基于執(zhí)行器誤差補償?shù)牟淮_定非線性MIMO系統(tǒng)控制

王首斌，馬思強，陳文峰，許 峰

(中國電子科技集團公司 第三十六研究所，浙江 嘉興 314033)

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基于執(zhí)行器誤差補償?shù)牟淮_定非線性MIMO系統(tǒng)控制

王首斌，馬思強，陳文峰，許 峰

(中國電子科技集團公司 第三十六研究所，浙江 嘉興 314033)

針對高超音速飛行器執(zhí)行器飽和的問題，在考慮全維運動及系統(tǒng)不確定項的情況下，提出了一種基于執(zhí)行器誤差補償?shù)姆蔷€性反步自適應(yīng)控制方法，該方法通過引入執(zhí)行器誤差動態(tài)補償機制，使得當控制輸入超出其自身幅值限制時，能夠立刻恢復(fù)到其幅值限制范圍內(nèi)，且引入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律和魯棒項確保閉環(huán)系統(tǒng)是最終一致有界穩(wěn)定，通過仿真驗證了所設(shè)計方法的有效性。

執(zhí)行器飽和；誤差補償；非線性控制；反步控制

0 引言

在高超音速飛行器控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行器輸出幅值不能無限增大而最終趨于飽和問題是較為常見的。由于執(zhí)行器飽和問題的存在將降低閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能，飽和特性嚴重的情況下將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，從而使整個控制任務(wù)失敗。此外，由于高超音速飛行器是縱向靜不穩(wěn)定的，需要高帶寬的姿態(tài)控制系統(tǒng)，使得控制系統(tǒng)對外部環(huán)境干擾十分敏感，特別是當飛行器做大跨度機動飛行時，突風(fēng)干擾會引起氣動攻角的瞬態(tài)變化，造成顯著的氣動俯仰力矩需要足夠的控制操縱力矩平衡，這容易引起控制舵面瞬時飽和，如不能夠及時恢復(fù)，會導(dǎo)致飛行器姿態(tài)失穩(wěn)[1]。因此，對執(zhí)行器飽和的考慮是高超音速飛行器控制的非常重要的問題。

大量學(xué)者就抗執(zhí)行器飽和控制問題進行了研究。文獻[2]提出了一種抗積分飽和補償器設(shè)計方法，該方法首先不考慮飽和非線性設(shè)計控制器，然后以執(zhí)行機構(gòu)的輸入輸出差作為輸入設(shè)計補償器來削弱飽和的影響，控制結(jié)構(gòu)簡單，目前已得到了較為廣泛的應(yīng)用[3-10]。但該方法適合于線性系統(tǒng)，對于非線性系統(tǒng)缺乏穩(wěn)定性證明。文獻[11]將該方法運用于吸氣式高超音速飛行器縱向運動控制解決輸入受限問題，但沒有考慮全維運動及系統(tǒng)具有不確定項的情況。本文借鑒現(xiàn)有文獻的思想，提出了一種基于執(zhí)行機構(gòu)誤差補償?shù)姆蔷€性控制律設(shè)計方法，適用于高超音速飛行器這類不確定非線性MIMO系統(tǒng)的抗飽和控制問題。

1 問題描述

考慮如下嚴格反饋不確定非線性MIMO系統(tǒng)[12]

(1)

其中:x1=[α,β,μ]T是飛行器的姿態(tài)角；x2=[p,q,r]T是角速率；u=[δe,δa,δr]T是控制量，其范圍為-30°～30°。f1，f2分別為與力和力矩相關(guān)的3×1維矩陣；g1，g2分別為與三軸角速率和舵面操縱導(dǎo)數(shù)相關(guān)的3×3維矩陣。用Δf1，Δf2，Δg1，Δg2表示建模誤差；d1，d2表示外界干擾；則Δ1，Δ2為系統(tǒng)不確定項

(2)

在考慮舵面偏轉(zhuǎn)限幅的情況下，設(shè)計姿態(tài)角指令跟蹤控制律u，使系統(tǒng)輸出y穩(wěn)定跟蹤給定的輸入信號yd，有效抑制復(fù)合干擾Δ1，Δ2對系統(tǒng)的影響。

2 非線性控制律設(shè)計

設(shè)計控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，定義系統(tǒng)狀態(tài)誤差z1、z2如下

(3)

(4)

其中:α1為虛擬控制量，其它參數(shù)定義同上節(jié)描述。

圖1 基于執(zhí)行器誤差補償?shù)姆蔷€性控制結(jié)構(gòu)

設(shè)執(zhí)行器誤差動態(tài)為

(5)

Step 1：考慮閉環(huán)系統(tǒng)(1)的第一個子系統(tǒng)

(6)

對z1求導(dǎo)，并代入式(6)，可得

(7)

設(shè)計小波網(wǎng)絡(luò)在線逼近系統(tǒng)的不確定項

(8)

[13]，選取權(quán)值自適應(yīng)律

(9)

其中:λ1和η1為正實數(shù)，z1i為z1的第i個分量。

將式(4)、(8)代入至式(7)，可得

(10)

令第一個子系統(tǒng)的理想虛擬控制量為

(11)

Step 2：考慮閉環(huán)系統(tǒng)(1)的第二個子系統(tǒng)

(12)

補償后的狀態(tài)誤差為

(13)

(14)

以小波網(wǎng)絡(luò)在線逼近系統(tǒng)的不確定性項

(15)

設(shè)計權(quán)值自適應(yīng)律

(16)

將式(5)、(15)代入至式(14)，可得

(17)

與α1的設(shè)計類似，設(shè)計系統(tǒng)控制律

(18)

式(11)和式(18)即為系統(tǒng)控制律設(shè)計的結(jié)果。系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明與文獻[12-14]中相關(guān)章節(jié)較為相似，限于篇幅而略去。

3 數(shù)值仿真及分析

采用高超音速飛行器Winged-Cone模型仿真[12]。飛行速度15馬赫，高度33.5 千米；取迎角指令為矩形波函數(shù)，幅值Δαc=2°，周期為10 s，占空比為50%，加指令濾波器使指令平滑而不發(fā)生階躍突變?？紤]舵面偏轉(zhuǎn)限制為-30°～30°，系統(tǒng)不確定項

根據(jù)上節(jié)方法設(shè)計控制律，控制律參數(shù)選取為

仿真得到姿態(tài)角指令跟蹤曲線如圖2～圖5所示。為驗證所設(shè)計控制律的有效性，將其與常規(guī)反步控制進行對比，圖中αc表示迎角指令，α表示本方法的迎角跟蹤，α′表示常規(guī)控制的迎角跟蹤，側(cè)滑角和傾側(cè)角的標注類似。由圖2可知在系統(tǒng)具有不確定項且考慮舵面偏轉(zhuǎn)限幅的情況下，本文方法仍能使姿態(tài)角很好的跟蹤指令；而常規(guī)反步控制在2 s左右姿態(tài)角就開始發(fā)散，系統(tǒng)極其不穩(wěn)定。圖3將這兩種方法的姿態(tài)角速率進行對比，同樣在沒有抗飽和設(shè)計情況下，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。圖4所示為小波網(wǎng)絡(luò)輸出的仿真曲線。圖5為氣動舵面的偏轉(zhuǎn)角度，圖中可知常規(guī)反步控制的左右升降副翼在2 s左右開始進入偏轉(zhuǎn)飽和狀態(tài)，大約在3.3 s時飽和狀態(tài)沒有退出舵面偏轉(zhuǎn)角開始發(fā)散，方向舵雖然最初沒有進入飽和，但由于受縱向通道的影響，隨后也開始發(fā)散，在約4.5 s時，由于系統(tǒng)不穩(wěn)定，仿真被迫停止；相比之下，本文方法在舵面進入飽和時能根據(jù)狀態(tài)進調(diào)節(jié)，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖2 姿態(tài)角指令跟蹤

圖3 姿態(tài)角速率

圖4 小波網(wǎng)絡(luò)輸出

圖5 氣動舵面偏轉(zhuǎn)

4 結(jié)論

針對高超音速飛行器舵面偏轉(zhuǎn)限幅的實際工程問題，提出了一種適用于非線性MIMO系統(tǒng)的控制律設(shè)計方法，通過引入執(zhí)行器誤差動態(tài)補償機制，使得當控制輸入超出其自身幅值限制時，能夠立刻恢復(fù)到其幅值限制范圍內(nèi)，通過仿真驗證了該方法的有效性。然而執(zhí)行器抗飽和還涉及到舵面偏轉(zhuǎn)速率限制的問題，待后續(xù)進一步研究。

參考文獻:

[1] 黃顯林, 葛東明. 輸入受限高超聲速飛行器魯棒變增益控制[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2011, 33(8): 1829-1836.

[2] Tyan F, Bernstein D S. Antiwindup Compensator Synthesis for Systems with Saturation Actuators[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 1995, 5(5): 521-537.

[3] Wu F, Lu B. Anti-Windup Control Design for Exponentially Unstable LTI Systems with Actuator Saturation[J]. Systems Control Letters, 2004, 52(3-4): 305-322.

[4] Herrmann G, Matthew M C, Turner C, et al. Anti-Windup Synthesis for Nonlinear Dynamic Inversion Controllers[A]. Proceeding of the 5th IFAC Symposium on Robust Control Design[C]. Roulousse, France, 2006: 80-86.

[5] Grimm G, Hatfield J, Postlethwaite I, et al. Antiwindup for Stable Linear Systems with Input Saturation: An Lmi-based Synthesis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2003, 48(9): 1509-1525.

[6] Grimm G, Teel A R, Zaccarian L. Linear LMI-based External Anti-Windup Augmentation for Stable Linear Systems[J]. Automatica, 2004, 40(11): 1987-1996.

[7] Sajjadi-Kia S, Jabbari F. Combining Anti-Windup and Over Saturation[A]. AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit[C]. Hilton Head, South Carolina, 2007: 6410-6421.

[8] Boyd S, Ghaoul L EI, Feron E, et al. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory[M]. Society for Industrial Mathematics, 1994.

[9] Silva J M, Ghiggi I, Tarbouriech S. Non-Rational Dynamic Output Feedback for Time-Delay Systems with Saturating Inputs[J]. International Journal of Control, 2008, 81(4): 557-570.

[10] Yoon S S, Park J K, Yoon T W. Dynamic Anti-Windup Scheme for Feedback Linearizable Nonlinear Control Systems with Saturating Inputs[J]. Automatica, 2008, 44(12): 3176-3180.

[11] Kevin P Groves, Andrea Serrani, Stephen Yurkovich. Anti-Windup Control for an Air-Breathing Hypersonic Vehicle Model[A]. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit[C]. Keystone, Colorado, 2006.

[12] 王首斌. 基于干擾觀測器的高超音速飛行器魯棒反步控制[J]. 控制與決策, 2013, 28(10): 1507-1512.

[13] 王首斌. 基于小波網(wǎng)絡(luò)的高超音速飛行器魯棒自適應(yīng)積分反步控制[J]. 空軍工程大學(xué)學(xué)報， 2012, 13(3): 15-20.

[14] 王首斌. 基于狀態(tài)觀測器的高超音速飛行器動態(tài)面反步控制[J]. 航天控制， 2012, 30(6): 32-37.

Nonlinear Uncertain MIMO System Control Based on Actuator Error Compensation

Wang Shoubin, Ma Siqiang, Chen Wenfeng, Xu Feng

(CETC JEC36, Jiaxing 314033, China)

For actuator saturation problem of the hypersonic vehicle which is a complex nonlinear uncertain system, research is done based on designing nonlinear backstepping control law. The error of actuators is used to compensate. When the controller overruns, it can come back immediately.Combine error compensation with robust adaptive backstepping control to realize system can satisfy the limits of actuator deflection amplitude, while restraining system’s uncertainties influence. The wavelet neural network and robust items are designed to make the whole control system has the gain which is less than or equal to the prescribed positive const.The nonlinear control law is effective through the simulation.

actuator saturation; error compensation; nonlinear control; backstepping control

2015-09-25；

2015-11-11。

王首斌(1984-)，男，浙江紹興人，博士，主要從事非線性控制方向的研究。

1671-4598(2016)03-0092-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.025

TP391.9

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