目標(biāo)函數(shù)法在基坑降水方案優(yōu)化中的應(yīng)用

陳恩典，李延芳，孫平

（山東省水利科學(xué)研究院，山東　濟(jì)南　250014）

目標(biāo)函數(shù)法在基坑降水方案優(yōu)化中的應(yīng)用

陳恩典，李延芳，孫平

（山東省水利科學(xué)研究院，山東濟(jì)南250014）

結(jié)合南水北調(diào)東線濟(jì)南市區(qū)段工程基坑降水的工程實(shí)際，建立一種以經(jīng)濟(jì)投入最小為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行水利工程基坑的降水方案的優(yōu)化。

基坑降水；目標(biāo)函數(shù)；方案優(yōu)化

“經(jīng)驗(yàn)法”和“抽水試驗(yàn)法”是目前基坑降水井群優(yōu)化設(shè)計(jì)中經(jīng)常采用的方法，井深、井距、抽水設(shè)備、抽水方法的選擇都存在一定的隨意性，未進(jìn)行必要的優(yōu)化設(shè)計(jì)和整體的經(jīng)濟(jì)效益分析，鑒于以上原因，建立一種以經(jīng)濟(jì)投入最小為目標(biāo)函數(shù)的降水方案優(yōu)化方法是本文的初衷點(diǎn)。

1　工程概況

南水北調(diào)濟(jì)南市區(qū)段睦里莊閘～濟(jì)洛路輸水暗涵工程第九標(biāo)段，起止樁號(hào)2+692～4+829，長(zhǎng)度2 137 m，設(shè)計(jì)為C30鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。該工程主要包括土方開挖、回填和鋼筋混凝土澆筑以及暗涵底板下10%水泥土換填處理等?；娱_挖深度為7～13 m，設(shè)計(jì)開挖邊坡1∶1.25，要求干場(chǎng)施工，地下水位須低于基地0.5 m以上。

2　工程降水方案優(yōu)化過程

2.1目標(biāo)函數(shù)的確定及數(shù)學(xué)模型的建立

以降水總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，降水費(fèi)用主要包括成井費(fèi)、運(yùn)行及設(shè)備折舊費(fèi)等，建立函數(shù)如下：

式中：Z為降水總費(fèi)用，Z1為成井費(fèi)，Z2為運(yùn)行及設(shè)備折舊費(fèi)。

A為成井進(jìn)尺費(fèi)，市場(chǎng)價(jià)約為130元/m；Hi為第i眼井的井深。取該工程1 000 m范圍為方案優(yōu)化的長(zhǎng)度。間距為L(zhǎng)，井?dāng)?shù)為n，則n=1 000/ L+1?？紤]到本工程為線性基坑，土質(zhì)均勻，各井井深可取等深，取該工程1 000 m范圍為方案優(yōu)化的長(zhǎng)度。間距為L(zhǎng)，井?dāng)?shù)為n，則n=1 000/L+1。故（2）式可簡(jiǎn)化為：

根據(jù)機(jī)井技術(shù)規(guī)范及工程特點(diǎn)井深計(jì)算公式為：

式中：H為井點(diǎn)管埋設(shè)深度，m；H1為基坑底板埋深，m；h為基坑底板至降低后的地下水位距離，m；J為水力坡度，根據(jù)線性基坑特點(diǎn)及抽水試驗(yàn)；L1為沉淀管的長(zhǎng)度，m；L2為井的富余長(zhǎng)度，m；s為井的水頭損失，m。

該工程的基坑底板埋深取為7 m；J一般為1/10～1/5，考慮到該工程的土質(zhì)情況，J取1/5；根據(jù)經(jīng)計(jì)算本工程取42.5 m；無砂混凝土井管一般取1 m；水泵設(shè)施預(yù)留深度，一般潛水泵可取2 m。沉淀管長(zhǎng)度，考慮水泵擾動(dòng)對(duì)降水井的影響，一般可取2 m。

故式（4）可以簡(jiǎn)化為：

B為每眼井的運(yùn)行費(fèi)（元/眼），按照每眼井連續(xù)降水35 d計(jì)算，各種型號(hào)的水泵運(yùn)行及折舊費(fèi)如表1：

表1　各種型號(hào)水泵運(yùn)行及折舊費(fèi)統(tǒng)計(jì)表

2.2抽水試驗(yàn)情況

通過收集相關(guān)設(shè)計(jì)文件，地質(zhì)、水文、氣象等資料，分析、篩選相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合工程實(shí)際情況，確定了抽水試驗(yàn)方案。

1）該工程只有120 m的下臥段開挖深度達(dá)到13 m，其他2 000 m的暗涵段開挖深度都在7 m左右，地下水位在地面以下4 m左右，所以以降深3 m作為該抽水試驗(yàn)的降深要求。按開挖深度5 m處設(shè)戧臺(tái)的要求，地下水位比戧臺(tái)低2 m，降水井將設(shè)在戧臺(tái)處，兩岸降水井采用梅花布置，計(jì)算井間距為40 m。

2）按照穩(wěn)定流計(jì)算，結(jié)合土壤物理性能指標(biāo)，計(jì)算距井中心20 m處達(dá)到降深3 m以上的要求，理論計(jì)算井內(nèi)降深將在12 m左右，井深確定為20 m。依據(jù)式（4）：H=H1+h+JL+L1+L2+s= 16.5 m。

3）設(shè)3口試驗(yàn)井，井深20 m，井間距40 m，不同降深單井抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2：

表2　抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)篩選統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)抽水試驗(yàn)，3kW的潛水泵出水量為45m3/h，根據(jù)地質(zhì)報(bào)告的描述，H可取20 m，穩(wěn)定后降水深度S約10 m左右，根據(jù)觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)40 m處的井內(nèi)降深約0.15 m，影響半徑R可取40 m，計(jì)算滲透系數(shù)約為：5.27 m/d。1 000 m基坑總涌水量約為1 647 m3/h。

2.3方案優(yōu)化

1）通過抽水試驗(yàn)，可以得出各種水泵的最優(yōu)設(shè)置深度，從而確定降水井深度。分析相關(guān)數(shù)據(jù)可以看出：

一是5.5 kW的潛水泵已經(jīng)超出井的最大出水量，1.1 kW、1.5 kW的潛水泵的出水量較小，不能滿足降深達(dá)到20 m的要求，故優(yōu)化方案考慮2.2 kW、3 kW、4 kW的水泵進(jìn)行組合進(jìn)行方案優(yōu)化。

二是水泵設(shè)置在12.5 m以下均可滿足降低水平20 m處地下水的要求，故2.2 kW水泵計(jì)劃設(shè)置在12 m處，降水井按14 m深考慮；3 kW水泵計(jì)劃設(shè)置在15 m處，降水井按17 m深考慮；4 kW水泵計(jì)劃設(shè)置在16 m處，降水井按18 m深考慮。具體數(shù)據(jù)如表3：

表3　水泵設(shè)置深度及降水井深度篩選統(tǒng)計(jì)表

2）根據(jù)基坑總涌水量，計(jì)算采用2.2 kW、3 kW、4 kW的水泵分別需要47、37、35眼井；按照單獨(dú)采用一種水泵，降水井間距分別為43.5 m、55.6 m、58.8 m。計(jì)算成果見表4：

表4　三種型號(hào)水泵個(gè)數(shù)及井間距統(tǒng)計(jì)表

3）考慮到群井的影響因素，采用單種水泵降水也基本能夠滿足降低地下水位的要求。

按照一種水泵降水計(jì)算基坑降水總費(fèi)用分別為221 868元、220 298元、249 515元。計(jì)算過程及結(jié)果詳見表5：

4）把2.2 kW、3 kW水泵進(jìn)行組合，利用excel編輯公式計(jì)算可以得到各種組合的總費(fèi)用表5，通過柱狀圖（如圖1）可以直觀的看到水泵的組合情況：

表5　單一水泵降水費(fèi)用統(tǒng)計(jì)表

圖1　2.2 kW、3 kW水泵組合情況柱狀圖

把2.2 kW、4 kW水泵進(jìn)行組合，利用excel編輯公式計(jì)算可以得到各種組合的總費(fèi)用，通過計(jì)算比較，2.2 kW、4 kW水泵組合的費(fèi)用均在220 000元以上，故不再列表比較。

5）初步確定降水方案。對(duì)比分析2.2 kW、3 kW水泵組合和2.2 kW、4 kW水泵組合，2.2 kW、3 kW水泵組合初步選定打降水井39眼，其中12臺(tái)2.2 kW水泵、27臺(tái)3 kW水泵進(jìn)行降水，井間距選擇50 m。

2.4費(fèi)用對(duì)比

1）八標(biāo)降水方案及1 km降水費(fèi)用。八標(biāo)降水方案為右岸單側(cè)打降水井，井深18 m，井間距20 m，1 km需46眼井，采用2.2 kW23臺(tái)、3 kW 23臺(tái)水泵進(jìn)行降水，經(jīng)計(jì)算1km降水總費(fèi)用為260 466元。

2）九標(biāo)1 km降水費(fèi)用。根據(jù)初步的優(yōu)化方案可以得到1 km降水總費(fèi)用為21 7405元。

3　結(jié)語

基坑降水方案優(yōu)化的目的主要是在滿足工程安全的前提下盡可能降低降水成本。本文根據(jù)現(xiàn)有較為成熟的降水理論，結(jié)合近些年水利工程基坑主要采用的降水方式及基坑本身的特點(diǎn)，總結(jié)了相應(yīng)的降水方案優(yōu)化的流程，同時(shí)結(jié)合具體工程實(shí)例進(jìn)行了具體的方案優(yōu)化，便于現(xiàn)場(chǎng)施工技術(shù)人員的實(shí)際操作。

（責(zé)任編輯遲明春）

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2016-02-18

陳恩典（1979—），男，工程師