運(yùn)輸機(jī)重裝空投二階終端滑模控制方法研究

王文星，雒東超，張曉敏，孫秀霞，王 棟

(1.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 中航工業(yè)飛行仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710089；2.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

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運(yùn)輸機(jī)重裝空投二階終端滑模控制方法研究

王文星1，雒東超1，張曉敏1，孫秀霞2，王 棟2

(1.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 中航工業(yè)飛行仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710089；2.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038)

針對(duì)重裝空投過程中，貨物的持續(xù)移動(dòng)及瞬間出艙影響空投任務(wù)完成性、威脅飛行安全等問題，提出了一種二階終端滑?？v向飛行控制方法；該方法利用非線性多輸入多輸出反饋線性化完成系統(tǒng)解耦線性化，在此基礎(chǔ)上采用二階終端滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)系統(tǒng)內(nèi)環(huán)速度與俯仰姿態(tài)跟蹤控制器，保證了系統(tǒng)魯棒性，結(jié)合外環(huán)PID高度保持控制器完成了整個(gè)飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；數(shù)值仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有良好的響應(yīng)特性，且對(duì)系統(tǒng)不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性。

非線性系統(tǒng)；飛行控制；終端滑模；二階滑模

0 引言

超低空空投主要用于重型裝備的精確投放，是大型運(yùn)輸機(jī)必備的功能之一[1-2]。在空投過程中，重型貨物的持續(xù)移動(dòng)及瞬間離機(jī)將對(duì)飛機(jī)產(chǎn)生較大干擾，致使飛機(jī)的姿態(tài)和軌跡發(fā)生大幅度偏離，嚴(yán)重威脅飛行安全[3]。因此，針對(duì)運(yùn)輸機(jī)重裝空投飛行控制方法的研究具有重要的意義。

當(dāng)前，針對(duì)重裝空投過程的飛行控制問題，許多學(xué)者做出了卓有成效的研究：文獻(xiàn)[4]提出了基于L1自適應(yīng)理論的飛行控制方案；文獻(xiàn)[5-6]基于在線提供的重心信息，采用逆動(dòng)力學(xué)和均衡式自動(dòng)駕駛儀控制律，設(shè)計(jì)了一類變重量、變重心飛機(jī)姿態(tài)控制律；文獻(xiàn)[7]提出了一種基于動(dòng)態(tài)逆和魯棒控制相結(jié)合的全維重裝空投控制律；文獻(xiàn)[8-9]基于空投過程反饋線性化模型，設(shè)計(jì)了線性滑模飛行控制器。其中，基于滑模變結(jié)構(gòu)理論的飛行控制方法在應(yīng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不確定性方面具有很好的效果，但是線性滑模控制方法的收斂時(shí)間長(zhǎng)，不能夠滿足重裝空投高時(shí)效性的要求。

本文綜合二階滑模和終端滑模的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了二階終端滑?？胀讹w行控制器。通過合理選擇系統(tǒng)狀態(tài)，保證反饋線性化的實(shí)時(shí)可逆解耦，實(shí)現(xiàn)了多變量交叉耦合空投模型解耦線性化。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)二階終端滑?？刂破鞣€(wěn)定系統(tǒng)內(nèi)環(huán)速度和姿態(tài)，提高了控制的快速性和準(zhǔn)確性，解決了空投系統(tǒng)模型不確定性等問題。結(jié)合外環(huán)PID高度跟蹤控制完成整個(gè)飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

1 空投過程飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程

考慮重裝空投過程縱向數(shù)學(xué)模型[4]

(1)

其中:H,V,α,q,θ,γ分別表示飛機(jī)高度、速度、迎角、俯仰角速度、俯仰角、爬升角；m,mc,Iy,rc分別表示空機(jī)質(zhì)量、貨物質(zhì)量、飛機(jī)繞橫軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、貨物相對(duì)于飛機(jī)質(zhì)心位移；L、D及My分別為升力、阻力和俯仰力矩。貨物相對(duì)飛機(jī)質(zhì)心的位移rc為：

(2)

(3)

式中，TδT為推力系數(shù)，δT為油門開度。升力、阻力和俯仰力矩的表達(dá)式為：

(4)

式中，δe是升降舵偏角; L0,D0及M0為初始升力、阻力和俯仰力矩; x*表示x相對(duì)*的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

結(jié)合式(1)～(4)，同時(shí)考慮系統(tǒng)模型不確定性，則飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程可寫成如下形式：

(5)

式中，x=[V,α,q,θ]T，u=[δe,δT]T，

f(x)=[f1,f2,f3,f4]T，Δf(x)=[Δf1,Δf2,Δf3,Δf4]T為系統(tǒng)不確定性函數(shù)。fi和bij(i=1,2,3,4;j=1,2) 的表達(dá)式為:

2 模型的輸入輸出反饋線性化

選取y=[h1h2]T=[V θ]T作為系統(tǒng)(5)的輸出狀態(tài)。應(yīng)用反饋線性化方法[10]可將系統(tǒng)(5)化為如下的輸入輸出形式:

(6)

(7)

其中:L(·)為李導(dǎo)數(shù)算子。由計(jì)算可知，r1=1，r2=2。

系統(tǒng)解耦矩陣E(x)為:

(8)

(9)

3 控制律設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

本文設(shè)計(jì)的控制律包含兩個(gè)回路，如圖1所示。外回路以飛機(jī)俯仰角θ作為控制量，采用PID控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)高度指令Hd的跟蹤，內(nèi)回路采用二階終端滑?？刂品椒ǎ陨刀婧陀烷T開度作為控制量，跟蹤外回路期望俯仰角θd和期望速度Vd。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

考慮系統(tǒng)(6)，設(shè)計(jì)二階終端滑模控制律穩(wěn)定飛機(jī)速度和俯仰姿態(tài)。定義速度和俯仰角的跟蹤誤差為：

(10)

式中，Vd和θd為空投啟動(dòng)時(shí)飛機(jī)的配平速度和俯仰角。

設(shè)計(jì)滑模面函數(shù)為:

(11)

為保證滑模函數(shù)s1和s2在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)，設(shè)計(jì)如下的二階滑模函數(shù)

(12)

令S=[s1s2]T，Ζ=[z1z2]T, 則有:

(13)

(14)

設(shè)計(jì)到達(dá)律為:

(15)

由式(15)可知，存在一個(gè)有限時(shí)間ti1，使得zi由初始值z(mì)i(0)≠0收斂至0。

(16)

(17)

設(shè)計(jì)控制作用為:

(18)

(19)

其中:?！师?為自適應(yīng)增益。

為證明滑模面在控制律(18)和自適應(yīng)律(19)的作用下可達(dá)，定義如下的Lyapunov函數(shù)：

(20)

由式 (11)和(14)可得υ的一階導(dǎo)數(shù)為:

(21)

將控制律(18)代入式(21)可得:

(22)

將自適應(yīng)律(19)代入式(22)可得:

(23)

即滑模面可達(dá)性條件成立。

4 仿真與分析

基于本文設(shè)計(jì)的重裝空投控制器，以某型運(yùn)輸機(jī)為例，在H=10 m高空，采用單列單投模式完成仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)模型存在±20%的誤差，飛機(jī)配平參數(shù)為：速度V=80 m/s，迎角α=θ=3.526 9°，油門開度δT=25.1%，升降舵偏度δe=0°。仿真主要驗(yàn)證控制器的控制性能和魯棒性。選取內(nèi)環(huán)二階終端滑模控制參數(shù)為：c=2，β1=β2=2,α1=α2=0.7，k1=k2=1.6，ε1=ε2=0.01，p1=p2=0.5，Γ=1。外環(huán)PID高度保持控制器參數(shù)為Kp=0.15，KI=0.1，KD=0.002 7。

圖2(a)～(d)分別對(duì)應(yīng)飛機(jī)高度、速度、俯仰角和迎角曲線。由圖中實(shí)線可見，空投過程中飛機(jī)高度變化量在0.2 m范圍內(nèi)，大約貨物離機(jī)6 s后高度穩(wěn)定于配平狀態(tài)值，飛機(jī)速度在整個(gè)過程變化很小。迎角和俯仰角的變化量被控制在2°以內(nèi)，而由于重型貨物的離機(jī)，飛機(jī)再次穩(wěn)定時(shí)的迎角和俯仰角明顯小于飛機(jī)帶貨配平狀態(tài)。從圖中點(diǎn)劃線和虛線也可看出，當(dāng)考慮氣動(dòng)參數(shù)不確定性時(shí)，控制器仍能保證良好的控制效果。圖3(a)和(b)分別為升降舵偏轉(zhuǎn)和油門開度曲線?？梢钥闯錾刀嫫D(zhuǎn)和油門開度幅值均在允許范圍內(nèi)，未出現(xiàn)強(qiáng)烈的抖振現(xiàn)象。

圖2 空投過程飛機(jī)響應(yīng)曲線

圖3 升降舵和油門開度曲線

5 結(jié)論

重裝空投過程是一個(gè)強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性、存在突變等強(qiáng)干擾的不確定系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)了基于反饋線性化和二階終端滑模變結(jié)構(gòu)方法相結(jié)合的重裝空投縱向控制器。在合理選取系統(tǒng)狀態(tài)變量，保證系統(tǒng)實(shí)時(shí)可逆解耦的基礎(chǔ)上，理論證明了控制器的魯棒穩(wěn)定性，最后，通過模型存在攝動(dòng)情況下的仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了控制器的強(qiáng)魯棒性。

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Second-Order Terminal Sliding Mode Control of a Transport for Heavyweight Airdrop

Wang Wenxing1, Luo Dongchao1, Zhang Xiaomin1, Sun Xiuxia2, Wang Dong2

(1.AVIC Aeronautical Science and Technology Key Laboratory of Flight Simulation,CFTE, Xi’an 710089, China；2.Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

In order to dealing with the influence caused by the continuous movement of the cargo and its sudden deplaning during airdrop operations, a novel flight controller based on the second-order terminal sliding mode control approach is designed. This method uses the feedback linearization technique to decouple the nonlinear airdrop model. On this basis, a second-order terminal sliding mode control law is proposed for airspeed and pith attitude control, which can guarantee robustness of the system. The overall flight control system is completed with the outer-loop altitude-hold control based on a PID controller. Simulation results show the good performance of the proposed control scheme.

nonlinear system; flight control; terminal sliding mode; second-order sliding mode

2016-03-26；

2016-04-29。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61273141)；航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20141396012)。

王文星(1985-)，男，陜西富平人，碩士，工程師，主要從事飛行力學(xué)、飛行仿真方向的研究。

孫秀霞(1962-)，女，山東濰坊人，教授，博士生導(dǎo)師，博士，主要從事現(xiàn)代魯棒控制、飛行控制方向的研究。

1671-4598(2016)09-0107-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.09.029

V249.1

A