim等[6]的建議，將化學(xué)反應(yīng)的控制溫度修改為

(19)

本文采用的參數(shù)ac、bc和cc取值見(jiàn)表1[6]。對(duì)于兩溫度模型合并bc和cc兩個(gè)參數(shù)即可。

表1高溫空氣反應(yīng)控制溫度參數(shù)[6]

Table1Controltemperatureparametersinhightemperatureairreactions[6]

ReactionmechanismForwardreactionBackwardreactionacbcccacbcccDissociation0.50.50100Neutralexchange100100Chargeexchange100100Associativeionization1000.500.5Electronimpactdissociation00.50.50.500.5Electronimpactionization001001

2.3 輸運(yùn)性質(zhì)模型

本文認(rèn)為牛頓流體以及Stokes假設(shè)成立以計(jì)算黏性應(yīng)力張量。采用修正的Fick定律[16]給出組分質(zhì)量擴(kuò)散通量，該模型可保證總質(zhì)量擴(kuò)散通量為零,其中電子質(zhì)量擴(kuò)散通量則通過(guò)雙極性擴(kuò)散假設(shè)[17]得到。對(duì)所有能量模式均采用Fourier定律計(jì)算熱流通量。

采用Gupta碰撞積分模型[18]計(jì)算混合物輸運(yùn)系數(shù)。對(duì)于空氣組分，該模型可在較大溫度范圍內(nèi)符合動(dòng)理論結(jié)果[19]。碰撞積分?jǐn)?shù)據(jù)取自Wright等[20]，并使用文獻(xiàn)[21]的溫度擬合式進(jìn)行計(jì)算。

3 數(shù)值方法

本文的數(shù)值模擬基于拓展的并行CFD軟件平臺(tái)ACANS[22-23]。流動(dòng)控制方程采用有限體積法求解；對(duì)流通量計(jì)算采用修正的Steger-Warming格式[24]計(jì)算，并利用MUSCL(Monotonic Upstream-Centered Scheme for Conservation Laws)重構(gòu)[25]提升至二階精度；黏性通量使用中心差分計(jì)算；為了避免熱化學(xué)非平衡源項(xiàng)剛性，并解除顯式時(shí)間推進(jìn)對(duì)CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)數(shù)的限制，使用源項(xiàng)隱式化處理的線松弛格式[26]進(jìn)行迭代。

計(jì)算過(guò)程還需指明邊界條件。遠(yuǎn)場(chǎng)邊界按自由來(lái)流值給定；出流邊界由一階外插計(jì)算；壁面上滿足無(wú)滑移條件，并忽略法向壓強(qiáng)梯度。此外認(rèn)為平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)、振動(dòng)模態(tài)與電子模態(tài)在壁面處達(dá)到平衡，即T、Tv和Te均等于壁面溫度Tw?？筛鶕?jù)壁面催化狀態(tài)指定超催化壁或完全非催化壁條件[27]。

本文算例均為軸對(duì)稱流動(dòng)，將控制方程在環(huán)形控制體內(nèi)積分得到有限體積型軸對(duì)稱方程，從而簡(jiǎn)化了軸對(duì)稱源項(xiàng)[28]。

4 算例驗(yàn)證

4.1 圓球彈道靶激波脫體距離

本文對(duì)直徑1.27 cm的圓球模型開(kāi)展數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)[29]進(jìn)行對(duì)比，比較分析電子能非平衡對(duì)激波脫體距離的影響。自由來(lái)流條件為u∞=5 280 m/s，ρ∞=7.87×10-3kg/m3，T∞=293 K。計(jì)算中分別考慮兩溫度和三溫度熱非平衡模型。壁面溫度Tw=2 000 K，采用完全非催化壁條件。計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為60×100(流向×法向)，且在激波附近進(jìn)行加密處理，壁面第一層網(wǎng)格法向間距取1×10-6m(見(jiàn)圖1)。

圖2和圖3分別給出了兩溫度和三溫度模型預(yù)測(cè)的圓球激波形狀數(shù)值模擬結(jié)果與彈道靶試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比?？梢?jiàn)，數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的激波形狀與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。同時(shí)，電子能非平衡幾乎不影響激波脫體距離。

圖4比較了兩種模型預(yù)測(cè)的駐點(diǎn)線溫度分布。二者的平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)溫度和振動(dòng)溫度結(jié)果基本一致。由于平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)溫度幾乎不受電子能非平衡影響，激波后氣體混合物密度保持不變，從而兩種模型的激波脫體距離一致。圖4中三溫度模型預(yù)測(cè)的電子溫度還呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非平衡松弛現(xiàn)象：即在激波前出現(xiàn)電子溫度抬高，過(guò)激波后繼續(xù)上升，而后與振動(dòng)模態(tài)以及平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)先后達(dá)到平衡。對(duì)于激波前電子溫度的抬高現(xiàn)象，文獻(xiàn)[7]解釋為高能電子擴(kuò)散所致。激波后平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)能和振動(dòng)能較快地激發(fā)，通過(guò)平動(dòng)-電子以及振動(dòng)-電子能量傳遞途徑向電子模態(tài)進(jìn)行能量輸運(yùn)，導(dǎo)致電子溫度不斷增加直至各能量模態(tài)達(dá)到平衡。

圖1 圓球模型計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 Computational grid of sphere model

圖2 兩溫度模型圓球激波形狀與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Comparison between sphere shock shapes predicted by 2-temperature model and experimental data

圖3 三溫度模型圓球激波形狀與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparison between sphere shock shapes predicted by 3-temperature model and experimental data

圖4 圓球模型駐點(diǎn)線溫度分布Fig.4 Temperature distribution along stagnation line for sphere model

4.2 RAM-C II飛行器電子數(shù)密度

電子能非平衡三溫度模型在兩溫度模型描述的基礎(chǔ)上考慮了電子能的非平衡松弛過(guò)程，通過(guò)化學(xué)反應(yīng)控制溫度，可改變電離反應(yīng)進(jìn)程，從而影響流場(chǎng)特性。本文以RAM-C II飛行器為研究對(duì)象，選取其4個(gè)飛行工況進(jìn)行數(shù)值模擬，明確電子能非平衡現(xiàn)象對(duì)電子數(shù)密度預(yù)測(cè)的影響。

RAM-C高超聲速飛行試驗(yàn)旨在研究再入過(guò)程中出現(xiàn)的通信“黑障”現(xiàn)象[30]，該計(jì)劃中二號(hào)飛行試驗(yàn)即RAM-C II飛行器流場(chǎng)相對(duì)純凈，所得測(cè)量數(shù)據(jù)可靠性高，已成為相關(guān)領(lǐng)域的重要研究對(duì)象。該飛行器為球錐外形，頭部半徑為0.152 4 m，錐體半錐角為9°，模型總長(zhǎng)1.295 m。飛行器表面4個(gè)不同站位處裝有反射計(jì)，可測(cè)量法向電子數(shù)密度峰值。尾部安裝有靜電探針，用于測(cè)量壁面附近電子數(shù)密度沿法向分布。本文選取的4種飛行工況自由來(lái)流參數(shù)取值由表2給出，其中H為飛行高度；Ma、ρ∞和T∞分別表示自由來(lái)流馬赫數(shù)、密度和靜溫。壁面溫度Tw=1 200 K，采用超催化壁面條件。計(jì)算網(wǎng)格量為 75×85(流向×法向)，壁面第一層網(wǎng)格法向間距為1×10-6m。

表2 RAM-C II飛行器自由來(lái)流條件Table 2 Freestream conditions for RAM-C II vehicle

圖5展示了RAM-C II沿壁面法向的電子數(shù)密度峰值，橫坐標(biāo)為沿飛行器表面到頭部駐點(diǎn)的距離。盡管本文計(jì)算結(jié)果和反射計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)存在一定差異，但變化趨勢(shì)和量級(jí)一致，最大誤差不超過(guò)一個(gè)量級(jí)。總體上，兩溫度和三溫度模型預(yù)測(cè)值接近，其中三溫度模型結(jié)果更接近測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖6比較了RAM-C II沿飛行器表面距頭部駐點(diǎn)1.2 m站位處電子數(shù)密度沿法向分布的計(jì)算結(jié)果與靜電探針測(cè)量數(shù)據(jù)，橫坐標(biāo)為到飛行器表面的法向距離。本文結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，基本處于測(cè)量誤差范圍內(nèi)。盡管三溫度模型結(jié)果相比兩溫度模型有所改善，但二者電子數(shù)密度分布的趨勢(shì)和量級(jí)仍比較接近。

圖7給出了不同飛行高度下RAM-C II飛行器沿駐點(diǎn)線的溫度分布。隨高度增加，流動(dòng)特征時(shí)間基本維持不變，而密度降低導(dǎo)致粒子間碰撞次數(shù)下降，進(jìn)而電子能非平衡程度不斷加劇。在高度80.8 km飛行條件下平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)能、振動(dòng)能以及電子能在幾乎整個(gè)激波層內(nèi)均無(wú)法達(dá)到平衡態(tài)。此外，較慢的電子模態(tài)激發(fā)速率，導(dǎo)致過(guò)激波后三溫度模型預(yù)測(cè)的電子溫度低于振動(dòng)溫度。一般而言，激波后雙原子分子離解，生成的單原子分子可發(fā)生以下結(jié)合性電離反應(yīng)，產(chǎn)生電子組分：

(20)

圖5 RAM-C II飛行器表面法向電子數(shù)密度峰值分布Fig.5 Maximum electron number density distribution along surface for RAM-C II vehicle

圖 6 RAM-C II飛行器靜電探針站位法向電子數(shù)密度分布Fig.6 Electron number density distribution at location of electrostatic probe rake for RAM-C II vehicle

圖7 RAM-C II飛行器駐點(diǎn)線溫度分布Fig.7 Temperature distribution along stagnation line for RAM-C II vehicle

隨著上述反應(yīng)持續(xù)發(fā)生，電子濃度不斷升高，導(dǎo)致電子碰撞電離反應(yīng)式(15)觸發(fā)，甚至出現(xiàn)電子“雪崩”現(xiàn)象[13]，致使電子數(shù)密度激增。三溫度模型較低的電子溫度通過(guò)該反應(yīng)控制溫度(見(jiàn)表1)，直接影響電子數(shù)密度，導(dǎo)致激波層內(nèi)電子數(shù)密度低于兩溫度模型結(jié)果。

4.3 FIRE II飛行器表面氣動(dòng)加熱

為了考察極高溫條件下電子能非平衡對(duì)飛行器表面氣動(dòng)加熱的影響，對(duì)FIRE II飛行器前體部分開(kāi)展數(shù)值模擬，其幾何示意見(jiàn)圖8。圖中，Rb、Rn和Rs分別為底部、頭部和肩部半徑。

FIRE II飛行試驗(yàn)旨在驗(yàn)證用于Apollo飛船熱防護(hù)設(shè)計(jì)的相關(guān)物理模型[31]。本文選取FIRE II飛行器再入過(guò)程第一階段的5個(gè)飛行狀態(tài)，以突顯熱化學(xué)非平衡效應(yīng)，自由來(lái)流參數(shù)以及壁面溫度由表3[32]給出。采用完全非催化壁條件。計(jì)算網(wǎng)格量為130×150(流向×法向)，壁面第一層網(wǎng)格法向間距為1×10-6m。

圖8 FIRE II飛行器幾何示意圖Fig.8 Geometry schematic of FIRE II vehicle

表3 FIRE II飛行器自由來(lái)流條件[32]Table 3 Freestream conditions for FIRE II vehicle[32]

Time/sH/kmu∞/(km·s-1)ρ∞/(10-5kg·m-3)T∞/KTw/K163476.4211.363.72195615163671.0411.318.572108101637.567.0511.2514.72281030163963.1111.1424.124213251640.559.2610.9738.62541560

圖9給出了不同飛行時(shí)刻兩溫度和三溫度模型預(yù)測(cè)的駐點(diǎn)對(duì)流熱流。圖中同時(shí)給出飛行試驗(yàn)測(cè)量的總熱流數(shù)據(jù)[31]作為參考，注意到總熱流為對(duì)流熱流與輻射熱流之和，故飛行試驗(yàn)值高于數(shù)值模擬預(yù)測(cè)值。由圖可見(jiàn)，電子能非平衡幾乎不影響駐點(diǎn)對(duì)流熱流。

為了探究上述結(jié)果的物理機(jī)理，選取發(fā)射后1 636 s飛行條件進(jìn)行進(jìn)一步分析。圖10給出了該飛行條件下兩溫度和三溫度模型預(yù)測(cè)的對(duì)流熱流分布。可見(jiàn)，二者預(yù)測(cè)的對(duì)流熱流分布亦幾乎相同。其原因?yàn)镕IRE II飛行器流場(chǎng)平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)溫度較高，過(guò)激波可達(dá)35 000 K，快速的能量傳遞導(dǎo)致各能量模態(tài)迅速達(dá)到平衡(見(jiàn)圖11)，因此電子能非平衡對(duì)壁面對(duì)流熱流的影響較小。

表4進(jìn)一步給出了兩種模型預(yù)測(cè)的駐點(diǎn)熱流構(gòu)成變化。駐點(diǎn)熱流可認(rèn)為由4部分構(gòu)成：平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)能模式對(duì)應(yīng)的平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)熱流qw；振動(dòng)能量模態(tài)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)熱流qw,v；電子能量模態(tài)對(duì)應(yīng)的電子熱流qw,e；以及壁面組分質(zhì)量擴(kuò)散造成的化學(xué)擴(kuò)散熱流qw,d。FIRE II算例采用完全非催化壁面條件，因此化學(xué)擴(kuò)散熱流為零。由表4 可知，F(xiàn)IRE II飛行器駐點(diǎn)熱流基本由平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)熱流貢獻(xiàn)。受完全非催化壁影響，壁面附近原子復(fù)合率較低，較小的分子質(zhì)量分?jǐn)?shù)導(dǎo)致低振動(dòng)熱導(dǎo)率，進(jìn)而振動(dòng)熱流所占比例較小。而由于壁面溫度較低，壁面附近電子組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)極小，導(dǎo)致電子熱傳導(dǎo)系數(shù)極低，進(jìn)而電子熱流幾乎為零。此外，壁面附近各個(gè)能量模態(tài)已達(dá)到平衡，因此兩溫度和三溫度模型的熱流構(gòu)成基本相同。

圖9 FIRE II飛行器駐點(diǎn)氣動(dòng)加熱Fig.9 Stagnation point aerodynamic heating for FIRE II vehicle

圖10 FIRE II飛行器表面氣動(dòng)加熱Fig.10 Surface aerodynamic heating for FIRE II vehicle

圖11 FIRE II飛行器駐點(diǎn)線溫度分布Fig.11 Temperature distribution along stagnation line for FIRE II vehicle

表4 FIRE II飛行器駐點(diǎn)熱流構(gòu)成Table 4 Components of stagnation point heat flux for FIRE II vehicle

Component2-temperaturemodel3-temperaturemodelValue/(W·m-2)PercentValue/(W·m-2)PercentTranslationalrotational2.045×10698.082.038×10698.17Vibrational3.994×1041.923.815×1041.83Electronicelectron3.777×10-304.077×10-20Total2.085×1061002.076×106100

5 結(jié) 論

1) 利用圓球模型彈道靶試驗(yàn)算例，分析了電子能非平衡對(duì)激波脫體距離的影響。由于電子能非平衡基本不影響平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)溫度，激波后氣體混合物密度保持不變，從而激波脫體距離幾乎不受影響。

2) 對(duì)RAM-C II飛行器的4個(gè)飛行工況開(kāi)展了數(shù)值模擬，并與飛行試驗(yàn)電子數(shù)密度數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，兩溫度和三溫度模型結(jié)果盡管存在差異，但二者電子數(shù)密度分布的趨勢(shì)和量級(jí)接近，均與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)保持一致，其中三溫度模型的結(jié)果更好。較慢的電子能激發(fā)速率導(dǎo)致激波后電子溫度低于振動(dòng)溫度，通過(guò)影響電子碰撞電離反應(yīng)的控制溫度，導(dǎo)致三溫度模型預(yù)測(cè)的電子數(shù)密度低于兩溫度模型結(jié)果。

3) 選取FIRE II飛行器算例，考察了極高溫條件下電子能非平衡對(duì)飛行器表面氣動(dòng)加熱的影響。結(jié)果表明，在極高溫條件下各能量模態(tài)迅速平衡，電子能非平衡不影響壁面對(duì)流傳熱。

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郝佳傲男， 博士研究生。主要研究方向： 高超聲速氣動(dòng)熱力學(xué)。

Tel.: 010-82317521

E-mail: sharphao_buaa@icloud.com

王京盈男， 博士， 助理研究員。主要研究方向： 高超聲速氣動(dòng)熱力學(xué)。

Tel.: 0531-88392890

E-mail: wjy_sdu@126.com

*Correspondingauthor.Tel.：0531-88392890E-mail:wjy_sdu@126.com

Numericalsimulationofelectronic-electronenergynonequilibriuminhighspeedandhightemperatureflowfields

HAOJiaao1,WANGJingying2,*,GAOZhenxun1,JIANGChongwen1,LEEChunhian1

1.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China2.SchoolofEnergyandPowerEngineering,ShandongUniversity,Ji’nan250100,China

Highspeedandhightemperatureflowfieldsaroundseveralconfigurationsarenumericallyinvestigatedusingdifferentmulti-temperaturemodelsandan11-speciesfiniteratechemicalreactionmodel.Theflowfieldsarecomputedbyamulti-blockfinitevolumeCFDcode.Thethree-temperaturemodelincludingtheprocessofelectronic-electronnonequilibrium,togetherwiththetwo-temperaturemodelbasedonequilibriumelectronic-electronstate,areincorporatedintothecode.Forthecaseofsphereballisticrangeexperiment,itisfoundthattheshockstandoffdistanceisnotaffectedbytheelectronic-electronnonequilibrium.NumericalresultsoffourflightconditionforRAM-CIIaircraftindicatethatthedistributionsofelectronnumberdensitypredictedbythetwomulti-temperaturemodelsvaryinasimilartrend,whosevaluesareinthesameorderofmagnitude.Bothresultsshowgoodagreementswithflightexperimentaldata.Thethree-temperaturemodeliscapableofprovidingmoreaccurateresultsthanthetwo-temperaturemodel.NumericalresultsoftheFIREIIcaseyieldsimilardistributionsofsurfaceheatfluxbyutilizingthethree-temperaturemodelandthetwo-temperaturemodel,respectively.

hypersonic;thermalnonequilibrium;chemicalreaction;numericalsimulation;blackout

2016-01-06；Revised2016-01-26；Accepted2016-05-26；Publishedonline2016-06-010912

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160601.0912.002.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(11372028)

2016-01-06；退修日期2016-01-26；錄用日期2016-05-26； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-06-010912

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160601.0912.002.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (11372028)

*

.Tel.：0531-88392890E-mailwjy_sdu@126.com

郝佳傲， 王京盈， 高振勛， 等． 高速高溫流場(chǎng)電子能非平衡的數(shù)值模擬J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(11):3340-3350.HAOJA,WANGJY,GAOZX,etal.Numericalsimulationofelectronic-electronenergynonequilibriuminhighspeedandhightemperatureflowfieldsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(11):3340-3350.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0153

V211.3； O354.7

A

1000-6893(2016)11-3340-11