《一次函數》教學設計

張宏秀

【教材分析】

本節(jié)課是在上一節(jié)明確函數概念的基礎上，繼續(xù)對變量之間關系的考察，通過從具體背景中列出一次函數表達式，從而概括出一次函數的概念，力圖從代數表達式上認識一次函數，為下一節(jié)學習一次函數圖像及其應用，以及反比例函數和二次函數的學習做好鋪墊。

【學情分析】

學生雖然已經學習過函數的概念，但一次函數的概念比較抽象，學生理解會有一定的困難，在教學中以學生熟悉的幾個現實生活中的一次函數的原型，抽象出數學模型，這對學生抽象思維能力要求較高。根據學生學情和本節(jié)課的內容，采用啟發(fā)引導——自主探究——合作交流的教學方法，引導學生主動的從事操作、觀察、交流、歸納等學習方法，從而達到教學的目的。

【教學目標】

1.讓學生理解一次函數和正比例函數的概念。

2.能根據所給的條件寫出簡單的一次函數表達式。

3.讓學生經歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。

【教學重點】

理解和掌握一次函數的概念。

【教學難點】從具體背景中列出相應的一次函數表達式。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情景，觀察發(fā)現

為了激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的合作意識，讓他們從生活中去發(fā)現數學，探究數學，掌握數學，體驗學習數學的樂趣，設計了以下三個生活情景。

情景1：出示上海中學照片

首先，教師出示上海中學照片，問學生“你知道從進學校大門到8（4）班教室一共要走多少級臺階嗎？”，學生一般不知道，然后老師告訴學生，一共是162級。從每天熟悉的情景開始，這樣激發(fā)了學生興趣，并迅速集中了注意力，再讓學生依次思考以下三個問題：

（1）如果老師每分鐘走27級臺階，2分鐘走多少級臺階？3分鐘呢？4分鐘呢？5分鐘呢？

（2）如果用x分鐘來表示老師行走的時間，y表示距8（4）教室的臺階數，完成下表：

（3）在第2題這一變化過程中，有那幾個變量？自變量是什么？因變量是什么？Y是x的函數嗎？

第一個問題比較簡單 ，學生很容易回答，這樣保持學習的積極性，為第二個問題做好鋪墊，填表格時，最后的一空格學生可能會有困難，教師引導學生觀察前面的表格，利用“距8（4）教室的臺階數=總臺階數162-已走的臺階數”這一等量關系，完成第二個問題，突破從具體背景中列出相應的一次函數表達式這一難點，接著讓學生思考第三個問題，復習自變量、因變量、函數的概念，為揭示一次函數的概念做好鋪墊。

再讓學生分組完成。

情景2：出示彈簧秤

1.某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加05厘米。（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：

2.你能寫出x與y之間的關系式嗎？自變量是什么？因變量是什么？Y是x的函數嗎？

情景3：某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千米耗油9升。

（1）完成下表：

（2）你能寫出x與y之間的關系嗎？自變量是什么？因變量是什么？Y是x的函數嗎？

先讓學生分組討論，每組讓一個學生說出答案，其他學生共同評價，教師適時點撥，并在黑板上寫下三個函數關系式。

二、類比歸納，揭示概念

有了前面的學習活動作鋪墊，揭示概念水到渠成。要求學生：

（多媒體展示）想一想，前面三個函數關系式從形式上有什么共同特征？

讓學生分組討論提出的問題，教師適時巡查，了解學生情況。最后讓一個同學發(fā)言，師生共同評價，總結出共同點：（ 1）都有兩個變量x、y；（2）x、y的次數都是一次；（3）因變量=自變量×一個常數+另一個常數。第三個共同點學生總結時會有一些難度，我會充分加以引導，努力讓學生自己說出這一共同點，這時教師揭示一次函數的概念：若兩個變量x和y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，那么我們稱y是x的一次函數，其中是x自變量，y是因變量。當b=0時，即：y=kx （k≠0的常數），稱y是x的正比例函數。這樣就突出了本節(jié)課的學習重點。培養(yǎng)了學生合作交流能力，也發(fā)展學生的思維能力和語言表達能力。

三、師生合作，領悟新知

為檢驗學生掌握概念的情況，及時的查缺補漏，讓學生獨立思考例1，指名回答，對出現的問題進行糾正。為結合實際背景，將教材上例2中的有關數據進行修改，讓學生感受數學來源于生活，又服務于生活，并利用線段圖引導學生分析函數關系式，同時板書解題過程。

例1.寫出下列各題中y與 x之間的關系式，并判斷：y是否為 x的一次函數？是否為正比例函數？

（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系；

（2）圓的面積y （cm2）與它的半徑x（cm）之間的關系；

（3）一棵樹現在高5 0 厘米，每個月長高2 厘米，x 月后這棵樹的高度為y 厘米。

例2.我國從2011年9月1日起個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不納稅：月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入4000元，他應繳納個人工資、薪金所得稅為（4000-3500）×3%=15（元）。

（1）當月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應繳所得稅y（元）與月收入x（元） 之間的關系式.

（2）某人月收入為3800元，他應繳所得稅多少元？

（3）如果某人本月應繳所得稅21元，那么此人本月工資、薪金是多少元？

四、質疑辨析，發(fā)展深化

當m為何值時，函數y=-（m-2）xm2-3是一次函數為進一步理解和掌握一次函數的概念，設計了質疑辨析題，學生回答，教師板書，使學生的知識進一步發(fā)展深化。

五、回顧反思，歸納小結

本節(jié)課你有哪些收獲？

再讓學生談談本節(jié)課有哪些收獲？目的在于讓學生準確全面的表述自己的觀點，培養(yǎng)及時歸納知識的習慣，不斷構建完整的知識體系。

六、當堂演練，評價反饋

1.下列函數①y=4x+3 ②y=-1[]2x ③y=1[]x ④y=x2 ⑤y=1-x中一次函數有（ ）

2.若y=（m-1）x2-m2是正比例函數，則m的值為（ ）

3.函數y=（k2-1）x+3是一次函數，則取值范圍是（ ）

A.k≠1 B.k≠-1 C. k≠±1 D.k可為任意實數。

4.某種大米的單價是5元/千克，當購買x千克大米時，花費為y元，寫出y與x的函數關系式是y是x的函數。

5.如圖，甲.乙兩地相距100千米，現有一列火車從乙出發(fā)，以80千米/小時的速度向丙地行駛。

設x（時）表示火車行駛的時間，y（千米）表示火車與甲地的距離，寫出x，y之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數。

為檢測學生的達標情況，教師設計5個當堂演練，要求學生獨立完成。

七、拓展延伸，發(fā)展應用

為讓每個學生得到不同程度的發(fā)展，分層設計課外作業(yè)，

A組：教材P186： 1，2，3，4

B組：教材P186： 1，2，3

C組：教材P186： 1

【板書設計】