研究生機(jī)械動(dòng)力學(xué)教學(xué)科研相結(jié)合的探討

王 偉，梅 雄，張心羽，陶文堅(jiān)

（電子科技大學(xué)，機(jī)械電子工程學(xué)院，四川 成都 611700）

研究生機(jī)械動(dòng)力學(xué)教學(xué)科研相結(jié)合的探討

王 偉，梅 雄，張心羽，陶文堅(jiān)

（電子科技大學(xué)，機(jī)械電子工程學(xué)院，四川 成都 611700）

隨著機(jī)械結(jié)構(gòu)向輕量化方向的發(fā)展，機(jī)械動(dòng)力學(xué)分析方法廣為采用。傳統(tǒng)的課題教學(xué)過程中以抽象的公式推導(dǎo)為主，學(xué)生很難理解其實(shí)際含義。通過設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)分析的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，將理論分析與實(shí)驗(yàn)操作相結(jié)合，學(xué)生感觸了具有真實(shí)物理意義的模態(tài)參數(shù)；另一方面，將實(shí)驗(yàn)分析過程導(dǎo)入學(xué)生的科研活動(dòng)，讓學(xué)生自主開發(fā)相關(guān)分析實(shí)驗(yàn)，擴(kuò)展達(dá)到學(xué)生應(yīng)用理論和實(shí)驗(yàn)方法解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)實(shí)踐表明，理論、實(shí)驗(yàn)和科研相融合的分析方法，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量、提升學(xué)生動(dòng)手能力、發(fā)展科研探索有很好的價(jià)值，尤其在工程學(xué)的專業(yè)碩士培養(yǎng)有很好的推廣價(jià)值。

機(jī)械動(dòng)力學(xué)；課堂教學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；科研教學(xué)；研究生教育

機(jī)械動(dòng)力學(xué)是機(jī)械工程專業(yè)研究生的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，它研究機(jī)械在力作用下的運(yùn)動(dòng)和機(jī)械在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的力，并從力與運(yùn)動(dòng)的相互作用的角度進(jìn)行機(jī)械的設(shè)計(jì)和改進(jìn)的科學(xué)，因此是一門極其重要的工程學(xué)課程。課程教學(xué)的核心是對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)和動(dòng)態(tài)特性，從而優(yōu)化機(jī)械結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)特性。傳統(tǒng)分析方法是通過拉格朗日方程建立的動(dòng)力學(xué)微分方程模型，具有復(fù)雜的耦合性，模態(tài)參數(shù)求解過程極其復(fù)雜，而且模態(tài)固有頻率、模態(tài)參數(shù)過于抽象，學(xué)生難以理解和接受［1-3］。通過設(shè)計(jì)懸臂梁的模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)做參數(shù)識(shí)別分析并從中獲取機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，可直觀地觀察機(jī)械結(jié)構(gòu)各階振型，繼而在科研探索中，激發(fā)學(xué)生使用模態(tài)理論和實(shí)驗(yàn)分析方法解決實(shí)際對(duì)象的能力，將理論知識(shí)和實(shí)驗(yàn)技巧應(yīng)用于科學(xué)研究，以實(shí)現(xiàn)研究生課堂、實(shí)驗(yàn)和科研的三者融合，達(dá)到加深概念理解、提高動(dòng)手能力、鼓勵(lì)科研探索的目的。

1 機(jī)械動(dòng)力學(xué)的課堂教學(xué)

機(jī)械工程中的許多構(gòu)件、部件、機(jī)構(gòu)都是復(fù)雜的彈性系統(tǒng)，具有無限多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)［4-5］。在很多場(chǎng)合下，若把彈性系統(tǒng)當(dāng)作無限多自由度系統(tǒng)來研究，會(huì)遇到極大困難，這就迫切需要建立近似的力學(xué)模型（離散化）［6］。從而描述機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有特性，建立其微分方程［7-10］。

對(duì)于多自由度的線性定常有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，其振動(dòng)微分方程為:

式中，M、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，X為多自由度的廣義坐標(biāo)列陣。X的表示式為:

在方程式（1）中均具有系統(tǒng)各自由度的廣義坐標(biāo)，必須實(shí)現(xiàn)方程式（1）的解耦，方可將單自由度的振動(dòng)理論用于多自由度方程的求解，并計(jì)算機(jī)構(gòu)的固有頻率、固有陣型、固有阻尼等模態(tài)參數(shù)。從而進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，設(shè)方程式（1）具有如下的簡(jiǎn)諧形式的解，并對(duì)解求導(dǎo)數(shù)后代入振動(dòng)系統(tǒng)方程式（1）可得到:

式（4）是以振幅列陣A為未知數(shù)的齊次線性代數(shù)方程組，根據(jù)線性代數(shù)理論，式（4）存在非零解的條件是其系數(shù)矩陣的行列式為零:

通過求解式（5）可得到ω2的n次代數(shù)方程，將求解得到的ω2代入式（4），可求出相應(yīng)頻率激勵(lì)響應(yīng)的特征向量，即系統(tǒng)的固有主振型A。由于式（4）的解為n個(gè)不同特征值ωi，因此其相應(yīng)有n個(gè)線性無關(guān)的特征矢量φ（1）、φ（2）…。將廣義坐標(biāo)X表示為以線性無關(guān)的特征矢量為基底的線性組合并求導(dǎo)，即:

式中，η1、η2、…、ηn被稱為振型坐標(biāo)，η被稱為振型坐標(biāo)矢量。將式（6）和式（8）代入式（1）并左乘向量特征矢量組合ΦT可得:

再通過主振型A（1）、A（2）與質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的正交性，以及主振型的正則振型φ（1）、φ（2）的相關(guān)性質(zhì)可將式（6）化為n個(gè)單自由度的振動(dòng)微分方程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)式（1）的解耦:

式中，C通過阻尼假定后阻尼矩陣，可化為正則振型阻尼，Ω為特征值為對(duì)角線元素的對(duì)角矩陣。最終方程式（1）可化為:

利用單自由度振動(dòng)的相關(guān)理論求解式（11），可得出系統(tǒng)的振型坐標(biāo)η，最終通過式（7）可求得系統(tǒng)各自由度的振型X，以及各階固有頻率ω與固有振型 A（i），從而求得確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。可以看到模態(tài)分析的過程較為煩瑣，重要概念的物理量，如振型、固有頻率、模態(tài)表現(xiàn)得較為抽象，因此有必要在課題中引出實(shí)驗(yàn)分析，教會(huì)學(xué)生上述推理過程的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，得出相應(yīng)概念量并以圖譜形式予以展現(xiàn)。

2 簡(jiǎn)單的工程學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 模態(tài)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)象為簡(jiǎn)支梁。結(jié)合模態(tài)的理論分析過程，首先讓學(xué)生思考實(shí)驗(yàn)過程中如何建立分析平臺(tái)［11-12］。輸入源需要具備激發(fā)機(jī)械結(jié)構(gòu)模態(tài)的能力，選擇力錘敲擊激勵(lì)源，需要傳感器分別記錄輸入、輸出信號(hào)，因此用錘體內(nèi)的力傳感器與被測(cè)物體上的振動(dòng)傳感器分別記錄下脈沖激勵(lì)與被測(cè)物體的響應(yīng)，由電荷放大器放大成適合測(cè)量的電壓信號(hào)，經(jīng)接口箱傳入計(jì)算機(jī)的信號(hào)采集和分析系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 模態(tài)實(shí)驗(yàn)原理圖

學(xué)生按照?qǐng)D1所示的模態(tài)實(shí)驗(yàn)原理圖搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并把簡(jiǎn)支梁等分為16段，共17個(gè)節(jié)點(diǎn)，從左到右依次編上節(jié)點(diǎn)號(hào)，如圖所示。模態(tài)的理論分析源自理想信號(hào)的無損輸入輸出，而實(shí)際的輸入輸出則無法滿足理想狀態(tài)，因此普遍采取單點(diǎn)激勵(lì)、多點(diǎn)拾振或者多點(diǎn)激勵(lì)、多點(diǎn)拾振的方法，以多次平均屏蔽輸入輸出的干擾，這也有助于學(xué)生了解理論分析和實(shí)驗(yàn)的不同之處，并且選取拾振點(diǎn)時(shí)，盡量避免拾振點(diǎn)在模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)上，如圖2所示的第6號(hào)節(jié)點(diǎn)即為拾振點(diǎn)；否則，輸出傳遞的影響較大。從理論和實(shí)踐兩個(gè)層面幫助學(xué)生理解和分析，以達(dá)到理想效果。

圖2 數(shù)據(jù)測(cè)點(diǎn)的確定

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

數(shù)據(jù)采集完畢，將基于理論分析過程建立軟件化的計(jì)算程序，如圖3所示。這一過程有助于深刻理解煩瑣的模態(tài)分析手段。首先對(duì)數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換（FFT）進(jìn)行傳遞函數(shù)分析，然后通過振動(dòng)模態(tài)分析的基本理論，進(jìn)行質(zhì)量和振型歸一化；并在頻率分析曲線上讀取系統(tǒng)的固有頻率、固有振型。程序運(yùn)行后將在電腦中顯示簡(jiǎn)支梁振動(dòng)的動(dòng)畫圖，學(xué)生可清楚看到各階固有頻率情況下簡(jiǎn)支梁的振型特征，如圖4所示。

圖3 信號(hào)分析流程圖

圖4 簡(jiǎn)支梁前4階模態(tài)振型動(dòng)畫

3 理論實(shí)驗(yàn)在科研應(yīng)用中的提升

機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析是動(dòng)態(tài)特性分析的基礎(chǔ)，上述的理論和實(shí)驗(yàn)分析手段將鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)自己的課題研究提升科研探索的能力［15-16］。如圖5所示，某課題組研發(fā)的用于評(píng)價(jià)五軸數(shù)控機(jī)床精度的檢測(cè)試件，其具有復(fù)雜的曲面幾何結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱“S”形檢驗(yàn)試件［13-14］。“S”試件的不同位置在切削力的作用下會(huì)產(chǎn)生不同幅值的振動(dòng)，特別是當(dāng)激振力頻率與“S”試件的某階固有頻率相等或者接近時(shí)，會(huì)致使工件發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，造成數(shù)控加工難以進(jìn)行，因此需要計(jì)算其在承受動(dòng)態(tài)載荷（即零位移約束）下的固有頻率及振型，避免在高速加工中與刀具振動(dòng)頻率重合，引起刀具-工件的共振，產(chǎn)生不可接受的加工質(zhì)量問題。

圖5 “S”形檢驗(yàn)試件模型

傳統(tǒng)的理論分析方法可通過ANSYS軟件直接進(jìn)行模態(tài)求解，但軟件的核心內(nèi)容學(xué)生大多不理解，選擇何種方法分析也是囫圇吞棗［17-18］。在課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，通過編寫求解過程可以完整地了解軟件分析的內(nèi)涵，在經(jīng)典分析法中得到的前7階固有頻率如圖6所示。

圖6 “S”形檢驗(yàn)試件模態(tài)頻率

但理論分析無法得到“S”試件各階模態(tài)固有頻率，及其所對(duì)應(yīng)的固有模態(tài)振型，為了能對(duì)軟件分析的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)“S”試件進(jìn)行敲擊實(shí)驗(yàn)，從而準(zhǔn)確獲取其模態(tài)參數(shù)，并使實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相互印證。

圖7 模態(tài)敲擊實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖8 測(cè)量位置分布圖

如圖7所示，為實(shí)驗(yàn)搭建的分析平臺(tái)，在力錘敲擊“S”試件某一點(diǎn)時(shí)，安裝在“S”試件上的加速度傳感器拾取響應(yīng)信號(hào)，信號(hào)經(jīng)過電荷放大器放大后輸入信號(hào)分析系統(tǒng)，分析得到“S”試件的模態(tài)響應(yīng)頻率。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)敲擊點(diǎn)距離加速度傳感器較遠(yuǎn)時(shí)，會(huì)因?yàn)樾盘?hào)衰減較大致使檢測(cè)不到傳感器信號(hào)。另外選取圖8中的5個(gè)不同的位置，得到的頻譜分析圖（如圖9所示）的結(jié)果也不盡相同。學(xué)生在此也可以理解到科研應(yīng)用與理論分析和實(shí)驗(yàn)教學(xué)的不同之處，測(cè)試的環(huán)境、測(cè)量的位置都對(duì)結(jié)果有很大的影響，這些科研中的問題將鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步開展針對(duì)性的分析，解決具體的實(shí)踐需要［19-21］。

圖9 5個(gè)測(cè)量位置的響應(yīng)函數(shù)

將主要的前四階固有頻率與計(jì)算軟件分析后的結(jié)果比較，其結(jié)果如表1所示。

表1 仿真模態(tài)頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從表中可以看出，敲擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的模態(tài)頻率基本相同，實(shí)驗(yàn)值相對(duì)仿真值偏小。在鼓勵(lì)學(xué)生多次測(cè)試，分析問題后發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小的主要原因是，在“S”試件表面粘貼加速度傳感器后，其傳感器的質(zhì)量相對(duì)薄壁的“S”形檢驗(yàn)試件已經(jīng)不可忽略，試件的整體質(zhì)量增大，因此固有頻率因此偏小。

4 結(jié)論

通過本文所述可發(fā)現(xiàn)將模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)引入機(jī)械彈性動(dòng)力學(xué)的教學(xué)過程，不僅有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，加深對(duì)模態(tài)參數(shù)的真實(shí)理解，而且可引導(dǎo)學(xué)生將模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析過程運(yùn)用到科研活動(dòng)中，提高了學(xué)生的綜合創(chuàng)新能力，從而切實(shí)做到課堂、實(shí)驗(yàn)和科研的三者融合，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量、提升學(xué)生素質(zhì)、發(fā)展科研探索的目的。因此，在工程學(xué)尤其是專業(yè)碩士的教學(xué)過程中，教師需要適當(dāng)?shù)目紤]增加模型描述的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，使工程學(xué)的求解理論與實(shí)驗(yàn)操作相結(jié)合，并以求解實(shí)際物體來完成理論的深化和應(yīng)用與驗(yàn)證，讓學(xué)生對(duì)工程學(xué)重要概念的理解更加透徹。

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Discussion of Related Issues about Mechanical Dynamics of Postgraduates

WANG Wei，MEI Xiong，ZHANG Xinyu，TAO Wenjian
（School of Mechatronics and Engineering，University of Electronic Science and Technology，Chengdu 611731，China）

With the development of mechanical structure to the direction of lightweight，the flexibility of the member gradually increases，thus the dynamic analysis method taking the member as a conventional rigid body is no longer applicable.Appropriately increasing the relevant experiment of the modal analysis mechanical in the teaching process of the mechanical dynamic，combining vibration mode theory of dynamics machinery with experiment operation，to solve the intrinsic mode of the actual object to be application and validation of related theories，modal theory allows students more in-depth understanding which is very innovative.This paper first introduces the theoretical basis of the complex modal analysis by cantilever test to help the students have a deeper understanding of the modal parameters which have the real physical meaning.Then the writer tries to introduce the experimental analysis of the process to the research activities to improve the quality of teaching，enhance the quality of students，and achieve the purpose of scientific exploration.With reasonable modeling and analyzing，also credible results，this paper has good application value.

mechanical dynamics；experiment operation；research activities；scientific exploration

G482

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.05.002

2016-06-08；修改日期：2016-07-09

王 偉（1980-），男，博士，副教授，主要從事理論力學(xué)、機(jī)械動(dòng)力學(xué)及動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)與研究。