高精度滾珠絲杠最佳接觸角的分析與驗(yàn)證

陳婉，王科社，宋杰，董青霞

北京信息科技大學(xué)，北京，100192

高精度滾珠絲杠最佳接觸角的分析與驗(yàn)證

陳婉，王科社，宋杰，董青霞

北京信息科技大學(xué)，北京，100192

接觸角作為滾珠絲杠副的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)之一，對其性能有著重要影響。研究表明，接觸角越大，滾珠絲杠的承載能力越大，但過大的接觸角會加大接觸變形從而影響精度。隨著滾珠絲杠副不斷向著高速高精發(fā)展，對高精度滾珠絲杠副接觸角的研究就顯得尤為重要。結(jié)合滾珠絲杠副接觸角對絲杠轉(zhuǎn)速的影響，分析接觸角與滾珠絲杠副旋滾比及摩擦力矩的關(guān)系，總結(jié)出高精度滾珠絲杠副最佳接觸角的選取范圍，并以某型號滾珠絲杠副為例，通過分析計(jì)算得出其最佳接觸角，進(jìn)而運(yùn)用有限元軟件分析理論最佳接觸角與通常采用的45°接觸角下滾珠絲杠副的應(yīng)力應(yīng)變分布，驗(yàn)證了理論最佳接觸角變形小精度高的結(jié)論。

滾珠絲杠；接觸角；精度；有限元分析

0 前言

滾珠絲杠副是數(shù)控機(jī)床重要的功能部件，而接觸角作為滾珠絲杠副的重要結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)之一，對于滾珠絲杠的傳動性能有很大的影響。實(shí)際工程當(dāng)中，滾珠絲杠副的受力情況、使用條件及型號等可變因素使得最佳接觸角的值存在不確定性，且滾珠絲杠在工作過程中會產(chǎn)生變形，從而導(dǎo)致實(shí)際接觸角與理論值有一定偏差。研究表明，接觸角越大，滾珠絲杠的承載能力就越大，但過大的接觸角會降低滾珠絲杠副的精度，所以綜合各項(xiàng)因素，通常采用的接觸角為45°。在對于滾珠絲杠副高精度的要求不斷提高的大背景下，研究滾珠絲杠副負(fù)載小、精度要求高時(shí)的最佳接觸角就顯現(xiàn)出重要意義。

目前國內(nèi)外對于高精度滾珠絲杠副最佳接觸角的研究還比較少，就國內(nèi)而言，北京信息科技大學(xué)李曉［1］通過研究滾珠受力情況，分析了接觸角對絲杠轉(zhuǎn)速及接觸變形的影響，得出最佳接觸角應(yīng)小于40°的結(jié)論。本文在此基礎(chǔ)上，從接觸角對旋滾比及摩擦力矩的影響出發(fā)，分析計(jì)算理論上的最佳接觸角的選取范圍，并以某型號滾珠絲杠副為例，分析計(jì)算出其保證高精度情況下的最佳接觸角，進(jìn)而將其與通常采用的45°接觸角進(jìn)行比較，運(yùn)用有限元軟件進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析。

1 最佳接觸角的理論分析

接觸角對滾珠絲杠的性能有很大的影響，由滾珠絲杠的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，接觸角與滾珠絲杠的承載能力呈正比，接觸角越大，系統(tǒng)的承載能力就越大，而且傳動的效率也越高，但是在軸向力相同的作用下，當(dāng)接觸角變大時(shí)，徑向力也會變大，從而降低了滾珠絲杠的使用壽命。［2］本章結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)從接觸角對滾珠絲杠副的旋滾比及摩擦力矩的影響等方面進(jìn)行分析，確定低載高精滾珠絲杠副最佳接觸角的選取范圍。

1.1 接觸角對滾珠旋滾比的影響

接觸角的存在不但能夠使?jié)L珠沿著螺旋滾道運(yùn)動，并且能使?jié)L珠產(chǎn)生自旋運(yùn)動。滾珠的自旋運(yùn)動影響著系統(tǒng)的摩擦力矩，自旋運(yùn)動程度越小，因自旋產(chǎn)生的摩擦力矩就越小。滾珠旋滾比是指滾珠自旋的角速度與沿螺旋滾道的角速度的比值。旋滾比的大小反映了滾珠自旋運(yùn)動的程度，其值越小，滾珠自旋運(yùn)動的程度就越小。［3］

分析過程中首先選取適當(dāng)坐標(biāo)系，在不考慮陀螺效應(yīng)的情況下，若螺旋升角為零，則滾珠與螺母滾道接觸處的旋滾比Sxg可參照角接觸球軸承的分析方法得到，其旋滾比的計(jì)算公式如下：

由上式可知，滾珠直徑、絲杠公稱直徑等都會影響最佳接觸角的大小。本文以DS4716型號的滾珠絲杠副為例，根據(jù)式（1.1）、（1.2），在MATLAB中編寫程序，做出接觸角對旋滾比的影響曲線，如圖1所示。

編寫程序如下：

從圖1可以看出，接觸角β對旋滾比的影響很大，當(dāng)β=37o時(shí)，旋滾比達(dá)到最小，此時(shí)滾珠自旋運(yùn)動的程度最小，由自旋所產(chǎn)生的摩擦力矩也最小，傳動效率最高。

取南通友誼機(jī)械制造公司G.GD系列，型號1604-3到5012-4滾珠絲杠副的db、d、t值，進(jìn)行多次MATLAB分析發(fā)現(xiàn)最佳接觸角的位置在30°與40°之間變化。

1.2 接觸角對摩擦力矩的影響

摩擦力矩的大小對滾珠絲杠的溫升、精度等有重要影響。本文根據(jù)康獻(xiàn)民［4］得出的滾珠絲杠副摩擦力矩計(jì)算公式，在接觸角從30°到50°中等間隔取10個值，并以DS4716型號的滾珠絲杠副為例，計(jì)算出相應(yīng)的摩擦力矩，結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1中所得出的數(shù)據(jù)，用Origin 擬合出摩擦力矩與接觸角的關(guān)系曲線，如圖2所示。

由圖2可以看出，滾珠絲杠副的摩擦力矩隨接觸角變化比較復(fù)雜。對于DS4716滾珠絲杠副，當(dāng)接觸角逐漸增大時(shí)，摩擦力矩的數(shù)值往復(fù)變化，但在37°附近，產(chǎn)生的摩擦力矩最小，滾珠絲杠的效率最高。

由摩擦力矩公式可知，絲杠副中絲杠的螺旋升角、導(dǎo)程等以及滾珠直徑都會影響曲線最佳接觸角的位置。由于G.GD系列滾珠絲杠副各零件尺寸已包含極限尺寸，所以以此得出的最佳接觸角選取范圍具有普遍性。與分析旋滾比時(shí)相同，取型號1604-3到5012-4滾珠絲杠副，計(jì)算其接觸角在30°到50°的摩擦力矩值，發(fā)現(xiàn)摩擦力矩最小值出現(xiàn)在接觸角30°與40°之間。

通過以上分析，結(jié)合文獻(xiàn)中對最佳接觸角與轉(zhuǎn)速關(guān)系的研究得出最佳接觸角的選取范圍為30°到40°。以DS4716滾珠絲杠為例，總結(jié)其性能隨接觸角的變化情況如下表所示。

表1 接觸角與摩擦力矩Tab.1 Contact angle and friction torque

圖2 接觸角與摩擦力矩的關(guān)系曲線Fig. 2 Curve of contact angle and the friction torque

2 最佳接觸角的仿真分析

前面通過理論分析得出DS4716型號滾珠絲杠副在追求高精度時(shí)的最佳接觸角為37°，但通常在加工設(shè)計(jì)時(shí)選用的接觸角為45°。用ANSYS分析兩種接觸角下滾珠絲杠副的應(yīng)力應(yīng)變情況，從而進(jìn)一步驗(yàn)證理論最佳接觸角在變形小精度高等方面的優(yōu)越性。

2.1 滾珠絲杠副三維模型的建立

本章要分析不同接觸角情況下滾珠絲杠副的受力與變形就必須建立僅接觸角不同的滾珠絲杠三維模型。首先建立滾珠絲杠副滾道坐標(biāo)系，從坐標(biāo)系中可以推導(dǎo)出下列公式：

由上式看出，可以通過改變滾珠的半徑來改變接觸角的大小，從而建立僅接觸角不同的滾珠絲杠三維模型。

根據(jù)精密天工有限公司提供的DS4716型號滾珠絲杠副的圖紙，運(yùn)用Pro/E建立三維模型如圖3所示。

2.2 常用接觸角的滾珠絲杠副有限元分析

模型建立完成后，將其導(dǎo)入ANSYS分析軟件中，設(shè)置靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析項(xiàng)，進(jìn)行靜力學(xué)分析。

通過仿真分析，求解出接觸角為45°時(shí)滾珠絲杠副的滾珠及整體系統(tǒng)的應(yīng)力和應(yīng)變云圖如圖4、圖5所示。

通過ANSYS分析結(jié)果可知：系統(tǒng)等效應(yīng)力的主要集中區(qū)域是滾珠與滾道接觸區(qū)，且螺旋滾道里的滾珠受到的應(yīng)力基本相同。由于滾珠與滾道的接觸面積非常小，相同壓力下，滾珠受到的接觸應(yīng)力則比較大。本文主要給出滾珠及整體系統(tǒng)的應(yīng)力應(yīng)變云圖，具體的各零件應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值記錄在表3、4中。

2.3 理論最佳接觸角的滾珠絲杠副有限元分析

對最佳接觸角的絲杠模型進(jìn)行仿真分析時(shí)，根據(jù)45°接觸角模型的分析方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分以及載荷和約束的添加，在受力、材料等其他條件相同的情況下有限元分析的應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果如圖6、圖7所示。

表3 各零件最大接觸應(yīng)力（MPa）對比Tab.3 Comparison of maximum contact stress （MPa） of each part

表4 各零件最大應(yīng)變量（μm）對比Tab.4 Comparison of the maximum stress （μm） of each part

圖3 滾珠絲杠副三維模型Fig. 3 Ball screw pair's 3 d model

圖4 接觸角 45°的滾珠絲杠等效應(yīng)力圖Fig. 4 Equivalent stress of ball screw with contact angle of 45°

圖5 接觸角45°的滾珠絲杠等效應(yīng)變圖Fig. 5 Equivalent effect of ball screw with contact angle of 45°

圖6 接觸角 37°的滾珠絲杠等效應(yīng)力圖Fig. 6 Equivalent stress of ball screw with contact angle of 37°

圖7 接觸角 37°的滾珠絲杠等效應(yīng)變圖Fig. 7 Equivalent effect of ball screw with contact angle of 37°

由圖6、圖7可得出接觸角為37°時(shí)滾珠及整體系統(tǒng)的應(yīng)力應(yīng)變情況，同理各零件最大應(yīng)力值及最大應(yīng)變量記錄在表3、4中。

2.4 不同接觸角的滾珠絲杠副仿真結(jié)果比較

根據(jù)上述分析結(jié)果，將接觸角為45°和37°的滾珠絲杠進(jìn)行對比，可得各零件的最大接觸應(yīng)力值及最大應(yīng)變量如表3、4所示：

通過表3、4的對比結(jié)果可以看出，對于DS4716型滾珠絲杠副，在施加相同的載荷和約束的情況下，接觸角分別為45°和37°時(shí)，滾珠絲杠副中滾珠的接觸應(yīng)力相差較大，螺母、絲杠的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變量相差并不大，忽略分析誤差，可以得出相同工況下，接觸角為37°時(shí)，滾珠絲杠副的變形更小，精度更高。

3 結(jié)束語

由于滾珠絲杠副型號、使用條件等的不同，最佳接觸角將不是一個固定值。本文分析了接觸角β對滾珠絲杠副旋滾比和摩擦力矩的影響，通過MATLAB和Origin工具進(jìn)行編程，得出相應(yīng)的影響曲線，綜合各影響因素，確定高精度低負(fù)載滾珠絲杠副最佳接觸角的范圍，并以DS4716型號的滾珠絲杠副為例，分析計(jì)算出其最佳接觸角為37°。進(jìn)而分別建立37°最佳接觸角與通常采用的45°接觸角下滾珠絲杠副的三維模型，用ANSYS分析兩種接觸角下滾珠絲杠副的應(yīng)力和應(yīng)變的分布情況，發(fā)現(xiàn)其他條件相同時(shí)，37°的滾珠絲杠副滾珠的最大接觸應(yīng)力比45°的小很多，從而驗(yàn)證采用理論最佳接觸角比采用45°接觸角變形小，精度高。本文通過數(shù)值分析及有限元驗(yàn)證的方法進(jìn)行研究，由于分析計(jì)算的變量尺寸包含極限尺寸而具有普遍性，得出的結(jié)論有助于高精度滾珠絲杠副的發(fā)展，對其他型號滾珠絲杠副最佳接觸角的研究有指導(dǎo)意義。

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Analysis and Verification of the Best Contact Angle in Ball Screw

CHEN Wan， WANG Ke-she， SONG Jie， DONG Qing-xia
（Beijing Information Science & Technology University， Beijing， 100192）

Contact angle as one of the important structure parameters of ball screw pair， has an important influence on its performance. Researches show that the bigger the contact angle is， the greater the carrying capacity of the ball screw pair is， but too big contact angle will increase contact deformation and affect precision. With the development of ball screw pair towards high speed and high precision， the study of high precision ball screw pair's contact angle is particularly important. Combining with the contact angle of ball screw pair on the influence of screw speed， etc， the relationships between contact angle and the ratio of revolution and rolling and the friction torque were analyzed， summed up the best range of contact angle of the high precision ball screw pair. Take a type screw pair for example， it is concluded that the best contact angle of this ball screw pair and then by using the finite element analysis software analyze the stress and strain distribution of the theory best contact angle and the usually adopted 45° contact angle of ball screw pair， coming to a conclusion that the deformation of the theory contact angle is small and its precision is high.

Ball screw； Contact angle； Precision； Finite element analysis

10.19335/j.cnki.2095-6649.2016.09.009

CHEN Wan， WANG Ke-she， SONG Jie， et al. Analysis and Verification of the Best Contact Angle in Ball Screw［J］. The Journal of New Industrialization， 2016， 6（9）： 53-57.

陳婉，王科社，宋杰，等.高精度滾珠絲杠最佳接觸角的分析與驗(yàn)證［J］. 新型工業(yè)化，2016，6（9）：53-57.

北京市科技計(jì)劃課題121100001612010

陳婉（1991-），女，碩士研究生，主要從事滾珠絲杠性能研究；

王科社（1958-），男，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)、可靠性理論。