結(jié)合開關(guān)表的三電平逆變器永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

夏長(zhǎng)亮 張?zhí)煲?周湛清 張國(guó)政 史婷娜

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結(jié)合開關(guān)表的三電平逆變器永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

夏長(zhǎng)亮1,2張?zhí)煲?周湛清1張國(guó)政1史婷娜1

（1. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 天津 3000722. 天津市電機(jī)系統(tǒng)先進(jìn)設(shè)計(jì)與智能控制技術(shù)工程中心 天津 300387）

提出了一種應(yīng)用于中點(diǎn)鉗位型（NPC）三電平逆變器饋電的永磁同步電機(jī)（PMSM）調(diào)速系統(tǒng)的改進(jìn)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制（MPTC）策略。該策略將評(píng)價(jià)函數(shù)中磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩控制部分等效為空間矢量圖中參考電壓與基本電壓矢量差的模，然后合理劃分區(qū)域，建立能夠選擇出使上述模最小的電壓矢量的預(yù)測(cè)開關(guān)表。并將這個(gè)電壓矢量作為第二步預(yù)測(cè)的輸出，從而以一次查表代替?zhèn)鹘y(tǒng)MPTC第二步預(yù)測(cè)中多次模型預(yù)測(cè)計(jì)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，改進(jìn)策略可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩和中點(diǎn)電位的控制的同時(shí)，解決了傳統(tǒng)兩步預(yù)測(cè)MPTC計(jì)算量大的問(wèn)題。

中點(diǎn)鉗位型三電平逆變器 永磁同步電機(jī) 模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制 預(yù)測(cè)開關(guān)表

0 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control，DTC）作為一種高性能電機(jī)調(diào)速方案，已經(jīng)延伸到多電平逆變器領(lǐng)域，成為工業(yè)和學(xué)術(shù)界重要的研究課 題[1,2]。多電平逆變器主要面向中、高電壓場(chǎng)合，其中，中點(diǎn)鉗位型（Neutral Point Clamped，NPC）三電平逆變器的應(yīng)用最為廣泛[3,4]。

當(dāng)DTC應(yīng)用于NPC三電平逆變器驅(qū)動(dòng)的電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，在利用電壓矢量控制電機(jī)磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，還應(yīng)該滿足NPC三電平逆變器的以下運(yùn)行要求：①相鄰電壓矢量切換過(guò)程中，相電壓和線電壓的跳變幅值不應(yīng)該超過(guò)直流母線電壓的一半；②保持中點(diǎn)電位平衡[5,6]。基于單一電壓矢量的DTC控制策略，按照磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的控制要求選擇基本電壓矢量，如果被選電壓矢量不滿足電壓矢量切換或中點(diǎn)電位平衡的要求，先插入滿足要求的電壓矢量，然后再過(guò)渡到被選電壓矢量[5]。文獻(xiàn)[7,8]優(yōu)化了控制磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的電壓選擇方案，但仍采用插入過(guò)渡電壓矢量的方法來(lái)滿足逆變器運(yùn)行要求。由于過(guò)渡電壓矢量對(duì)磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的作用，并不總滿足控制要求，因而導(dǎo)致控制性能并不理想。文獻(xiàn)[9-11]采用合成虛擬電壓矢量作為磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩控制矢量，在虛擬電壓矢量合成過(guò)程中兼顧了電壓矢量切換和中點(diǎn)電位平衡的要求，但是使用合成矢量不可避免降低了電壓利用率。

為了合理、有效地利用逆變器產(chǎn)生的基本電壓矢量，可以采用模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制（Model Predictive Torque Control，MPTC）。MPTC能夠很好地將逆變器產(chǎn)生的基本電壓矢量和控制目標(biāo)結(jié)合在一起，它易于處理系統(tǒng)的約束，并能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)多個(gè)變量的控制[12-14]。當(dāng)MPTC應(yīng)用于由NPC三電平逆變器驅(qū)動(dòng)的電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，只需根據(jù)電壓矢量切換要求調(diào)整有限控制集，同時(shí)預(yù)測(cè)中點(diǎn)電位，并在評(píng)價(jià)函數(shù)中添加中點(diǎn)電位控制目標(biāo)項(xiàng)，即可滿足NPC三電平逆變器的運(yùn)行要求[15,16]。為了選擇更合理的輸出電壓矢量，MPTC預(yù)測(cè)過(guò)程需要考慮過(guò)渡電壓矢量對(duì)電機(jī)狀態(tài)的影響，因此，多步預(yù)測(cè)MPTC更適合NPC三電平逆變器驅(qū)動(dòng)的電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。此外，采用多步預(yù)測(cè)算法可以獲得更好的穩(wěn)態(tài)性能。

然而隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加，MPTC算法的計(jì)算量會(huì)呈指數(shù)倍增加，這在一定程度上限制了MPTC的應(yīng)用。相關(guān)文獻(xiàn)通過(guò)對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化來(lái)減小計(jì)算量，其中，對(duì)兩步預(yù)測(cè)MPTC的研究最為常見。文獻(xiàn)[17]在第一步預(yù)測(cè)后只保留最優(yōu)和次優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行第二步預(yù)測(cè)，來(lái)減少預(yù)測(cè)計(jì)算次數(shù)。文獻(xiàn)[18]提出基于兩電平逆變器的優(yōu)化算法，首先計(jì)算無(wú)差拍電壓矢量，然后根據(jù)其位置縮小有限控制集范圍，從而減小算法計(jì)算量。

本文針對(duì)NPC三電平逆變器驅(qū)動(dòng)的永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）調(diào)速系統(tǒng)，提出一種兩步預(yù)測(cè)MPTC改進(jìn)策略，將MPTC與預(yù)測(cè)開關(guān)表相結(jié)合減小兩步預(yù)測(cè)MPTC的計(jì)算量。首先分析NPC三電平逆變器電壓矢量切換要求對(duì)MPTC控制性能的影響。然后解析評(píng)價(jià)函數(shù)中磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩控制項(xiàng)在空間矢量圖中的物理意義，通過(guò)物理關(guān)系建立可直接選出最優(yōu)基本電壓矢量的預(yù)測(cè)開關(guān)表，并將其應(yīng)用到MPTC第二步預(yù)測(cè)中簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)過(guò)程。最后，為了驗(yàn)證改進(jìn)策略的正確性與控制的有效性，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

1 傳統(tǒng)MPTC策略

1.1 NPC三電平逆變器

NPC三電平逆變器驅(qū)動(dòng)PMSM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。逆變器每相可以輸出三種電壓分別為dc/2、0和-dc/2，分別對(duì)應(yīng)輸出狀態(tài)P、O和N，dc代表直流母線電壓。NPC三電平逆變器共有27個(gè)輸出狀態(tài)，對(duì)應(yīng)19個(gè)不同的空間電壓矢量，NPC三電平逆變器空間矢量如圖2所示。按矢量幅值大小可以分為大矢量、中矢量、小矢量和零矢量。每個(gè)大、中矢量有一個(gè)輸出狀態(tài)，每個(gè)小矢量有兩個(gè)輸出狀態(tài)，零矢量有三個(gè)輸出狀態(tài)。

圖1 NPC三電平逆變器驅(qū)動(dòng)PMSM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

MPTC以逆變器產(chǎn)生的19個(gè)基本電壓矢量作為有限控制集元素。NPC三電平逆變器運(yùn)行時(shí)，相鄰電壓矢量切換過(guò)程中，相電壓和線電壓的幅值跳變都不超過(guò)dc/2。因此，MPTC有限控制集與上一采樣時(shí)刻作用的電壓矢量有關(guān)，兩者關(guān)系見表1。

圖2 NPC三電平逆變器空間矢量

表1 MPTC有限控制集元素

Tab.1 Elements of MPTC finite-control-set

MPTC利用基本電壓矢量控制磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的增減，使磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩快速地跟蹤參考值。以定子磁鏈?zhǔn)噶?i>s的位置作為參考將空間矢量圖分為4個(gè)區(qū)域，電壓矢量區(qū)域如圖3所示。每個(gè)區(qū)域內(nèi)的電壓矢量對(duì)磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的作用不同[19]。為了滿足NPC三電平逆變器的運(yùn)行要求，不同區(qū)域之間的電壓矢量可能不能直接切換，需要通過(guò)中間電壓矢量過(guò)渡。而過(guò)渡電壓矢量的作用結(jié)果往往與磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩的控制要求是相反的。例如圖3中，當(dāng)前時(shí)刻輸出令磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩增加的電壓矢量后，下一步要減小磁鏈或者電磁轉(zhuǎn)矩，而過(guò)渡矢量的作用卻會(huì)導(dǎo)致磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)一步增加，從而使控制性能下降?？紤]上述因素以及系統(tǒng)擾動(dòng)和建模誤差的影響，當(dāng)MPTC應(yīng)用于由NPC三電平逆變器驅(qū)動(dòng)的電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，采用兩步或多步預(yù)測(cè)算法更為合理，考慮到計(jì)算量，一般采用兩步預(yù)測(cè)算法。

圖3 電壓矢量區(qū)域

由于流過(guò)NPC三電平逆變器直流母線中點(diǎn)的電流O不一定為零，中點(diǎn)電位O會(huì)發(fā)生偏移[5,11]。O與直流側(cè)電容、逆變器輸出狀態(tài)和三相電流關(guān)系為[15]

式中，abc=[abc]T，a、b和c為三相電流；=；S為相開關(guān)狀態(tài)函數(shù)，S∈{1, 0,-1}，∈{a, b, c}，1、0、-1分別代表狀態(tài)P、O、N；為直流側(cè)電容。

1.2 兩步預(yù)測(cè)MPTC

建立dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將轉(zhuǎn)子磁鏈定向到d軸，如圖3所示。采用前向歐拉離散法對(duì)PMSM電機(jī)方程離散化，得到其預(yù)測(cè)模型為[20]

其中

式中，上標(biāo)表示第s采樣時(shí)刻；s為定子電流矢量，s=[dq]T；s為定子電壓矢量，s=[dq]T；s為定子電阻（W）；f為永磁體磁鏈（Wb）；r為轉(zhuǎn)子磁鏈角速度（rad/s）；d、q分別為d軸和q軸電感（H）；s為采樣周期（s）。第(+1)s時(shí)刻的磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩分別為

式中，為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

將式（1）離散化，得到NPC三電平逆變器中點(diǎn)電位O的預(yù)測(cè)模型為

傳統(tǒng)兩步預(yù)測(cè)MPTC控制結(jié)構(gòu)如圖4所示，算法的主要步驟描述如下：

（1）延遲補(bǔ)償。由于實(shí)際數(shù)字控制系統(tǒng)存在一步延遲，在s時(shí)刻選擇輸出的電壓矢量會(huì)延遲到(+1)s時(shí)刻才被更新輸出。為消除一步延遲的影響，采用提前預(yù)測(cè)一步的方式對(duì)延遲進(jìn)行補(bǔ)償[21]。具體措施為按式（2）和式（5）預(yù)測(cè)和，然后以和作為兩步預(yù)測(cè)MPTC算法初值。

圖4 傳統(tǒng)兩步預(yù)測(cè)MPTC控制結(jié)構(gòu)

（3）第二步預(yù)測(cè)。由中第個(gè)元素()可確定第二步預(yù)測(cè)的有限控制集N，N為()對(duì)應(yīng)的有限控制集，可以得到個(gè)集合。記N內(nèi)的元素為()，其中=1,…,n，n為N中元素的數(shù)量。將這個(gè)有限控制集內(nèi)的元素()以及第一步預(yù)測(cè)得到的中間變量s+2()依次代入到式（2）～式（5），計(jì)算(+3)s時(shí)刻的控制變量+3()。

（4）上述計(jì)算完成后得到如圖5所示傳統(tǒng)MPTC預(yù)測(cè)軌跡，每條軌跡代表(+2)s和(+3)s兩時(shí)刻的磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩和中點(diǎn)電位，將每條軌跡對(duì)應(yīng)的兩個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值代入到評(píng)價(jià)函數(shù)中，即

式中，和O分別為電磁轉(zhuǎn)矩和中點(diǎn)電位權(quán)重系數(shù)。選取使評(píng)價(jià)函數(shù)最小的預(yù)測(cè)軌跡，并將這條軌跡對(duì)應(yīng)的(+1)s時(shí)刻的電壓矢量作為輸出。

從圖5中可以看出，第二步預(yù)測(cè)要對(duì)個(gè)有限控制集N內(nèi)所有元素執(zhí)行模型預(yù)測(cè)計(jì)算。從表1可以看出，有限控制集元素?cái)?shù)量為4、5或7。這意味著傳統(tǒng)MPTC第二步預(yù)測(cè)最多要進(jìn)行49次模型預(yù)測(cè)計(jì)算，計(jì)算量很大。較大的計(jì)算負(fù)擔(dān)會(huì)導(dǎo)致采樣周期增加，而這會(huì)抵消預(yù)測(cè)步數(shù)增加帶來(lái)的控制性能的提升[15]。

圖5 傳統(tǒng)MPTC預(yù)測(cè)軌跡

2 改進(jìn)MPTC策略

本文提出了一種計(jì)算更簡(jiǎn)單的改進(jìn)MPTC策略。改進(jìn)MPTC控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。圖6中，在第二步預(yù)測(cè)時(shí)，通過(guò)預(yù)測(cè)開關(guān)表從每個(gè)有限控制集N中，直接選擇出最優(yōu)矢量，作為(+2)s時(shí)刻的輸出電壓矢量。下面將介紹預(yù)測(cè)開關(guān)表的建立過(guò)程，以及改進(jìn)MPTC的算法流程。

圖6 改進(jìn)MPTC控制結(jié)構(gòu)

2.1 預(yù)測(cè)開關(guān)表的建立

傳統(tǒng)MPTC的評(píng)價(jià)函數(shù)描述的是磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的參考值與實(shí)際值之間的關(guān)系。本文提出的改進(jìn)MPTC在第二步預(yù)測(cè)時(shí)，將磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的參考值與實(shí)際值之間的關(guān)系變換為參考電壓與實(shí)際電壓之間的關(guān)系，從而得到評(píng)價(jià)函數(shù)中磁鏈項(xiàng)和電磁轉(zhuǎn)矩項(xiàng)在空間矢量圖中的物理意義，然后根據(jù)物理關(guān)系離線建立了預(yù)測(cè)開關(guān)表。

建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將定子磁鏈定向到軸，如圖3所示。忽略定子電阻，則磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的變化率可以表示為

其中

式中，V和V分別為定子電壓軸和軸分量（V）；為定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角（rad）。將式（7）和式（8）離散化，可以得到

假定在(+3)s時(shí)刻，在參考電壓r作用下，磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩均達(dá)到參考值，即，，則有

式中，rx和ry代表參考電壓r的、軸分量。

由式（10）～式（13）可得

記第二步預(yù)測(cè)時(shí)，傳統(tǒng)評(píng)價(jià)函數(shù)式（6）中表示磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的控制部分為

將式（14）和式（15）代入式（16）中，并令=1/2，可得

在上述推導(dǎo)過(guò)程中，為電磁轉(zhuǎn)矩權(quán)重系數(shù)。從式（9）可以看出，與|s|和有關(guān)。值隨系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化而變化?？紤]到電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，的變化范圍較小，因此，在計(jì)算過(guò)程中取固定值，的整定將在2.3節(jié)分析。式（17）等號(hào)右邊方括號(hào)內(nèi)的式子在空間矢量圖中的物理意義為|r-|2，即的大小與|r-|的長(zhǎng)短是等價(jià)的。那么選擇使最小的電壓矢量即轉(zhuǎn)化為選擇使|r-|最短的電壓矢量。

以r位于第一扇區(qū)為例，第一扇區(qū)區(qū)域劃分如圖7所示。第一扇區(qū)內(nèi)基本電壓矢量之間連線（圖7中虛線）的中垂線，將第一扇區(qū)劃分五個(gè)區(qū)域。若上一個(gè)采樣周期作用電壓矢量為1，r位于1號(hào)區(qū)域，那么第二步預(yù)測(cè)的有限控制集為{1,2,12,13}。根據(jù)r和中垂線1、2和3的位置關(guān)系，通過(guò)中垂線定理，可以判斷|r-1|是最短的，即在有限控制集中1對(duì)應(yīng)的最小。同理，可以得到當(dāng)r位于其他區(qū)域時(shí)，使最小的電壓矢量，見表2第一行。當(dāng)上一個(gè)采樣周期作用的基本電壓矢量1～19時(shí)，同理可得到下一時(shí)刻的最優(yōu)矢量，預(yù)測(cè)開關(guān)表見表2。

圖7 第一扇區(qū)區(qū)域劃分

表2 預(yù)測(cè)開關(guān)表

Tab.2 Predictive switching table

當(dāng)r位于第一扇區(qū)時(shí)，根據(jù)r所在區(qū)域號(hào)以及上一個(gè)采樣時(shí)刻作用的電壓矢量，可以從表2直接選擇出使最小的電壓矢量。當(dāng)r位于其他扇區(qū)時(shí)，通過(guò)簡(jiǎn)單的扇區(qū)變換，表2同樣適用。

由于在傳統(tǒng)評(píng)價(jià)函數(shù)中，中點(diǎn)電位項(xiàng)的值一般遠(yuǎn)小于其他項(xiàng)[13]，因此對(duì)電壓矢量影響較大的是磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩控制項(xiàng)?？紤]到從表2可以直接選擇出使最小的電壓矢量，本文提出的改進(jìn)策略在第二步預(yù)測(cè)時(shí)，可以通過(guò)表2選擇出電壓矢量作為(+2)s時(shí)刻的輸出電壓矢量。當(dāng)通過(guò)表2選擇到小矢量時(shí)，考慮到小矢量有兩種開關(guān)狀態(tài)，它們對(duì)中點(diǎn)電位的作用相反，選擇使中點(diǎn)電位平衡的開關(guān)狀態(tài)作為最終輸出狀態(tài)。

2.2 改進(jìn)MPTC

改進(jìn)MPTC的算法流程如下：

（1）延遲補(bǔ)償過(guò)程和第一步預(yù)測(cè)過(guò)程，與傳統(tǒng)MPTC相同，對(duì)有限控制集中所有元素執(zhí)行模型預(yù)測(cè)計(jì)算后，得到(+2)s時(shí)刻的磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩和中點(diǎn)電位。

（2）將第一步預(yù)測(cè)得到的磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測(cè)值|s|+2()和e+2()代入式（12）和式（13）進(jìn)行計(jì)算，得到參考電壓矢量r+2()。然后判斷r+2()所在扇區(qū)，再通過(guò)比較r+2()與中垂線位置關(guān)系判斷r+2()所在區(qū)域。

（3）根據(jù)r+2()所在區(qū)域號(hào)和()，從表2中選擇出+2()，作為(+2)s時(shí)刻的輸出電壓矢量，并將+2()代入式（5）計(jì)算(+3)s時(shí)刻的中點(diǎn)電位。

（4）兩步預(yù)測(cè)完成后得到條軌跡，改進(jìn)MPTC預(yù)測(cè)軌跡如圖8所示。每條軌跡中的X+2()代表(+2)s時(shí)刻磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩和中點(diǎn)電位，+2()代表(+2)s時(shí)刻輸出電壓矢量，()代表參考電壓矢量r+2()和由+2()計(jì)算得到的 (+3)s時(shí)刻中點(diǎn)電位值。最后將上述變量值代入改進(jìn)MPTC評(píng)價(jià)函數(shù)中，即

選取使評(píng)價(jià)函數(shù)最小的預(yù)測(cè)軌跡，并將這條軌跡對(duì)應(yīng)的 (+1)s時(shí)刻的電壓矢量作為輸出。

圖8 改進(jìn)MPTC預(yù)測(cè)軌跡

改進(jìn)MPTC在第二步預(yù)測(cè)時(shí)，以一次查表代替?zhèn)鹘y(tǒng)MPTC對(duì)N內(nèi)所有元素的模型預(yù)測(cè)計(jì)算。因此，改進(jìn)MPTC第二步預(yù)測(cè)最多只進(jìn)行7次查表運(yùn)算。查表過(guò)程包括簡(jiǎn)單的區(qū)域判斷和查找開關(guān)表2，與傳統(tǒng)MPTC第二步預(yù)測(cè)計(jì)算過(guò)程相比，計(jì)算量大大減小。

2.3 參數(shù)K取值分析

在改進(jìn)策略的評(píng)價(jià)函數(shù)中，參數(shù)代表了轉(zhuǎn)矩權(quán)重系數(shù)。權(quán)重系數(shù)的取值會(huì)影響控制性能。取較小的值可以增加控制器對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的控制力度，但是過(guò)小的會(huì)增大磁鏈波動(dòng)，進(jìn)而使電流紋波增加，整體控制性能下降。當(dāng)取值較大時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)會(huì)增加，同時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力下降。

通常權(quán)重系數(shù)的取值是通過(guò)大量的仿真和實(shí)驗(yàn)來(lái)確定的[21]。在本文提出的改進(jìn)算法中，參數(shù)可以通過(guò)式（9）計(jì)算得到，可以看出是負(fù)載角的函數(shù)。下面對(duì)的取值進(jìn)行仿真分析。記=0時(shí)的值為0，對(duì)在(0.5～1.5)0的范圍內(nèi)作仿真，分析磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)變化，仿真采用的電機(jī)參數(shù)見表3。以磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的均方差作為波動(dòng)衡量標(biāo)準(zhǔn)，即

式中，為磁鏈或者電磁轉(zhuǎn)矩；為總采樣個(gè)數(shù)；為實(shí)際采樣值。=0時(shí)磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)分別為s0和0，將取其他值時(shí)磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)分別與s0和0進(jìn)行對(duì)比，取值對(duì)控制性能影響仿真結(jié)果如圖9所示。

表3 PMSM參數(shù)

Tab.3 Parameters of PMSM

從圖9中可以看出，隨著增加，磁鏈波動(dòng)減小，電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)增加，這與轉(zhuǎn)矩權(quán)重系數(shù)的作用相吻合。考慮到在(0.8～1.1)0區(qū)間取定值時(shí)，磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)均在較為合理的范圍，因此可以按照這個(gè)范圍對(duì)進(jìn)行初步整定，然后根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況與控制要求進(jìn)行調(diào)整。

圖9 K取值對(duì)控制性能影響仿真結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的可行性和有效性，采用NPC三電平逆變器驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)兩步預(yù)測(cè)MPTC策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖10所示。實(shí)驗(yàn)中所用PMSM電機(jī)參數(shù)見表3。實(shí)驗(yàn)中負(fù)載電機(jī)為一臺(tái)以西門子變頻器S120驅(qū)動(dòng)的11kW異步電機(jī)，控制器為浮點(diǎn)微處理器TMS320F28335。

圖10 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

DSP運(yùn)行傳統(tǒng)兩步預(yù)測(cè)MPTC程序（包括A-D采樣、保護(hù)、DAC和核心算法等）計(jì)算時(shí)間為124ms，而改進(jìn)MPTC的計(jì)算時(shí)間為63ms，計(jì)算量減小49.19%。對(duì)于模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制，縮短采樣周期在一定程度上可以提高逆變器的平均開關(guān)頻率，改善控制性能。改進(jìn)算法是對(duì)傳統(tǒng)算法的簡(jiǎn)化，兩者的矢量選擇原理本質(zhì)是相同的。當(dāng)采樣周期相同時(shí)，改進(jìn)算法和傳統(tǒng)算法可以獲得幾乎相同的控制效果。而在充分發(fā)揮控制器運(yùn)算能力的前提下，改進(jìn)算法可以采用更短的采樣周期，這是算法的優(yōu)勢(shì)所在。由于DSP運(yùn)行傳統(tǒng)算法的計(jì)算時(shí)間最小為124ms，考慮一定的時(shí)間裕量，在以下實(shí)驗(yàn)中傳統(tǒng)算法的采樣周期設(shè)為140ms，改進(jìn)算法的采樣周期設(shè)為80ms。

圖11和圖12分別為傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法控制電機(jī)在負(fù)載為100N·m時(shí)，轉(zhuǎn)速指令從50r/min階躍至200r/min的實(shí)驗(yàn)波形。

圖11 傳統(tǒng)MPTC轉(zhuǎn)速階躍實(shí)驗(yàn)波形

圖12 改進(jìn)MPTC轉(zhuǎn)速階躍實(shí)驗(yàn)波形

從圖11和圖12可以看出，電機(jī)加速時(shí)，轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器迅速達(dá)到限幅值，隨著轉(zhuǎn)速增加，輸出轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)減小，最終實(shí)際轉(zhuǎn)速等于轉(zhuǎn)速給定值，輸出轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩平衡，轉(zhuǎn)速有微小的超調(diào)，中點(diǎn)電位的波動(dòng)范圍不超過(guò)2.5%（直流母線電壓為400V）。傳統(tǒng)算法穩(wěn)態(tài)時(shí)磁鏈s=0.013 1Wb，轉(zhuǎn)矩= 6.45N·m，電流總諧波畸變率為19.37%，改進(jìn)算法穩(wěn)態(tài)時(shí)磁鏈s=0.009 6Wb，轉(zhuǎn)矩=4.28N·m，電流總諧波畸變率為12.13%。磁鏈波動(dòng)、電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和電流畸變率分別減小26.71%、33.64%和37.37%。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明由于改進(jìn)MPTC可以采用更高的采樣頻率，因此在控制電機(jī)轉(zhuǎn)速快速平穩(wěn)地跟蹤給定值的同時(shí)，控制效果更好。

圖13和圖14分別為傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法控制電機(jī)在轉(zhuǎn)速為150r/min運(yùn)行時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由空載（負(fù)載轉(zhuǎn)矩約15N·m）突加至100N·m的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖13 傳統(tǒng)MPTC電機(jī)突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形

從圖13和圖14可以看出，輸出轉(zhuǎn)矩可以快速與負(fù)載轉(zhuǎn)矩平衡。在突加負(fù)載過(guò)程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速小幅下降后立刻恢復(fù)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。在輸出轉(zhuǎn)矩較高時(shí)，NPC三電平逆變器中點(diǎn)電位的波動(dòng)范圍增大是由于大、中矢量的使用比重增加，但中點(diǎn)電位的波動(dòng)范圍不超過(guò)2.5%（直流母線電壓為400V）。傳統(tǒng)算法穩(wěn)態(tài)時(shí)磁鏈s=0.012 7Wb，轉(zhuǎn)矩=6.33N·m，電流總諧波畸變率為18.84%，改進(jìn)算法穩(wěn)態(tài)時(shí)磁鏈s=0.009 7Wb，轉(zhuǎn)矩=4.15N·m，電流總諧波畸變率為11.76%。磁鏈波動(dòng)、電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和電流畸變率分別減小23.62%、34.43%和37.6%。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明兩步預(yù)測(cè)MPTC可以控制電機(jī)穩(wěn)定輸出轉(zhuǎn)矩，改進(jìn)MPTC采用更高的采樣頻率使控制效果更好。

圖14 改進(jìn)MPTC電機(jī)突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形

4 結(jié)論

MPTC可以有效利用逆變器產(chǎn)生的基本電壓矢量實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的控制。本文針對(duì)傳統(tǒng)兩步預(yù)測(cè)MPTC計(jì)算負(fù)擔(dān)較大的問(wèn)題，提出了結(jié)合預(yù)測(cè)開關(guān)表的改進(jìn)兩步預(yù)測(cè)MPTC策略。將評(píng)價(jià)函數(shù)中磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的參考值與實(shí)際值之間的關(guān)系，變換為參考電壓與實(shí)際電壓之間的關(guān)系，選擇使參考電壓與實(shí)際電壓矢量差的模最小的電壓矢量作為磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩最優(yōu)控制電壓矢量。根據(jù)上述原則，將空間區(qū)域合理劃分，建立了預(yù)測(cè)開關(guān)表，并將其應(yīng)用于第二步預(yù)測(cè)，簡(jiǎn)化了預(yù)測(cè)過(guò)程。相比傳統(tǒng)MPTC，改進(jìn)算法在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中的優(yōu)勢(shì)在于算法的計(jì)算量更小，可以采用更短的采樣周期。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)MPTC算法的有效性與可行性。

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Model Predictive Torque Control with Switching Table for Neutral Point Clamped Three-Level Inverter-Fed Permanent Magnet Synchronous Motor

1,21111

（1. School of Electrical Engineering and Automation Tianjin UniversityTianjin 300072 China;2. Tianjin Engineering Center of Electric Machine System Design and Control Tianjin 300387 China）

A model predictive torque control (MPTC) is proposed for a neutral point clamped (NPC) three-level inverter based permanent magnet synchronous motor (PMSM) drive system. The flux and torque components in the cost function are equivalent to the amplitude of the difference between reference voltage vector and the basic voltage vector. By dividing the vector space logically, a predictive switching table is built. The built switching table can select the voltage vector which minimizes the amplitude mentioned above. The selected vector is then used as the output of the second step prediction. Thereby multiple model predictive calculations of the second step prediction are replaced by selecting a vector from switching table. The experimental results show that the improved MPTC strategy controls the flux, torque and neutral point voltage effectively. Compared with the traditional MPTC method, the improved MPTC strategy also has lower computation.

Neutral point clamped three-level inverter, permanent magnet synchronous motor, model predictive torque control, predictive switching table

TM351

夏長(zhǎng)亮 男，1968年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)及其控制、電力電子與電氣傳動(dòng)、風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行控制。

E-mail: motor@tju.edu.cn（通信作者）

張?zhí)煲?男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制。

E-mail: zhang_303607@163.com

2015-09-28 改稿日期 2016-01-06

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2013CB035600）。