基于ITD和鄰域差分能量算子解調的內燃機瞬時轉速計算

劉敏， 李志寧， 張英堂， 范紅波， 劉艷利

(1. 軍械工程學院七系， 河北 石家莊 050003； 2. 中國北方發(fā)動機研究所(天津)， 天津 300400)

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基于ITD和鄰域差分能量算子解調的內燃機瞬時轉速計算

劉敏1， 李志寧1， 張英堂1， 范紅波1， 劉艷利2

(1. 軍械工程學院七系， 河北 石家莊 050003； 2. 中國北方發(fā)動機研究所(天津)， 天津 300400)

針對內燃機瞬時轉速計算精度低、對采樣頻率魯棒性差的問題，提出了基于固有時間尺度分解(Intrinsic Time-scale Decomposition, ITD)和鄰域差分能量算子解調(Energy Operator Demodulation，EOD)的瞬時轉速計算方法。利用自適應波形匹配算法對原采樣信號進行端點延拓，然后基于ITD算法從信號中提取包含瞬時轉頻的單分量信號，再對單分量信號進行鄰域對稱差分，并將差分結果輸入傳遞函數計算能量算子，進而求出內燃機的瞬時轉頻和瞬時轉速。仿真和實測信號研究證明了本方法計算速度快、精度高且頻率魯棒性好。

柴油機； 瞬時轉速； 固有時間尺度分解； 能量算子解調； 鄰域對稱差分； 傳遞函數； 頻率魯棒性

內燃機瞬時轉速信號測量方法簡單、成本低廉、狀態(tài)和故障信息豐富，易于實現(xiàn)在線和不解體測試，已經廣泛應用于柴油機狀態(tài)評估和故障診斷[1-3]。目前最常用的測量方法是基于磁電式轉速傳感器的脈沖測量法。采樣信號的處理方法分為軟件計數法和頻率解調法，前者利用局部平均轉速近似代替瞬時轉速[4]，計算精度低且對采樣頻率敏感，對硬件要求高；后者是從采樣信號中提取瞬時轉動角頻率[5]，進而計算得到瞬時轉速，計算精度高且對采樣頻率不敏感，對硬件要求低，從而降低了測試成本，具有更高的研究應用價值。但是，目前瞬時轉速的計算仍主要采用計數法，頻率解調法的研究和應用則較少。

賈繼德[5]、王明鶴[6]等對EMD和Hilbert變換在內燃機瞬時轉速計算中的應用進行了研究，雖然取得了一定成果，但是Hilbert變換存在邊界效應誤差，而且只適用于單分量信號[7]；而EMD分解雖然可以提取含有瞬時轉頻的單分量信號，但是存在邊界效應和模態(tài)混疊，計算精度低、速度慢[8]。以上問題尚未得到有效解決，從而降低了瞬時轉速頻率解調法的計算精度和應用價值。

針對上述問題，本研究提出了基于ITD和EOD的柴油機瞬時轉速計算方法?；贗TD算法從降噪后的采樣信號中提取包含內燃機瞬時轉頻的單分量調頻信號，并利用自適應波形匹配延拓算法消除其邊界效應；然后對單分量信號進行EOD計算，求得瞬時轉頻信號，進而計算出瞬時轉速。

1 ITD的基本原理

ITD是FREI和OSORIO在2007年提出的一種新的非線性、非平穩(wěn)信號自適應時頻分析方法[9]。ITD可以自適應地將任意復雜信號分解為若干具有實際物理意義的固有旋轉分量(Proper Rotation Component，PRC)和一個趨勢分量，與EMD或EEMD相比，具有計算精度高、分解速度快、頻率分辨率高的優(yōu)點，能夠實時處理大量數據。所以，可以利用此算法對轉速傳感器輸出的大量復雜多分量信號進行實時處理，將其分解為瞬時頻率具有實際物理意義的一系列單分量信號，為后續(xù)處理奠定基礎。

設Xt為離散信號，{τk，k=1,2，…n} 為Xt的所有局部極值點所對應的時間序列，令τ0=0 。定義L為Xt的基線提取算子，一次ITD分解表達式為

Xt=LXt+(1-L)Xt=Lt+Ht。

(1)

式中：Lt=LXt是基線分量； Ht=(1-L)Xt是固有旋轉分量。

令Xk和Lk分別表示X(τk)和L(τk)。設Lt和Ht的定義域為[0，τk] ， Xt的定義域為[0，τk+2] ，則在連續(xù)的極值點間隔[τk，τk+1] 內可定義Xt的分段線性基線提取因子L ：

(2)

(1-a)Xk+1。

(3)

式中：a為用于控制提取固有旋轉分量幅度的線性縮放， a∈[0，1]，通常取0.5[10]。進而得固有旋轉因子Ht為

Ht=(1-L)Xt=Xt-Lt。

(4)

重復以上過程，將原始信號分解成若干個從高到低不同頻率段的固有旋轉分量與一個單調趨勢分量之和。分解過程可以表示為

(5)

式中：HLkXt為第(k+1)層固有旋轉分量；LpXt為單調趨勢分量或最低頻基線信號。

與EMD和EEMD類似，ITD同樣存在著邊界效應。本研究采用自適應波形匹配算法[10]對待處理信號進行端點延拓，以消除分解過程中的邊界效應。該方法通過選取信號內部與信號端點變化趨勢相同的某段子波對端點以外的信號進行延拓，從而最大限度維持信號在端點處的變化規(guī)律，使得分解結果更加真實準確。

2 EOD的基本原理

EOD是一種簡單有效的調幅-調頻信號解調分析方法，能夠有效抑制Hilbert變換的邊界效應和負頻率誤差，解調精度高，且算法簡單，計算速度快[11-13]。理論上EOD的計算量是Hilbert變換計算量的1.25/(log2n+0.5)倍，其中n表示采樣點數n∈N+[13]。所以采樣點數越多 EOD的計算精度和速度優(yōu)勢越明顯。利用該方法可以從實測單分量調頻信號中快速準確地解調出內燃機的瞬時轉頻信號，進而求得其瞬時轉速。

連續(xù)信號x(t)的能量算子定義為

Ψc[x(t)]=[x′(t)]2-x(t)x″(t)。

(6)

對于離散時間序列x(n) ，利用離散鄰域對稱差分代替連續(xù)微分，可得到其能量算子Ψd和Ψc之間的映射關系：

(7)

利用傳遞函數法求解Ψd。設系統(tǒng)y(n) ：

y(n)=

(8)

其傳遞函數為

H(z)=z(1+2z-1+z-2)。

(9)

將Φd輸入該系統(tǒng)，輸出即為鄰域對稱差分能量算子Ψd。進而可以求得調頻信號的瞬時轉動角頻率ω(n) ：

(10)

3 仿真信號分析

磁電式轉速傳感器輸出的電壓信號的理想波形為正弦波，由于內燃機轉速波動，相當于對正弦波進行幅值和頻率調制。根據實測信號的調制特性，構造多分量仿真信號x(t) ：

(11)

式中： x1(t)為調幅-調頻信號，模擬實測信號中包含瞬時轉頻的單分量信號； x2(t)為正弦信號，模擬實測信號中的干擾分量。 f1=5 Hz，f2=100 Hz ，f3=10 Hz ，f4=30 Hz ，采樣頻率為1 000 Hz，采樣時間為1 s 。

仿真信號的時域波形見圖1。

圖1 仿真信號波形

對x1(t)和x(t)分別進行Hilbert變換和EOD頻率解調，得到瞬時頻率波動曲線(見圖2)。

圖2 仿真信號頻率解調時頻譜

由圖2a可以看出Hilbert變換和EOD都可以對單分量信號進行頻率解調，但Hilbert存在嚴重的邊界效應，而EOD則完全消除了此誤差，解調精度更高，效果更理想。對比圖2a和圖2b可知，Hilbert變換與EOD均不具備多分量信號處理能力，所以必須對多分量信號進行預處理以提取有效單分量信號。

對信號x(t) 進行端點延拓后再分別進行EEMD和ITD分解，結果見圖3。

圖3 x(t) 的EEMD和ITD分解結果

由圖3可以看出，EEMD和ITD都可以將x1(t)與x2(t)從 中分解出來，但是EEMD產生了多個虛假分量，而ITD則可以實現(xiàn)x1(t)與x2(t)的準確分離，不含任何干擾分量，為后續(xù)處理奠定了基礎。與圖1對比可知，x1(t)與x2(t)分別對應EEMD的IMF1和IMF2，以及ITD的PRC1和PRC2。以上各分量相對于原信號的分解誤差見圖4。

圖4 EEMD和ITD分解誤差

由圖4可以看出，ITD對x1(t)與x2(t)的分解誤差分別小于0.02和0.05，其分解精度為EEMD的10倍以上，這是由于EEMD產生了多個虛假分量，從而降低了分解精度。而且與EEMD相比，ITD算法簡單，計算速度快，每次運算用時不足1 s，而EEMD每次運算用時60 s以上。

通過以上分析可知，ITD和EOD算法計算精度高、速度快。為驗證本文所提ITD-EOD方法的準確性和有效性，對x(t) 分別進行EEMD-Hilbert，EEMD-EOD，ITD-Hilbert與ITD-EOD計算，得到x1(t)的瞬時頻率(見圖5)。

圖5 頻率解調時頻譜

由圖5可以看出ITD-EOD方法的頻率解調結果最理想，所得瞬時頻率波形平滑無毛刺，不存在邊界效應，與原信號的瞬時頻率波形基本一致。仿真分析結果證明了該方法的有效性和準確性。

4 實測信號分析

4.1 ITD和EOD算法的準確性分析

在F3L912柴油機上進行臺架試驗，磁電式轉速傳感器安裝于飛輪殼，采樣頻率為65 536 Hz，柴油機勻速為1 200 r/min。傳感器輸出信號是含有干擾噪聲的多分量信號。干擾噪聲主要來源于飛輪齒形誤差、分度誤差和傳感器抖動誤差等?；旌戏至堪ㄋ矔r轉速信號、機身振動信號、曲軸扭振信號及其他干擾信號[5]，其中瞬時轉速信號為主要成分。

由于EEMD和ITD沒有自動消除噪聲的能力，所以本研究采用小波降噪的方法對實測電壓信號進行預處理以消除干擾噪聲。降噪后信號的時域波形和時頻分布見圖6。從圖中可以看出，實測信號是由多個頻率分量組成的混合信號。

圖6 電壓信號

對降噪后的信號進行端點延拓，然后對其進行ITD分解，結果見圖7。

由圖7可知，ITD分解結果基本符合實際信號的理論組成。對比原信號幅值可知，PRC1即為包含瞬時轉頻的主要單分量信號。利用EOD算法計算PRC1的瞬時轉動角頻率，進而計算內燃機的瞬時轉速，結果見圖8。

圖7 實測信號分解結果

圖8 內燃機瞬時轉速

圖8中的油壓信號兩峰值之間的時間段即為內燃機的一個工作循環(huán)，在此循環(huán)內瞬時轉速圍繞平均轉速上下均勻波動3次，分別對應3個缸的發(fā)火工作過程，與試驗中內燃機的實際工作過程相符。

為驗證ITD-EOD方法的優(yōu)越性，將其與傳統(tǒng)的瞬時轉速計算方法進行對比分析。傳統(tǒng)方法的計算結果見圖9。

圖9 內燃機瞬時轉速(傳統(tǒng)方法)

對比圖8和圖9可知，與傳統(tǒng)方法相比，ITD-EOD方法的瞬時轉速計算結果最準確，其波形平滑，毛刺少，無邊界效應和中間突變，而且計算速度快。實測信號研究結果證明了該方法的有效性和準確性。

4.2 ITD-EOD方法的頻率魯棒性分析

為分析ITD-EOD方法對采樣頻率的魯棒性，對原采樣信號分別以32 768 Hz和16 384 Hz進行降采樣，以模擬低頻采樣信號。然后分別利用ITD-EOD方法和計數法計算瞬時轉速，結果見圖10。

圖10 降采樣轉速

對比圖10a和圖10b可知，與計數法相比，ITD-EOD方法對信號的采樣頻率不敏感，隨著采樣頻率的降低，瞬時轉速波形基本不變，即使在極低采樣頻率下，仍可求得準確的瞬時轉速，所以在實際測試中不需要設置高采樣頻率，從而降低了對測試硬件的要求，降低了測試成本；而計數法計算精度隨著采樣頻率的降低而減小，當采樣頻率過低時，瞬時轉速波形完全失真。實測信號研究結果證明了該方法對采樣頻率具有極高的魯棒性。

5 結論

a) ITD-EOD方法有效解決了EEMD計算速度慢、虛假分量多和分解誤差大的問題，同時消除了Hilbert變換的中間畸點和邊界效應誤差，很好地實現(xiàn)了單分量信號的提取和頻率解調；

b) 利用ITD-EOD方法計算內燃機瞬時轉速，結果表明，該方法計算速度快、精度高、對采樣頻率魯棒性好，所得瞬時轉速波動曲線能夠很好地反映內燃機的實際工作過程，從而有效解決了現(xiàn)有方法速度慢、精度低、采樣頻率差的問題。

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[編輯: 李建新]

LIU Min1, LI Zhining1, ZHANG Yingtang1, FAN Hongbo1, LIU Yanli2

(1. Ordnance Engineering College, Seventh Department, Shijiazhuang 050003, China; 2. China North Engine Research Institude (Tianjin), Tianjin 300400, China)

In order to solve the problems of low calculation precision of instantaneous speed and poor robustness of sampling frequency, the calculation method of intrinsic time-scale decomposition(ITD) and neighborhood difference energy operator demodulation(EOD) was proposed. The end of original signal was extended with the self-adaptive waveform matching method and the single component signal containing instantaneous rotation frequency was extracted with ITD method. Neighborhood symmetric difference of the single component signal was calculated, the result of difference was used as the input of transfer function to calculate energy operator, and then the instantaneous rotation frequency and speed of internal combustion engine were calculated. The comparison of simulated and measured signal proved that the method had good speed, accuracy and frequency robustness.

diesel engine; instantaneous speed; ITD; EOD; neighborhood symmetric difference; transfer function; frequency robustness

2015-02-04;

2016-03-21

國家自然科學基金(50175109； 51305454)資助；軍內科研項目

劉敏(1990—),男,碩士,主要研究方向為信息融合框架下的柴油機狀態(tài)評估;hunter1848@163.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2016.02.002

TK428

B

1001-2222(2016)02-0007-05