基于遺傳算法的二次回歸方程在沉降數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

王江榮，趙　睿，袁維紅，任泰明

（1.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息處理與控制工程系，甘肅 蘭州730060；2.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程系，甘肅 蘭州730060）

基于遺傳算法的二次回歸方程在沉降數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

王江榮1，趙睿1，袁維紅2，任泰明1

（1.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息處理與控制工程系，甘肅 蘭州730060；2.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程系，甘肅 蘭州730060）

軟基路基沉降與其影響因素之間呈非線性關(guān)系。以某軟基高速公路為例，以時段天數(shù)、時段載荷量及時段加載平均速率為解釋變量，以時段沉降量為被解釋變量，建立了非線性二次回歸模型，并用遺傳算法估算模型系數(shù)。工程實(shí)例表明，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的非線性二次回歸方程具有較高的預(yù)測精度，效果優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用該模型進(jìn)行軟基高速公路沉降預(yù)測分析是可行的。

路基沉降；二次回歸方程；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法；預(yù)測分析

0　引言

在軟土地基上修建高速公路面臨的主要問題是如何有效控制路基沉降。由于軟土地質(zhì)堅固性低、壓縮性大、透水性差，一旦發(fā)生變形，往往持續(xù)時間較長，這些特點(diǎn)給高速公路建設(shè)造成一定困難。較為準(zhǔn)確地預(yù)測軟基沉降是保證施工質(zhì)量、有效控制沉降變形的關(guān)鍵。尋求可操作性強(qiáng)、精確度高、有較強(qiáng)數(shù)據(jù)適應(yīng)能力的沉降預(yù)測方法是工程技術(shù)人員長期的追求。因?yàn)檐浲谅坊两凳且粋€復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其影響因素較多[1-3]，其中可量化、易于采集且對路基沉降有重要影響的因素有填土?xí)r間、載荷量及加載速率等。對于這類多因素非線性系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理許多研究者采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4-7]，并取得了不錯的效果。但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)算量大、運(yùn)算結(jié)果不穩(wěn)定和預(yù)測精度不高的問題。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量及質(zhì)量要求較高，且容易發(fā)生過擬合現(xiàn)象。基于此，本文給出另一種沉降數(shù)據(jù)處理方法——二次回歸分析法，并對其中的模型參數(shù)采用遺傳算法求解。工程實(shí)例分析表明，基于遺傳算法的二次回歸方程具有較高的精確度和可靠性，沉降預(yù)測效果優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且模型結(jié)構(gòu)簡單、變量間的依賴關(guān)系清晰、實(shí)際操作方便，用以軟基路基沉降預(yù)測是可行的。

1　基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

文獻(xiàn) [8]介紹了某軟基高速公路的工程概況（在此略去）,并以時段沉降量為目標(biāo)觀測值y （mm)，以時段天數(shù)t（d)、時段載荷量[時段填土高度P(m)]和時段填土速率ΔP(m/d)為指標(biāo)觀測值（屬性值），經(jīng)過約13個月觀測得到了25組觀測數(shù)據(jù)，見表1。

以表1中序號1～20的數(shù)據(jù)建模，并用序號21～25的數(shù)據(jù)檢測模型。

2　模型建立

設(shè)x1=時段天數(shù)（d），x2=時段填土高度（m),x3=時段填土速率（m/d）,y=時段沉降量（mm）。則y關(guān)于x1、x2及x3的完全二次回歸方程為

式中：b0、b1、b2、b3、b12、b13、b23、b11、b22、b33為回歸系數(shù)。采用遺傳算法來估算這些回歸系數(shù)。

表1　沉降觀測數(shù)據(jù)表

在MATLAB工作窗口利用gatool命令打開遺傳算法的GUI[9],在Fitness function窗口輸入@finess，在Number of variables窗口輸入待估參數(shù)個數(shù)10，在邊界約束Lower輸入[3.95,-5.71,329.66,-3452.68, -20.52,137.13,-24002.64,-4.98,822.78,170349.03], 在Upper輸入 [13.95,4.29,339.66,-3442.68,-10.52, 147.13,-23992.64,5.02,832.78,170359.03],種群規(guī)模為80，迭代次數(shù)為4 000，其他參數(shù)選用缺省值，然后單擊Start按鈕執(zhí)行遺傳算法，得出的適應(yīng)度函數(shù)的變化過程如圖1所示。

圖1適應(yīng)度函數(shù)變化曲線

迭代2 000余次后終止，輸出的參數(shù)值（四舍五入）為：b0=3.949 6，b1=-0.028 2，b2=332.202 3，b3= -3 442.681 8，b12=-15.268 5，b13=139.491 3，b23=-23 992.643 9，b11=-0.002 3，b22=829.538 3，b33= 170 359.029 2。將這些參數(shù)值代入模型（1）得到的二次回歸方程為

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：決定系數(shù)R2=0.931 1,方均誤差MSE=0.437 5。可見回歸方程的擬合效果是顯著的，可以用于軟基路基沉降的后期預(yù)測。

3　模型檢驗(yàn)

3.1模型預(yù)測精度分析

將測試樣本（表1中序號21～25的數(shù)據(jù)）的指標(biāo)值即時段天數(shù)、時段填土高度和時段填土速率代入回歸方程（2）得出的時段沉降預(yù)測值見表2。作為比較，在相同樣建模樣本與測試樣本條件下，將文獻(xiàn)[8]中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集由表1序號1～20數(shù)據(jù)構(gòu)成，測試樣本為表1中序號21～25的數(shù)據(jù)）的預(yù)測結(jié)果和用逐步回歸法[確定方程（1）的模型系數(shù)，建模樣本為表1中序號1～20的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)樣本為表1中序號21-25的數(shù)據(jù)]得出的預(yù)測結(jié)果置入表2中。

從表2給出的平均絕對誤差和平均相對誤差來看，本文建立的預(yù)測模型具有較高的精確度，預(yù)測結(jié)果整體好于文獻(xiàn)[8]給出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，也好于基于逐步回歸算法的二次回歸方程的預(yù)測結(jié)果。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，本文模型最大的優(yōu)點(diǎn)在于模型結(jié)構(gòu)簡單，可操作性強(qiáng)，計算結(jié)果穩(wěn)定，且對樣本數(shù)據(jù)無過多要求，用于指導(dǎo)高速公路建設(shè)是可行的。

表2　測試數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果及分析比較

3.2模型可靠性分析

為了驗(yàn)證模型的可靠性，將建模樣本數(shù)減少為15個，即利用表1中序號1～15的數(shù)據(jù)作為建模樣本，仍用序號21～25的數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測精度。利用遺傳算法得出的模型系數(shù)和二次回歸方程為

測試樣本（表1中序號21～25的數(shù)據(jù)）的指標(biāo)值即時段天數(shù)、時段填土高度和時段填土速率代入回歸方程（3）得出的時段沉降預(yù)測值見表3。

表3　基于15個建模樣本的三個模型的預(yù)測結(jié)果

從表3可看出，在減少建模樣本后三種模型的預(yù)測精度有不同程度的下降，尤其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度有了較大幅度的降低，已不能滿足工程需要；而本文模型及逐步回歸二次回歸方程的預(yù)測精度降幅很小，而以本文模型預(yù)測精度降幅最?。ǚ浅＝咏A(yù)測精度），能夠滿足工程需要。表明在減少建模樣本時本文模型的穩(wěn)定性和可靠性較高，受其影響較小，而對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度影響較大。從另一方面說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對建模樣本數(shù)量有較高的要求，只有訓(xùn)練樣本數(shù)足夠多時才能取得理想的預(yù)測精度。

4　結(jié)語

軟基路基沉降與其影響因素(多因素）之間存在很強(qiáng)的非線性關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其良好的非線性逼近能力被用以描述這種非線性關(guān)系。事實(shí)上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種非參數(shù)建模，解釋變量與被解釋變量之間的依賴關(guān)系不清晰，擬合預(yù)測值易受初始的影響，計算結(jié)果不穩(wěn)定。

該文建立了基于遺傳算法優(yōu)化的非線性二次回歸方程用以軟基路基沉降取得了理想效果，預(yù)測精度好于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和可靠性。工程實(shí)例表明，利用非線性二次回歸方程模型進(jìn)行沉降預(yù)測是可行的。這種精確模型（確定性模型）能否在多因素路基沉降預(yù)測問題上的適用性和通用性還需進(jìn)一步論證。

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U41

A

1009-7716（2016）10-0149-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.10.047

2016-05-11

蘭州市科學(xué)技術(shù)局計劃項(xiàng)目（蘭財建發(fā)〔2015〕85號）；蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技資助項(xiàng)目（院發(fā)〔2015〕69號）；甘肅省科技廳計劃項(xiàng)目(1204GKCA004)；甘肅省財政廳專項(xiàng)資金立項(xiàng)資助（甘財教〔2013〕116號）

王江榮（1966-），男，甘肅靜寧人，碩士，教授，從

事路基沉降、控制理論與應(yīng)用方面研究。