酉求根MUSIC算法在雙基地MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用

刁鳴, 李永潮，高洪元

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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酉求根MUSIC算法在雙基地MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用

刁鳴, 李永潮，高洪元

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

研究雙基地多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)多目標(biāo)波離角(DOD)和波達(dá)角(DOA)的聯(lián)合估計(jì)問題，提出一種酉求根多重信號(hào)分類(MUSIC)算法。該算法在求根MUSIC算法基礎(chǔ)上，利用協(xié)方差矩陣的中心Hermite對(duì)稱性質(zhì)，通過酉變換將協(xié)方差矩陣的復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)為實(shí)數(shù)，進(jìn)行實(shí)值特征分解得到噪聲子空間，對(duì)比原協(xié)方差矩陣和實(shí)值協(xié)方差矩陣的特征對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出酉求根MUSIC譜函數(shù)，分兩步分別估計(jì)目標(biāo)DOA和DOD，且計(jì)算結(jié)果自動(dòng)配對(duì)。相對(duì)于傳統(tǒng)求根MUSIC算法，該算法只進(jìn)行協(xié)方差矩陣的實(shí)值特征分解而不需要進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，因此大大降低了計(jì)算量，而且在不降低陣列孔徑的條件下無需空間平滑即具有解相干能力。計(jì)算機(jī)仿真證明了該算法的有效性。

多輸入多輸出雷達(dá)；波離角；波達(dá)角；酉求根MUSIC算法；實(shí)值協(xié)方差矩陣

多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷達(dá)是由國外學(xué)者將通信領(lǐng)域的MIMO思想引入雷達(dá)領(lǐng)域所提出的一種新體制雷達(dá)[1]。 MIMO雷達(dá)通過多個(gè)發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射相互正交的波形，且利用多個(gè)接收陣元同時(shí)接收目標(biāo)的回波信號(hào)，具有可利用波形分級(jí)和空間分級(jí)增益，以及更高的自由度等優(yōu)點(diǎn)，因而受到了廣泛的關(guān)注。有關(guān)MIMO雷達(dá)的波離角(DOD)和波達(dá)角(DOA)估計(jì)的研究是研究熱點(diǎn)之一，相關(guān)研究主要圍繞經(jīng)典測(cè)向算法展開[2-10]。文獻(xiàn)[2-6]研究了基于ESPRIT的相關(guān)算法，文獻(xiàn)[2-4]基于雙基地MIMO雷達(dá)，分別提出了EPSRIT算法[2]、共軛EPSRIT算法[3]和酉ESPRIT算法[4]，算法的效率和性能都得到一定的提升，但只有酉ESPRIT算法具有解相干能力，其他算法的性能在存在相干信源時(shí)急劇惡化。文獻(xiàn)[5-6]基于單基地MIMO雷達(dá)分別提出了采用非圓信號(hào)的ESPRIT算法和降維酉EPSRIT算法。文獻(xiàn)[7]利用最大似然的方法估計(jì)MIMO雷達(dá)的波達(dá)方向，該方法雖然可以用于相干信源的角度估計(jì)，但計(jì)算量非常大。文獻(xiàn)[8-10]則研究了MUSIC算法在雙基地MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用，文獻(xiàn)[8]將二維譜峰搜索MUSIC算法轉(zhuǎn)換為只需一維搜索的降維MUSIC算法，分別估計(jì)出DOA和DOD，計(jì)算量顯著降低，但不具備解相干能力；文獻(xiàn)[9]提出了基于MIMO雷達(dá)的求根MUSIC方法，通過將傳統(tǒng)求根MUSIC算法應(yīng)用于MIMO雷達(dá)，分兩步分別估計(jì)出DOD和DOA，避免了計(jì)算量巨大的譜峰搜索，其計(jì)算量相對(duì)于文獻(xiàn)[8]的方法有所降低，但計(jì)算效率仍有待提升，且當(dāng)目標(biāo)相關(guān)或相干時(shí)性能嚴(yán)重惡化，算法失效?？紤]到實(shí)際噪聲環(huán)境的復(fù)雜性，文獻(xiàn)[10]研究了基于雙基地MIMO雷達(dá)的四階累積量，提出了可以用于色噪聲環(huán)境下的估計(jì)方法，該方法需要二維譜峰搜索，計(jì)算量巨大，且只能估計(jì)相互獨(dú)立的信源。

針對(duì)雙基地MIMO雷達(dá)中現(xiàn)有角度估計(jì)算法計(jì)算量大及無法估計(jì)相干信源的問題，提出一種酉求根MUSIC方法。該方法將信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行實(shí)值化處理，將復(fù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換為實(shí)運(yùn)算，構(gòu)造實(shí)值求根方程，分兩步分別估計(jì)DOA和DOD，結(jié)果自動(dòng)配對(duì)。

1　雙基地MIMO雷達(dá)數(shù)據(jù)模型

圖1所示為雙基地MIMO雷達(dá)模型。

圖1　雙基地MIMO雷達(dá)示意圖Fig.1　Structure of bistatic MIMO radar

考慮如圖1所示雙基地MIMO雷達(dá)，發(fā)射陣列和接收陣列分置，均為陣元間距為半波長的均勻線陣，分別由M個(gè)和N個(gè)全向的陣元組成。M個(gè)發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射M種具有相同載頻和帶寬的正交波形，接收端通過匹配濾波器將M種波形分開。 假設(shè)在同一距離存在P個(gè)相互獨(dú)立的遠(yuǎn)場(chǎng)信源，第t個(gè)快拍接收端全部匹配濾波器的輸出信號(hào)為

(1)

式中：A=[a1a2… aP] 為MN×P維的目標(biāo)導(dǎo)向矢量矩陣，ar(θp)=[1 e-jπsin θp… e-j(N-1)πsin θp]T為接收導(dǎo)向矢量，at(φp)=[1 e-jπsin φp… e-j(M-1)πsin φp]T為發(fā)射導(dǎo)向矢量，ap=ar(θp)?at(φp)為第p個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)向矢量，?表示Kronecker積，θp表示第p個(gè)目標(biāo)的波達(dá)方向，即DOA，φp表示第p個(gè)目標(biāo)的波離方向，即DOD；s(t)=[s1(t)s2(t) …sP(t)]T表示為P×1維信號(hào)反射復(fù)幅度向量，sp(t)=βpej2πfdt，βp表示幅度，fd表示多普勒頻移；n(t)表示MN×1維的復(fù)高斯白噪聲向量，其均值為零，協(xié)方差矩陣為σ2IMN，其中σ2表示噪聲功率，IMN表示MN×MN維的單位矩陣。

由L個(gè)快拍構(gòu)成的數(shù)據(jù)矩陣為

(2)

式中：X=[x(1)x(2) …x(L)]表示MN×L維接收快拍矩陣，S=[s(1) s(2) … s(L)]為P×L維回波矩陣，N=[n(1) n(2) … n(L)]為MN×L維噪聲矩陣。

2　實(shí)值協(xié)方差矩陣的構(gòu)造

由L個(gè)快拍的數(shù)據(jù)矩陣X計(jì)算協(xié)方差矩陣的最大似然估計(jì)可得

(3)

式中：R5=E[s(t)sH(t)]=SSH為回波矩陣的協(xié)方差矩陣。只有當(dāng)R5為對(duì)角矩陣時(shí)，R才具有中心Hermite對(duì)稱性質(zhì)[12]，即

(4)

式中：JMN表示MN×MN維的交換矩陣，其副對(duì)角線位置上的元素均為1，其他位置上的元素均為0;(·)*表示復(fù)共軛;JMN滿足JMN2=IMN。當(dāng)Rs不是對(duì)角矩陣時(shí)，常使用R的前后向平均形式RFB[4，11，12]，用來增強(qiáng)其中心Hermite對(duì)稱性質(zhì)和增加虛擬快拍數(shù)，RFB可表示為

D=diag(exp[j(N-1)πsinθ1+j(M-1)πsinφi],

(6)

且D滿足

(7)

由于任意的中心Hermite對(duì)稱矩陣經(jīng)過酉變換均可以得到實(shí)值矩陣[12]。因此對(duì)中心Hermite對(duì)稱矩陣RFB進(jìn)行實(shí)值變換，可以獲得實(shí)值協(xié)方差矩陣：

(8)

式中：QMN為一稀疏的酉轉(zhuǎn)換矩陣，滿足如下性質(zhì)：

(9)

(10)

根據(jù)以上性質(zhì)可以將QMN根據(jù)MN的奇偶不同選取如下不同形式[12]：

(11)

(12)

考慮式(5)，RU可進(jìn)一步改寫為

(13)

對(duì)比式(8)和式(13)發(fā)現(xiàn)，RU有兩種構(gòu)成方式，一種可以直接使用協(xié)方差矩陣R進(jìn)行酉轉(zhuǎn)換，然后取其實(shí)部，另一種為使用協(xié)方差矩陣的前后向平均形式RFB進(jìn)行酉變換獲得，二者均可用于實(shí)值協(xié)方差矩陣的構(gòu)造。

3　酉求根MUSIC算法

對(duì)協(xié)方差矩陣的前后向平均RFB和實(shí)值協(xié)方差矩陣RU進(jìn)行特征分解可得：

(14)

(15)

式中:EFB和VFB分別代表RFB的信號(hào)子空間和噪聲子空間，EU和VU分別代表RU的信號(hào)子空間和噪聲子空間，EFB和EU為MN×P維矩陣，VFB和VU為MN×(MB-P)維矩陣，ΣS和ΠS分別為由RFB和RU的P個(gè)大特征值構(gòu)成的特征值矩陣。

下面通過分析RFB和RU的特征方程來獲得二者的信號(hào)子空間和噪聲子空間之間的關(guān)系。RFB的特征方程可表示為

(16)

觀察式(17)可知，RFB和RU具有相同的特征值，且其對(duì)應(yīng)特征向量，即特征子空間之間的關(guān)系可表示為

(18)

(19)

由傳統(tǒng)root-MUSIC的原理可以求得雙基地MIMO雷達(dá)的求根多項(xiàng)式：

(20)

基于式(20)所示求根多項(xiàng)式以及式(18)、(19)所示的關(guān)系式，雙基地MIMO雷達(dá)的酉求根(URM)多項(xiàng)式可表示為

(21)

(22)

所得的所有根中，P對(duì)離單位圓最近的根zr(p)|p=1,…,p即為對(duì)應(yīng)的DOA，實(shí)際計(jì)算時(shí)不妨取位于單位圓內(nèi)的離單位圓最近的P個(gè)解作為DOA的估計(jì)值。

將由式(22)求得的每個(gè)zr(p)分別代入式中，可得對(duì)應(yīng)DOD的求根多項(xiàng)式：

(23)

再次利用信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交關(guān)系，令

(24)

所得的根中離單位圓最近的一對(duì)根zt(p)即為與相應(yīng)DOA對(duì)應(yīng)的DOD。不妨與DOA的選取類似，取位于單位圓內(nèi)的根作為DOD的估計(jì)值。

DOA和DOD與zr(p)和zt(p)的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為

(25)

(26)

由式(25)、(26)，可估計(jì)出第p個(gè)目標(biāo)的DOA和DOD，且無需額外的配對(duì)算法即可進(jìn)行自動(dòng)配對(duì)。

4　仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

為了證明所提方法的有效性和優(yōu)越性，分別在不同場(chǎng)景下進(jìn)行了系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。

定義均方誤差公式為

(27)

考慮一雙基地MIMO雷達(dá)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，發(fā)射陣元數(shù)M=8，接收陣元數(shù)N=6。假設(shè)在同一距離單元內(nèi)存在P=3個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)目標(biāo)，其收發(fā)角分別為(φ1,θ1)=(5°,-10°)，(φ2,θ2)=(27°,8°),(φ3,θ3)=(13°,25°)，快拍數(shù)為L=100。

實(shí)驗(yàn)13個(gè)目標(biāo)相互獨(dú)立時(shí)，分別在信噪比SNR=10 dB和SNR=0 dB的情況下進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，圖2(a)、(b)分別給出了所提算法的三個(gè)目標(biāo)在SNR=10 dB、SNR=0 dB時(shí)的角度估計(jì)計(jì)算結(jié)果。可以看出，所提算法的角度估計(jì)結(jié)果正確，且在信噪比較低的情況下仍能有效配對(duì)。

圖2　文中所提URM算法在不同SNR下的角度估計(jì)Fig.2　Angel estimation of the URM algorithm proposed in the paper versus SNR

實(shí)驗(yàn)23個(gè)目標(biāo)相互獨(dú)立，信噪比SNR由-5 dB變化至30 dB，間隔為5 dB。圖3給出了所提算法與文獻(xiàn)[9]中所提出的PRF算法、文獻(xiàn)[4]中的酉ESPRIT算法和文獻(xiàn)[2]中的ESPRIT算法的RMSE隨信噪比的變化趨勢(shì)。可見，所提算法的偏差更小，更穩(wěn)定，在信噪比較低的情況下優(yōu)勢(shì)明顯。

圖3　基于獨(dú)立信源的均方誤差隨信噪比的變化Fig.3　The RMSE for independent sources versus SNR

實(shí)驗(yàn)3第2個(gè)和第3個(gè)目標(biāo)相干時(shí)，進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真。圖4分別給出了所提算法與PRF算法[9]、酉ESPRIT算法[4]的角度估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?，所提算法仍能成功估計(jì)和配對(duì)，其解相干能力得到證實(shí)，而文獻(xiàn)[9]中的方法配對(duì)失效，文獻(xiàn)[4]中方法雖具一定的解相干能力，但性能較差。

圖4　基于相干信源的不同算法估計(jì)結(jié)果Fig.4　Angel estimations in different algorithms based on independent sources

實(shí)驗(yàn)4本次實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的對(duì)比分析了所提算法和文獻(xiàn)[4]中算法的解相干能力。本實(shí)驗(yàn)中假設(shè)存在P=5個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)目標(biāo)，分別位于(φ1,θ1)=(-25°,-27°)，(φ2,θ2)=(23°,-13°)，(φ3,θ3)=(-6°,5°)，(φ4,θ4)=(33°,21°)和(φ5,θ5)=(-14°,35°)，其中第1個(gè)和第2個(gè)目標(biāo)相干，第4個(gè)和第5個(gè)目標(biāo)相干。圖5給出了所提算法與文獻(xiàn)[4]中的酉ESPRIT算法的RMSE隨信噪比的變化趨勢(shì)?？梢钥闯觯崴惴ǖ男阅軆?yōu)于文獻(xiàn)[4]中的酉ESPRIT算法，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)3中的結(jié)果吻合。

圖5　相干信源的均方誤差隨信噪比的變化Fig.5　The RMSE for coherent sources versus SNR

實(shí)驗(yàn)5文中所提URM方法由于采用了酉變換，將協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)化為實(shí)值矩陣，較之復(fù)數(shù)矩陣大大降低了運(yùn)算量，因此其復(fù)雜度比文獻(xiàn)[4，9]中的方法都較低。1次復(fù)數(shù)乘積相當(dāng)于4次實(shí)數(shù)乘積，而酉變換將復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)運(yùn)算，因此大大縮短運(yùn)算時(shí)間。在計(jì)算機(jī)仿真中，記錄下文中所提URM算法和文獻(xiàn)[4、9]在相同條件下的計(jì)算運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖6　相同條件下幾種算法運(yùn)行時(shí)間結(jié)果Fig.6　Running time in the same conditions

5　結(jié)論

1)提出了一種基于雙基地MIMO雷達(dá)的酉求根MUSIC算法，根據(jù)中心Hermite對(duì)稱矩陣的性質(zhì)，采用酉變換將協(xié)方差矩陣變換為實(shí)值矩陣，對(duì)實(shí)值協(xié)方差矩陣進(jìn)行分解得到噪聲子空間，因此降低了計(jì)算量。

2)文中所采用的實(shí)值處理與空間平滑具有相似效果，但不會(huì)降低陣列孔徑，算法的解相干能力得到提升。

3)對(duì)所提算法和以往算法進(jìn)行了復(fù)雜度分析和實(shí)驗(yàn)仿真分析，結(jié)果表明，該方法不僅在信號(hào)相互獨(dú)立時(shí)估計(jì)性能優(yōu)于現(xiàn)有算法，而且具有良好的解相干能力，符合測(cè)向的實(shí)際要求。

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本文引用格式：

刁鳴, 李永潮，高洪元. 酉求根MUSIC算法在雙基地MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016, 37(9): 1292-1296.

DIAO Ming，LI Yongchao，GAO Hongyuan. Unitary root-MUSIC algorithm for bistatic MIMO radar[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1292-1296.

Unitary root-MUSIC algorithm for bistatic MIMO radar

DIAO Ming，LI Yongchao，GAO Hongyuan

(College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

In this paper, we investigate the estimated joint direction of departure (DOD) and direction of arrival (DOA) for bistatic multiple-input multiple-output (MIMO) radar, and propose a unitary root-MUSIC algorithm. Based on the traditional root-MUSIC algorithm, the proposed algorithm uses the centro-Hermitian property of a covariance matrix to transform complex operations into real numbers in a covariance matrix by unitary transformation. We conduct a real-valued eigen decomposition to obtain the noise subspace. We then analyzed the inner relationship between the original covariance matrix and the real-valued covariance matrix to obtain the unitary root-MUSIC polynomial. We estimated the DOA and DOD in two steps with an automatic pairing. Compared with the conventional root-MUSIC, the proposed algorithm greatly reduces computational complexity in the eigen analysis stage of the root-MUSIC because it exploits the eigen decomposition of a real-valued covariance matrix. It can also address decoherence without using space smoothing, in the condition of not debasing the array aperture. Our simulation results verify the effectiveness of the proposed algorithm.

MIMO radar; DOD; DOA; unitary root-MUSIC algorithm; real-valued covariance matrix

2015-10-27.

時(shí)間：2016-09-07.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61571149).

刁鳴(1960-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師.

刁鳴,E-mail: diaoming@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201510065

TN911.7

A

1006-7043(2016)09-1292-05

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160907.1042.002.html