小議函數(shù)概念授課的認知思考

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學 錢玉飛

小議函數(shù)概念授課的認知思考

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學 錢玉飛

新知教學怎么演繹？傳統(tǒng)理念授課是否比新課程理念授課更為高效？師生教學是否真的一成不變？帶著這些疑惑，聆聽了一堂典型的傳統(tǒng)新知授課，與大家探討。

函數(shù)；概念；傳統(tǒng)；新課程；認知；思維；教學

傳統(tǒng)理念授課是否比新課程理念授課更為有效和高效？這是課程改革十多年圍繞教師教學的沉重話題?？v觀教學一線，在運用探究、建構(gòu)，強調(diào)自主的教師眼里，新課程理念的授課正在不斷提高學生的自主學習能力，讓學生的數(shù)學學習興趣得到了提升，但是應試方面似乎有所下降；那些并未在課程改革中有所“作為”的教師，盡管在轟轟烈烈的課程改革中未曾受益，但是在以高考顯“英雄”的當下，卻仍舊是教學的主流。從主流的教學論壇，如百度貼吧等學習園地中，常常有學生如是寫道：挺喜歡數(shù)學課上的探究，通過自己研究還得到了兩平行線間的距離公式，但是一到考試總考不出！這是典型探究課堂下的學生學習感言！

我們從這些現(xiàn)象的背后不難產(chǎn)生一些思考：是不是探究式教學在今天還是難以成為教學的主流？是不是探究式教學演繹新知是低效的？對于新知授課能讓學生真正喜歡、吸收內(nèi)化，教學的突破點在哪里？其實，都不是。真正的好課不在于授課教學的模式，而在于是否引發(fā)學生足夠的認知“碰撞”！我們不妨首先來看一個近期高一函數(shù)概念教學的公開課案例（教齡3年），思考為何其授課值得反思的原因：

【案例】函數(shù)概念教學片斷

師：同學們，今天我們要講的是函數(shù)概念。大家在初中已經(jīng)學習過函數(shù)，老師先請一個學生回答下，你腦海中函數(shù)的概念是怎么樣的？

生1：能用這樣的形式表示的式子是函數(shù)?。ú莞桑?/p>

生2：好像是自變量對應一個因變量的式子叫函數(shù)。（學院派）

師：同學們有的說的很形象，有的說的有些道理。其實，函數(shù)的概念發(fā)展了上百年，到了現(xiàn)在才被數(shù)學家一致認可下來，我們看看是怎么定義的：對兩個非空數(shù)集A、B，集合A中的任何一個元素在集合B中有唯一的元素跟它相對應，稱這種對應關(guān)系為函數(shù)關(guān)系。其中集合A稱之為定義域，顯然函數(shù)值的集合是集合B的子集。這個問題有點像找隊友，只能一個找一個！給出問題：請判斷是否為函數(shù)：

問題1：（1）M=R，N=R+，；

（2）右邊兩幅圖；

問題2：研究下列函數(shù)定義域：

考慮到其余部分不是重點，就不一一列舉了。

【反思】

課后，教師們一起交流了這堂用傳統(tǒng)授課方式演繹的函數(shù)概念教學，教師首先做出了自己的設(shè)計表述：首先，考慮到開設(shè)的是一堂《必修1》1.2.1《函數(shù)的概念》的公開課。因此在備課期間，我比起關(guān)注課堂的內(nèi)容更多地關(guān)注點在于如何讓學生能夠投入到課堂中來，如何讓這堂課更能夠吸引學生的興趣，故在課堂設(shè)計的時候重點放在了：

（1）函數(shù)的引入如何能夠銜接到學生已有的知識層面上；

（2）函數(shù)概念的定義解釋上如何更加趣味化；

（3）如何讓學生主動地認識到研究函數(shù)需要從其定義域、對應關(guān)系、值域出發(fā)。

在上完課之后才發(fā)現(xiàn)課前設(shè)計的思路在真正教學上達成的效果沒有想象中那么高并且在設(shè)計上明顯存在著欠缺。在對于數(shù)學概念教學的認識上，就以本節(jié)函數(shù)概念教學為例，缺乏一種對于整體概念和教學重難點的把握，對于教學還存在著片面性。本節(jié)課的概念教學上對法則f的理解，函數(shù)三要素的滲透不夠深刻，而這些內(nèi)容的理解對之后的教學起著重要的鋪墊作用，這也是以后課堂進步的空間。再者，課堂教學的模式仍止步于解題式的教學方式，以解題的模式替代了概念教學，這樣的課堂不夠高效、活潑，對于教學活動的開展是個值得關(guān)注的問題，也是需要在之后教學中不斷提煉升華的。

課后我們一起詳細交流了一些問題，認為最值得我們教學關(guān)注的反思在于：

（1）為什么學生沒有完全掌握好這一概念？最主要的原因是教師設(shè)計的案例、問題沒有引起學生足夠的認知沖突！其實與探究式教學理念還是傳統(tǒng)式教學理念關(guān)系不大，關(guān)鍵是當教師把概念讀完并開始解釋概念的時候，沒有引起學生足夠的認識沖突！筆者思考：函數(shù)概念中對學生認知沖突最大的是什么？當然是對應法則f！因為只有這個抽象的表述符號才是學生最難接受函數(shù)概念的原因，這一點上探究式教學是不可能在短短四十五分鐘內(nèi)做到，傳統(tǒng)式授課有其引導的優(yōu)勢，但是引導的還是稍顯不足；

（2）教師對于學生更多的是進行引導和“再創(chuàng)造”，教學伊始，在課堂中教師的引導工作也有著很多學問，新教師如何規(guī)范地進行板書設(shè)計，課堂習題解答都深深地影響著學生們的學習，站上講臺后的一言一行，都是我們需要注意的。在本課問題設(shè)計中出現(xiàn)了一些細節(jié)問題。首先數(shù)學符號的使用不夠嚴謹，課堂上出現(xiàn)的一些數(shù)學符號（如R+）就在這個版本的教材中沒有涉及、對于圓的表示是不能使用符號否則易混淆函數(shù)表示，這樣的問題就暴露出課堂準備的不充足。在習題解答的環(huán)節(jié)，對于每道題目的解答上都沒有使用最好的解法，有些解法過于繁瑣，并且在書寫上沒有進行規(guī)范地安排，給學生帶來過于混亂的感覺，這些教學上的缺陷的原因則是在于教材的理解不夠清晰。

最后，筆者想說函數(shù)概念是概念教學的最核心的部分。要讓學生能夠吸收新的概念，必須要引導、設(shè)計思維的認知沖突！唯有產(chǎn)生與頭腦認知不匹配的沖突，才能讓學生有學習、理解的興趣。在課堂教學的設(shè)計上，教師也要站在學生的視角，更多地從學生的思維出發(fā)引發(fā)設(shè)計的“碰撞”，才能讓教學突出以生為本的原則。