一種大規(guī)模發(fā)射陣列的稀布方法*

王鵬毅，夏雙志

一種大規(guī)模發(fā)射陣列的稀布方法*

王鵬毅，夏雙志**

（中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊050081）

為了提高大規(guī)模發(fā)射陣列的優(yōu)化效率和降低大規(guī)模發(fā)射陣列的散熱壓力，提出了一種基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法。首先給出了大規(guī)模發(fā)射陣列基本子陣結(jié)構(gòu)的確定原則，接著建立基于基本子陣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型，之后交替迭代地對基本子陣結(jié)構(gòu)的中心位置進(jìn)行優(yōu)化，在優(yōu)化過程中各基本子陣結(jié)構(gòu)的中心位置的移動(dòng)總是使得發(fā)射陣列方向圖函數(shù)的最大旁瓣最小。仿真實(shí)驗(yàn)表明，提出的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法能夠較快地收斂到較優(yōu)的結(jié)果。

相控陣天線；稀布陣；大規(guī)模發(fā)射陣列；子陣結(jié)構(gòu)；交替迭代

1 引 言

相控陣天線具有波束指向和波束形狀快速變化的能力，且易于形成多個(gè)波束，可在空間實(shí)現(xiàn)信號合成，這些特點(diǎn)使得其可實(shí)現(xiàn)多種功能，在單部發(fā)射機(jī)功率受限制條件下，也能獲得所要求的特大功率，為推遠(yuǎn)系統(tǒng)作用距離、提高系統(tǒng)測量精度和觀測包括隱身目標(biāo)在內(nèi)的各種低可觀測目標(biāo)提供了技術(shù)潛力[1-3]。在探測遠(yuǎn)距離低可觀測目標(biāo)情況下，系統(tǒng)需要大規(guī)模發(fā)射陣列從而實(shí)現(xiàn)所要求的特大功率。對于規(guī)則布陣，為了避免柵瓣，陣元間距受最大掃描角度的限制[3]。當(dāng)系統(tǒng)工作在L頻段或更高頻率頻段時(shí)，對于大規(guī)模規(guī)則布陣的發(fā)射陣列，為了避免柵瓣，需按照數(shù)厘米或十幾厘米的間距進(jìn)行布陣，布陣太過密集，陣列的散熱將會是一個(gè)很大的問題，需要在大規(guī)模發(fā)射陣列設(shè)計(jì)時(shí)謹(jǐn)慎考慮[1-3]。另外，對于大規(guī)模發(fā)射陣列，希望獲得較窄的主瓣波束，避免在掃描時(shí)出現(xiàn)柵瓣，并保證盡可能低的旁瓣[4]。

稀布陣技術(shù)能夠通過稀布陣元增大孔徑以獲得較窄的主瓣波束寬度，且不出現(xiàn)柵瓣，并能夠通過布陣優(yōu)化技術(shù)減小旁瓣[5-10]。對于大規(guī)模發(fā)射陣列，綜合考慮散熱、較窄主瓣波束寬度、掃描范圍內(nèi)無柵瓣和較低的旁瓣等問題，稀布陣技術(shù)一種非常有效的布陣技術(shù)。對于稀布陣，由于目標(biāo)函數(shù)的高度非線性，很難得到閉式解[4，10]。文獻(xiàn)[5]對比了粒子群算法和遺傳算法進(jìn)行稀布陣的優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]利用遺傳算法和模擬退火對不等間距稀布陣進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，給出了200陣元線陣和40×20陣元面陣的優(yōu)化結(jié)果。文獻(xiàn)[7]采用一種遺傳算法與帶極值擾動(dòng)的簡化粒子群優(yōu)化算法的混合算法進(jìn)行稀布陣優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]提出了一種新的編碼方法表示陣元位置，采用遺傳算法進(jìn)行稀布陣優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]利用免疫算法優(yōu)化矩形平面稀疏陣列最大相對旁瓣電平，減少了計(jì)算量，提高了運(yùn)算速度。文獻(xiàn)[10]為了提高深空大規(guī)模天線陣布局優(yōu)化的效率，提出了一種基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法。當(dāng)采用遺傳算法、粒子群算法和免疫算法等對稀布陣進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需要在大量個(gè)體的多次進(jìn)化中搜索較優(yōu)結(jié)果，該類算法通常只適用于陣列規(guī)模較小，待優(yōu)化的變量數(shù)目不多的情況，不適用于大規(guī)模陣列的稀布陣優(yōu)化[5-9]。對于大規(guī)模陣列的稀布陣優(yōu)化，待優(yōu)化變量的維數(shù)非常大，基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法盡管提高了布局優(yōu)化效率，但仍然不能直接用來進(jìn)行大規(guī)模陣列的稀布陣優(yōu)化[10]。

針對上述文獻(xiàn)研究存在的問題，本文提出一種基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法，首先給出基本子陣結(jié)構(gòu)的確定原則，接著建立基于基本子陣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型；為了提高優(yōu)化效率，在基本子陣結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，交替迭代地對各基本子陣結(jié)構(gòu)中心位置進(jìn)行優(yōu)化，為了達(dá)到較好的優(yōu)化結(jié)果，在各基本子陣結(jié)構(gòu)中心位置的移動(dòng)中加入相比于當(dāng)前尺度因子的隨機(jī)擾動(dòng)和隨機(jī)地選取交替迭代的基本子陣結(jié)構(gòu)序號。仿真結(jié)果表明了本文方法的有效性。

2 大規(guī)模發(fā)射陣列優(yōu)化模型

2.1 方向圖函數(shù)

不失一般性，設(shè)定天線布置在YOZ平面上，發(fā)射陣列方向圖函數(shù)可以表示為

式中：rn表示第n個(gè)天線陣元的位置矢量，位置矢量rn的坐標(biāo)可以表示為（0，γn，zn），γn和zn表示第n個(gè)天線陣元在Y軸和Z軸的坐標(biāo)；N為發(fā)射陣列天線陣元數(shù)目；ee表示期望波束指向方向的單位矢量；θ表示來波方向的俯仰角；φ表示來波方向的方位角；P（ θ，φ，ee）表示期望波束指向方向?yàn)閑e、來波方向俯仰角為θ、方位角為φ時(shí)的發(fā)射陣列方向圖函數(shù)；e表示來波方向單位矢量。

由方向圖乘積原理可將式（1）以基本子陣結(jié)構(gòu)的形式表示[3]：

式中：NS表示基本子陣結(jié)構(gòu)的天線陣元數(shù)目；Sn表示基本子陣結(jié)構(gòu)中第n個(gè)天線陣元相對于基本子陣結(jié)構(gòu)中心的位置矢量；P表示基本子陣結(jié)構(gòu)的數(shù)目；sn表示第n個(gè)基本子陣結(jié)構(gòu)中心的位置矢量；P、NS和N之間滿足關(guān)系P?NS＝N。

2.2 基本子陣結(jié)構(gòu)

為了對大規(guī)模發(fā)射陣列進(jìn)行稀布陣優(yōu)化，需要根據(jù)基本子陣結(jié)構(gòu)確定原則確定基本子陣結(jié)構(gòu)。

確定基本子陣結(jié)構(gòu)沒有通用的原則，結(jié)合實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，建議按照如下原則確定基本子陣結(jié)構(gòu)：

（1）根據(jù)系統(tǒng)需求初步確定大規(guī)模發(fā)射陣列規(guī)模；

（2）根據(jù)系統(tǒng)需求初步確定平面陣二維尺寸；

（3）根據(jù)天線陣元實(shí)際類型、尺寸以及各陣元下功放尺寸確定基本子陣結(jié)構(gòu)中天線陣元二維間距和布陣形式；

（4）基本子陣結(jié)構(gòu)建議采用較規(guī)則的布陣形式（如交錯(cuò)布陣或二維等間距布陣等）；

（5）基本子陣結(jié)構(gòu)中天線陣元間距可以適當(dāng)加大（如按照0.6～0.8倍波長間距布置天線陣元）。

在確定基本子陣結(jié)構(gòu)后，式（2）中的基本子陣結(jié)構(gòu)的方向圖函數(shù)PS（θ，φ，ee）可以表示為

進(jìn)一步，式（2）可以表示為

2.3 優(yōu)化模型

對于大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣，優(yōu)化目標(biāo)是所有掃描方向的旁瓣最大值最小，在此將主瓣外的柵瓣也作為旁瓣進(jìn)行統(tǒng)一處理，由此，優(yōu)化模型可以表示為[4，10]

式中：Pmax表示發(fā)射陣列方向圖函數(shù)的主瓣峰值；sn表示第n個(gè)基本子陣結(jié)構(gòu)中心的位置矢量，sn（2）和sn（3）分別表示該位置矢量在Y軸和Z軸上的投影；（θ，φ）的取值范圍為主瓣外的其他所有來波方向；ee的取值范圍為掃描范圍；Θ表示布局范圍；Lγmin和Lγmax分別表示基本子陣結(jié)構(gòu)間Y方向的最小間距和最大間距；Lzmin和Lzmax分別表示基本子陣結(jié)構(gòu)間Z方向的最小間距和最大間距。Lγmin通常設(shè)置為基本子陣結(jié)構(gòu)Y方向的尺寸，Lzmin通常設(shè)置為基本子陣結(jié)構(gòu)Z方向的尺寸。為了便于大規(guī)模發(fā)射陣列散熱，Lγmax和Lzmax大于基本子陣結(jié)構(gòu)的Y方向尺寸和Z方向尺寸。

式（5）所示的基于基本子陣結(jié)構(gòu)的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣優(yōu)化問題可以描述為在布局范圍Θ內(nèi)找一組滿足約束條件的基本子陣結(jié)構(gòu)中心位置取值使得發(fā)射陣列所有掃描方向方向圖函數(shù)主瓣范圍外的最大旁瓣最小。從式（5）中可以看出，基于基本子陣結(jié)構(gòu)的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣優(yōu)化問題高度非線性，自由度個(gè)數(shù)為2P-2，很難得到大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣優(yōu)化的閉式解。

3 基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法

為了對大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣優(yōu)化，首先根據(jù)基本子陣結(jié)構(gòu)原則確定基本子陣結(jié)構(gòu)，接著建立基于基本子陣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型，之后為了提高優(yōu)化效率，在基本子陣結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，交替迭代地對各基本子陣結(jié)構(gòu)中心位置進(jìn)行優(yōu)化。

為了提高大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣優(yōu)化的效率，提出的優(yōu)化方法交替迭代地對各基本子陣結(jié)構(gòu)中心位置進(jìn)行優(yōu)化，各基本子陣結(jié)構(gòu)中心位置最終的移動(dòng)總是使得在當(dāng)前尺度因子情況下發(fā)射陣列方向圖函數(shù)最大旁瓣最小，由此提出的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣優(yōu)化方法能夠收斂到較優(yōu)結(jié)果[10]。

基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法流程圖Fig.1 FloW chart of sParselY oPtimizing large scale transmitted arraY

圖1 中，基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法的步驟描述如下：

（1）確定系統(tǒng)規(guī)模，根據(jù)基本子陣結(jié)構(gòu)原則確定基本子陣結(jié)構(gòu)，并確定基本子陣結(jié)構(gòu)數(shù)目和基本子陣結(jié)構(gòu)的大致排列方式；

（2）建立式（2）和式（5）所示的基于基本子陣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型；

（3）根據(jù)基本子陣結(jié)構(gòu)確定尺度因子范圍，尺度因子主要用來描述在優(yōu)化過程中基本子陣結(jié)構(gòu)中心位置坐標(biāo)的最大移動(dòng)量，尺度因子范圍建議根據(jù)基本子陣結(jié)構(gòu)的尺寸設(shè)置3～5檔；

（4）隨機(jī)選取多組滿足約束條件的基本子陣結(jié)構(gòu)布局；

（5）選走1組滿足約束條件的基本子陣結(jié)構(gòu)布局；

（6）計(jì)算歸一化天線陣合成波束方向圖函數(shù)，計(jì)算旁瓣最大值；

（7）初始化基本子陣結(jié)構(gòu)選擇池；

（8）從選擇池中隨機(jī)選走1個(gè)基本子陣結(jié)構(gòu)；

（9）基于當(dāng)前尺度因子并疊加隨機(jī)擾動(dòng)，移動(dòng)選取的基本子陣結(jié)構(gòu)中心位置使得旁瓣最大值最??；

（10）如果旁瓣最大值更小，則保留移動(dòng)的位置并轉(zhuǎn)至步驟7，否則，轉(zhuǎn)至步驟11；

（11）如果選擇池不為空，轉(zhuǎn)至步驟8，否則轉(zhuǎn)至步驟12；

（12）如果尺度因子為最后1個(gè)，轉(zhuǎn)至步驟13，否則，尺度因子減小1級，轉(zhuǎn)至步驟7；

（13）如果判斷尺度因子最小次數(shù)大于設(shè)定閾值，則轉(zhuǎn)至步驟14，否則，判斷尺度因子最小次數(shù)加1，轉(zhuǎn)至步驟7；

（14）如果判斷步驟4中的多組滿足約束條件的基本子陣結(jié)構(gòu)布局已經(jīng)選完，則選取合成波束方向圖函數(shù)最大旁瓣最小的基本子陣結(jié)構(gòu)布局作為優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化過程結(jié)束，否則，轉(zhuǎn)至步驟5。

從圖1中可以看出，基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法交替迭代地對各基本子陣結(jié)構(gòu)中心位置進(jìn)行優(yōu)化，各基本子陣結(jié)構(gòu)中心位置的移動(dòng)總是使得在當(dāng)前尺度因子情況下發(fā)射陣列方向圖最大旁瓣最??；為了達(dá)到更好的優(yōu)化結(jié)果，基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法在各基本子陣結(jié)構(gòu)中心位置移動(dòng)時(shí)加入隨機(jī)擾動(dòng)和隨機(jī)地選取需要迭代計(jì)算的基本子陣結(jié)構(gòu)序號[10]。

4 數(shù)值分析仿真

本節(jié)進(jìn)行數(shù)值仿真對基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法的性能進(jìn)行分析。

考慮L頻段，射頻頻率為1.5 GHz，波長為20 cm，根據(jù)系統(tǒng)需求初步確定大規(guī)模發(fā)射陣列需要約16 000個(gè)陣元，大規(guī)模發(fā)射陣列按照近似方陣布局；經(jīng)分析，基本子陣結(jié)構(gòu)可由16列、每列10個(gè)陣元共160個(gè)陣元組成，每列相鄰兩個(gè)陣元間陣元間距為0.8倍波長（160 mm），兩列之間的間距為0.6倍波長（120 mm），相鄰兩列陣元交錯(cuò)排列，如圖2所示，圖中每一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)天線陣元。

圖2 交錯(cuò)排列的基本子陣結(jié)構(gòu)Fig.2 Configuration of subarraY

基本子陣結(jié)構(gòu)間Y方向最小間距和最大間距設(shè)置為1 920 mm和2 688 mm，基本子陣結(jié)構(gòu)間Z方向最小間距和最大間距設(shè)置為1 600 mm和2 400 mm；16 000個(gè)發(fā)射陣列包括10行10列共100個(gè)基本子陣結(jié)構(gòu)；二維角度的掃描范圍分別為±60°度和±40°。按照式（5）所示的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣優(yōu)化模型，采用基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化曲線如圖3所示。優(yōu)化后在掃描范圍內(nèi)最大旁瓣（柵瓣按照旁瓣進(jìn)行考慮）約為-13.5 dB，優(yōu)化后100個(gè)基本子陣結(jié)構(gòu)的布局如圖4所示，圖中的每個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)基本子陣結(jié)構(gòu)。該稀布陣優(yōu)化后的大規(guī)模發(fā)射陣列法線方向的方向圖函數(shù)如圖5所示。

圖3 優(yōu)化曲線Fig.3 Curve of oPtimization

圖4 優(yōu)化后的基本子陣結(jié)構(gòu)布局Fig.4 Result of oPtimizing subarraYs

圖5 法線方向的方向圖函數(shù)Fig.5 Beamforming Pattern of large scale arraY

為了對比基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布方法的優(yōu)化性能，下面利用遺傳算法對大規(guī)模發(fā)射陣列進(jìn)行優(yōu)化。若直接將16 000個(gè)陣元的位置作為優(yōu)化變量，則待優(yōu)化的變量維數(shù)太高，下面也采用子陣結(jié)構(gòu)利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為種群個(gè)體數(shù)目500，變量維數(shù)為200，變量的二進(jìn)制位數(shù)為20，代溝為0.9。利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化曲線如圖6所示。

圖6 遺傳算法優(yōu)化曲線Fig.6 Curve of oPtimization bY genetic algorithm

從圖3和圖4中可以看出，對于由16 000個(gè)陣元組成的大規(guī)模發(fā)射陣列，約迭代優(yōu)化數(shù)十次能達(dá)到較優(yōu)的結(jié)果；基本子陣結(jié)構(gòu)間的間距較大，便于大規(guī)模發(fā)射陣列散熱；且在掃描范圍內(nèi)沒有柵瓣，最大旁瓣約為-13.5 dB。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，采用遺傳算法優(yōu)化時(shí)單次迭代所需的時(shí)間約為本文優(yōu)化方法單次迭代所需時(shí)間的1.13倍。對比圖3和圖6可知，采用遺傳算法優(yōu)化時(shí)，收斂速度慢，且優(yōu)化結(jié)果不及基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法。由此可以看出，基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法能夠較快地收斂到較優(yōu)的結(jié)果。

5 結(jié)束語

大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣有助于降低系統(tǒng)散熱壓力，得到較窄主瓣波束寬度，使得掃描范圍內(nèi)無柵瓣和得到較低的旁瓣。本文提出的基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法根據(jù)基本子陣結(jié)構(gòu)的確定原則，建立基于基本子陣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型，并確定模型相關(guān)參數(shù)；在基本子陣結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，基于建立的優(yōu)化模型，交替迭代地對各基本子陣中心位置進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，與遺傳算法相比，基于子陣和交替迭代的大規(guī)模發(fā)射陣列稀布陣方法能夠較快地收斂到較優(yōu)的結(jié)果。本文的研究與結(jié)論對大規(guī)模發(fā)射陣列的工程建設(shè)具有一定的參考意義。

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王鵬毅（1968—），男，河北石家莊人，2007年獲工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為研究員，主要從事航天測控總體技術(shù)研究；

WANG PengYi Was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1968.He received the Ph.D. degree in 2007.He is noW a senior engineer of Professor.His research concerns the sYstem technologY of TT＆C.

Email：tom2000Wang@sina.com

夏雙志（1984—），男，湖北黃岡人，2012年獲工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)楹教鞙y控、目標(biāo)檢測和跟蹤。

XIA Shuangzhi Was born in Huanggang，Hubei Province，in 1984.He received the Ph.D.degree in 2012.He is noW an en_ gineer.His research concerns the technologY of TT＆C，target de_ tection and tracking.

Email：hbxszd2000@163.com

Sparsely Optimizing Large Scale Transmitted Array

WANG PengYi，XIA Shuangzhi
（The 54th Research Institute of China Electronics TechnologY GrouP CorPoration（CETC），Shijiazhuang 050081，China）

In order to imProve the efficiencY of oPtimizing the configuration of large scale transmitted arraY and reduce its heat dissiPation Pressure，a method for sParselY oPtimizing large scale transmitted arraY con_ figuration based on subarraY and alternate iteration is ProPosed.FirstlY，the fundamental PrinciPle of the subarraY configuration for sParselY oPtimizing large scale transmitted arraY is Presented.And then，the oPti_ mization model is constituted based on subarraY.FinallY，the Positions of subarraY elements are oPtimized in the form of alternate iteration With the ProPosed oPtimization method and the final movement of each sub_ arraY results in the minimization of the maximal sidelobe of the beamforming Pattern of the large scale trans_ mitted arraY in the oPtimization Process.The comPuter simulation shoWs that the ProPosed oPtimization method can fast converge toWard good result.

Phased arraY antenna；sPare arraY；large scale transmitted arraY；subarraY configuration；alter_ nate iteration

TN95

A

1001-893X（2016）01-0044-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.01.008

王鵬毅，夏雙志.一種大規(guī)模發(fā)射陣列的稀布方法[J].電訊技術(shù)，2016，56（1）：44-49.[WANG PengYi，XIA Shuangzhi.SParselY oPtimi_ zing large scale transmitted arraY[J].Telecommunication Engineering，2016，56（1）：44-49.]

2015-08-25；

2016-01-11 Received date：2015-08-25；Revised date：2016-01-11

**通信作者：hbxszd2000@163.com Corresponding author：hbxszd2000@163.com