彈性飛機跨聲速機動載荷計算方法

張輝， 李杰

西北工業(yè)大學 航空學院， 西安 710072

彈性飛機跨聲速機動載荷計算方法

張輝， 李杰*

西北工業(yè)大學 航空學院， 西安 710072

基于跨聲速非定常氣動力求解的重疊場源法，開展了彈性飛機跨聲速機動載荷計算方法研究，為現(xiàn)代飛機結(jié)構(gòu)強度設(shè)計提供更加可靠和精確的臨界載荷計算方法。首先通過采用重疊場源法求解關(guān)于62%根弦俯仰振蕩的LANN機翼在馬赫數(shù)為0.822的非定常氣動力并與實驗結(jié)果進行對比，驗證了重疊場源法對跨聲速激波效應(yīng)預(yù)測和非定常氣動力計算的能力；其次應(yīng)用頻域氣動力有理近似技術(shù)擬合場源法計算得到的廣義氣動力系數(shù)矩陣，建立了機動載荷分析的狀態(tài)空間模型；然后完成了某型民用飛機俯仰機動載荷分析，研究了俯仰機動飛行情況下飛機機體狀態(tài)量及飛機部件載荷響應(yīng)規(guī)律。計算結(jié)果表明：考慮機體彈性變形后，機翼和平尾氣動載荷響應(yīng)最大值分別減小了5.1%和10.6%，升降舵氣動載荷響應(yīng)最大值增大了16.2%，在飛機結(jié)構(gòu)強度設(shè)計中必須考慮機體彈性效應(yīng)對飛機部件載荷的影響。

機動載荷； 非定常氣動力； 氣動力影響系數(shù)矩陣； 跨聲速； 重疊場源法

飛機飛行載荷是飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計的依據(jù),飛機載荷計算的準確程度直接決定了強度分析的準確性和結(jié)構(gòu)設(shè)計的可靠性，同時載荷計算的準確有利于減小飛機結(jié)構(gòu)重量，提高飛機使用的經(jīng)濟性。然而現(xiàn)代飛機飛行載荷的精確計算面臨著巨大的挑戰(zhàn)，一方面，現(xiàn)代飛機的飛行速度大大提高，對于民用客機如A380、波音787等，其巡航馬赫數(shù)都已超過0.8，對于戰(zhàn)斗機如F22以及中國的殲10等均已實現(xiàn)超聲速巡航，這使得飛機部件嚴重受載情況經(jīng)常發(fā)生在跨聲速飛行條件，在跨聲速飛行條件下激波效應(yīng)引起的氣動力非線性明顯增強，在飛機機動飛行達到較大迎角時出現(xiàn)翼面流動分離，將進一步增強氣動力非線性特征，長期以來用于機動載荷分析所建立的線性氣動力方法不能有效預(yù)測氣動力的非線性特性，很大程度地影響了機動載荷計算的精度。另一方面，現(xiàn)代飛機設(shè)計在追求高巡航、超機動和敏捷性的同時又要求飛機具有較低的結(jié)構(gòu)重量系數(shù)和較長的機體壽命，因而現(xiàn)代飛機設(shè)計往往降低了對飛機結(jié)構(gòu)的剛性要求，廣泛采用輕質(zhì)的新型復(fù)合材料[1]，這使得氣動彈性效應(yīng)對機動載荷的影響逐漸明顯，引起翼面的彎矩、扭矩及剪力發(fā)生較大變化，機動載荷計算必須考慮氣動彈性變形的影響。

圍繞彈性飛機的機動載荷計算問題，國外研究者Kier[2]比較了用于機動載荷分析的準定常渦格法、改進的片條理論以及基于偶極子格網(wǎng)法的有理函數(shù)逼近3種非定常氣動力模型對載荷計算的影響；Petersson等[3]的研究得到了由非線性剛體氣動力模型和線性氣動彈性模型組成的彈性飛機耦合計算模型用來計算給定飛行條件下飛機結(jié)構(gòu)的靜氣動彈性載荷，并將計算得到的載荷用來進行飛機結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究；Raveh[4]發(fā)展了一種基于計算流體力學(CFD)方法的超靜定氣動彈性配平系統(tǒng)的優(yōu)化方法，利用迎角、平尾偏度及機翼控制面偏轉(zhuǎn)配平飛機，該方法提供了計算跨聲速范圍內(nèi)非線性靜氣動彈性載荷的方法；Flansburg[5]研究了AMC-X運輸機構(gòu)型臨界機動載荷的模擬方法，氣動力采用了勢流面元理論，與傳統(tǒng)的機動載荷求解方法相比，該模擬方法實現(xiàn)了機動模擬和載荷計算的耦合求解。Meirovitch和Tuzcu[6]研究了飛行中的彈性飛機對初始條件和外部激勵響應(yīng)的計算模擬，發(fā)展了針對彈性飛機動力學機動和控制問題統(tǒng)一的描述形式，可綜合考慮彈性飛機的結(jié)構(gòu)、氣動和控制等因素，其氣動力求解方法采用片條理論，這使得計算效率很高，但同時限制了其適用范圍。國內(nèi)彭小忠和邱傳仁[7-10]關(guān)于大型飛機載荷計算進行了較全面的研究，研究了飛機運動參數(shù)及總載荷求解、飛機部件分布載荷計算方法、載荷計算中的氣動彈性修正方法和載荷臨界情況篩選方法等，為國內(nèi)大型飛機載荷計算提供了重要的技術(shù)參考。楊超等[11]提出了一種可同時考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性和曲面氣動力效應(yīng)的大變形飛機靜氣動彈性配平和載荷分析方法，該方法利用三維曲面渦格法計算大變形飛機的曲面氣動力，引入非線性結(jié)構(gòu)有限元計算方法考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性，采用曲面樣條插值方法解決氣動/結(jié)構(gòu)耦合問題。通過對國內(nèi)外關(guān)于彈性飛機機動載荷計算的相關(guān)文獻的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前國外研究者對綜合考慮彈性飛機的結(jié)構(gòu)、氣動和控制因素的耦合求解機動載荷的方法關(guān)注較多，氣動力求解方法開始逐漸采用非線性方法；國內(nèi)研究者對彈性飛機平衡機動載荷的計算研究較多，考慮了氣動力非線性的影響并采用了耦合求解氣動/結(jié)構(gòu)的方法進行靜氣動彈性載荷分析，但對于動力學機動載荷計算還仍按照傳統(tǒng)的非耦合方法，彈性變形的影響主要通過彈性修正進行處理。

本文基于重疊場源法[12]進行跨聲速非定常氣動力計算，生成氣動力影響系數(shù)(Aerodynamic Influence Coefficient, AIC)矩陣，利用目前已經(jīng)發(fā)展較完備的基于AIC矩陣的氣動彈性分析方法，通過建立機動載荷計算的狀態(tài)空間模型，發(fā)展了一種適用于跨聲速范圍內(nèi)彈性飛機機動載荷計算的方法。

1 氣動力求解方法

面元方法能夠處理復(fù)雜構(gòu)型，可以提供較精確的氣動力，更重要的是可生成AIC矩陣，該矩陣被認為是工業(yè)氣動彈性設(shè)計過程中的關(guān)鍵基礎(chǔ)之一[13]。然而對于跨聲速流動，通常認為面元方法是不適用的，因為它不能考慮跨聲速激波效應(yīng)。近年來，CFD方法[14]通過求解Euler或Navier-Stokes(NS)方程可提供精確的跨聲速解，但是它不能生成AIC矩陣，不能有效地應(yīng)用于常規(guī)的氣動彈性分析中。Liu等[15]的研究已經(jīng)表明：如果將高精度CFD方法得到的定常流動解引入跨聲速小擾動方程，跨聲速激波效應(yīng)即可被考慮到，基于該思想Chen等[12]發(fā)展了重疊場源方法并用于氣動彈性分析。圖1給出了本文建立的基于重疊場源法求解時間線化的跨聲速小擾動(Time-Linearized Transonic Small Disturbance TLTSD)方程生成AIC矩陣的流程框圖。

圖1 非定常氣動力求解流程框圖Fig.1 Flowchart of solving unsteady aerodynamics

1.1 基于雷諾平均NS方程的定常流動數(shù)值方法

基于雷諾平均NS(RANS)方程數(shù)值求解的控制方程為

(1)

式中：Q=[ρρuρvρwρe]T為守恒向量，ρ、e和(u,v,w)分別為密度、單位質(zhì)量氣體的總能量和直角坐標系下的速度分量；Ω為控制體體積；S為控制體表面矢量；F和FV分別為通過表面S的無黏通量和黏性通量?？臻g無黏項采用三階迎風MUSCL(Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)插值的Roe格式，黏性項采用中心差分格式離散，采用隱式LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)方法進行時間推進，選用Spalart-Allmaras(SA)湍流模型，通過多重網(wǎng)格技術(shù)來加速收斂[16]。

1.2 跨聲速小擾動積分方程

由結(jié)構(gòu)振蕩幅值線化非線性跨聲速小擾動方程得到TLTSD方程[17]，即

(2)

φ(xo,yo,zo)=φs+φv+φshock

(3)

φs為表面面元強度對速度勢的影響，可寫為

(4)

φv為體源對速度勢的影響，φshock為激波面對速度勢的影響，可分別寫為

(5)

(6)

式中：Δσv為穿過激波面體源強度的跳躍；dS為激波面面元。當不存在跨聲速激波時，Δσv=0，φshock自動消失。另外，當激波出現(xiàn)時，也可通過對φv完成如下分部積分運算以消掉φshock。

(7)

得到

(8)

式中:xs為激波位置；ε為激波面無限小厚度。由式(6)和式(8)可得

(9)

1.3 場源模型的建立及流場數(shù)值解的插值

針對復(fù)雜飛機構(gòu)型，建立氣動模型需要將其分為翼面類和機身類部件處理。翼面類部件為薄面，其展向截面可由翼面厚度分布表示，這類部件包括機翼、平尾、垂尾和掛架等，由位于翼面類部件均平面的非定常渦面來模擬；機身類部件為非升力面類的體，如機身、發(fā)動機短艙、導(dǎo)彈彈體以及副油箱等，機身類部件表面離散為體表單元，每個體表單元上布置非定常源以模擬由于體的體積效應(yīng)產(chǎn)生的氣動力分布。圍繞翼面類部件或機身類部件定義體塊，然后將體塊分割為若干體單元，完成場源模型的建立。

建立了合適的場源模型后，將基于RANS方程的定常流場數(shù)值解插值到場源模型的各個體單元上，從而考慮跨聲速激波效應(yīng)對非定常氣動力計算的影響。因為CFD計算網(wǎng)格單元分布比場源模型的體單元分布密集得多，所以CFD結(jié)果到場源體單元的插值可以通過如下步驟完成：

步驟1選擇需要插值的場源模型體塊，記為VOLUME_i。

步驟2建立場源模型的體塊與CFD網(wǎng)格塊的關(guān)系，確定與場源模型對應(yīng)的網(wǎng)格塊，記為BLOCK_i。

步驟3選擇VOLUME_i內(nèi)需要插值的體單元CELL_i。

步驟4在網(wǎng)格塊BLOCK_i內(nèi)，計算并搜索距離CELL_i最近的CFD網(wǎng)格點，記為GRID_INTER。

步驟5將CFD網(wǎng)格點GRID_INTER的數(shù)據(jù)信息賦值給CELL_i體單元控制點。

步驟6重復(fù)步驟1～步驟5，完成某一體塊內(nèi)所有體單元的插值。

步驟7重復(fù)步驟1～步驟6，完成場源模型所有體單元的插值。

1.4 跨聲速非定常氣動力計算算例

20世紀80年代美國空軍萊特航空實驗室(Air Force Wright Aeronautical Laboratories，AFWAL)針對LANN機翼進行了一系列的超臨界機翼跨聲速實驗研究，實驗在NLR 2 m×1.6 m 跨聲速風洞中完成，實驗馬赫數(shù)從0.62到0.95覆蓋了大部分跨聲速飛行范圍，基于平均氣動弦長的雷諾數(shù)約為5.0×106，LANN機翼模型可繞62%根弦做俯仰振蕩，減縮頻率在0～0.3之間變化，振幅約為0.25°，AFWAL-TR-83-3050[18]研究報告給出了詳細的定常和非定常壓力分布實驗結(jié)果，本節(jié)以LANN機翼為計算算例驗證本文非定常氣動力求解方法的可靠性。

LANN機翼為中等展弦比跨聲速機翼構(gòu)型，配置12%厚度超臨界翼型，半展長為1 m，翼根弦長為0.361 m，翼尖弦長為0.181 m，1/4弦線后掠角為25°，從翼根到翼尖扭轉(zhuǎn)4.8°。圖2給出了本文采用的LANN機翼表面網(wǎng)格，整個計算域內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點約為100萬。計算狀態(tài)取馬赫數(shù)Ma=0.822，迎角α=0.6°。LANN機翼展向位置η=47.5%和η=65.0%翼面壓力系數(shù)Cp分布的計算結(jié)果(Cal.)與實驗結(jié)果(Exp.)[18]對比如圖3所示。由圖3可見，在展向位置η=47.5%計算對機翼上表面激波位置的預(yù)測與實驗結(jié)果相比稍靠后，在展向位置η=65.0%計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。由此可見本文基于RANS方程的數(shù)值求解程序能夠有效地對跨聲速流動進行數(shù)值模擬，可以較好地預(yù)測機翼表面跨聲速激波位置及強度。本文基于RANS方程的數(shù)值求解程序的計算精度與當前主流的CFD數(shù)值求解方法相當，可以作為重疊場源法求解非定常氣動力的背景流場，為下文基于重疊場源法的非定常氣動力計算奠定了基礎(chǔ)。

圖2 LANN機翼表面網(wǎng)格Fig.2 LANN wing surface mesh

圖3 LANN機翼壓力系數(shù)分布的計算與實驗結(jié)果對比Fig.3 Comparison of steady pressure coefficient distribution between calculable and experimental results on a LANN wing

建立LANN機翼場源模型如圖4所示，依據(jù)文中給出的插值步驟，將基于RANS方程的數(shù)值計算結(jié)果插值到該場源模型的體單元，然后通過求解跨聲速小擾動方程以得到翼面非定常氣動力結(jié)果。圖5給出了LANN翼面繞62%根弦俯仰振蕩的(展向位置η=47.5%和η=65.0%處)本文計算所得非定常壓力系數(shù)分布結(jié)果與實驗結(jié)果[18]的對比，可見本文跨聲速非定常氣動力計算方法對η=47.5%處激波位置的預(yù)測與實驗結(jié)果相比略微靠后，約在翼面弦向34%位置附近，η=65.0%處非定常壓力系數(shù)計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，激波位置約在翼面弦向39%附近。這與定常流動數(shù)值解預(yù)測的激波位置是一致的，說明本文所用CFD流場數(shù)值解到場源體單元的插值方法可靠，非定常激波位置和強度由定常流場數(shù)值解確定。圖5中同時給出了基于偶極子格網(wǎng)法(Doublet Lattice Method, DLM)的計算結(jié)果，對比可見，DLM線性方法完全不能模擬跨聲速激波效應(yīng)。

圖4 LANN機翼場源模型Fig.4 Field-panel model of LANN wing

圖5 LANN翼面繞62%根弦俯仰振蕩的非定常壓力系數(shù)Fig.5 Unsteady pressure coefficient on a LANN wing caused by pitch oscillation about 62% root chord

2 機動載荷分析方法

2.1 機動載荷分析的時域方程

對于機動載荷分析，氣動控制面產(chǎn)生氣動力的情形有3種：① 控制系統(tǒng)激勵氣動控制面；② 飛行員操縱控制面偏轉(zhuǎn)；③ 飛機配平所需的控制面偏轉(zhuǎn)?？紤]這3種情形氣動控制面產(chǎn)生的氣動力，機動載荷分析的時域矩陣方程為[19]

(10)

式中：Mhh、Bhh和Khh分別為廣義質(zhì)量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣；ξ為飛機剛體模態(tài)及彈性模態(tài)構(gòu)成的廣義模態(tài)坐標向量；P0為飛機配平控制面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的氣動力，即

P0=q∞Q0δtrim

(11)

式中：q∞為動壓；Q0為飛行員操縱控制面初始配平條件引起的廣義氣動力系數(shù)矩陣；δtrim為控制面偏角矢量。Ph(t)包括了飛機機體引起的氣動力、控制系統(tǒng)激勵控制面偏轉(zhuǎn)引起的氣動力和飛行員操縱控制面偏轉(zhuǎn)引起的氣動力，將Ph(t)轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)，可寫為

Ph(iω)=-q∞Qhh(ik)ξ(iω)-

q∞Qhc(ik)δc(iω)-q∞QhP(ik)δP(iω)

(12)

式中：Qhh為飛機機體引起的廣義氣動力；Qhc為控制系統(tǒng)激勵控制面偏轉(zhuǎn)引起的氣動力；δc為控制系統(tǒng)激勵控制面的偏轉(zhuǎn)角；δP為飛行員操縱控制面的偏轉(zhuǎn)角。

2.2 機動載荷分析的狀態(tài)空間建模

機動載荷分析研究，由于飛行員操縱引起的彈性飛機瞬態(tài)載荷響應(yīng)問題，將飛行員操縱控制面產(chǎn)生的氣動力處理為外部力，彈性飛機機動載荷響應(yīng)問題就與氣動伺服彈性響應(yīng)問題類似，這樣就可以利用求解氣動伺服彈性(Aeroservoelasticity, ASE)問題的方法研究彈性飛機的機動載荷響應(yīng)問題。狀態(tài)空間法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于時域氣動伺服彈性分析[20-22]，根據(jù)研究ASE問題的狀態(tài)空間建模方法建立適用于機動載荷分析的狀態(tài)空間模型，利用頻域非定常氣動力 (Unsteady Aerodynamic Force, UAF)有理近似方法[23]擬合廣義氣動力系數(shù)矩陣并將其延拓到復(fù)數(shù)域，其表達式為

[Qhh|Qhc|QhP]=[Ah,0|Ac,0|AP,0]+

[Ah,1|Ac,1|AP,1](b/V)s+

(13)

引入氣動力滯后根擴增的擴充向量：

(14)

將式(10)通過拉普拉斯變換到復(fù)數(shù)域，并將式(13)和式(14)代入可得機體結(jié)構(gòu)在氣動力作用下運動方程的狀態(tài)空間方程，即

(15)

式中：

2.3 機體狀態(tài)坐標系下的狀態(tài)空間模型

廣義坐標ξ可寫為廣義剛體模態(tài)坐標xq和廣義彈性模態(tài)坐標xe，即

對于自由飛行狀態(tài)，即自由-自由邊界條件下的飛機，剛體模態(tài)坐標為

xq=[q1q2…q6]

通常，模態(tài)坐標定義在進行結(jié)構(gòu)有限元分析的主軸系中，主軸系與體軸系的定義一般相差一個俯仰角。在這兩個坐標軸系內(nèi)分別定義包含6個剛體自由度的剛體模態(tài)矩陣Rp和RB，這樣主軸系到體軸系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

進一步，將機體坐標系中的剛體自由度轉(zhuǎn)換為機體狀態(tài)量。對于對稱飛行條件，機體狀態(tài)量xAS=[xhθuαq]，x為x軸方向擾動位移，h為z軸方向擾動位移，θ為擾動俯仰角，u為x軸方向擾動速度，α為擾動迎角，q為擾動俯仰速率。xAS和xR之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[24]可寫為

(16)

式中：Tx和Tz分別為x軸和z軸方向的位移；Ry為y軸方向的角位移。對于反對稱飛行條件，xAS=[yβprφψ]，其中，y為橫側(cè)向擾動位移，β為擾動側(cè)滑角，p為擾動滾轉(zhuǎn)角速率，r為擾動偏航角速率，φ為擾動滾轉(zhuǎn)角，ψ為擾動偏航角。xAS和xR之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[24]可寫為

(17)

式中：Ty為y軸方向的位移；Rx和Rz分別為x軸和z軸的角位移。對于非對稱機動飛行條件，轉(zhuǎn)換矩陣即為以式(16)和式(17)轉(zhuǎn)換矩陣為子矩陣的12×12階矩陣。將變換關(guān)系代入式(15)得到狀態(tài)空間方程，即

(18)

式中：ARR、ARξ、Aξξ、BRR和BRξ為狀態(tài)空間模型系數(shù)矩陣，由上述轉(zhuǎn)換關(guān)系得到。

3 某型飛機機動載荷計算分析

以國內(nèi)某民用大型飛機為例，進行俯仰機動載荷計算分析，重點關(guān)注了其飛行包線內(nèi)高馬赫數(shù)狀態(tài)下的載荷情況，氣動力求解采用第1節(jié)介紹的重疊場源法，研究了俯仰機動飛行情況下飛機機體狀態(tài)量及部件載荷的響應(yīng)規(guī)律，同時考慮了機體彈性效應(yīng)對飛機機動載荷的影響，為飛機結(jié)構(gòu)強度設(shè)計提供參考依據(jù)。

3.1 計算模型

該飛機為翼吊式短艙布局，機翼為大展弦比、后掠式平面形狀，其幾何參數(shù)、重量及慣性矩如表1 所示。

表1 幾何參數(shù)和質(zhì)量特性Table 1 Geometrical parameters and mass property

氣動力求解需要引入高精度的CFD定常流場數(shù)值解，并建立場源模型，將CFD數(shù)值解插值到場源模型，通過求解跨聲速小擾動方程得到氣動力影響系數(shù)矩陣，為進一步的機動載荷分析提供基礎(chǔ)。圖6(a)給出了該飛機CFD數(shù)值計算網(wǎng)格，整個流場計算域分割為32塊，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)約為600萬；分別針對機身、機翼、平尾、垂尾及發(fā)動機短艙獨立生成體單元以建立重疊場源模型，如圖6(b)所示。

圖6 氣動模型Fig.6 Aerodynamic model

為了考慮機體結(jié)構(gòu)彈性變形對機動載荷分析的影響，建立圖7所示的結(jié)構(gòu)模型，結(jié)構(gòu)模型采用簡單梁單元模擬，質(zhì)量分布由CONM2卡片給出，基于Nastran模態(tài)分析模塊求解飛機的結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量陣，總體剛度陣和結(jié)構(gòu)模態(tài)振型。

圖7 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.7 Structural finite element model

3.2 俯仰機動載荷分析

俯仰機動是飛機機翼、平尾和升降舵的嚴重載荷情況之一，飛行員通過操縱升降舵的偏轉(zhuǎn)控制飛機進行俯仰機動飛行，升降舵的偏轉(zhuǎn)規(guī)律通常包括了三角形輸入、梯形輸入和反梯形輸入3種類型，升降舵偏轉(zhuǎn)的具體時間歷程根據(jù)飛機達到規(guī)定過載系數(shù)確定。作為俯仰機動載荷計算分析的方法驗證，本節(jié)僅采用了升降舵的梯形輸入，升降舵偏轉(zhuǎn)角δe的時間t歷程如圖8(a)所示，從 0 s 開始，升降舵以40 (°)/s的偏轉(zhuǎn)角速度上偏10°，隨后保持至0.95 s，然后回舵至初始配平升降舵偏轉(zhuǎn)角度。計算馬赫數(shù)為0.80時俯仰機動過程中機體狀態(tài)量以及機翼、平尾和升降舵承受的氣動載荷在上述升降舵偏轉(zhuǎn)規(guī)律下的響應(yīng)時間歷程如圖8(b)～圖8(f)。圖中紅色實線為采用剛體模型計算的結(jié)果，綠色點劃線為采用彈性模型計算的結(jié)果。

俯仰機動的初始飛行狀態(tài)為1g穩(wěn)定水平直線飛行，表2給出了1g過載狀態(tài)時靜氣動彈性配平變量值，該配平結(jié)果作為俯仰機動載荷計算分析的初始條件。

表2 1g過載時飛機靜氣動彈性配平結(jié)果Table 2 Trim variables value for aircraft with 1g load

由圖8可以看到，對于不考慮機體彈性效應(yīng)的剛性模型，在圖8(a)所示的升降舵偏轉(zhuǎn)角輸入下，迎角從2.11°快速增大，在1.43 s附近達到最大值5.92°，隨后振蕩趨于穩(wěn)定；俯仰角速度q在大約0.97 s內(nèi)從0 (°)/s快速增大到5.53 (°)/s；平尾和升降舵氣動載荷(FTail和FElevator)在0.30 s附近達到最大，分別為-74 857 N和-25 528 N，在0.30 s～0.95 s內(nèi)平尾和升降舵氣動載荷均稍有減小，回舵后，平尾承受的法向氣動載荷快速減小，其中一段時間內(nèi)承受的氣動載荷方向變?yōu)橄蛏希蚴窃摃r間段內(nèi)飛機正向俯仰角速度較大，由此引起平尾區(qū)域氣流的上洗使得平尾有效迎角明顯增大，平尾氣動載荷隨之而變。機翼氣動載荷的響應(yīng)時間歷程與迎角的變化規(guī)律相似，1.43 s時機翼承受的氣動載荷FWing最大，約為607 509 N，機翼載荷最大狀態(tài)明顯滯后于平尾及升降舵最大載荷狀態(tài)；對比圖8中實線和點劃線可見，考慮機體彈性效應(yīng)后，飛機俯仰機動機體狀態(tài)量和飛機各個部件載荷響應(yīng)時間歷程基本相似，區(qū)別僅在于量值大小，與剛性模型的計算結(jié)果相比，迎角和俯仰角速度響應(yīng)的最大值分別增大了0.47° 和0.12 (°)/s，機翼和平尾氣動載荷響應(yīng)最大值分別減小了5.1% (31 170 N)和10.6% (7 965 N)，而升降舵氣動載荷響應(yīng)最大值增大了16.2% (4 127 N)，引起這種變化的主要原因是俯仰機動的初始狀態(tài)1g過載時彈性模型需要的升降舵配平角度明顯大于剛性模型對應(yīng)的升降舵配平角，在此基礎(chǔ)上計算輸入相同的升降舵偏轉(zhuǎn)規(guī)律圖8(a)后，在升降舵承受氣動載荷最嚴重時，彈性模型的升降舵偏角為-14.04°，而剛性模型只有-11.34°。

圖8 機體狀態(tài)量和部件載荷響應(yīng)歷程Fig.8 Flight dynamic response of airframe states and component loads

圖9給出了飛機俯仰機動中平尾及升降舵最大載荷狀態(tài)時彈性與剛性模型壓力系數(shù)分布的比較，該狀態(tài)下整個平尾區(qū)域內(nèi)壓力系數(shù)均為負值，升降舵范圍內(nèi)的壓力系數(shù)負值明顯增大，這符合真實物理機理，首先飛機俯仰機動平尾及升降舵達到最大載荷狀態(tài)時，升降舵正處于向上的最大偏轉(zhuǎn)位置，升降舵區(qū)域的當?shù)赜菫檩^大的負值，升降舵必定承受向下的較大氣動載荷，其次偏轉(zhuǎn)升降舵引起的氣流擾動不是只限于升降舵操縱面，該擾動將擴及整個平尾翼面使得整個翼面壓力系數(shù)分布發(fā)生改變。此外，與剛性模型相比，彈性模型機翼壓力系數(shù)明顯變小，與機翼氣動載荷變化趨勢一致，這種變化主要由機翼發(fā)生的負扭轉(zhuǎn)彈性變形引起。

圖10給出了飛機俯仰機動機翼最大載荷狀態(tài)時彈性與剛性模型壓力系數(shù)分布的比較，與圖9 相比，無論是剛性模型還是彈性模型，該狀態(tài)下的壓力系數(shù)均明顯增加，由圖8(d)可知該狀態(tài)下剛性模型和彈性模型機翼氣動載荷比圖9對應(yīng)狀態(tài)分別增大了266 760 N和277 590 N，此處機翼載荷的增大主要是俯仰機動中迎角響應(yīng)的結(jié)果；除去升降舵的平尾區(qū)域內(nèi)的壓力系數(shù)不再全是負值，并且可以看出彈性模型的壓力系數(shù)比剛性模型的壓力系數(shù)偏大，平尾壓力系數(shù)分布變化的原因一方面是隨著飛機迎角的增大，平尾有效迎角相應(yīng)增加，另一方面機體彈性效應(yīng)的影響使得機身發(fā)生彎曲變形，從而引起平尾的有效迎角進一步增大，使得彈性模型的壓力系數(shù)比剛性模型的壓力系數(shù)偏大，此外，彈性模型升降舵區(qū)域內(nèi)的壓力系數(shù)與剛性模型相比更小，這與圖8(f)升降舵載荷響應(yīng)歷程對比結(jié)果一致，主要是彈性模型和剛性模型不同的升降舵配平偏轉(zhuǎn)角度引起的。

圖9 平尾及升降舵載荷最大狀態(tài)時彈性與剛性模型壓力系數(shù)分布的比較Fig.9 Comparison of pressure coefficient contours obtained by rigid and flexible models when loads on tail/elevator reach maximum

圖10 機翼載荷最大狀態(tài)時彈性與剛性模型壓力系數(shù)分布的比較Fig.10 Comparison of pressure coefficient contours obtained by rigid and flexible model when loads on wing reach maximum

圖11和圖12分別給出了飛機俯仰機動升降舵和平尾最大載荷狀態(tài)時以及機翼最大載荷狀態(tài)時的氣動彈性變形，由圖可見機翼與機身均發(fā)生了明顯的彎曲變形，機身的彎曲變形使得平尾向下偏轉(zhuǎn)，其有效迎角增大，這與上一部分關(guān)于彈性變形對平尾壓力分布影響分析的結(jié)論相吻合。圖13 和圖14分別給出了平尾以及升降舵最大載荷狀態(tài)時和機翼最大載荷狀態(tài)時機翼彈性主梁彎曲位移Tz和扭轉(zhuǎn)角度θ沿著機翼展向y/c的分布，兩個載荷狀態(tài)下機翼翼尖上翹分別約0.63 m和0.48 m，機翼最大載荷狀態(tài)時機翼的彎曲變形更大，兩個載荷狀態(tài)下機翼的扭轉(zhuǎn)角均為負值，扭轉(zhuǎn)角在內(nèi)翼范圍內(nèi)變化較劇烈，在外翼范圍內(nèi)變化較平緩，機翼最大載荷狀態(tài)時機翼的扭轉(zhuǎn)變形較大，但是，考慮彈性變形后，在平尾及升降舵最大載荷狀態(tài)時，機翼氣動載荷減小了約12.3%，而在機翼最大載荷狀態(tài)時，機翼氣動載荷只減小了5.1%。究其原因，由圖8(b)俯仰機動迎角響應(yīng)歷程可以得到，彈性變形使得飛機的迎角響應(yīng)增大，在平尾及升降舵最大載荷狀態(tài)時，彈性變形引起的迎角響應(yīng)增大了0.29°，而在機翼最大載荷狀態(tài)時，彈性變形引起的迎角響應(yīng)增大了0.47°，綜合彈性變形引起的迎角和機翼扭轉(zhuǎn)角結(jié)果可以看到，在平尾及升降舵最大載荷狀態(tài)時彈性變形對機翼載荷的影響更大。由此可見，兩個載荷狀態(tài)下彈性變形對機翼載荷的影響是合理的。

圖11 平尾及升降舵載荷最大狀態(tài)時氣動彈性變形Fig.11 Aeroelastic deformation when loads on tail/elevator reach maximum

圖12 機翼載荷最大狀態(tài)時氣動彈性變形Fig.12 Aeroelastic deformation when loads on wing reach maximum

圖13 兩種載荷最大狀態(tài)時機翼彈性主梁彎曲變形對比Fig.13 Comparison between two load maximum cases for bending deformation of elastic beam of wing

圖14 兩種載荷最大狀態(tài)時機翼彈性主梁扭轉(zhuǎn)變形對比Fig.14 Comparison between two load maximum cases for torsional deformation of elastic beam of wing

4 結(jié) 論

氣動力求解采用重疊場源法，建立機動載荷分析的狀態(tài)空間模型，完成了某型飛機跨聲速俯仰機動載荷計算分析。

1) 重疊場源法可以有效地預(yù)測翼面跨聲速激波位置和強度，適用于跨聲速非定常氣動力的求解，并且能夠生成氣動力影響系數(shù)矩陣，便于進一步的氣動彈性應(yīng)用。

2) 計算得到了俯仰機動過程中機翼、平尾和升降舵的嚴重載荷情況，當升降舵向上偏轉(zhuǎn)到最大角度時，升降舵和平尾承受的載荷達到最大，而機翼最大載荷狀態(tài)則相對滯后。

3) 機體彈性效應(yīng)對飛機各個部件載荷均有一定程度的影響，考慮機體彈性變形后，機翼和平尾氣動載荷響應(yīng)最大值分別減小了5.1%和10.6%，而升降舵氣動載荷響應(yīng)最大值增大了16.2%；機身的彎曲變形引起平尾的偏轉(zhuǎn)，使得平尾有效迎角增大，隨著飛機迎角的增大，機身彎曲變形增大，機身彎曲變形引起平尾有效迎角的變化就越大，因而在飛機響應(yīng)到較大迎角時，機身的彎曲變形對平尾載荷的影響必須重點考慮；此外，在考慮機體彈性效應(yīng)對俯仰機動中飛機翼面載荷的影響時，需要綜合考慮彈性變形引起的迎角響應(yīng)效應(yīng)和翼面扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

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張輝男， 博士研究生。主要研究方向： 理論與計算流體力學， 氣動彈性力學。

Tel.: 13991164363

E-mail: zhanghui_0104@126.com

李杰男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 理論與計算流體力學， 設(shè)計空氣動力學。

Tel.: 13679258367

E-mail: lijieruihao@163.com

*Correspondingauthor.Tel.：13679258367E-mail:lijieruihao@163.com

Maneuverloadanalysisforflexibleaircraftintransonicflow

ZHANGHui,LIJie*

SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

Basedontheoversetfield-panelmethodforcomputingunsteadyaerodynamicsintransonicflows,thecalculationapproachofmaneuverloadforflexibleaircraftintransonicflowsisdeveloped,forthepurposeofprovidingexpedientandaccuratecriticalloadsforthedesigninstructuralstrengthofmodernaircraft.TheLANNwinginpitchmodeabout62%rootchordatMachnumber0.822issolvedtovalidatetheunsteadypressurecoefficientwiththeexperimentaldata,andexcellentagreementshowsthecapabilityoftheoversetfield-panelmethodinpredictingtheshocklocationandstrength.Statespacemodelforanalyzingmaneuverloadsisgeneratedthroughrationalaerodynamicapproximations,thenthetransientloadanalysisofatransportaircraftinpitchingisconductedtoinvestigatetheresponseoftheairframestatesandloadsactingonthecomponentsoftheaircraft.Theresultsindicatethatthepeakloadsactingonthewingandhorizontaltaildecreaseby5.1%and10.6%respectively,whileoneontheelevatorincreasesby16.2%,duetothestructuraldeformation.Therefore,theeffectofstructuraldeformationonloadsmustbeconsideredinthedesignconcerningstructuralstrengthofmodernaircraft.

maneuverload;unsteadyaerodynamics;aerodynamicinfluencecoefficientmatrix;transonic;ovesetfield-panelmethod

2015-12-28；Revised2016-01-31；Accepted2016-03-08；Publishedonline2016-03-171651

URL：www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20160317.1651.008

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11172240);AeronauticalScienceFoundationofChina(2014ZA53002);NationalBasicResearchProgramofChina(2015CB755800)

2015-12-28；退修日期2016-01-31；錄用日期2016-03-08； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2016-03-171651

www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20160317.1651.008

國家自然科學基金 (11172240)； 航空科學基金 (2014ZA53002)； 國家“973”計劃 (2015CB755800)

*

.Tel.：13679258367E-maillijieruihao@163.com

張輝， 李杰． 彈性飛機跨聲速機動載荷計算方法J． 航空學報,2016,37(11):3236-3248.ZHANGH,LiJ.ManeuverloadanalysisforflexibleaircraftintransonicflowJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(11):3236-3248.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0070

V 211.47

A

1000-6893(2016)11-3236-13