利用課本培養(yǎng)高中生數(shù)學閱讀能力

浙江省遂昌中學　林鑒強

利用課本培養(yǎng)高中生數(shù)學閱讀能力

浙江省遂昌中學林鑒強

數(shù)學新課程標準明確指出，教師必須注意“指導學生認真閱讀課本”。多年來，高考數(shù)學試卷會出現(xiàn)閱讀理解題，因此，必須重視數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀能力的根本在于落實數(shù)學課本的閱讀。本文從激發(fā)學生閱讀數(shù)學課本的興趣，使學生掌握閱讀課本內(nèi)容的方法，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的閱讀習慣等方面談了利用課本培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀能力。

數(shù)學；閱讀；課本；能力

在新課程實施的今天，我們許多師生并沒有很好地利用課本，教師在數(shù)學的教學過程中，只注意數(shù)式的演算步驟，只注重邏輯的嚴密推理，而忽視對數(shù)學課本的閱讀。教師在課堂上深入淺出地講解，講完之后就讓學生做練習或板演，然后進行課堂小結(jié)、布置作業(yè)。學生往往缺乏閱讀數(shù)學課本的能力和習慣，似乎閱讀數(shù)學課本是老師的事，自己只要聽懂課，會解題就行了。數(shù)學課本通常僅當習題集用，正文是從來不看的，偶爾老師布置了“看書”的作業(yè)，學生以為是“軟作業(yè)”，不需要檢查，于是浮光掠影，一目十行，草草了事，讀不準要點，讀不出字里行間所蘊藏的數(shù)學思想，更讀不出問題和自己的獨到體會。章建躍說：“據(jù)我觀察，學生不會讀數(shù)學課本是普遍現(xiàn)象，教師也不重視數(shù)學課本的閱讀教學，甚至有些教師自己也不知道怎樣讀課本。我認為，這是制約我國學生核心素養(yǎng)發(fā)展的一個瓶頸?！币虼?，數(shù)學教學中必須重視數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)。我在教學中注重培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力，特別是在利用數(shù)學課本培養(yǎng)學生閱讀能力方面作了一些嘗試，并取得了明顯的效果。

一、明確閱讀數(shù)學課本的重要性

創(chuàng)新心理學的研究表明，自學能力對于人的未來具有頭等重要的意義，而閱讀是自學的重要渠道，自學能力的核心是閱讀能力。

多年來，高考數(shù)學試卷會出現(xiàn)數(shù)學閱讀理解題。它要求考生在短時間內(nèi)讀懂并理解一個陌生數(shù)學問題的情景，然后運用所學知識和已掌握的解題技能靈活地進行解題，如2016年北京卷第20題、江蘇卷第20題、四川卷第15題等。這些題折射出高考數(shù)學閱讀理解題的一些特點：數(shù)學語言的符號化、邏輯化以及嚴謹?shù)难堇[歸納，還時時地呈現(xiàn)出抽象的特點，所以數(shù)學閱讀有別于語言文字類學科的閱讀。

無論是高考的要求，還是終身學習的需要，我們都必須重視數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)。

新數(shù)學課程標準已明確指出，教師必須注意“指導學生認真閱讀課本”。美國著名數(shù)學教育家貝爾就數(shù)學課本的作用及如何有效地使用數(shù)學課本曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是要把課本作為學生學習材料的來源，而不能僅作為教師自己講課材料的來源。課本是數(shù)學專家集結(jié)過去經(jīng)驗，在充分考慮學生心理、生理特征、教育教學質(zhì)量、數(shù)學學科的特點等諸多因素的基礎上精心編寫的，具有極高的閱讀價值，是任何教輔用書替代不了的。章建躍說：“課本呈現(xiàn)的不僅是現(xiàn)成的數(shù)學知識，更重要的是研究數(shù)學對象、應用數(shù)學知識解決問題的過程和方法?！币虼?，培養(yǎng)學生閱讀能力的根本在于落實數(shù)學課本的閱讀。

二、激發(fā)學生閱讀數(shù)學課本的興趣

美國著名心理學家布魯諾認為：“知識的獲取是一個主動的過程，學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲得的參與者?！币虼耍陂喿x初期，首先要激發(fā)學生的閱讀興趣，復習與問題有關的知識，創(chuàng)設最佳情境，形成閱讀預期。問題情境對于學生來說，是引發(fā)認知沖突的條件，對于教師來說，是引發(fā)學生認知沖突的手段。教師可以利用各種各樣的問題情境（如意外的情境、不對應情境、選擇的情境、沖突的情境、反駁的情境等）激發(fā)學生的興趣和求知欲，使學生的理智和情緒處于啟動狀態(tài)。

例如：在教學“等比數(shù)列前n項和公式”一課時，創(chuàng)設如下情境：話說豬八戒自陪師傅西天取經(jīng)回來后，回到了高老莊。隨著改革開放的到來，八戒也下海經(jīng)商，成立了高老莊集團，搖身變成了CEO?？?008年的金融危機，使高老莊集團因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙。悟空一口答應：”No problem！第一天給你1萬，每天給你投資比前一天多1萬元，連續(xù)一個月（30天），但有一個條件：作為回報，從投資的第一天起你必須返還給我1分，第二天返還2分，第三天返還4分……即后一天返還數(shù)為前一天的2倍?！卑私渎犃耍睦锎蚱鹆诵∷惚P：“第一天：支出1分收入1萬；第二天：支出2分收入2萬，第三天：支出4分收入3萬元……哇，發(fā)財了！”心里越想越美，然而再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負我，會不會又在耍我？”若同學們是高老莊集團企劃部高參，請大家?guī)桶私浞治鲆幌?，按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢？

《西游記》作為四大古典名著之一深受學生喜愛且被熟悉，故可讓學生在輕松歡快的氣氛中“觸境生情”，既可以掌握數(shù)學知識和技能，又可以體驗教學內(nèi)容中的情感，使原本枯燥的、抽象的數(shù)學知識變得生動形象，饒有趣味。同時，把學生假設成高老莊集團企劃部的高參，自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們閱讀課本的積極性和思維活動就會極大地調(diào)動起來。

三、使學生掌握閱讀課本內(nèi)容的方法

數(shù)學課本內(nèi)容不外乎概念、定理、公式以及例題、圖表等。下面我分別講述理解上述內(nèi)容的閱讀方法。

1.概念的閱讀

要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯；要弄明白概念的內(nèi)涵和外延，就是說既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍。

例如：閱讀雙曲線定義：“我們把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線?！睂W生只讀這句話是不夠的。首先應閱讀課本上“雙曲線定義”之前的話，了解概念產(chǎn)生的過程；然后應把雙曲線定義與橢圓定義進行類比，找出異同點；接著應思考以下一些問題：

（1）雙曲線定義的本質(zhì)屬性是什么？（是||MF1|-|MF2||=2a）

（2）為什么要有絕對值這三個字？沒有絕對值這三個字會怎樣？（只表示雙曲線的一支）

（3）為什么常數(shù)要小于|F1F2|？否則會怎樣？（點的軌跡為兩條射線或不存在）

2.定理、公式的閱讀

首先定理、公式的產(chǎn)生基本上都是為了研究公式所研究的內(nèi)容而服務的，只不過不同的公式、定理，其發(fā)生、發(fā)展的過程可能不一樣，教師對公式發(fā)生、發(fā)展過程都必須了解清楚，然后引導學生在閱讀中探索這個過程。學生的能力、資料有限，這些內(nèi)容需經(jīng)過教師導入引發(fā)學生的興趣，激發(fā)學生自我發(fā)現(xiàn)的欲望，在探索中經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程。對定理本身的理解，可以通過以下幾個方面：

（1）分析定理中的已知要素及解決什么問題。

（2）仔細研究證明過程，從中吸收思想方法、思路及策略經(jīng)驗，體會課本上不同的定理公式推導中用的方法。

（3）注意體會公式的應用條件及應用范圍。

每一個定理、公式都是研究某一個方面的內(nèi)容，因此，它有一定的使用范圍，我們要從閱讀中體會這些應用條件和范圍，從中得出一些經(jīng)驗體會。

（4）注意定理、公式的變形與拓展

例如：二倍角公式cos2x=cos2x-sin2x可以正用、逆用、變形用。

3.例題的閱讀

例題是所學內(nèi)容的應用舉例。課本例題一般都具有典型性、示范性和關聯(lián)性，它們或是滲透著某些數(shù)學方法，或是體現(xiàn)了某種數(shù)學思想，或提供某種重要結(jié)論。它既有內(nèi)容的應用意識，也有鞏固學生對內(nèi)容的理解和掌握作用。閱讀例題應要求學生先自己做，然后對比，從中可以知道自己思維的嚴密性與邏輯推理能力，也能看出自己書寫的規(guī)范性，找出差距，從而提高解題能力。

例如：《新課標人教A版數(shù)學必修4》第62頁例4，“海水受日月的引力……將船駛向較深的水域？”此題取材來源我們的實際生活，長達253個字，從課堂實際教學效果來看，很多學生根本無法準確理解題意，更不用說解答本題。本題的給出方式不是以往單純的無實際意義的數(shù)字與文字的組合，也不是純數(shù)學化的“已知—求證”模式，而是以一種新穎的方式描述了一個具有豐富意義的現(xiàn)實的片段。若單純觀察圖表，則不太容易找出水深與時間的函數(shù)關系，但根據(jù)圖表中只有兩組數(shù)字且兩組數(shù)字具有對應關系這個信息，可以想到首先將圖表中的數(shù)字對應關系轉(zhuǎn)換到熟悉的坐標系中的點，再根據(jù)點的分布位置規(guī)律等情況來猜想用何種理想的函數(shù)來描述水深與時間的函數(shù)關系。第二問：“船能進入港口”就是“此時水深必須超過船的吃水深度與安全間隙的和”，由此列出不等式，即

4.圖形表格的閱讀

我們要重視文字閱讀，也要重視圖形表格的閱讀。不少同學在閱讀數(shù)學課本時，往往對課本中的文字敘述十分重視，能仔細閱讀，但對課本中的圖形表格就不太重視，眼光一掃而過。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學的基本思想方法，這些圖形表格出現(xiàn)在書中是有它的意義的，認真看看，會使你對這部分內(nèi)容有更直觀的感受，從而有更深刻的理解。例如：由正弦函數(shù)圖像研究性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性）。

四、培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的閱讀習慣

1.教師對學生的閱讀要求，應該逐步提高

一要根據(jù)教材的內(nèi)容，由易到難逐步提高。由通俗、淺顯、直觀的內(nèi)容逐步過渡到思路復雜、抽象難懂的內(nèi)容。二要根據(jù)學生的閱讀能力，由低到高循序漸進。開始可以在教師講解之后指導學生閱讀，逐步過渡到教師講難的部分，學生讀容易的部分。最后讓學生通讀教材，自己編寫提綱或制作表格，教師檢查閱讀效果，進行評講指導。

2.要求學生手腦并用，讀寫結(jié)合，認真細致

看一本小說時，可進行跳躍性閱讀，有時不用注意細節(jié)，但數(shù)學閱讀時由于數(shù)學課本編寫的邏輯嚴謹性，要求對每個句子、每個數(shù)學術(shù)語、每個圖表都應細致地閱讀分析，領會其內(nèi)容、含義。在數(shù)學閱讀過程中，對重要的數(shù)學概念、定理、公式要求記憶，而數(shù)學課本對問題的敘述通常是非常簡潔的，有些數(shù)學推理的過程常省略，有時對一些定理的推論、性質(zhì)自己還要進行推導，運算、證明過程比較簡略，閱讀時如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“打通關節(jié)”，以便順利閱讀。在數(shù)學閱讀時要對一些重要數(shù)據(jù)、解題格式、數(shù)學思想、知識結(jié)構(gòu)等，要求學生以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復習鞏固。

3.引導學生在閱讀中質(zhì)疑

要求學生學會在閱讀中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。質(zhì)疑使學生觀察得更仔細，發(fā)現(xiàn)問題的能力逐步提高，自然思考也越來越周密深刻了。久而久之，學生在閱讀時，也會抓住關鍵，多問些為什么，思維的深刻性隨之得到培養(yǎng)。

我在教學中注重利用數(shù)學課本（學生學習數(shù)學的主要材料）培養(yǎng)學生的閱讀能力，使學生作業(yè)優(yōu)秀率增加，學生的數(shù)學學習成績得到了很大提高，豐富了學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)了學生主動獲取信息、處理信息的能力，發(fā)展了學生的思維，使他們成為會學習的人。

［1］邵光華.數(shù)學閱讀——現(xiàn)代數(shù)學教學不容忽視的課題［J］.數(shù)學通報，1999（10）.

［2］鄭君文，張恩華.數(shù)學學習論［M］.南寧：廣西教育出版社，1996.

［3］章建躍.樹立課程意識落實核心素養(yǎng)［J］.數(shù)學通報，2016（5）.