線性代數(shù)中常見的難題、易錯(cuò)題目解析

靳寶霞/廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院

線性代數(shù)中常見的難題、易錯(cuò)題目解析

靳寶霞/廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院

一方面，線性代數(shù)中的某些題目如果直接計(jì)算是非常復(fù)雜的，我們希望能夠找到相對簡單的計(jì)算方法來減少計(jì)算量但卻同樣能夠解決問題；另一方面，線性代數(shù)關(guān)于矩陣的運(yùn)算律也有部分學(xué)生經(jīng)和數(shù)的運(yùn)算律經(jīng)常混淆。本文主要通過幾個(gè)典型的例題來強(qiáng)調(diào)一下這方面的問題。

線性代數(shù)；行列式；矩陣

目前越來越多的學(xué)科及實(shí)際問題涉及線性代數(shù)知識(shí)，因此它已成為大學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課，同時(shí)也越來越受到學(xué)生的重視。但是，目前情況下，由于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決一些復(fù)雜習(xí)題，現(xiàn)在就線性代數(shù)里的經(jīng)常出現(xiàn)的一些典型題目介紹簡單的計(jì)算方法。

1.計(jì)算余子式或代數(shù)余子式的和

計(jì)算：(1)A14+A24+A34+A44;(2) M14+M24+M34+M44.

解：（1）因?yàn)锳ij的大小與元素aij的取值無關(guān)，

（2）M14+M24+M34+M44=-A14+A24-A34+A44=

2.加邊法計(jì)算行列式

例：計(jì)算

解：（加邊法）

對于矩陣多項(xiàng)式，除可以像數(shù)X的多項(xiàng)式一樣相乘外，還可以因式分解。

解：

4.判斷下列命題是否正確：

若A2=O,則A=O

生態(tài)語言學(xué)是指一種研究語言及其生存環(huán)境相互作用的學(xué)科，其研究范式涉及語言學(xué)生態(tài)系統(tǒng)中的群體、教育活動(dòng)及教育活動(dòng)展開的生態(tài)環(huán)境三大要素及其之間的相互關(guān)系。iv其視域下的英語教學(xué)，是一種微觀生態(tài)系統(tǒng)，指教者、學(xué)者、教學(xué)內(nèi)容、方法、評價(jià)等內(nèi)部各因子與教學(xué)環(huán)境相互作用并進(jìn)行能量交換的統(tǒng)一體。傳統(tǒng)的公共基礎(chǔ)英語 （EGP）是我國大學(xué)英語一直定位的教學(xué)目標(biāo)，其指導(dǎo)思想是“打基礎(chǔ)應(yīng)多多益善，基礎(chǔ)扎實(shí)終身受益”。

(2) A2=A， 則A=O或A=E ;

6.設(shè)三階方陣A的所有特征值為1，2，3，試求下列行列式的值：

特征值λ3=0對應(yīng)的特征向量其中α1， α2，α3線性無關(guān)，

上述列舉了學(xué)習(xí)線性代數(shù)過程中經(jīng)常遇見的難題及經(jīng)常犯錯(cuò)的習(xí)題的解法，希望能給廣大師生一些幫助。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編制，線性代數(shù)【M】5版.北京：高等教育出版社，2007:27-107.

[2]朱宏，付軍，王憲昌.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的研究與思考【J】.數(shù)學(xué)與教育學(xué)報(bào)，2007,16（4）：93—95.

[3]線性代數(shù) 廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院公共數(shù)學(xué)教學(xué)部編制，2016.7 第1版，武漢大學(xué)出版社.

[4]朱宏，付軍,吳秀蘭.線性代數(shù)中的構(gòu)造法. 高等數(shù)學(xué)研究，第18卷第3期，2015年5月.

2015年廣西高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目《基于高校轉(zhuǎn)型發(fā)展的大學(xué)數(shù)學(xué)課程模塊化教學(xué)改革與實(shí)踐》（項(xiàng)目編號(hào)：2015JGA425）;2015年廣西科技大學(xué)鹿山學(xué)院轉(zhuǎn)型發(fā)展專項(xiàng)項(xiàng)目，《公共數(shù)學(xué)課“教”“學(xué)”“評”的研究與實(shí)踐》（項(xiàng)目編號(hào)：2015ZXZD004）。