類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

江蘇省大港中學(xué)　陳慶菊　繆愛平

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

江蘇省大港中學(xué)陳慶菊繆愛平

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中容不得有一絲馬虎，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法中，有許多好的方法值得我們借鑒、學(xué)習(xí)，類比推理作為數(shù)學(xué)中合情推理的一大分支，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中扮演了很重要的角色。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)類比推理有一個(gè)較為全面的了解。下面，我們主要來(lái)看一下在高中數(shù)學(xué)課程中類比推理的實(shí)踐應(yīng)用。

一、根據(jù)結(jié)構(gòu)相似進(jìn)行類比推理

對(duì)于在高中學(xué)習(xí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)公式比較繁瑣，課程比較難，對(duì)于一些抽象性的數(shù)學(xué)公式可能會(huì)記混甚至遺忘，有的老師在數(shù)學(xué)公式的教授上也僅僅是將公式告訴學(xué)生，讓學(xué)生自己理解，通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生加深記憶。其實(shí)，這樣教學(xué)方法對(duì)于學(xué)生的記憶來(lái)說(shuō)不是最好的。高中數(shù)學(xué)公式繁瑣，如果每一個(gè)公式都通過(guò)這種方式來(lái)記住，學(xué)生不免產(chǎn)生煩躁的心情，而且時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)公式的記憶就會(huì)下降，效果并不是很好。而若教師在教授學(xué)生數(shù)學(xué)公式時(shí)，能通過(guò)類比推理的方法來(lái)講解，尤其是數(shù)學(xué)中結(jié)構(gòu)相似性的數(shù)學(xué)公式，將其中一個(gè)公式告訴學(xué)生，其他公式學(xué)生通過(guò)自己理解和推理來(lái)得出，能夠讓學(xué)生記得更牢固，理解的也更好。學(xué)生進(jìn)行類比推理來(lái)記數(shù)學(xué)公式時(shí)，可以只記住一些基礎(chǔ)簡(jiǎn)單的公式，復(fù)雜和更高級(jí)的公式可以通過(guò)類比推理的方法推理出來(lái)。這不僅僅鍛煉了學(xué)生思維能力，而且有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

例如，在高中數(shù)學(xué)課堂中，許多同學(xué)都會(huì)受到等比等差數(shù)列那一堆較為抽象性的公式困惑，常常做題時(shí)將二者求和、求第n項(xiàng)值的公式忘記甚至互相混淆。教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行等差數(shù)列和等比數(shù)列的教授過(guò)程中，可以先教給學(xué)生較為基礎(chǔ)的等差數(shù)列的基本概念、含義和特點(diǎn)。比如，1、2、3、4、5、6……；20、18、16、14、12……；1、1、1、1、1……這些都是等差數(shù)列，在教師進(jìn)行等差數(shù)列的講解中，可以告訴學(xué)生，等差數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差值都是固定不變的，而這個(gè)差值我們叫做公差，用字母d來(lái)表示。下面就是對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)的講解，將第一項(xiàng)定義為a1，公差定義為d，則可以得出其第n項(xiàng)公式為an=a1+（n－1）d。接著可以教給學(xué)生等差數(shù)列的求和公式，即Sn=（a1+an）n÷2或Sn=na1+n（n－1）d÷2。在對(duì)等差數(shù)列進(jìn)行解析后，我們可以通過(guò)類比推理來(lái)推導(dǎo)出等比數(shù)列的相關(guān)公式和相關(guān)特點(diǎn)，因?yàn)榈缺葦?shù)列的性質(zhì)是離不開等差數(shù)列的，后者是以前者為基礎(chǔ)的。所以我們可以得出，等比數(shù)列形如1、2、4、8、16……；1、1/2、1/4、1/8……這樣從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是一個(gè)常數(shù)的叫做等比數(shù)列，我們叫這個(gè)比值為公比，用字母q表示，而等比數(shù)列第n項(xiàng)為an=a1*q^（n－1），同樣可以得出等比數(shù)列的求和公式為Sn=［a1（1-q）^n］/（1-q）。這樣教師通過(guò)類比推理的方式教導(dǎo)學(xué)生記憶等差數(shù)列和等比數(shù)列的公式性質(zhì)，不僅僅節(jié)省了課堂時(shí)間，而且在一定程度上有利于學(xué)生對(duì)課程的記憶和理解。

二、根據(jù)性質(zhì)相似進(jìn)行類比推理

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，存在許多性質(zhì)類似的課時(shí)，如果運(yùn)用合理的類比推理，不僅可以節(jié)省老師的上課時(shí)間，而且有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。當(dāng)前有的老師并沒(méi)有找到一些課時(shí)中的相似性，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理，我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，若沒(méi)有老師的幫助，根本不清楚每一課時(shí)與每一課時(shí)之間的聯(lián)系與相似性，若老師能合理的點(diǎn)撥一二，通過(guò)類比推理來(lái)讓學(xué)生了解每一課時(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，一定能夠取得很好的效果。

比如，在高中生初次接觸到函數(shù)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于每一個(gè)不同的性質(zhì)的函數(shù)，我們都會(huì)選擇相同的研究方法進(jìn)行研究。首先從函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等來(lái)進(jìn)行研究。尤其是在對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行研究時(shí)，我們可以看出Y=sinX和Y=cosX兩個(gè)函數(shù)不管是從圖像還是從定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性都有一定的聯(lián)系。首先從定義域來(lái)看，兩個(gè)三角函數(shù)的定義域都是全體實(shí)數(shù)即R；接著看值域，二者的波動(dòng)點(diǎn)都是從-1到1之間，所以值域都是從-1到1；再來(lái)看奇偶性，對(duì)于y=sinx這個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，這個(gè)函數(shù)的圖像根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱，所以屬于奇函數(shù)。同樣我們根據(jù)類比推理可以得出，y=cosx這個(gè)函數(shù)根據(jù)圖像來(lái)看是根據(jù)Y軸對(duì)稱，所以我們可以知道是偶函數(shù)。再來(lái)看最大值和最小值的計(jì)算。對(duì)于y=sinx來(lái)說(shuō)，我們可以看出，這個(gè)函數(shù)在x=π/2+2kπ處取得最大值1，在x=-π/2+2kπ處取得最小值-1。同樣我們通過(guò)類比推理的方法可以得出y=cosx函數(shù)的最大值和最小值，當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ時(shí)函數(shù)取得最大值1，當(dāng)x=（2k+1）π時(shí)取得最小值-1。這樣我們?cè)趯?duì)三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，運(yùn)用類比推理的方法可以將sin和cos函數(shù)簡(jiǎn)化成兩個(gè)具有相似性質(zhì)的函數(shù)，這樣在學(xué)習(xí)過(guò)程中，既減少了公式的數(shù)量，而且對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，也能更好的理解三角函數(shù)的概念。

類比推理，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中一種重要的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于開發(fā)學(xué)生思維有著重要的幫助。在高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，類比推理能大大減少學(xué)生的負(fù)擔(dān)，將數(shù)學(xué)公式化繁為簡(jiǎn)，幫助學(xué)生們進(jìn)行記憶，將抽象化的復(fù)雜公式簡(jiǎn)化為便于理解的簡(jiǎn)單公式。類比推理在高中的教學(xué)過(guò)程中，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)當(dāng)多利用類比推理來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，打破傳統(tǒng)的慣性思維，慢慢完善類比推理的教學(xué)理念。