論商業(yè)銀行利率風(fēng)險管理中久期模型的作用

摘要：目前，我國的金融改革已進入關(guān)鍵時期，利率市場化已成為必然趨勢，利率風(fēng)險逐步上升為商業(yè)銀行的主要風(fēng)險，加強對利率風(fēng)險的分析與研究變得十分重要。本文試對商業(yè)銀行利率資產(chǎn)管理進行了簡要介紹并著重介紹久期模型（麥考萊久期與修正久期）。

關(guān)鍵詞：商業(yè)銀行；利率風(fēng)險；久期模型

眾所周知，商業(yè)銀行資產(chǎn)負(fù)債的管理過程中，由于利率市場化的推進，以及經(jīng)濟的高速發(fā)展，在當(dāng)前我國利率市場化不斷加快的形勢下，利率風(fēng)險管理的重要性越來越突出。商業(yè)銀行對利率風(fēng)險的管理包括很多方面，其中有風(fēng)險識別、風(fēng)險度量和風(fēng)險控制等。風(fēng)險識別是風(fēng)險管理的第一步，也是風(fēng)險管理的基礎(chǔ)，只有在正確識別出自身所面臨的風(fēng)險的基礎(chǔ)上，人們才能夠主動選擇適當(dāng)有效的方法進行的處理：而對于利率風(fēng)險的度量方法也是經(jīng)歷了一個非常漫長的過程。例如利率敏感性缺口法、持續(xù)期分析法、VaR度量法、久期度量方法等。通過實證分析檢驗利率風(fēng)險，為債券投資者分析利率風(fēng)險作參考之用。風(fēng)險控制是指風(fēng)險管理者采取各種措施和方法，消滅或減少風(fēng)險事件發(fā)生的各種可能性，或者減少風(fēng)險事件發(fā)生時造成的損失。商業(yè)銀行的風(fēng)險管理人員通過各式各樣的風(fēng)險控制模型及方法，對商業(yè)銀行資產(chǎn)負(fù)債風(fēng)險、債券業(yè)務(wù)、期權(quán)業(yè)務(wù)等風(fēng)險進行管理。具體的管理方法有：限額管理、缺口分析、久期分析、模擬分析和壓力測試；在西方國家使用的最多的就是久期模型，并且由于西方國家商業(yè)銀行發(fā)展較完善，數(shù)據(jù)比較充足，因此對于我國商業(yè)銀行的利率風(fēng)險管理提供了可以借鑒的理論基礎(chǔ)。

久期（duration）又可稱為持續(xù)期，它是針對固定收益組合所面臨的利率風(fēng)險進行管理的一個非常重要的風(fēng)險衡量指標(biāo)和管理方法，是進行利率風(fēng)險規(guī)避的一項非常有效的工具。由于商業(yè)銀行的資產(chǎn)和負(fù)債可以看做是兩個不同的債券組合，因而其面臨的利率風(fēng)險也可以運用久期技術(shù)進行管理。

久期這一概念是為了分析和管理債券組合的利率風(fēng)險特征，最早由弗里德里克·麥考萊 （FrederickMaeaulay）于1938年提出來的，因而被稱為麥考萊久期 （MaCaulayDurati。n）。它是在未來產(chǎn)生現(xiàn)金流的時間的加權(quán)平均，其權(quán)重是各期現(xiàn)金值在債券價格中所占的比重。它越大，說明未來付款的加權(quán)到期時間越長，從而對市場利率的敏感性越高，利率風(fēng)險就越大。但是，麥考萊久期仍然是一個以用年、月等時間作為單位來表示的時間概念，無法直接說明當(dāng)利率發(fā)生變動時，債券的價值將發(fā)生多大程度的變化，也不能滿足不同價格債券之間的比較。因此，為能反映出債券價格對利率變動的敏感性，將引出修正久期（Modif1edDuration）的概念。

可以由P（i）的導(dǎo)數(shù)來反映債券價格的瞬時變化速率，但這仍然是一個絕對量，對于不同價格的債券之間無法進行比較。因此，可以將該導(dǎo)數(shù)除以債券價格即計算債券價格的單位變化率，從而消除債券價格大小的影響。用來表示市場利率變化時債券價格的單位變化率，用公式表示為：=。

因為，當(dāng)市場利率增加時，債券價格會下降，即債券價格對市場利率的導(dǎo)數(shù)為負(fù)，所以前面加負(fù)號，用以反映一個正的單位變化率。從該式的表達可以看出，越小，說明利率變動引起的債券價格的變動越小，大的利率波動只能帶來較小的債券價格變化，這種情況下債券的利率風(fēng)險也就越小。相反，它越大，債券價格的波動受利率變化的影響就越大，小的利率波動就能帶來較大的債券價格的變動，這種情況下債券的利率風(fēng)險就大。

該式表明，當(dāng)利率發(fā)生較小變動時，債券價格變動的近似百分比等于修正久期與利率變動的乘積，其中的負(fù)號表示債券價格的變動與利率方向相反。從此式可以看出，久期越大，單位利率變動所引起的債券價格變動越大，利率風(fēng)險也就越大。但是當(dāng)利率變化較大，如變動了200個基點，即2%，久期模型對債券價格變動的計算就不太精確。這是因為該模型有兩個重要假設(shè)：債券價格變動是因為利率變化引起的；債券價格的變動與利率變動呈線性關(guān)系。

久期模型認(rèn)為債券價格變動與市場利率變動是正比例關(guān)系，但經(jīng)過精確的實證分析，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)利率上升較大時，該模型高估了債券價格的下跌幅度，當(dāng)利率下降較大時，該模型又低估了債券價格的上漲幅度，事實上，債券價格收益曲線呈凸線形。

忽視凸性將導(dǎo)致誤差。為了對上述誤差做出修正，可以對凸性特征加以衡量，并將衡量結(jié)果結(jié)合到久期模型中來。久期反映了債券價格與市場利率的近似線性關(guān)系，凸度則彌補了久期假設(shè)的債券價格變化與利率變化呈線性比例關(guān)系的不合理性，反映了債券價格與市場利率的曲率關(guān)系，反映了債券的利率彈性也會隨利率變化而變化的事實。凸度更好地度量了近似線性關(guān)系所產(chǎn)生的誤差，它與久期的結(jié)合使用更能準(zhǔn)確的反映利率風(fēng)險狀況，尤其是在利率變化較大時債券價格的變化。債券的凸度C被定義為債券價格對利率的二階導(dǎo)數(shù)與債券價格的比率：

債券的凸度越大，反映在價格曲線的彎曲程度就越大，用修正久期度量債券的利率風(fēng)險所產(chǎn)生的誤差就越大。當(dāng)凸度為零時，債券的價格曲線為直線，此時，修正久期度量的利率風(fēng)險沒有誤差。

將債券的價格函數(shù)用泰勒級數(shù)展開，有：

將高階無窮小忽略不計，可整理得到債券價格的相對變化率公式：

對于上式中的就是修正久期度量的近似變化率，而第二項就是所產(chǎn)生的誤差部分。因而，凸度可以對修正久期度量利率風(fēng)險所產(chǎn)生的誤差進行修正。

可見，當(dāng)市場利率下降時，修正久期越大，債券價格的上升幅度越大，對投資者越有利；當(dāng)市場利率上升時，修正久期越大，債券價格的降低幅度越大，對投資者越不利，修正久期對債券價格的影響取決于市場利率的變化方向。由此可以看出，修正久期對投資者帶來的影響是不確定的，可好可壞，而債券的凸度對投資者卻只會帶來有利影響。不論市場利率的變化方向如何，債券的凸度越大，市場利率變化時債券價格的上升幅度就越大。因此，對投資者而言，最理想的債券應(yīng)該具有較小的修正久期和較大的凸度。

作者簡介：

張揚（1976.05- ），男，四川簡陽人，助理工程師，碩士研究生在讀，研究方向：國際市場營銷。