數(shù)字移相法測量無功功率的一種改進(jìn)方法

張 凱，唐戈彥

（湖南省電力公司東江水力發(fā)電廠，湖南 資興 423403）

數(shù)字移相法測量無功功率的一種改進(jìn)方法

張 凱，唐戈彥

（湖南省電力公司東江水力發(fā)電廠，湖南 資興 423403）

無功功率測量在電力系統(tǒng)中具有非常重要的作用。針對傳統(tǒng)數(shù)字移相法測量無功功率存在的不足，提出了一種改進(jìn)方法，該方法首先構(gòu)造一個(gè)FIR數(shù)字濾波器，同時(shí)根據(jù)當(dāng)前頻率計(jì)算將電壓移相1/4周期需要平移的采樣點(diǎn)數(shù)以及需要補(bǔ)償?shù)慕嵌?，然后通過構(gòu)造的濾波器對經(jīng)過采樣點(diǎn)平移的電壓進(jìn)行移相，使電壓準(zhǔn)確移相90°，接著將移相后的電壓采樣值和電流采樣點(diǎn)值進(jìn)行點(diǎn)積計(jì)算瞬時(shí)功率，最后通過求該瞬時(shí)功率的周期平均值計(jì)算無功功率。本方法中FIR數(shù)字濾波器的參數(shù)預(yù)先做成表格，實(shí)際補(bǔ)償時(shí)可通過查表獲取相關(guān)參數(shù)，因而算法的實(shí)時(shí)性高，易于程序?qū)崿F(xiàn)。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，改進(jìn)方法測量無功功率的效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)字移相法，且不受輸入信號頻率變化的影響。

無功功率測量；數(shù)字移相；FIR數(shù)字濾波器；角度補(bǔ)償

0 引言

電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，電網(wǎng)需要提供兩部分電能：用于單向轉(zhuǎn)換成其他能量的有功功率和用于電磁場能量交換的無功功率。無功功率對供電系統(tǒng)和負(fù)荷的正常運(yùn)行非常重要，但是，無功功率在電網(wǎng)中流動會引起供電電壓變化和輸電網(wǎng)絡(luò)損耗。因此，無功功率測量已成為電力系統(tǒng)中必不可少的環(huán)節(jié)，在發(fā)電廠進(jìn)行無功調(diào)節(jié)更是不可或缺，這對提高電能利用效率和節(jié)約能源具有重要意義。而無功功率測量尤其是準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)、高效的測量一直是個(gè)難題。

目前，常用的無功測量方法主要有功率三角法、數(shù)字移相法、FFT法、Hilbert濾波器法、小波變換法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等［1-5］。但這些測量方法均沒有同時(shí)在準(zhǔn)確度、實(shí)時(shí)性上達(dá)到最佳，都存在一定的局限性，如功率三角法求出的無功功率不具有方向性，失去了無功功率象限信息；數(shù)字移相法測量無功實(shí)現(xiàn)簡單、準(zhǔn)確度好、實(shí)時(shí)性強(qiáng)，但在信號頻率變化時(shí)會出現(xiàn)移相誤差，雖可通過軟件同步采樣方法來減小誤差，但以犧牲實(shí)時(shí)性為代價(jià)；FFT和Hilbert濾波器法可得到較好的測量結(jié)果，但FFT計(jì)算量大且程序?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜，Hilbert濾波器設(shè)計(jì)較困難，同時(shí)兩種方法對硬件性能要求非常高，一般需要高性能數(shù)字信號處理器來實(shí)現(xiàn)；另外，小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法復(fù)雜，計(jì)算量大，耗時(shí)長，工程實(shí)用化很難。

因數(shù)字移相法測量無功的方法簡單、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、測量精度較高，且實(shí)施成本低，目前大多數(shù)電能計(jì)量儀表采用的仍然是這種方法，即把電壓移相1/4信號周期后與電流點(diǎn)乘并累計(jì)，通過計(jì)算電壓電流點(diǎn)乘的周期平均值即可求出無功功率［6-8］。

針對傳統(tǒng)數(shù)字移相法測量無功存在信號頻率變化及是否同步采樣會影響測量準(zhǔn)確度的不足，本文提出了一種改進(jìn)算法。該算法通過構(gòu)造一個(gè)FIR數(shù)字濾波器產(chǎn)生小數(shù)相移，對經(jīng)過整數(shù)個(gè)采樣點(diǎn)平移的電壓進(jìn)行小數(shù)移相補(bǔ)償，使電壓準(zhǔn)確移相90°，然后再計(jì)算瞬時(shí)無功功率，最后通過計(jì)算該瞬時(shí)無功功率的均值求出無功功率。采用改進(jìn)數(shù)字移相算法測量無功的準(zhǔn)確度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)字移相法，且不受信號頻率變化的影響。

1 數(shù)字移相法原理

設(shè)在正弦電路中電壓、電流的瞬時(shí)值表達(dá)式分別為：

則瞬時(shí)功率p（t）為：

可見，瞬時(shí)功率中包含兩部分內(nèi)容：瞬時(shí)有功功率Pp（t）和瞬時(shí)無功功率Pq（t）。

由（3）式可知，瞬時(shí)有功功率Pp（t）在一個(gè)周期內(nèi)的均值與瞬時(shí)功率P（t）在一個(gè)周期內(nèi)的均值是一致的，而瞬時(shí)無功功率Pq（t）的均值為零，因而不能直接通過計(jì)算瞬時(shí)功率均值的方法來求出無功功率Q。然而，瞬時(shí)有功與瞬時(shí)功率的關(guān)系可通過將（3）式中電壓u（t）或電流i（t）進(jìn)行正余弦變換而調(diào)換，即變?yōu)樗矔r(shí)無功功率Pq（t）在一個(gè)周期內(nèi)的均值與變換后的瞬時(shí)功率P（t）在一個(gè)周期內(nèi)的均值是一致的，而變換后的瞬時(shí)有功功率Pp（t）的均值為零，此時(shí)即可通過計(jì)算瞬時(shí)功率均值來求出無功功率。根據(jù)正弦余弦之間轉(zhuǎn)換關(guān)系sinφ=cos（90°-φ），可將電壓波形u（t）移相90°進(jìn)行正余弦變換，然后再同電流i（t）相乘，此時(shí)瞬時(shí)無功功率的均值與瞬時(shí)功率的均值一致，從而可以通過計(jì)算此時(shí)瞬時(shí)功率的均值來求出無功功率。

移相后的瞬時(shí)功率P'（t）為：

根據(jù)（4）式，可以得到無功功率的計(jì)算公式為：

把上式寫成離散形式：

其中：Q表示無功功率，N為每周期的采樣點(diǎn)數(shù)，u（k）和i（k）分別為電壓和電流的第k個(gè)采樣點(diǎn)值。

以上（5）式和（6）式即為數(shù)字移相法測量無功的基本原理。由（6）式不難看出，當(dāng)每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)不是整數(shù)或N/4不是整數(shù)，則會產(chǎn)生移相誤差，進(jìn)而產(chǎn)生無功測量誤差。即使在標(biāo)稱信號頻率下能滿足N/4是整數(shù)的條件，然而當(dāng)信號頻率變化時(shí)也同樣會產(chǎn)生較大的誤差。目前可采取如下幾種方法來減小誤差：①采用PLL倍頻技術(shù)，使采樣頻率一直為信號頻率的4n倍，然而增加了硬件投入，且鎖相倍頻電路復(fù)雜；②采用軟件準(zhǔn)同步方法，精度非常高，但測量實(shí)時(shí)性大大降低。

2 改進(jìn)的數(shù)字移相法

2.1 改進(jìn)算法原理

針對傳統(tǒng)數(shù)字移相法測量無功功率存在的不足，本文提出了一種改進(jìn)的數(shù)字移相算法，即當(dāng)電壓移相的1/4信號周期不是采樣間隔的整數(shù)倍時(shí)，采用FIR數(shù)字濾波器產(chǎn)生小數(shù)相移，對經(jīng)過整數(shù)個(gè)采樣點(diǎn)平移的電壓進(jìn)行小數(shù)移相補(bǔ)償，使電壓準(zhǔn)確移相90°，從而實(shí)現(xiàn)無功功率的準(zhǔn)確測量。

改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)無功準(zhǔn)確測量的基本原理為：

（1）實(shí)時(shí)測量輸入信號頻率，由新的信號頻率fm計(jì)算周期點(diǎn)數(shù)N=fs/fm（其中fs為采樣頻率，N包括小數(shù)部分），同時(shí)改變無功計(jì)算時(shí)的電壓移相值N/4；

（2）將電壓移相分成整數(shù)移相（對應(yīng)移相值整數(shù)部分）和小數(shù)移相（對應(yīng)移相值小數(shù)部分）兩部分，整數(shù)移相通過直接對電壓平移整數(shù)個(gè)采樣點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，平移的采樣點(diǎn)數(shù)即為移相值fs/（4fm）的整數(shù)部分［fs/（4fm）］，而小數(shù)移相則通過采用FIR數(shù)字濾波器產(chǎn)生小數(shù)相移，對平移后的電壓進(jìn)行小數(shù)移相補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)；

（3）將移相后的電壓與電流相乘計(jì)算瞬時(shí)無功功率，計(jì)算該瞬時(shí)無功功率的均值從而求出無功功率。

改進(jìn)算法的關(guān)鍵在于采用FIR濾波器產(chǎn)生小數(shù)相移，對經(jīng)過整數(shù)個(gè)采樣點(diǎn)平移的電壓進(jìn)行小數(shù)部分移相補(bǔ)償，使電壓移相達(dá)到精確的90°，其中待補(bǔ)償?shù)男?shù)部分相位△φ與當(dāng)前信號頻率fm的關(guān)系為：

其中：fs為采樣頻率，［fs/（4fm）］表示fs/（4fm）的整數(shù)部分。

2.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

FIR數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性好、具有線性相位特性等優(yōu)點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)小數(shù)移相最簡單有效的方法。為實(shí)現(xiàn)上述小數(shù)移相，可以通過一階單零點(diǎn)FIR濾波器來實(shí)現(xiàn)，其差分方程和原理框圖分別如下所示：

圖1 一階單零點(diǎn)FIR濾波器原理框圖

其中：x是輸入電壓，y是延遲后的輸出電壓，n是采樣序列，β是延遲增益。

對（8）式兩邊進(jìn)行歸一化Z變換，則FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H（z）=Y（z）/X（z）=1+βz-1。由于FIR的沖激響應(yīng)是有限長的，則可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位。令z=ejω，這里ω為數(shù)字角頻率（ω=2πfm/fs），則系統(tǒng)函數(shù)的頻率響應(yīng)為：

根據(jù)頻率響應(yīng)得到FIR濾波器群延遲為：

由上式可以解出延遲增益β為：

其中D的求解，可依據(jù)群延遲的物理意義，其與待補(bǔ)償?shù)男?shù)部分相位△φ的關(guān)系為：

由于FIR濾波器存在非歸一化增益，相位補(bǔ)償后電壓幅度增加，且受頻率影響，為簡化計(jì)算過程，在最后計(jì)算瞬時(shí)無功功率均值時(shí)進(jìn)行比差補(bǔ)償，實(shí)際補(bǔ)償時(shí)乘以濾波器增益的倒數(shù)，即：

2.3 建立FIR濾波器參數(shù)表

由以上濾波器設(shè)計(jì)可知，求無功功率之前需要計(jì)算FIR濾波器的延遲增益β和無功功率的增益補(bǔ)償系數(shù)A-1，這兩個(gè)參數(shù)可分別由（11）式和（13）式計(jì)算得到。由于（11）式和（13）式的計(jì)算過程較復(fù)雜，為簡化算法執(zhí)行時(shí)的計(jì)算量，根據(jù)補(bǔ)償相位值與濾波器延遲增益和無功功率增益補(bǔ)償系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，建立FIR數(shù)字濾波器的參數(shù)表，實(shí)際補(bǔ)償時(shí)根據(jù)需要補(bǔ)償?shù)男?shù)相位，查詢該參數(shù)表獲取FIR濾波器的參數(shù)。下面對參數(shù)表建立的具體過程進(jìn)行說明：

（1）確立參數(shù)表需要支持的移相范圍。根據(jù)（12）式，可知群延遲D的取值范圍為［0，1），因此參數(shù)表必須支持最大一個(gè)采樣角的移相，即參數(shù)表需要滿足移相范圍 ［0，△φm），其中△φm為最大移相角度，△φm=2π fm/fs。

（2）確立參數(shù)表的大小。根據(jù)需要達(dá)到的移相分辨率δ和最大移相角度△φm確立參數(shù)表的大小M，M取值應(yīng)滿足△φm/M≤δ，實(shí)際應(yīng)用中M一般取128。

（3）建立參數(shù)表索引與延遲增益β和無功功率增益補(bǔ)償系數(shù)A-1之間的對應(yīng)關(guān)系。參數(shù)表索引r依次取值0，1，2，…，M-2，M-1，其對應(yīng)的移相角度依次為0，△φm/M，2△φm/M，…，（M-2）△φm/M，（M-1）△φm/M，然后每一個(gè)移相角度對應(yīng)一個(gè)延遲增益β和一個(gè)無功功率增益補(bǔ)償系數(shù)A-1，即每一個(gè)表索引對應(yīng)一個(gè)β和一個(gè)A-1參數(shù)。

（4）計(jì)算每個(gè)表索引對應(yīng)的β和A-1參數(shù)值并存入相應(yīng)的索引位置，具體如下：

1）根據(jù)采樣頻率fs、信號頻率fm和公式ω=2π fm/fs，計(jì)算得出數(shù)字角頻率ω；

2）根據(jù)每個(gè)表索引r對應(yīng)的移相角度△φr=r△φm/M和公式（12），計(jì)算得到群延遲D的值，D=△φr/ω=r△φm/（Mω）；

3）將計(jì)算得到的ω和D代入公式（11）和（13），得出β、A-1的參數(shù)值；

4）為了方便計(jì)算，將β、A-1轉(zhuǎn)化成16位有符號整型數(shù)據(jù)，為兩參數(shù)選取計(jì)算量綱，所計(jì)算的數(shù)值乘以各自量綱；

5）將所得β、A-1參數(shù)存入?yún)?shù)表。

2.4 基于改進(jìn)移相法的無功測量

基于上述所構(gòu)造的FIR數(shù)字濾波器，前文（6）式描述的數(shù)字移相法測量無功的計(jì)算公式則相應(yīng)地改為：

其中：Q表示計(jì)算得到的無功功率；A-1是無功功率的增益補(bǔ)償系數(shù)，由（13）式計(jì)算得到；N是每個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，N=［fs/fm］（［fs/fm］表示對fs/fm取整）；u（k）和i（k）分別為電壓和電流的第k個(gè)采樣點(diǎn)值；β是FIR濾波器的延遲增益，由（11）式計(jì)算得到；［fs/（4fm）］表示對fs/（4fm）取整。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

該無功測量方法已應(yīng)用于本廠電能計(jì)量儀表上，并且對其進(jìn)行了基本誤差試驗(yàn)和頻率影響量試驗(yàn)?；菊`差試驗(yàn)電流點(diǎn)為0.005 Ib、0.01 Ib、0.02 Ib、0.05 Ib、0.1 Ib、0.2 Ib、0.5 Ib、Ib、0.5 Imax、Imax（Ib為基本電流，Ib=5 A，Imax為最大電流，Imax=60 A），每個(gè)試驗(yàn)電流點(diǎn)分別測試了1.0，0.5L、0.8C功率因數(shù)的誤差；在頻率影響量試驗(yàn)中，測試頻率為45Hz、50Hz、55 Hz、60 Hz、65 Hz，每個(gè)試驗(yàn)頻率點(diǎn)分別測試1.0，0.5L，0.8C功率因數(shù)的誤差。基本誤差和頻率影響量的測試結(jié)果分別如圖2和表1所示。

從測試結(jié)果可以看出，改進(jìn)方法具有良好的無功測量精度，且基本不受頻率變化的影響。

圖2 基本誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 頻率影響量實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 總結(jié)

本文提出采用FIR數(shù)字濾波器對無功移相1/4周期進(jìn)行小數(shù)部分相位補(bǔ)償，使數(shù)字移相達(dá)到精確90°，從而實(shí)現(xiàn)無功的高準(zhǔn)確測量，該方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)字移相法測量無功功率受頻率變化及是否同步采樣影響嚴(yán)重的問題。與傳統(tǒng)數(shù)字移相法測量無功相比，改進(jìn)移相算法測量無功的準(zhǔn)確度高，且基本不受頻率變化的影響。同時(shí)，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的參數(shù)預(yù)先計(jì)算好并做成表格，實(shí)際補(bǔ)償時(shí)通過查表獲取對應(yīng)參數(shù)，這大大簡化了算法執(zhí)行時(shí)的計(jì)算過程，有效提高了算法的執(zhí)行效率。因此，該方法在高精度無功功率測量儀表的實(shí)際應(yīng)用中具有一定的參考價(jià)值。

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TM933.3+7

A

1672-5387（2016）07-0016-04

10.13599/j.cnki.11-5130.2016.07.005

2016-05-16

張 凱（1982-），男，工程師，從事水電廠自動化專業(yè)技術(shù)管理相關(guān)工作。