基于空間信息的直覺模糊C-均值圖像分割算法

馬姣婷，賈世英，吳偉霖

(1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,西安 710061;2.福建師范大學(xué) 光電與信息工程學(xué)院,福州 350007)

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基于空間信息的直覺模糊C-均值圖像分割算法

馬姣婷1，賈世英1，吳偉霖2

(1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,西安 710061;2.福建師范大學(xué) 光電與信息工程學(xué)院,福州 350007)

針對(duì)模糊C-均值聚類算法的單一隸屬度不能充分描述圖像不確定性，且聚類過(guò)程中忽略像素空間關(guān)系的問題，提出一種基于空間信息的直覺模糊C-均值算法；該算法選取3×3的模板計(jì)算鄰域像素灰度均值；并引入權(quán)重項(xiàng)，來(lái)控制灰度信息和空間信息各自所占的比重，同時(shí)用猶豫度更新直覺模糊集的隸屬度函數(shù)；對(duì)常用標(biāo)準(zhǔn)圖像的仿真結(jié)果表明，該算法能更好地保留圖像細(xì)節(jié)信息，得到更加理想的圖像分割效果。

空間信息；直覺模糊集；模糊C-均值；圖像分割

0 引言

圖像分割是圖像視頻和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中進(jìn)行圖像分析處理的基本環(huán)節(jié)。所謂圖像分割，就是根據(jù)特定準(zhǔn)則將一幅圖像劃分成若干個(gè)具有相同性質(zhì)的類別，并提取出人們感興趣部分的過(guò)程[1]。

現(xiàn)今國(guó)內(nèi)外經(jīng)常使用的模糊聚類算法中，模糊C-均值(Fuzzy C-Means, FCM)聚類算法因其在無(wú)人監(jiān)督的情況下，能自適應(yīng)迭代獲得最終結(jié)果而被廣泛應(yīng)用。它沒有考慮圖像像素鄰域信息，然而，圖像像素間的關(guān)系卻異常重要[2]，因此這種分割方法對(duì)噪聲非常敏感。此外，它利用單值隸屬度描述圖像信息，不能充分反映圖像的模糊性。這些缺點(diǎn)使得基于FCM聚類的分割效果并不準(zhǔn)確。

為了改善聚類算法的性能，文獻(xiàn)[3]提出結(jié)合空間信息來(lái)改進(jìn)FCM的算法；Ahmed[4]等人通過(guò)在標(biāo)準(zhǔn)FCM函數(shù)中引入空間鄰域均值信息的方式，改進(jìn)了其目標(biāo)函數(shù)，取得了較好的分割效果。Chen[5]等人針對(duì)上述算法復(fù)雜性較高的問題，先后對(duì)圖像進(jìn)行了均值濾波和中值濾波，并估計(jì)出鄰域像素點(diǎn)對(duì)中心像素點(diǎn)的影響，提出了FCM_S1和FCM_S2兩種改進(jìn)算法。

在模糊集理論方面，Atanassov[6]在隸屬度的基礎(chǔ)上引入了猶豫度和非隸屬度函數(shù)，給出了直覺模糊集的概念。由于猶豫度能更充分反映對(duì)象的不確定性，因此與模糊集相比，直覺模糊集能更好得刻畫聚類的模糊問題。在過(guò)去的數(shù)十年中，許多學(xué)者致力于直覺模糊集的研究，并廣泛應(yīng)用到模式識(shí)別、醫(yī)療診斷、圖像分割、決策分析等領(lǐng)域[7]。

本文在分析FCM算法的基礎(chǔ)上，把圖像的空間信息和直覺模糊集理論相結(jié)合，提出一種改進(jìn)的基于空間信息的直覺模糊C-均值(FCM_With Spatial And Intuitionstic Fuzzy Sets, FCM_WSAIFS)聚類算法。該算法是通過(guò)考慮圖像的不確定性，同時(shí)在目標(biāo)函數(shù)中引入空間信息，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)的。

1 相關(guān)理論

1.1 FCM算法

FCM算法是把n個(gè)樣本數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…,n)歸為p個(gè)類別，為使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小而不斷迭代尋求最優(yōu)聚類中心和隸屬度的過(guò)程[8]。其目標(biāo)函數(shù)可表述為：

(1)

隸屬度和聚類中心迭代公式分別為：

(2)

(3)

FCM算法先初始化聚類中心，然后通過(guò)公式(2)(3)進(jìn)行迭代，直至達(dá)到迭代停止的條件。

1.2 直覺模糊集

定義1：設(shè)X為非空集合，稱：

(4)

為直覺模糊集，其中uA:X→「0,1?和vA:X→[0,1]分別為X中元素x屬于A的隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)。且對(duì)非空集合X中的任意x，都有0≤uA(x)+vA(x)≤1成立。

定義2：對(duì)于非空集合X中的每個(gè)直覺模糊子集，稱：

(5)

為直覺模糊集A中x的猶豫度，它是對(duì)數(shù)據(jù)不確定性的一種測(cè)度。顯然，對(duì)于每個(gè)x∈X,有0≤πA(x)≤1。由于引入了猶豫度，因而直覺模糊集能更細(xì)致地描述模糊性問題。

2 基于空間信息的直覺模糊C-均值算法

2.1 直覺模糊集構(gòu)造

在對(duì)直覺模糊集進(jìn)行構(gòu)造時(shí)，非隸屬度通常用Sugeno或Yager生成函數(shù)來(lái)生成[9]。改進(jìn)算法的非隸屬度是通過(guò)支曉斌等人提出的廣義模糊補(bǔ)[10]：m-模糊補(bǔ)生成。該函數(shù)定義如下：

定義3：對(duì)于任意的x∈[0,1]，若實(shí)函數(shù)c:[0,1]→[0,1]滿足：

(6)

m∈(0,1)，則稱實(shí)函數(shù)c為m-模糊補(bǔ)，即模糊補(bǔ)算子。在直覺模糊集中，上述公式x代表隸屬度uij，模糊補(bǔ)算子c代表非隸屬度vij。把隸屬度uij和非隸屬度vij代入公式(5)，得到與之對(duì)應(yīng)的猶豫度為：

(7)

2.2 改進(jìn)的基于空間信息的IFCM算法

改進(jìn)算法相對(duì)于傳統(tǒng)FCM聚類算法在兩方面進(jìn)行了改進(jìn)：一方面，引入了直覺模糊集，用猶豫度來(lái)處理更復(fù)雜的不確定性問題；另一方面將圖像的空間信息加入到算法中。選取圖像灰度信息和鄰域灰度均值信息作為特征，對(duì)圖像進(jìn)行聚類。鄰域灰度均值特征提取時(shí)，本文采用3×3區(qū)域內(nèi)的八鄰域像素來(lái)計(jì)算，在平滑圖像的同時(shí)能顯示出圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息。

設(shè)xi為原圖像灰度，xi′為像素xi鄰域像素灰度均值，圖像灰度和鄰域灰度均值對(duì)圖像的貢獻(xiàn)大小分別為α1(0<α1≤1)和α2(0≤α2<1)，并且α1+α2=1，則有：

(8)

(9)

(10)

本文算法取原灰度級(jí)xi范圍為[0,255]，由分析可知鄰域灰度均值xi′范圍也為[0,255]，因此有0≤xi+αxi′≤255(1 +α)，為了使融合后的圖像灰度范圍依然保持在[0,255]，給不等式兩邊同時(shí)除以1+α，并令：

(11)

ξi為融合了二者信息的灰度圖像，它作為整體樣本輸入的灰度值。分析上式可知當(dāng)α為0時(shí)，只利用了圖像灰度信息；當(dāng)α趨于無(wú)窮時(shí)，相當(dāng)于只利用了圖像空間信息。

改進(jìn)算法的目標(biāo)函數(shù)為：

(12)

(13)

改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)流程如下：

初始化 設(shè)定聚類類別數(shù)p，模糊指數(shù)m0,收斂精度ω,非隸屬度控制參數(shù)m，空間鄰域信息控制參數(shù)α；并初始化聚類中心。

步驟1：計(jì)算融入空間信息之后的模糊隸屬度矩陣；

(14)

步驟2：把式(7)代入式(13)，更新直覺模糊集的隸屬度矩陣uij*，其中：

(15)

步驟3：計(jì)算新的聚類中心vj*，其中：

(16)

步驟4：當(dāng)|vj*-vj-1*| <ω時(shí)停止迭代，否則進(jìn)入下一次迭代。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，選取常用標(biāo)準(zhǔn)圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為：i5 Intel處理器，2.33 GHz主頻，4 GB內(nèi)存，Windows 7操作系統(tǒng)，并采用MATLAB 2013a編程環(huán)境實(shí)現(xiàn)算法。算法包括以下參數(shù)：聚類類別數(shù)p，模糊指數(shù)m0，迭代停止條件ω，非隸屬度控制參數(shù)m和平衡因子α。其中p是根據(jù)圖像要聚類的類別數(shù)進(jìn)行確定；模糊指數(shù)m0通常取2；迭代停止條件設(shè)置為ω=1 e-5；非隸屬度參數(shù)m=0.7由文獻(xiàn)[12]得來(lái)；因此需要確定平衡因子α的大小，該參數(shù)是影響分割效果的關(guān)鍵性因素。本文通過(guò)對(duì)比FCM、Chaira提出來(lái)的IFS-FCM[11]和改進(jìn)的基于空間信息的直覺模糊C-均值聚類算法(FCM_WSAIFS)的分割結(jié)果，來(lái)驗(yàn)證算法的有效性。

下述實(shí)驗(yàn)圖1～圖4為利用具有相同初始聚類中心的FCM、IFS-FCM和本文的FCM_WSAIFS算法對(duì)圖像進(jìn)行分割的效果圖。圖像采用的原圖如圖1～圖4中的子圖(a)所示，圖像清晰無(wú)明顯噪聲；子圖(b)為傳統(tǒng)FCM分割結(jié)果；子圖(c)為IFS-FCM分割結(jié)果，子圖(d)為FCM_WSAIFS的分割結(jié)果。為了直觀比較結(jié)果，本實(shí)驗(yàn)設(shè)置平衡因子α為結(jié)果普遍較好時(shí)的經(jīng)驗(yàn)值0.6。

圖1 coins分割效果對(duì)比圖

圖2 CT_SLICE分割效果對(duì)比圖

比較圖1硬幣的分割效果，F(xiàn)CM算法分割出了硬幣的框架，但仍存在噪聲點(diǎn)；IFS-FCM通過(guò)引入猶豫度更新隸屬度，結(jié)果有了一定的改善，但是效果上仍不如FCM_WSAIFS明顯；而FCM_WSAIFS通過(guò)引入空間信息，明顯減少了噪聲點(diǎn)，把圖片的背景跟硬幣分割出來(lái)。

由圖2所示CT_SLICE分割效果可以看出，F(xiàn)CM算法可以清晰分割出CT切片，但是在細(xì)節(jié)上保持不夠；IFS-FCM比FCM在細(xì)節(jié)上有了一定的改善；FCM_WSAIFS算法把切片各個(gè)細(xì)節(jié)都明顯分割出來(lái)，尤其在中心灰色連接部分，效果特別突出。

圖3 MRI分割效果對(duì)比圖

圖4 CT分割效果對(duì)比圖

圖3所示MRI原始腦部切片分為三類，通過(guò)對(duì)比圖可以看出FCM算法、IFS-FCM算法和FCM_WSAIFS算法對(duì)圖像進(jìn)行分割都能得到較理想的分割效果，但FCM算法在許多微小區(qū)域沒有劃分出來(lái)，IFS-FCM在一些微小區(qū)域確實(shí)分割比較精確，但FCM_WSAIFS算法在切片邊緣和中心部分的細(xì)節(jié)較FCM和IFS-FCM都比較明顯。

圖4所示CT圖像分為三類，從子圖(b)～(d)看不出三者明顯的差別，子圖(e)～(h)對(duì)原圖和各個(gè)方法分割后的圖像進(jìn)行了放大，對(duì)比子圖(f)、子圖(g)和子圖(h)可以明顯發(fā)現(xiàn)其不同之處。由圖可知，F(xiàn)CM_WSAIFS算法比FCM算法和IFS-FCM算法能更加精確分割出來(lái)圖像細(xì)節(jié)。

通過(guò)分別對(duì)圖1～圖4的比較可知：由于傳統(tǒng)FCM算法只考慮了灰度信息，所以對(duì)含噪聲的圖像比較敏感。而FCM_WSAIFS算法在考慮灰度信息的同時(shí)，融入了圖像空間信息，并推廣到了直覺模糊集理論，使得在細(xì)節(jié)信息分割比較明顯的同時(shí)，有效抑制了噪聲。綜上所述，提出算法分割精度更高，分割誤差更小，具有較強(qiáng)的抗噪聲。

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)FCM算法對(duì)圖像噪聲敏感，且單一隸屬度不能充分描述圖像不確定性的問題，提出將空間信息融入到算法特征提取過(guò)程中，并推廣到直覺模糊集領(lǐng)域。算法中通過(guò)引入權(quán)重來(lái)控制灰度信息和空間信息的平衡，并用直覺模糊集的猶豫度更新隸屬度函數(shù)。對(duì)常用測(cè)試圖像進(jìn)行分割，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法有較強(qiáng)的抗噪性，并且能克服傳統(tǒng)FCM對(duì)圖像細(xì)節(jié)難以分割的缺點(diǎn)。

[1] 徐勝軍, 韓九強(qiáng), 劉光輝. 基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的圖像分割方法綜述[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2013, 30(9): 2576-2582.

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[12] 蘭 蓉, 馬姣婷. 基于直覺模糊C-均值聚類算法的圖像分割 [EB/OL]. 西安郵電大學(xué)學(xué)報(bào), http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1493.TN.20160321.1025.002.html.

Image Segmentation Algorithm Based on Spatial Information of Intuitionstic Fuzzy C-Means

Ma Jiaoting1，Jia Shiying1，Wu Weilin2

(1.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710061, China; 2.College of Photonic and Electronic Engineering, Fujian Normal University,Fuzhou 350007, China)

In view of the Fuzzy C-Means clustering algorithm’s single membership degree can’t fully describe the images uncertainty, and ignore the pixel spatial relations in the process of clustering, here put forward a kind of image segmentation algorithm based on spatial information and intuitionistic fuzzy sets. The algorithm select the template of 3×3 computing neighborhood pixels within the grayscale average; and introduce the weight to control the gray information and spatial information, at the same time using hesitation degree to update the membership function of intuitionistic fuzzy sets. In view of the common standard image simulation experiment results show that the algorithm can keep the details of the image information better and obtain a more ideal image segmentation results.

spatial neighborhood; intuitionstic fuzzy sets; fuzzy C-Means; image segmentation

2016-03-04；

2016-04-25。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61571361)；陜西省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014KJXX-72)；陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(15JK1658)。

馬姣婷(1990-)，女，陜西渭南人，碩士研究生，主要從事信息安全方向的研究。

1671-4598(2016)09-0195-03DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TP

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