小學(xué)數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生應(yīng)用題表征策略使用的比較研究

單洪雪

〔摘要〕以348名小學(xué)4～6年級(jí)學(xué)生為被試，采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)、書面分析和事后訪談等方法，對(duì)小學(xué)4～6年級(jí)學(xué)生應(yīng)用題解決過(guò)程中表征策略的使用特點(diǎn)、年級(jí)差異、數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生差異等問題進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）三個(gè)年級(jí)學(xué)生使用結(jié)構(gòu)表征策略頻次均較低，而且表現(xiàn)出年級(jí)間策略使用特點(diǎn)上非常顯著的差異；（2）五年級(jí)報(bào)告的表征策略最多，其次是六年級(jí)，四年級(jí)最少；（3）數(shù)優(yōu)生的表征策略使用顯著多于數(shù)困生。

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)優(yōu)生；數(shù)困生；應(yīng)用題；表征策略

〔中圖分類號(hào)〕G44 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A 〔文章編號(hào)〕1671-2684（2016）22-0008-05

一、問題提出

當(dāng)前國(guó)際教育改革一個(gè)非常明顯的趨勢(shì)是，其著眼點(diǎn)由關(guān)注教師的“教”轉(zhuǎn)而日益重視學(xué)生的“學(xué)”。教育者們逐漸深刻地認(rèn)識(shí)到，只有真正促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)才是有效的。隨著認(rèn)知心理學(xué)的興起和發(fā)展，心理學(xué)家對(duì)學(xué)習(xí)者的內(nèi)在認(rèn)知加工過(guò)程的認(rèn)識(shí)逐漸深入，學(xué)習(xí)策略成為教育心理學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。許多心理學(xué)家和教育工作者把學(xué)生掌握學(xué)習(xí)策略看作學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方面。

應(yīng)用題學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位，它是初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，兒童解決應(yīng)用題的水平不僅代表了他們掌握、理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的水平，也代表了他們應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能去解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題的能力。1980年，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）就提出“必須把問題解決作為80年代數(shù)學(xué)教學(xué)的核心”的口號(hào)，并且主張“在問題解決方面的成績(jī)?nèi)绾?，將是衡量?shù)學(xué)教育成效的有效標(biāo)準(zhǔn)”。而數(shù)學(xué)問題解決中最主要、最直接的形式就是數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決。應(yīng)用題解決既是數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)用題解決的學(xué)習(xí)心理也一直為心理學(xué)界所關(guān)注。

國(guó)內(nèi)外的諸多研究都發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生存在不同程度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難（mathematical learning disability，簡(jiǎn)稱MD）的問題。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難隨著年級(jí)的升高會(huì)越來(lái)越嚴(yán)重，甚至延續(xù)到成年。因此，很有必要從學(xué)齡早期就開始關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是關(guān)注應(yīng)用題解決困難的問題。了解小學(xué)生應(yīng)用題解決過(guò)程中表征策略的使用情況，發(fā)現(xiàn)不同類別學(xué)生間存在的差異，這對(duì)揭示學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問題的過(guò)程，做好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的認(rèn)知分析和教育干預(yù)，幫助那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童更好地完成學(xué)校教育的任務(wù)具有重要意義。

本研究的基本設(shè)計(jì)為：2（學(xué)生類別：數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生）*2（試卷類型：A卷、B卷）*3（年級(jí)：4年級(jí)、5年級(jí)、6年級(jí)），其中學(xué)生類型和試卷類型為被試間設(shè)計(jì)，學(xué)生年級(jí)變量為被試內(nèi)設(shè)計(jì)，最后測(cè)量的因變量為使用表征策略的類型和數(shù)量。通過(guò)分析三個(gè)年級(jí)數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生在不同試卷類型試卷上使用表征策略的類型和數(shù)量差異，探討小學(xué)4～6年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決中表征策略的使用特點(diǎn)及數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生的問題解決差異。

二、研究過(guò)程

（一）被試的選擇

本研究在某實(shí)驗(yàn)小學(xué)中選取四、五、六三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)選取由同一數(shù)學(xué)老師任教的兩個(gè)班，共六個(gè)班364人。其中四年級(jí)116人，五年級(jí)119人，六年級(jí)129人。在測(cè)驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)測(cè)驗(yàn)試卷進(jìn)行處理，剔除無(wú)效問卷共16份（其中四年級(jí)6份，五年級(jí)5份，六年級(jí)5份），剩余有效被試共348人。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的操作定義：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)比根據(jù)其智力潛能達(dá)到的水平顯著落后，而且他們可能同時(shí)在學(xué)習(xí)、品德和社會(huì)性上存在問題。這樣，本研究選擇數(shù)困生的標(biāo)準(zhǔn)為：（1）本學(xué)期三次重要數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)居全班第二十個(gè)百分位內(nèi)（后20%）；（2）讓任課教師根據(jù)MD的操作定義和特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生做出綜合評(píng)價(jià)，指出班內(nèi)哪些學(xué)生屬于MD；（3）滿足兩條排除性標(biāo)準(zhǔn)：排除智力落后（IQ<70）和智力超常（IQ>130）；沒有明顯軀體或精神疾病。這樣每個(gè)班級(jí)各挑出10名數(shù)困生。為了考察數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生在解題上的差異，我們又相應(yīng)在每個(gè)班選出了10名數(shù)優(yōu)生，以做對(duì)照研究。

（二）研究材料和工具

1.智力量表

采用張厚粲等人修訂的《瑞文標(biāo)準(zhǔn)推理測(cè)驗(yàn)》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices ）。該量表經(jīng)國(guó)內(nèi)多次使用，已證明有較高的信度和效度。

2.數(shù)學(xué)成績(jī)

采用被試本學(xué)期三次重要考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分作為學(xué)生類別的劃分指標(biāo)。

3.應(yīng)用題測(cè)驗(yàn)

在小學(xué)階段，學(xué)生接觸到的算術(shù)應(yīng)用題主要分為變化題、合并題和比較題三種類型。據(jù)此，自編小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題兩套（A卷和B卷），經(jīng)小學(xué)四、五、六年級(jí)的數(shù)學(xué)老師共同討論和小規(guī)模試測(cè)，刪除了過(guò)難的題目和四年級(jí)沒有學(xué)到的分?jǐn)?shù)知識(shí)等內(nèi)容，并對(duì)題目的文字表述進(jìn)行了較大修改，最后每套各保留了十道相對(duì)應(yīng)的題目。

A卷是常規(guī)類型題，即問題表述與教材和平時(shí)練習(xí)題目相同。B卷的題目在題目?jī)?nèi)容、基本數(shù)量關(guān)系和計(jì)算難度上與A卷保持一致，但題干表述與常規(guī)類型題目不同，這無(wú)疑增加了題目的難度。

在問卷的最后要求學(xué)生對(duì)解題過(guò)程中使用的表征策略進(jìn)行選擇，問題是“你是用什么方法記住這些題目的條件的？請(qǐng)選擇（可多選）A根據(jù)老師平時(shí)講的套路、B根據(jù)公式、C多讀幾遍題、D畫圖、E記住主要的數(shù)字、F找出關(guān)鍵詞分析數(shù)量關(guān)系?！眳⒖记叭说姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，將策略歸為四類：凡是選擇“根據(jù)老師平時(shí)講的套路”和“根據(jù)公式”的歸為直接遷移策略；凡是選擇“多讀幾遍題”的歸為復(fù)述內(nèi)容策略；凡是選擇“畫圖”的歸為結(jié)構(gòu)表征策略；凡是選擇“記住主要數(shù)字”和“找出關(guān)鍵詞分析數(shù)量關(guān)系”的歸為關(guān)鍵信息策略。

正式施測(cè)前再次的小規(guī)模預(yù)測(cè)表明兩套題目都具有較好的區(qū)分度。

（三）研究程序

1.自編數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)驗(yàn)的施測(cè)

每個(gè)年級(jí)的兩個(gè)班同時(shí)進(jìn)行，隨機(jī)選取一個(gè)班施測(cè)A卷，另一個(gè)班施測(cè)B卷。每個(gè)學(xué)生一份測(cè)題，獨(dú)立完成，時(shí)間為50分鐘，到點(diǎn)收卷。指導(dǎo)語(yǔ)是：“同學(xué)你好！這些題目是為了了解你在解應(yīng)用題時(shí)的一些具體步驟，不是考試也不是測(cè)驗(yàn)，答案對(duì)錯(cuò)不重要，重要的是詳細(xì)地寫出你解題時(shí)的思考過(guò)程，你可以使用任何幫助你思考和解題的方法，對(duì)你的回答我們會(huì)嚴(yán)格保密，不會(huì)向任何人公布?！睆?qiáng)調(diào)不是考試，是為了消除學(xué)生的緊張感，以利于更好地解題。正式計(jì)時(shí)前先由主試以一道應(yīng)用題的解答為例詳細(xì)講解做題要求和基本步驟。每次測(cè)驗(yàn)時(shí)，每班都有一名主試（心理學(xué)專業(yè)的碩士研究生）和本班的班主任在場(chǎng)維持秩序，以保證測(cè)驗(yàn)的順利進(jìn)行。

測(cè)驗(yàn)后根據(jù)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程中使用的表征策略選擇進(jìn)行歸類分析。

2.以自然班為單位進(jìn)行瑞文智力測(cè)驗(yàn)

同時(shí)，查閱學(xué)生成績(jī)檔案，選取被試本學(xué)期三次重要數(shù)學(xué)考試成績(jī)，以平均分作為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的標(biāo)準(zhǔn)；訪談每個(gè)班的數(shù)學(xué)任課老師，請(qǐng)他們根據(jù)MD的操作定義確定數(shù)困生，并了解學(xué)生的基本情況；根據(jù)同樣選擇標(biāo)準(zhǔn)確定數(shù)優(yōu)生。

以自然班為單位全體施測(cè)是為了營(yíng)造自然氛圍，避免單獨(dú)抽出數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。智力測(cè)驗(yàn)和數(shù)困生、數(shù)優(yōu)生的選擇最后進(jìn)行，并要求該班數(shù)學(xué)老師回避測(cè)驗(yàn)整個(gè)過(guò)程等做法，是為了避免實(shí)驗(yàn)者效應(yīng)和教師期望效應(yīng)。

（四）數(shù)據(jù)處理

用SPSS19.0統(tǒng)計(jì)軟件包對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。

三、結(jié)果與分析

（一）各年級(jí)表征策略使用統(tǒng)計(jì)

從表1可以看出，四年級(jí)報(bào)告的應(yīng)用題表征策略最少，五年級(jí)最多。事后回溯訪談發(fā)現(xiàn)，其原因在于四年級(jí)學(xué)生由于概括和自我反省能力較弱，不能很好地總結(jié)和歸類自己曾使用的表征策略，加上題目（特別是B卷）對(duì)多數(shù)四年級(jí)學(xué)生有相當(dāng)難度，沒做的題目較多；而六年級(jí)表征策略報(bào)告少的原因在于，A卷對(duì)多數(shù)學(xué)生而言比較簡(jiǎn)單，他們認(rèn)為自己不需要什么表征策略就直接完成了題目，故沒有報(bào)告。

3*4的獨(dú)立性χ2檢驗(yàn)表明，在策略使用特點(diǎn)上，不同年級(jí)間存在非常顯著的差異，χ2（6）=18.876，p=0.004。具體而言，四年級(jí)雖然使用結(jié)構(gòu)表征策略的只有6人次，但所占比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于五、六年級(jí)。五年級(jí)關(guān)鍵信息策略的使用比例高于四、六年級(jí)，六年級(jí)內(nèi)容復(fù)述策略的使用比例高于四、五年級(jí)。

數(shù)據(jù)還反映出三個(gè)年級(jí)使用結(jié)構(gòu)表征策略頻次均較低，而且表征策略的使用并不是隨年級(jí)升高而必然提高，因此需要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

（二）不同年級(jí)表征策略使用比較

從表2可以看出，四年級(jí)不管是數(shù)優(yōu)生還是數(shù)困生所報(bào)告的應(yīng)用題表征策略都偏少，且數(shù)量上沒有差異。原因前已述及，主要是由于學(xué)生概括和自我反省能力較弱和沒做的題目較多。

兩個(gè)2×4的獨(dú)立性χ2檢驗(yàn)表明，兩個(gè)班的學(xué)生類別和策略使用類型都是無(wú)關(guān)的（A卷班：χ2（3）=2.420，p=0.490，B卷班：χ2（3）=2.333，p=0.506）。由于策略使用次數(shù)較少，使用特點(diǎn)都不明顯。

從表3可以看出，五年級(jí)數(shù)優(yōu)生的策略使用顯著多于數(shù)困生（χ2（1）=6.696，p=0.010），體現(xiàn)了數(shù)優(yōu)生策略使用的優(yōu)勢(shì)。

兩個(gè)2×4的獨(dú)立性χ2檢驗(yàn)表明，兩個(gè)班的學(xué)生類別和策略使用類型都是無(wú)關(guān)的（A卷班：χ2（3）=0.277，p=0.964，B卷班：χ2（3）=5.156，p=0.161）。結(jié)合具體數(shù)據(jù)可以看出，關(guān)鍵信息策略和模式匹配策略使用較多，B卷班數(shù)困生還較多使用了內(nèi)容復(fù)述策略。

從表4可以看出，六年級(jí)數(shù)優(yōu)生的策略使用顯著多于數(shù)困生（χ2（1）=4.909，p=0.027），也體現(xiàn)了數(shù)優(yōu)生策略使用的優(yōu)勢(shì)。

2*3和2*4的獨(dú)立性χ2檢驗(yàn)表明，兩個(gè)班的學(xué)生類別和策略使用類型都是無(wú)關(guān)的（A卷班：χ2（2）=4.844，p=0.089，B卷班：χ2（3）=2.075，p=0.557）。結(jié)合具體數(shù)據(jù)可以看出，最顯著的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)表征策略使用較少，其他三種都有較多使用。

四、討論

結(jié)構(gòu)表征策略對(duì)題目結(jié)構(gòu)的正確表征能夠?qū)忸}起到促進(jìn)作用，因?yàn)樗且环N形象表征，形象表征有助于減少記憶負(fù)荷或提高貯存能力，以更具操作性和簡(jiǎn)化復(fù)雜關(guān)系的形式對(duì)信息進(jìn)行編碼和處理。結(jié)構(gòu)表征策略是最有利于正確解題的策略，但三個(gè)年級(jí)被試都使用不多，因此要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

關(guān)鍵信息策略也是注重對(duì)應(yīng)用題已知條件之間關(guān)系的表征，而對(duì)應(yīng)用題中所涉及到的細(xì)節(jié)很少關(guān)注，它所占用的工作記憶容量也較小，并且由于在一些題型中這種表征方式也能夠?qū)е抡_的解題，因此它也應(yīng)該成為較多學(xué)生使用的策略。而模式匹配策略和內(nèi)容復(fù)述策略對(duì)A卷之類常規(guī)題的解決比較有效，但從考察學(xué)生獨(dú)立思考、靈活解決實(shí)際問題能力的角度來(lái)看，對(duì)二者較多的使用反而是思維層次不高的表現(xiàn)。

因此，還是應(yīng)更加注重培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)表征策略和關(guān)鍵信息策略，使學(xué)生能夠在最短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最優(yōu)的解題效果。而且從年級(jí)間的差異看，六年級(jí)策略的使用層次反而低于四、五年級(jí)，說(shuō)明策略的使用和形成不隨年級(jí)的升高而自然提高，更需要盡早加強(qiáng)訓(xùn)練。

總體而言，在問題表征策略的使用上，所抽取的這兩類學(xué)生共同表現(xiàn)出很少使用對(duì)解題最佳的結(jié)構(gòu)表征策略，機(jī)械的、刻板的策略使用較多的特點(diǎn)，張慶林、管鵬[1]的研究也證實(shí)了這一點(diǎn)。這說(shuō)明無(wú)論對(duì)數(shù)優(yōu)生，還是對(duì)數(shù)困生都應(yīng)該加強(qiáng)問題表征策略方面的訓(xùn)練。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，表征策略的訓(xùn)練應(yīng)作為一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容面向全體小學(xué)生進(jìn)行。

五、結(jié)論及教育建議

第一，在表征策略的使用上，對(duì)于能夠減少記憶負(fù)荷的結(jié)構(gòu)表征策略三個(gè)年級(jí)的學(xué)生使用都較少，而且表征策略的使用并不是隨年級(jí)升高而必然提高。這說(shuō)明，在小學(xué)生中加強(qiáng)解題策略的指導(dǎo)是很有必要的。除了概念和規(guī)則的教學(xué)之外，還有一項(xiàng)重要的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，自己學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為他們進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

第二，五年級(jí)報(bào)告的表征策略最多，其次是六年級(jí)，四年級(jí)最少。四年級(jí)結(jié)構(gòu)表征策略使用的數(shù)量雖少但比例較高，五年級(jí)使用關(guān)鍵信息策略比例較高，六年級(jí)使用內(nèi)容復(fù)述比例較高。以往研究發(fā)現(xiàn)，到小學(xué)四年級(jí)時(shí)，小學(xué)生已掌握了基本的表征類型，已經(jīng)基本度過(guò)“表征由無(wú)到有”的階段，接下來(lái)的就是進(jìn)一步的水平發(fā)展，即小學(xué)生尤其是數(shù)優(yōu)生越來(lái)越傾向于采用優(yōu)勢(shì)表征策略來(lái)解決應(yīng)用題[2]。因此，讓有利于問題解決的表征策略成為學(xué)生的優(yōu)勢(shì)策略就顯得尤為重要了，這需要引起教育者的重視并在教育教學(xué)中加以引導(dǎo)。

第三，總體而言，在問題表征策略的使用上，數(shù)優(yōu)生無(wú)論從數(shù)量還是從質(zhì)量上都要優(yōu)于數(shù)困生，因此應(yīng)特別注重對(duì)數(shù)困生的補(bǔ)救教學(xué)。數(shù)困生不同于其他學(xué)生那樣能在教師的引導(dǎo)下自覺生成一些積極有效的學(xué)習(xí)策略，他們需要更為具體的學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)和訓(xùn)練。教師應(yīng)在了解數(shù)困生和數(shù)優(yōu)生應(yīng)用題表征策略使用不同的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究哪種表征策略在哪個(gè)年齡段學(xué)習(xí)是最有效的，以便在最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)給予訓(xùn)練。

國(guó)內(nèi)目前的小學(xué)教育中，由于班級(jí)人數(shù)過(guò)多，教師很難通過(guò)專門的個(gè)別輔導(dǎo)來(lái)幫助每一個(gè)數(shù)困生。國(guó)外的一個(gè)成功經(jīng)驗(yàn)是為學(xué)習(xí)困難學(xué)生建立一個(gè)主流班級(jí)教育之外的教育場(chǎng)所──資源教室[3]。存在相同問題的學(xué)生在固定的課外時(shí)間進(jìn)入資源教室接受特殊教育教師的專門輔導(dǎo)。這種輔導(dǎo)與當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中強(qiáng)調(diào)的建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)方式是一致的，數(shù)困生在小組學(xué)習(xí)中完成了社會(huì)建構(gòu)和個(gè)人建構(gòu)。

此外，有研究表明[4]，合作學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)困生的發(fā)展大有裨益。在合作學(xué)習(xí)中，后進(jìn)生能在優(yōu)生的幫助下堅(jiān)持完成作業(yè)，不僅在堅(jiān)持完成作業(yè)的過(guò)程中逐步彌補(bǔ)知識(shí)的缺陷，而且能夠模仿并掌握優(yōu)生的良好的學(xué)習(xí)方法和思維技巧，同時(shí)能逐漸增強(qiáng)自信心和學(xué)習(xí)興趣。更細(xì)致的方法和技術(shù)，如強(qiáng)化法、榜樣示范法、策略訓(xùn)練和自我指導(dǎo)訓(xùn)練等[5]都值得借鑒。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：北京教育學(xué)院朝陽(yáng)分院，北京，100026）

編輯/劉 揚(yáng) 王抒文 終校/于 洪