讓課堂成為師生數(shù)學(xué)交流的主陣地

楊穎婷

（東莞市東城實(shí)驗(yàn)小學(xué)，廣東 東莞 523000）

數(shù)學(xué)交流是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生把自己思考和數(shù)學(xué)推理的結(jié)果清楚而充分地進(jìn)行表達(dá)，從而讓他人了解并支持或批評(píng)的一種語(yǔ)言或書面形式的交流方式。通過(guò)數(shù)學(xué)交流，學(xué)生的想法可以得到不斷地更新、反思和改進(jìn)，在這一過(guò)程中，學(xué)生還可以聆聽(tīng)他人對(duì)于同一問(wèn)題的解釋以及存在的困惑 ，從而促進(jìn)自身數(shù)學(xué)理解的發(fā)展。

數(shù)學(xué)交流不僅能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能在一定程度上反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。課堂中有效的數(shù)學(xué)交流能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，學(xué)會(huì)表達(dá)和描述對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題思考的過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和表達(dá)能力。在交流的過(guò)程中也有利于學(xué)生對(duì)多種思維方式的理解，學(xué)會(huì)用多種表征方式解決問(wèn)題。

一、什么時(shí)候需要數(shù)學(xué)交流

（一）追源溯流，探尋知識(shí)的本質(zhì)時(shí)

課堂上真情的互動(dòng)與充滿智慧的交流，源于教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、學(xué)生特質(zhì)的深度了解和把握。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是“講道理”的課堂，數(shù)學(xué)道理就是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。如果只是把知識(shí)灌輸給學(xué)生，而不去考慮學(xué)生在想什么，有什么困惑，那么學(xué)生會(huì)逐漸失去“講道理”的欲望，也會(huì)離知識(shí)的本質(zhì)越來(lái)越遠(yuǎn)。這要求教師高屋建瓴地研究教材，探尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)，組織學(xué)生針對(duì)核心問(wèn)題進(jìn)行合作、交流。

教師在教學(xué)實(shí)踐中，要注重對(duì)出現(xiàn)的意外事件、特色事件等進(jìn)行分析、歸納，特別是對(duì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、教育思想、教育本質(zhì)不斷研究和積累，聚焦有探索價(jià)值的問(wèn)題，進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)踐探索。

（二）在學(xué)生的價(jià)值取向出現(xiàn)分歧時(shí)

課堂教學(xué)是一次未知之旅,隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景。不要簡(jiǎn)單地站在教師的角度設(shè)計(jì)教學(xué)，而要換個(gè)角度看待學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的“意外”。每一次“意外”都是機(jī)會(huì)，是產(chǎn)生新認(rèn)知、形成新思想的契機(jī)。謹(jǐn)慎地接納“意外”，讓“意外”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的資源。通過(guò)數(shù)學(xué)交流，能有效地暴露出學(xué)生的思維走向。因此，老師不要簡(jiǎn)單地作出判決，而是就課堂中隨機(jī)生成的有爭(zhēng)議性的問(wèn)題，隨時(shí)組織了一場(chǎng)“辯論”賽。這就要求學(xué)生要用一定的理由來(lái)說(shuō)明自己的見(jiàn)解，去揭露對(duì)方的矛盾。這無(wú)疑鍛煉了他們的邏輯思維能力與口頭表達(dá)能力。這個(gè)過(guò)程本身也增強(qiáng)了師生間、學(xué)生間的信息傳遞，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使原本老師苦口婆心地強(qiáng)調(diào)卻屢不見(jiàn)效的知識(shí)點(diǎn)輕而易舉地得到了解決。

二、如何實(shí)現(xiàn)有效數(shù)學(xué)交流

（一）數(shù)學(xué)交流需要合作交流

英國(guó)大文豪蕭伯納曾說(shuō)過(guò):“如果你有一個(gè)蘋果,我有一個(gè)蘋果,彼此交換,那么每人只有一個(gè)蘋果。如果你有一個(gè)思想,我有一個(gè)思想,彼此交換,我們每個(gè)人就有了兩個(gè)思想,甚至多于兩個(gè)思想?！币虼私虒W(xué)中教師應(yīng)多創(chuàng)設(shè)組內(nèi)交流活動(dòng)的時(shí)間和空間,形成一種寬松的交流氛圍,為不同層次的學(xué)生提供交流的平臺(tái),擴(kuò)展交流層面,提高交流頻最主要的是讓孩子聽(tīng)見(jiàn)不同的思考形式，同時(shí)多元的表征來(lái)解答也能讓不同的孩子得到理解和認(rèn)同。

學(xué)生深層次的認(rèn)知發(fā)展既需要獨(dú)立思考，也需要合作交流。每當(dāng)學(xué)生在獨(dú)立思考中遇到障礙時(shí)，教師應(yīng)注重設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生繼續(xù)思考，給予思考性的指導(dǎo)。教師還要為學(xué)生留有提出問(wèn)題的時(shí)間和空間，無(wú)論提的問(wèn)題正確與否，都應(yīng)該創(chuàng)設(shè)多種方式從正面引導(dǎo)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生自己先試著說(shuō)一說(shuō)，也可同桌交流，或小組討論，最后學(xué)生敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。尤其是那些反應(yīng)較慢的學(xué)生即使他們?cè)诮M內(nèi)討論時(shí)未來(lái)得及思考，他們也必須認(rèn)真傾聽(tīng)別人的發(fā)言，也要學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)總結(jié)，因?yàn)樗麄兊迷诮涣髦姓故咀晕?。只有這樣，才能強(qiáng)化數(shù)學(xué)交流。在教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算如125×88中,為了顧及每位學(xué)生,先讓學(xué)生充分地獨(dú)立思考,請(qǐng)學(xué)生試著在自己的本子上簡(jiǎn)便運(yùn)算,然后再進(jìn)行組內(nèi)交流,把你簡(jiǎn)便方法說(shuō)給你的組內(nèi)小朋友聽(tīng),并說(shuō)說(shuō)你是運(yùn)用了什么運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的,從中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種不同的簡(jiǎn)便方法。在組織學(xué)生合作交流,互相說(shuō)說(shuō)自己的做法、想法,在多種不同思路、方法的碰撞中,使學(xué)生獲得了更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）數(shù)學(xué)交流需要重視交流思維過(guò)程

在數(shù)學(xué)交流中我們應(yīng)重視學(xué)生交流自己是如何發(fā)現(xiàn)答案的思維過(guò)程：請(qǐng)解釋你的解答過(guò)程；請(qǐng)呈現(xiàn)你的思考過(guò)程；請(qǐng)解釋你是怎樣得到這個(gè)答案的。在這個(gè)過(guò)程中，教師能發(fā)現(xiàn)學(xué)生能否通過(guò)語(yǔ)言、文字、推理或圖表等來(lái)表達(dá)他們的數(shù)學(xué)思維；了解學(xué)生是否可以對(duì)不同形式的數(shù)學(xué)思維和觀點(diǎn)進(jìn)行理解、解釋和判斷。在課堂中有效的數(shù)學(xué)交流能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，學(xué)會(huì)表達(dá)和描述對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題思考的過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和表達(dá)能力。在交流的過(guò)程中也有利于學(xué)生對(duì)多種思維方式的理解，學(xué)會(huì)用多種表征方式解決問(wèn)題。

（三）數(shù)學(xué)交流需要關(guān)注并用好學(xué)生的思維差異

有效交流的前提是差異性的思維，這些開(kāi)放性的，富有思維含量的問(wèn)題是有效交流的基礎(chǔ)。教師能關(guān)注并用好學(xué)生的思維差異已經(jīng)是有效交流的良好開(kāi)端，有開(kāi)端才有進(jìn)一步研究的空間。

（四）數(shù)學(xué)交流需要課堂有開(kāi)放性問(wèn)題

我們平時(shí)的課堂缺乏有效交流，一個(gè)重要原因就是短平快的一問(wèn)一答。如果課堂始終是單一的“一問(wèn)一答”是對(duì)話，這樣的課堂本身就沒(méi)有交流。能促進(jìn)有效交流的“開(kāi)放性問(wèn)題”絕不是“一題多解”或“有多余條件”這樣的題目。開(kāi)放性大問(wèn)題，有利于學(xué)生有話說(shuō)，敢于說(shuō)。在教授完五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘法》后出示這樣一個(gè)式子：148×23=3404,你能推理出什么?學(xué)生經(jīng)過(guò)討論得出：148×2.3=340.4；14.8×2.3=34.04； 14.8×23=340.4；1.48×23=34.04；0.148×23=3.404。在這樣交流的過(guò)程中，學(xué)生思維就會(huì)比較活躍，開(kāi)放的同時(shí)能引導(dǎo)學(xué)生聚焦核心問(wèn)題進(jìn)行交流。又如：有甲種糖果8千克，每千克10元，乙種糖果2千克，每千克5元，將他們混合成什錦糖，每千克應(yīng)該以什么價(jià)格出售？

這道題便于學(xué)生綜合地運(yùn)用所學(xué)“平均數(shù)”的知識(shí)，并對(duì)自己的作答進(jìn)行合理性的“辯護(hù)”。

數(shù)學(xué)課堂上老師的“開(kāi)放性問(wèn)題”是同“封閉性問(wèn)題”相對(duì)的，后者是讓學(xué)生回答“是或不是”、“能或不能”、“行或不行”…之類的客觀問(wèn)題，學(xué)生回答完之后無(wú)話可說(shuō)了，而“開(kāi)放性問(wèn)題”是回答“為什么這樣做呢？”“你是怎么想的？”等帶有主觀想法，能體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性思維過(guò)程的問(wèn)題，讓學(xué)生有話可說(shuō)。所以要多問(wèn)“開(kāi)放性問(wèn)題”，鼓勵(lì)學(xué)生多交流。對(duì)于開(kāi)放性問(wèn)題，我們可以把自己的關(guān)注點(diǎn)放在學(xué)生的思路上，哪怕描述不夠完整，表述不夠清晰，我們也要給予鼓勵(lì)。對(duì)于還不夠準(zhǔn)確的思維過(guò)程可以放在班上集中交流進(jìn)行完善。這樣那些思維薄弱的同學(xué)也能找到自我的價(jià)值。

（五）數(shù)學(xué)交流需要有方法

1.學(xué)生的作答應(yīng)清晰、完整、有條理

有效的數(shù)學(xué)交流要求學(xué)生能夠清楚而完整地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，而不連貫的、碎片化的表述不是好的數(shù)學(xué)交流所具有的特征。學(xué)生在表達(dá)自己的觀點(diǎn)不一定要面面俱到，但一定要條理清晰。教師應(yīng)傳授正確的交流方法，要求學(xué)生表達(dá)自己觀點(diǎn)時(shí)先集中所有人的注意力。只有當(dāng)聽(tīng)眾的注意力聚焦后，才能讓交流者自信、完整地表述發(fā)表自己的觀點(diǎn)。而發(fā)言者發(fā)言時(shí)首先要明確表明自己的結(jié)論，先說(shuō)結(jié)論，再說(shuō)思路和方法。筆者曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)一堂《找次品》，在五個(gè)、八個(gè)螺絲釘中有一個(gè)次品，需要稱幾次才能把次品找出來(lái)？上臺(tái)分享的學(xué)生思路清晰、聲音響亮，但整個(gè)稱量過(guò)程講述完畢后，仍然有很多小聽(tīng)眾難以理解。原因是，分享的學(xué)生沒(méi)有先表明自己的結(jié)論，而是直接從思路說(shuō)起，這就要求聽(tīng)眾有較強(qiáng)的理解能力與專注力，不利于后進(jìn)生對(duì)觀點(diǎn)的理解。

2.觀點(diǎn)要合乎邏輯，尤其是數(shù)學(xué)邏輯

有的學(xué)生能夠清楚地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，聽(tīng)眾也能夠理解學(xué)生所要表達(dá)的含義；但如果學(xué)生所表達(dá)的內(nèi)容不符合數(shù)學(xué)邏輯，那么這樣的作答在數(shù)學(xué)交流方面同樣不能夠獲得好的分?jǐn)?shù)。

3.交流的過(guò)程要準(zhǔn)確、有效

部分學(xué)生雖然能夠清楚并富有邏輯地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，但是他們會(huì)用大量的篇幅或者文字去描述自己的觀點(diǎn)，其中有很多文字可以用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)或者圖表來(lái)替代，或者有一些描述所使用的不是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，那么即使他們正確地表達(dá)了自己的觀點(diǎn)，但這樣的表述是不準(zhǔn)確的或者效率較低的，這樣的作答也不能夠稱為良好的數(shù)學(xué)交流。

這三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是我們訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)的方向。但在請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)介紹自己的方法時(shí)，有些學(xué)生表達(dá)的方法老師能聽(tīng)懂，但是臺(tái)下的學(xué)生聽(tīng)不懂，主要是上臺(tái)的學(xué)生存在思維跳躍式的講解思路。也有一些學(xué)生，每次都能用淺顯易懂、思路清晰的方法講出來(lái)，因而深受底下學(xué)生的歡迎。這兩種學(xué)生的表達(dá)方式都要鼓勵(lì)，只是前者的表達(dá)得不到大家的認(rèn)可，該如何解決呢？我們就不能追求學(xué)生的“完美”表述學(xué)生“學(xué)”的過(guò)程如何體現(xiàn)？就是由“不會(huì)”到“會(huì)”，由“不完整”到逐漸完整的過(guò)程。但教師要有意識(shí)、有方向地去培養(yǎng)學(xué)生。

（六）數(shù)學(xué)交流需要讓思維較薄弱的同學(xué)也有參與感

數(shù)學(xué)交流中如何少些“群眾演員”，人人成為“主要演員”是一線教師急需解決的問(wèn)題。在交流中該怎么讓思維較薄弱的同學(xué)有參與感，讓他們感受到在交流中的自我價(jià)值？

1.架起平等互尊的橋梁

學(xué)生的內(nèi)心世界是極其豐富、多變的，要洞察學(xué)生的內(nèi)心世界，并不是一件容易的事。在教學(xué)實(shí)踐中，很多老師往往更偏愛(ài)那些聰明伶俐、回答問(wèn)題流暢、善于表達(dá)的學(xué)生，會(huì)自然地流露出對(duì)他們的贊賞。而對(duì)那些反應(yīng)緩慢、思考不全面的學(xué)生，則不經(jīng)意地會(huì)“怠慢”。寧鴻彬老師對(duì)學(xué)生提出“三個(gè)歡迎”和“三個(gè)允許”的開(kāi)放政策，即歡迎質(zhì)疑、爭(zhēng)辯和發(fā)表獨(dú)立意見(jiàn)，允許出錯(cuò)、改正和保留意見(jiàn)。在吳正憲老師的課堂上,學(xué)生的爭(zhēng)論結(jié)束后,吳老師會(huì)真誠(chéng)地祝賀獲勝者:“祝賀你們,你們精彩的發(fā)言給大家留下了深刻的印象。”孩子的臉上洋溢著成功的歡笑。此時(shí),吳老師并沒(méi)有忘記那些暫時(shí)“敗下陣”來(lái)的學(xué)生,同樣深情地握住他們的手說(shuō):“謝謝你們,正是因?yàn)槟銈兊膯?wèn)題,給全班帶來(lái)了一次有意義的討論!你們勇敢面對(duì)自己的問(wèn)題,善于傾聽(tīng)并接納同伴的意見(jiàn),修正自己的觀點(diǎn),這是多好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣呀!”然后,吳老師鄭重地向這些學(xué)生深鞠一躬,“謝謝!

一次握手,一聲感謝,使學(xué)生體會(huì)到了成功的快樂(lè),特別是讓那些暫時(shí)的“失敗者”找回了學(xué)習(xí)的尊嚴(yán),認(rèn)可了自己的價(jià)值。如果不去理會(huì)這些暫時(shí)的“失敗者”,就有可能使他們產(chǎn)生自卑心理或者抵觸情緒,成為永久的失敗者。

2.會(huì)對(duì)話、懂進(jìn)退

當(dāng)前教育的通病是：教師長(zhǎng)于“言”，學(xué)生墮于“聽(tīng)”，缺于“思”，呈現(xiàn)三個(gè)特征：小問(wèn)題呈現(xiàn)、碎步子前行、短時(shí)間思考。“給孩子一下權(quán)力，讓他自己去選擇；給孩子一個(gè)條件，讓他自己去鍛煉；給孩子一個(gè)問(wèn)題，讓他自己去找答案；給孩子一點(diǎn)困難，讓他自己去解決；給孩子一片空間，讓他自己向前走”其實(shí)，這樣的“退”是一種智慧、一種勇氣、一種藝術(shù)，目的是以此來(lái)?yè)Q取學(xué)生的“進(jìn)”。教師在課堂上的“退”主要表現(xiàn)為三個(gè)方面：一是教師站位的轉(zhuǎn)移；二是言語(yǔ)的控制，做到“三個(gè)不講”（學(xué)生自己已經(jīng)會(huì)了的不講，學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的不講，老師講了學(xué)生也學(xué)不會(huì)的不講）。教師提供“秀場(chǎng)”給學(xué)生，努力讓全體學(xué)生都卷進(jìn)來(lái)，個(gè)個(gè)參與、積極參與、深度參與。如六年級(jí)下學(xué)期整理和復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，是在學(xué)生學(xué)完了小學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容之后，進(jìn)行的一次系統(tǒng)的、全面的回顧和整理的環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)課很容易上成是單純的知識(shí)回憶課，課堂上只是把學(xué)生過(guò)去所學(xué)知識(shí)再回憶一遍，或者干脆以練代講，讓學(xué)生在題海中摸爬滾打，將復(fù)習(xí)課變成了知識(shí)訓(xùn)練課，這樣的復(fù)習(xí)課枯燥而乏味。理想的教學(xué)環(huán)境是一個(gè)師生再學(xué)習(xí)、再提高的過(guò)程，把學(xué)生推到前臺(tái)，讓質(zhì)疑、爭(zhēng)辯、補(bǔ)充等充盈其間，能飛的就飛，能跑的就跑，不能飛不能跑的，跟著大家一起摸爬滾打，就算爬也一起爬到終點(diǎn)，這也是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

3.自問(wèn)自探激活思維

傳統(tǒng)的教學(xué)大多以“師問(wèn)”教學(xué)為主導(dǎo),教師提出問(wèn)題,學(xué)生根據(jù)教師提的問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)。這一教學(xué)方法,從表面上看,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被“問(wèn)題”“激發(fā)”了,思維被“問(wèn)題”“啟發(fā)”了,但是,但有時(shí)卻會(huì)影響學(xué)生自主能力的形成和創(chuàng)新能力的發(fā)展。一方面,束縛學(xué)生思維的發(fā)展,教師給的“問(wèn)題”就像無(wú)形的網(wǎng)罩,將學(xué)生的思維內(nèi)容罩在里面,無(wú)法“自由行動(dòng)”學(xué)生只追求找“問(wèn)題”的答案,不想越“雷池”半步。

古人云：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！薄耙伞笔侨祟惔蜷_(kāi)宇宙大門的金鑰匙。愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”因此，在教學(xué)中比如,低年級(jí)可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“我打算用什么方法解決這一問(wèn)題”,如畫個(gè)圖、列個(gè)表、舉個(gè)例子等等;中年級(jí)就可以讓學(xué)生對(duì)一個(gè)“小課題”的研究進(jìn)行規(guī)劃:我想研究什么?我要收集哪些數(shù)據(jù)?我怎么去收集這些數(shù)據(jù)?對(duì)收集來(lái)的數(shù)據(jù)我打算如何進(jìn)行處理?到了高年級(jí),學(xué)生就可以對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行規(guī)劃:對(duì)于“圓的認(rèn)識(shí)”我想研究什么?我怎么去研究?用它能解決什么問(wèn)題?除了教材所介紹的圓還隱藏著哪些秘密?我打算與同伴交流哪些問(wèn)題?如何找到有趣的題目幫助我進(jìn)一步理解?等等。學(xué)生學(xué)會(huì)自問(wèn)，也就向?qū)W會(huì)自學(xué)邁開(kāi)了一大步。教育就通向了葉圣陶先生所x數(shù)說(shuō)的境界“教是為了達(dá)到不教”，數(shù)學(xué)交流也就不會(huì)變成你說(shuō)你的，我說(shuō)我的，流于形式，少數(shù)能力較強(qiáng)的學(xué)生唱“獨(dú)角戲”。

實(shí)踐告訴我們，數(shù)學(xué)課堂需要數(shù)學(xué)交流，教師需要為學(xué)生搭建好交流的平臺(tái)，在這個(gè)平臺(tái)上教師點(diǎn)撥、提示、精講、啟發(fā)，幫助學(xué)生找到如何學(xué)習(xí)的“金鑰匙”，讓他們獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。