PID控制器與CFD的耦合模擬技術(shù)研究及應(yīng)用

陳琦， 郭勇顏， 謝昱飛， 陳堅(jiān)強(qiáng)， 袁先旭

中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所， 綿陽(yáng)　621000

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PID控制器與CFD的耦合模擬技術(shù)研究及應(yīng)用

陳琦， 郭勇顏， 謝昱飛*， 陳堅(jiān)強(qiáng)， 袁先旭

中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所， 綿陽(yáng)621000

飛行控制系統(tǒng)(FCS)與計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的耦合求解是一個(gè)嶄新的研究領(lǐng)域。傳統(tǒng)的飛行控制系統(tǒng)的工程仿真方法依靠氣動(dòng)力模型或氣動(dòng)力數(shù)據(jù)庫(kù)得到不同飛行姿態(tài)的氣動(dòng)力；而當(dāng)前方法通過(guò)耦合求解Navier-Stokes方程和剛體動(dòng)力學(xué)方程(RBD)以獲取飛行器運(yùn)動(dòng)過(guò)程實(shí)時(shí)流場(chǎng)和非定常氣動(dòng)力。由于充分反映了氣動(dòng)力的非定常、非線性效應(yīng)，因而從根本上保證了飛行控制系統(tǒng)仿真的精度。以方形截面導(dǎo)彈俯仰姿態(tài)控制為例，首先給出了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并基于系統(tǒng)在單位階躍舵偏操縱下的開(kāi)環(huán)響應(yīng)特性，提出了傳遞函數(shù)的修正方法，進(jìn)而設(shè)計(jì)了該外形俯仰姿態(tài)控制的PID控制器。數(shù)值模擬了不同控制參數(shù)時(shí)，P控制器、PD控制器和PID控制器的控制效果。針對(duì)不同的控制指令，根據(jù)建立的控制律，數(shù)值模擬了飛行器在PID控制器作用下的實(shí)時(shí)響應(yīng)過(guò)程，最終成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行器的俯仰姿態(tài)控制。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)飛行器作慢速機(jī)動(dòng)時(shí)，工程仿真與CFD數(shù)值計(jì)算的結(jié)果吻合很好，兩種方法可以互相驗(yàn)證；但快速機(jī)動(dòng)時(shí)，兩種方法給出的結(jié)果差異明顯，基于CFD的耦合模擬方法由于模擬了飛行器運(yùn)動(dòng)和舵面偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的非定常流動(dòng)過(guò)程，其結(jié)果比基于靜態(tài)氣動(dòng)力的工程方法的可靠性更高。在大攻角和快速機(jī)動(dòng)等非定常效應(yīng)較強(qiáng)時(shí)，采用CFD方法評(píng)估和驗(yàn)證飛行控制系統(tǒng)是很有必要的。

PID控制器； 數(shù)值虛擬飛行； CFD/RBD/FCS耦合模擬； 快速機(jī)動(dòng)； 數(shù)值模擬

現(xiàn)代軍用飛行器越來(lái)越強(qiáng)調(diào)機(jī)動(dòng)性和敏捷性。飛行器在快速機(jī)動(dòng)時(shí)，氣動(dòng)力有嚴(yán)重的非定常遲滯效應(yīng)，給控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。目前，用于飛行控制系統(tǒng)(FCS)設(shè)計(jì)和評(píng)估的手段主要是傳統(tǒng)的飛行仿真方法，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)或數(shù)值模擬獲取不同來(lái)流參數(shù)和不同飛行狀態(tài)下的靜態(tài)氣動(dòng)力，建立氣動(dòng)力數(shù)據(jù)庫(kù)或氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)控制律，分析和評(píng)估飛行器在控制系統(tǒng)作用下的飛行品質(zhì)[1-3]。傳統(tǒng)方法沒(méi)有或很少考慮氣動(dòng)力的非定常特性，這在飛行器小攻角飛行或機(jī)動(dòng)性要求不高時(shí)影響不大，但當(dāng)飛行器作快速機(jī)動(dòng)時(shí)，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)就必須考慮這種影響。

如何有效評(píng)估氣動(dòng)力的非線性、非定常效應(yīng)在大攻角或快速機(jī)動(dòng)時(shí)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，半實(shí)物、實(shí)物仿真和模型自由飛試驗(yàn)是一種選擇，但都存在成本高昂的問(wèn)題。而隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的快速發(fā)展和計(jì)算機(jī)硬件水平的提高，通過(guò)耦合求解CFD與FCS獲取飛行器閉環(huán)響應(yīng)特性，正成為評(píng)估飛行控制律的另一有效手段。

這一涉及CFD、飛行力學(xué)和控制理論的多學(xué)科交叉技術(shù)，有時(shí)也稱之為數(shù)值虛擬飛行技術(shù)[4-5]，它的實(shí)現(xiàn)有3個(gè)關(guān)鍵的技術(shù)點(diǎn)：① CFD與飛行力學(xué)的耦合求解技術(shù)(CFD/RBD耦合)；② 解決控制舵與飛行器本體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)；③ CFD與控制系統(tǒng)的耦合模擬技術(shù)(CFD/FCS耦合)。

3個(gè)關(guān)鍵技術(shù)中，動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)[6-7]經(jīng)過(guò)幾十年的沉淀，技術(shù)相對(duì)成熟。但是在一些復(fù)雜情形下，如當(dāng)舵面與飛行器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系發(fā)生變化時(shí)，當(dāng)前的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)仍然不能進(jìn)行很好地處理，有時(shí)甚至需要人工干預(yù)。另外由于每個(gè)時(shí)間步都需要不斷地“尋點(diǎn)”，計(jì)算效率低下的通病很難從根本上解決。近十多年中，CFD/RBD耦合求解問(wèn)題在國(guó)內(nèi)外都取得了較大的進(jìn)展[8-13]，發(fā)展了松耦合、緊耦合以及全耦合等耦合方式[14]，解決了一定的工程應(yīng)用問(wèn)題，且目前仍處于蓬勃發(fā)展時(shí)期。設(shè)計(jì)控制律以及如何將控制律應(yīng)用于CFD模擬，在當(dāng)前的CFD研究領(lǐng)域中比較少見(jiàn)，零星的文獻(xiàn)雖涉及相關(guān)的研究工作，但不夠系統(tǒng)[15-16]。這一研究領(lǐng)域正處于剛剛開(kāi)始發(fā)展的階段。

本文在將CFD/RBD耦合模擬和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究控制律的設(shè)計(jì)和與CFD的耦合模擬技術(shù)。以方形截面導(dǎo)彈俯仰姿態(tài)控制為例，從古典控制論出發(fā)，給出了攻角與舵偏角的傳遞函數(shù)，并通過(guò)CFD模擬獲取系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)響應(yīng)特性，據(jù)此給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的修正方法。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了滿足工程應(yīng)用需求的PID控制器，通過(guò)CFD模擬，開(kāi)展了控制器各項(xiàng)參數(shù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響研究。最后，以工程仿真結(jié)果為參考，通過(guò)模擬常規(guī)機(jī)動(dòng)過(guò)程，校核了CFD計(jì)算方法，同時(shí)將設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)用于各種機(jī)動(dòng)動(dòng)作的數(shù)值模擬，取得了預(yù)期的成效；而通過(guò)模擬快速機(jī)動(dòng)過(guò)程，開(kāi)展了氣動(dòng)力非定常效應(yīng)對(duì)控制系統(tǒng)的影響研究。

1　研究方法

以俯仰運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)控制為例展開(kāi)研究，圖1為其實(shí)現(xiàn)框圖。首先，陀螺儀測(cè)量飛行器的實(shí)際俯仰姿態(tài)角θ，并與給定的姿態(tài)角θc進(jìn)行比較，產(chǎn)生誤差信號(hào)r；誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)控制器(控制律)處理，產(chǎn)生控制舵偏信號(hào)δc，并傳遞給舵面執(zhí)行機(jī)構(gòu)；舵面伺服系統(tǒng)推動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生實(shí)際的舵偏角δe；舵面的偏轉(zhuǎn)使飛行器獲得附加的俯仰力矩，促使飛行器獲得一個(gè)新的俯仰姿態(tài)，并被送回到閉環(huán)系統(tǒng)中。如此反復(fù)進(jìn)行，直到達(dá)成控制目的。

圖1　飛行器俯仰姿態(tài)閉環(huán)控制框圖Fig.1　Block diagram of closed-loop control for pitching attitude of vehicle

圖1中，飛行器系統(tǒng)以俯仰角對(duì)舵偏角的傳遞函數(shù)形式表示，可直接得到飛行器俯仰角對(duì)舵偏角的響應(yīng)，這是工程上常用的方法；也可根據(jù)靜態(tài)氣動(dòng)力數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)插值獲取不同狀態(tài)的氣動(dòng)力/力矩，再結(jié)合剛體運(yùn)動(dòng)方程獲取飛行器對(duì)舵面運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)。除此之外，可直接利用本文所介紹的方法，通過(guò)耦合求解CFD與剛體動(dòng)力學(xué)方程，獲取飛行器的實(shí)時(shí)響應(yīng)過(guò)程，再結(jié)合PID控制器，獲取閉環(huán)姿態(tài)控制過(guò)程。

采用數(shù)值求解Navier-Stokes方程的方式獲取飛行器氣動(dòng)力系數(shù)和飛行器的運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)，若不考慮網(wǎng)格變形，其空間離散后可寫(xiě)成如下半離散形式：

(1)

式中：守恒變量Q=[ρρuρvρwρe]T；ρ為來(lái)流密度；u、v和w分別為笛卡兒坐標(biāo)系下的速度分量；e為單位體積的總內(nèi)能；余項(xiàng)R(Q)為

在古典控制論中，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是以傳遞函數(shù)的形式給出，即為系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。對(duì)于本文所研究的問(wèn)題，系統(tǒng)的輸出量為攻角α(t)，輸入量為舵偏角δ(t)，則其傳遞函數(shù)形式為

(2)

式中：s為拉普拉斯算子。

若只考慮俯仰姿態(tài)控制問(wèn)題，則攻角對(duì)舵偏角的傳遞函數(shù)可以用飛行器的短周期近似傳遞函數(shù)給出[18]，即

(3)

式中：各項(xiàng)系數(shù)為

(4)

若記來(lái)流密度和速度分別為ρ和u0，參考長(zhǎng)度和參考面積分別為L(zhǎng)和S，飛行器質(zhì)量為m，繞y軸(美式坐標(biāo))的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Iy，并記

(5)

則式(4)中的各項(xiàng)導(dǎo)數(shù)寫(xiě)成氣動(dòng)力系數(shù)表示的形式，并轉(zhuǎn)化到風(fēng)軸系下有

(6)

(7)

式中：δc(s)為PID控制器輸出的控制舵偏量；δe(s)為伺服機(jī)構(gòu)的實(shí)際舵偏量。在數(shù)值模擬時(shí)，暫未考慮伺服機(jī)構(gòu)的影響。控制器(這里選用常用的PID控制器)的傳遞函數(shù)的表達(dá)式為

(8)

式中：r(s)為控制目標(biāo)和實(shí)際飛行姿態(tài)的偏差，作為PID控制器的輸入；kP、kD和kI為控制器參數(shù)。kP、kD和kI的選擇又稱為參數(shù)整定，常用的有Ziegler-Nichols(Z-N)方法[3]等，具體細(xì)節(jié)不再詳述。圖2給出了整個(gè)PID控制器設(shè)計(jì)過(guò)程的完整框圖。

圖2　PID控制器設(shè)計(jì)框圖Fig.2　Block diagram of PID controller design

2　俯仰運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)及修正

本文所研究的對(duì)象為方形截面的導(dǎo)彈外形，它由一個(gè)圓弧形頭部和方形截面的彈身組成[21]。彈身總長(zhǎng)為13D，D =93.98mm；頭部為切線圓弧，長(zhǎng)為3D，圓弧半徑R=6.717D；彈身截面為1D×1D的正方形；彈身尾部有4片“十”字布局的三角小翼，小翼的長(zhǎng)和高均為1D，寬為0.1D。其模型和表面網(wǎng)格見(jiàn)圖3。圖4為運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)生成的升降舵不同舵偏角下的網(wǎng)格比較，其中舵面后緣下偏時(shí)定義舵偏角為正，產(chǎn)生低頭的俯仰力矩。

圖3　方形截面導(dǎo)彈模型和表面網(wǎng)格Fig.3　Model of square cross-section missile and surface grids

圖4　動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)生成的不同舵偏角下的網(wǎng)格比較Fig.4　Contrast of grids at different rudder defection angles using dynamic grid technology

定義導(dǎo)彈的俯仰軸為xc=6.11D，升降舵舵軸為x0=11.5D。參考長(zhǎng)度L=D，參考面積S=D2。導(dǎo)彈的質(zhì)量取為10kg，俯仰主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取為10kg·m2。計(jì)算來(lái)流馬赫數(shù)均為Ma=2.5，以彈體全長(zhǎng)為參考長(zhǎng)度的雷諾數(shù)為Re=1.6×107。圖5為攻角14° 時(shí)，計(jì)算得到的空間流線和不同截面位置的壓力系數(shù)Cp的分布云圖，計(jì)算結(jié)果很好地刻畫(huà)了導(dǎo)彈周?chē)牧鲃?dòng)分離結(jié)構(gòu)。

圖6為升力系數(shù)CL和俯仰力矩系數(shù)Cm隨攻角和舵偏角的變化曲線；圖7為強(qiáng)迫俯仰振動(dòng)時(shí)俯仰力矩系數(shù)隨俯仰角的遲滯曲線，振幅為1°，振動(dòng)頻率為1Hz。

圖5　導(dǎo)彈周?chē)牧鲃?dòng)分離結(jié)構(gòu)Fig.5　Flow separation structure around missile

圖6　升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨攻角和舵偏角的變化情況Fig.6　Variations of lift coefficient and pitching moment coefficient with respect to angle of attack and rudder deflection angle

圖7　俯仰角-俯仰力矩系數(shù)遲滯圈Fig.7　Lag loop of pitching moment coefficient topitching angle

據(jù)此，可分別求出在0° 平衡攻角附近的各項(xiàng)氣動(dòng)力系數(shù)導(dǎo)數(shù)，其中：CLα=7.0、CLδ=1.7、Cmα=-2.2、Cmδ=-10.6、Cmq=-87.4。將導(dǎo)彈的來(lái)流參數(shù)、質(zhì)量特性參數(shù)和以上導(dǎo)數(shù)代入式(3)～式(6)，即可求出0° 攻角時(shí)導(dǎo)彈的攻角對(duì)舵偏角的傳遞函數(shù)為

(9)

基于此傳遞函數(shù)，可以采用仿真的方法分析系統(tǒng)的響應(yīng)特性，亦可進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。圖8 為系統(tǒng)在單位階躍舵偏操縱下攻角的響應(yīng)曲線。其中，標(biāo)記為Simulink-m0的曲線為基于上述傳遞函數(shù)采用工程軟件MATLAB-Simulink工具箱進(jìn)行仿真的結(jié)果，而標(biāo)記為CFD的曲線則為采用CFD數(shù)值計(jì)算的方式，在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)根據(jù)新的飛行姿態(tài)求解飛行器實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)的非定常流場(chǎng)，所得到的飛行器運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)曲線，其模擬結(jié)果比依靠傳遞函數(shù)仿真的結(jié)果可靠性更高。

圖8　單位階躍舵偏下的開(kāi)環(huán)控制響應(yīng)特性Fig.8　Response of open-loop control under step rudder deflection

在圖8中，仿真得到的曲線與CFD計(jì)算得到的曲線之間的差別很大，因此需要對(duì)式(9)所示的傳遞函數(shù)進(jìn)行一定的修正?；氐绞?3)，對(duì)一個(gè)二階阻尼系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可以寫(xiě)為

(10)

(11)

從而得到Bα=-126.7。最后，根據(jù)系統(tǒng)的阻尼特性修正阻尼比ξ，得到2ξωn=0.38，于是修正后的傳遞函數(shù)為

(12)

根據(jù)新的傳遞函數(shù)進(jìn)行仿真，得到圖8中的Simulink-m1曲線，可以看出，其與CFD數(shù)值計(jì)算的結(jié)果吻合地很好。但由于導(dǎo)彈系統(tǒng)本身為三階以上的高階系統(tǒng)，使用二階系統(tǒng)近似的結(jié)果難免會(huì)存在一定的差異，但卻可以指導(dǎo)控制律的設(shè)計(jì)。根據(jù)此傳遞函數(shù)，給出了PID控制器的一種參數(shù)組合，即

(13)

寫(xiě)成時(shí)域中的表達(dá)式為

式中：r(t)=α(t)-αc(t)，αc為期望攻角。

3　不同控制器的控制效果比較

PID控制器由比例項(xiàng)、微分項(xiàng)和積分項(xiàng)3項(xiàng)組成，每一項(xiàng)可以單獨(dú)作用，也可進(jìn)行兩兩組合。例如：構(gòu)成純比例控制器P，或比例-微分控制器PD，或比例-積分控制器PI；但積分項(xiàng)和微分項(xiàng)一般不單獨(dú)使用。這里主要考察了P、PD和PID這3種控制器，均采用CFD數(shù)值計(jì)算，獲取動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。來(lái)流狀態(tài)與前文相同，給定期望的攻角αc均為5°，初始攻角和舵偏角均為0°。

對(duì)于比例控制器，參數(shù)kP分別取0.5、1.0和2.0，CFD模擬結(jié)果如圖9所示。根據(jù)式(11)，系統(tǒng)的阻尼比ξ值很小，從圖8中系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)響應(yīng)模擬結(jié)果也可以看到，系統(tǒng)到達(dá)到新的配平位置的時(shí)間很長(zhǎng)，振蕩次數(shù)很多。而單純的比例控制器很難調(diào)節(jié)系統(tǒng)的阻尼特性，同時(shí)也存在穩(wěn)態(tài)誤差，不能將攻角控制到期望值。記

則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

顯然，隨著kP的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將逐步降低，這與CFD的模擬結(jié)果是一致的。

圖9　P控制器不同參數(shù)下的攻角變化曲線Fig.9　Variation curves of angle of attack under different parameters of P controller

圖10為系統(tǒng)對(duì)PD控制器響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，比例項(xiàng)kP=0.5，微分項(xiàng)kD分別取0.05、0.10 和0.20。從模擬結(jié)果來(lái)看，增加了微分項(xiàng)后，顯著地改善了系統(tǒng)的阻尼特性。隨著kD從0.05增大到0.20，系統(tǒng)阻尼特性由欠阻尼轉(zhuǎn)變?yōu)檫^(guò)阻尼狀態(tài)。但系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一直存在。

為了消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，必須在控制器中加入積分項(xiàng)?？刂茀?shù)選取為： kP=0.5，kD=0.1，kI分別取1.0、2.0和5.0，圖11給出了PID控制器下攻角和舵偏角的響應(yīng)曲線。從控制效果來(lái)看，不同的kI均能將穩(wěn)態(tài)誤差消除掉，將攻角控制在期望的5°。但kI過(guò)大，系統(tǒng)超調(diào)量明顯增加，阻尼降低，系統(tǒng)振蕩加劇。從舵偏角的響應(yīng)曲線看，舵偏角最終穩(wěn)定在-1.2° 附近，實(shí)現(xiàn)了控制的目的。

圖10　PD控制器不同參數(shù)下的攻角變化曲線Fig.10　Variation curves of angle of attack under different parameters of PD controller

圖11　PID控制器不同參數(shù)下的攻角和舵偏角變化曲線Fig.11　Variation curves of angle of attack and rudder deflection angle under different parameters of PID controller

4　控制律的應(yīng)用研究

在第3節(jié)的研究中，導(dǎo)彈的攻角由0° 階躍到5°，并不符合真實(shí)的物理情況。本節(jié)中，設(shè)定了幾種不同的運(yùn)動(dòng)方式，考察控制律的控制效果。計(jì)算來(lái)流狀態(tài)不變，但導(dǎo)彈的起始攻角為10°，此時(shí)，導(dǎo)彈的配平舵偏角,即初始舵偏角為-4.65°。此時(shí)導(dǎo)彈的俯仰姿態(tài)控制的傳遞函數(shù)為

(14)

PID控制器為

(15)

期望在5s內(nèi)將導(dǎo)彈的攻角控制到15°，但實(shí)現(xiàn)過(guò)程有以下4種方式：階躍型、直線型、雙直線型和正弦函數(shù)型：

數(shù)值計(jì)算的結(jié)果如圖12所示。由于機(jī)動(dòng)的動(dòng)作較慢，幾種機(jī)動(dòng)動(dòng)作下，設(shè)計(jì)的控制律均能完美地實(shí)現(xiàn)控制的目的。對(duì)于勻速拉升的情況(m2)，由于在拉升末尾階段仍然存在一個(gè)恒定的俯仰角速度，控制器微分項(xiàng)的偏差無(wú)法消除，因而到達(dá)指定時(shí)間時(shí)，期望目標(biāo)與實(shí)際值之間有小的偏差。拉升結(jié)束后，俯仰角速度消失，控制器很快將導(dǎo)彈攻角控制到15°。

上述模擬結(jié)果在導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)動(dòng)作較慢時(shí)給出，但當(dāng)導(dǎo)彈作快速機(jī)動(dòng)時(shí)，常常伴隨著較強(qiáng)的氣動(dòng)力遲滯效應(yīng)，控制器的性能受到考驗(yàn)。圖13分別給出了機(jī)動(dòng)時(shí)間為5.0s、2.0s、1.0s和0.5s時(shí)的模擬結(jié)果以實(shí)線表示，機(jī)動(dòng)動(dòng)作均為1/4個(gè)周期(T)的正弦模式(m4)，圖中ω=2π/T為圓頻率。為便于比較，圖13(b)～圖13(d)的時(shí)間軸分別放大了相應(yīng)的倍數(shù)。作為對(duì)比分析，圖13中還給出了基于傳遞函數(shù)的MATLAB的仿真結(jié)果以虛線表示。

可以看到，在機(jī)動(dòng)動(dòng)作較慢時(shí)，CFD數(shù)值計(jì)算結(jié)果和工程仿真結(jié)果給出了一致性的結(jié)果，兩種方法可以相互驗(yàn)證。此時(shí)控制器的效果也比較好，可以在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)達(dá)成控制目的。隨著飛行器機(jī)動(dòng)動(dòng)作加快，在控制時(shí)間從5s變化到0.5s的過(guò)程中，兩種方法給出的結(jié)果均顯示，控制器的控制效果逐漸變差，在規(guī)定的機(jī)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，距離控制目標(biāo)都有一定的偏差。分析偏差產(chǎn)生的原因，對(duì)工程仿真方法，以式(3)表征的傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)二階阻尼系統(tǒng)，控制目標(biāo)與期望值的偏差反映的是二階阻尼系統(tǒng)的遲滯效應(yīng)。而基于CFD的數(shù)值計(jì)算方法，它實(shí)時(shí)模擬了飛行器運(yùn)動(dòng)和舵面偏轉(zhuǎn)的非定常流動(dòng)，控制目標(biāo)與期望值的偏差真實(shí)反映了飛行器快速機(jī)動(dòng)時(shí)帶來(lái)的氣動(dòng)力/力矩的遲滯效應(yīng)。因此，其模擬結(jié)果比工程仿真方法具有更高的可信度。同時(shí)也可以看出，真實(shí)的控制系統(tǒng)遲滯效應(yīng)比工程方法給出的結(jié)果更嚴(yán)重，在飛行器快速機(jī)動(dòng)時(shí)，很有必要采用基于CFD數(shù)值計(jì)算的方法評(píng)估飛行器的控制系統(tǒng)。

圖12　PID控制器對(duì)不同控制指令的模擬結(jié)果Fig.12　Simulation results of different control commands under PID controller

5　結(jié)　論

基于經(jīng)典控制理論，給出了飛行器俯仰運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)了PID控制器。分析了PID控制器各項(xiàng)參數(shù)的控制效果，研究了不同機(jī)動(dòng)動(dòng)作和機(jī)動(dòng)時(shí)間時(shí)控制器的表現(xiàn)。

1) 建立了CFD/RBD/FCS一體化的耦合模擬方法，從建立傳遞函數(shù)出發(fā)，到基于開(kāi)環(huán)響應(yīng)特性的傳遞函數(shù)修正，并設(shè)計(jì)飛行器的控制律，最終建立了一套完整的耦合模擬體系。

2) 在快速機(jī)動(dòng)時(shí)，由于飛行器運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的非定常效應(yīng)增加，相比工程仿真方法，基于CFD的數(shù)值計(jì)算能提供更可靠的控制系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)的模擬結(jié)果。

3) 受制于CFD計(jì)算效率，工程仿真方法仍是當(dāng)前及未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)設(shè)計(jì)和評(píng)估控制系統(tǒng)的主要手段，但在關(guān)鍵彈道點(diǎn)，采用基于CFD的方法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證和評(píng)估，是非常必要的。

圖13　機(jī)動(dòng)時(shí)間不同時(shí)，CFD計(jì)算與工程仿真結(jié)果的比較Fig.13　Comparison of results based on CFD with results based on transfer function at different maneuvering time

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陳琦男，博士研究生。主要研究方向： 非定常計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)。

Tel.: 0816-2463304

E-mail: chenqi@mail.ustc.edu.cn

謝昱飛男，博士，副研究員。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)方法及復(fù)雜流動(dòng)數(shù)值模擬等。

Tel.: 0816-2463090

E-mail: xyf_5843@qq.com

Research and application of coupled simulation techniques ofPID controller and CFD

CHEN Qi, GUO Yongyan, XIE Yufei*, CHEN Jianqiang, YUAN Xianxu

Computational Aerodynamics Institute, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China

It is a novel research field to couple computational fluid dynamics (CFD) into the simulation of flight control system (FCS). In engineering simulations of FCS, the aerodynamics of the vehicle is given by the aerodynamic models or aerodynamic databases, while in this coupled way, they are obtained by solving the Navier-Stokes equations/rigid body dynamics (RBD) equations. Thus the unsteady and nonlinear portion of the aerodynamics is adequately reserved, which guarantees the accuracy of simulation of the FCS. Taking the control of the pitching attitude of a square cross section missile as an example, the transfer functions about the vehicle motion system are first given, and modifications to transfer functions are conducted based on the open-loop response characteristics of the system to unit step fin-deflection maneuver, then the PID controller for the control of the pitching attitude of the vehicle is designed. Control effects about the P, PD and PID controller are numerically investigated with various control parameters. According to different control commands, the real-time response process of the vehicle under the PID controller is numerically simulated and the attitude control of pitching motion of the vehicle is finally reached. The investigation shows that when the maneuver action is slow, the simulation results based on CFD show good agreement with those based on the engineering simulation, while when the maneuver action is rapid, the two results have significant differences. The present method, which simulates the unsteady flow process induced by the vehicle motion and the fin-deflection, is more reliable than the engineering simulation method based on static aerodynamics. This indicates that it is of great necessity to predict and validate the FCS utilizing CFD method in the case of strong nonlinear effects including high angles of attack and rapid maneuver.

PID controller; numerical virtual flight; CFD/RBD/FCS coupling simulation; rapid action; numerical simulation

2016-01-19； Revised： 2016-02-15； Accepted： 2016-03-22； Published online： 2016-04-0517:02

s： National Natural Science Foundation of China (11172315, 91216203, 11372341, 11532016)

. Tel.： 0816-2463304E-mail: xyf_5843@qq.com

2016-01-19； 退修日期： 2016-02-15； 錄用日期： 2016-03-22；

時(shí)間： 2016-04-0517:02

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160405.1702.006.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (11172315, 91216203, 11372341, 11532016)

.Tel.： 0816-2463090E-mail: xyf_5843@qq.com

10.7527/S1000-6893.2016.0093

V211.3

A

1000-6893(2016)08-2507-10

引用格式： 陳琦， 郭勇顏， 謝昱飛， 等． PID控制器與CFD的耦合模擬技術(shù)研究及應(yīng)用[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(8): 2507-2516. CHEN Q, GUO Y Y, XIE Y F, et al. Research and application of coupled simulation techniques of PID controller and CFD[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2507-2516.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160405.1702.006.html