利用模擬退火優(yōu)化快速反射鏡控制策略

龍柏君，歐　龍，向汝建，李國會

(1.中國工程物理研究院 應(yīng)用電子學(xué)研究所，四川 綿陽 621900；2.中國工程物理研究院 高能激光科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 綿陽 621900)

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利用模擬退火優(yōu)化快速反射鏡控制策略

龍柏君1，2*，歐龍1，2，向汝建1，2，李國會1，2

(1.中國工程物理研究院 應(yīng)用電子學(xué)研究所，四川 綿陽 621900；2.中國工程物理研究院 高能激光科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 綿陽 621900)

由于快速反射鏡(FSM)系統(tǒng)在不同應(yīng)用場合下需要不同有效帶寬和閉環(huán)帶寬，本文基于壓電FSM控制系統(tǒng)建立系統(tǒng)模型，通過分析系統(tǒng)光軸抖動情況，對FSM控制算法進(jìn)行了優(yōu)化。首先，測得系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖，利用模擬退火算法求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)；然后，結(jié)合辨識模型與模擬退火算法，提出了一種滿足不同應(yīng)用場合的全局最優(yōu)PID控制器。最后，通過階躍響應(yīng)測試驗(yàn)證辨識模型的正確性，通過閉環(huán)實(shí)驗(yàn)測試驗(yàn)證最優(yōu)控制器的有效性。結(jié)果表明，辨識模型與實(shí)際系統(tǒng)在中低頻段符合得很好，階躍響應(yīng)曲線基本一致。采用最優(yōu)控制器控制的系統(tǒng)有效帶寬為35 Hz，閉環(huán)帶寬為70 Hz，跟蹤精度提高了47%，基本滿足當(dāng)前實(shí)驗(yàn)環(huán)境下對FSM性能的要求。提出的系統(tǒng)顯示良好的低頻跟隨能力和高頻干擾抑制能力，跟蹤精度高，器件損耗小。

快速反射鏡；模擬退火；參數(shù)辨識；控制算法優(yōu)化

1　引　言

快速傾斜反射鏡(Fast Steering Mirror， FSM)具有慣量小、帶寬較寬、跟蹤精度高(角秒級)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于天文望遠(yuǎn)鏡、圖像穩(wěn)定、精密跟蹤和瞄準(zhǔn)光學(xué)系統(tǒng)中，用于波前誤差補(bǔ)償、光束定位、光束跟蹤等。根據(jù)驅(qū)動器不同可以分為音圈電機(jī)型和壓電型，其中音圈電機(jī)型快反鏡具有作動范圍大，響應(yīng)快，線性度好等優(yōu)點(diǎn)，但是跟蹤精度較低，一般在角秒量級；壓電型快反鏡采用壓電陶瓷作為驅(qū)動器，具有微弧度量級跟蹤精度，陶瓷推力大，鏡面響應(yīng)快，但是壓電陶瓷存在磁滯效應(yīng)，系統(tǒng)具有一定非線性，陶瓷作動范圍較小[1-7]。為了滿足不同應(yīng)用需求，各種控制器被應(yīng)用于快反鏡系統(tǒng)中。唐濤等提出一種PID-I算法，利用2個積分器控制，提高了系統(tǒng)誤差低頻抑制比和系統(tǒng)穩(wěn)定性；王強(qiáng)提出一種基于理性閉環(huán)特性(最佳二階特性)的逆向設(shè)計(jì)方法，閉環(huán)帶寬達(dá)到采樣頻率的1/5；丁科提出一種解耦復(fù)合控制，相比于經(jīng)典PID算法，將帶寬提高了近10倍，田福慶等將滑?？刂婆c反演法相結(jié)合，有效降低了跟蹤誤差[8-11]。這些算法僅適用于某些特殊的應(yīng)用場合，并且算法復(fù)雜，工程實(shí)現(xiàn)困難，而且只注意抑制低頻抖動和提高系統(tǒng)閉環(huán)帶寬，未考慮由于探測器噪聲、光子噪聲等所引入的干擾信號。因?yàn)檫@些算法均會引入誤差一階微分信號或者誤差二階微分信號，由于微分器的作用，噪聲等干擾信號會被極度放大，嚴(yán)重影響系統(tǒng)跟蹤精度。不僅如此，快反鏡長時間高頻率、大幅值的跟隨干擾信號還會增加驅(qū)動電源的負(fù)擔(dān)和降低快反鏡使用壽命。

本文針對快反鏡系統(tǒng)在不同應(yīng)用場合下應(yīng)具有不同閉環(huán)帶寬的問題，以實(shí)驗(yàn)室的壓電快反鏡系統(tǒng)為基礎(chǔ)，首先利用模擬退火算法辨識出系統(tǒng)近似二階模型，然后將模擬退火算法與辨識模型相結(jié)合，提出一種滿足各種應(yīng)用需求的控制器參數(shù)全局優(yōu)化算法，最后通過階躍響應(yīng)測試驗(yàn)證辨識模型的正確性，通過閉環(huán)實(shí)驗(yàn)測試驗(yàn)證最優(yōu)控制器的有效性。該算法是一種全局離線優(yōu)化算法，不存在局部最優(yōu)和實(shí)時性問題，且算法適用性強(qiáng)，可以應(yīng)用于PID控制器，滑膜變結(jié)構(gòu)控制器等不同控制器參數(shù)優(yōu)化，可為各種應(yīng)用條件下的控制器參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

2　系統(tǒng)光軸抖動頻譜分析

快反鏡系統(tǒng)經(jīng)常用于抑制光軸抖動來提高光束質(zhì)量。在設(shè)計(jì)閉環(huán)帶寬的過程中，往往要求把快反鏡控制帶寬做得盡量大。但是帶寬與精度相互矛盾，過大的閉環(huán)帶寬不僅不能提高系統(tǒng)性能，還會引入過多干擾信號，降低系統(tǒng)精度。文獻(xiàn)[12]指出，在提高系統(tǒng)帶寬時，系統(tǒng)閉環(huán)帶寬的增大值遠(yuǎn)大于有效帶寬，其采用不同控制策略將有效帶寬從25 Hz提高到40 Hz時，閉環(huán)帶寬從70 Hz 提高到200 Hz，所以系統(tǒng)帶寬應(yīng)該根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求而定，設(shè)定原則是在滿足應(yīng)用需求的前提下盡可能的減小閉環(huán)帶寬[12]。為了解實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下光軸抖動情況，掌握快反鏡系統(tǒng)帶寬應(yīng)用需求，分別在系統(tǒng)開環(huán)與閉環(huán)條件下采集FSM光軸抖動幅值隨時間的變化數(shù)據(jù)，利用功率譜分析，結(jié)果如圖1所示。

圖1　系統(tǒng)開閉環(huán)功率譜

由圖1可以看出，實(shí)驗(yàn)室中光軸抖動集中在低頻部分，測量噪聲以及機(jī)械振動導(dǎo)致出現(xiàn)高頻擾動。雖然閉環(huán)后系統(tǒng)低頻擾動被大幅抑制，但在100～300 Hz之間的干擾信號被放大，嚴(yán)重影響系統(tǒng)精度。這是因?yàn)橄到y(tǒng)跟蹤高頻部分的信號，不僅無法提高系統(tǒng)精度，反而會將干擾信號引入系統(tǒng)，產(chǎn)生過補(bǔ)償現(xiàn)象。經(jīng)過測量系統(tǒng)有效帶寬為60 Hz，閉環(huán)帶寬為260 Hz，雖然系統(tǒng)有效帶寬較小，但是閉環(huán)帶寬較大，無用的干擾信號嚴(yán)重影響系統(tǒng)精度。

(a)開環(huán)積分功率譜

(b)閉環(huán)積分功率譜

為分析光軸抖動情況，分別對開環(huán)、閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行積分功率譜分析，結(jié)果如圖2所示。開環(huán)數(shù)據(jù)總能量為90.166 4，15 Hz以上能量為0.11，開環(huán)光軸抖動99.9%的能量集中在15 Hz以下；閉環(huán)數(shù)據(jù)總能量為0.270 3，15 Hz以后總能量為0.268 9，閉環(huán)光軸抖動99.48%集中在15 Hz以后，此部分能量相比開環(huán)光軸抖動增大240倍，能量主要集中在200 Hz左右。系統(tǒng)校正殘差主要是因?yàn)殚]環(huán)帶寬大，跟隨并放大噪聲信號所致，故希望將系統(tǒng)有效帶寬限制在30 Hz左右，閉環(huán)帶寬限制在100 Hz以下。

3　快反鏡系統(tǒng)參數(shù)辨識

3.1參數(shù)辨識

雖然工程應(yīng)用中PID控制器參數(shù)整定比較困難，但在獲得系統(tǒng)模型的前提下，利用數(shù)值仿真的方法可以得到系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖，從而根據(jù)需求指導(dǎo)設(shè)計(jì)PID控制器?？旆寸R有多種數(shù)值模型，最常用的是二階模型與三階模型，具體采用何種模型與系統(tǒng)極點(diǎn)分布以及快反鏡結(jié)構(gòu)有關(guān)[13-15]。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)室快反鏡系統(tǒng)機(jī)械共振存在于高頻階段且受環(huán)境溫度以及機(jī)械結(jié)構(gòu)的影響，該部分系統(tǒng)極點(diǎn)遠(yuǎn)離主極點(diǎn)，對性能影響較小，辨識該部分的傳遞函數(shù)意義不大，故僅辨識系統(tǒng)低頻部分，得到系統(tǒng)的近似二階模型。常用的壓電快反鏡系統(tǒng)模型為：

(2)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)參數(shù)辨識有繪圖法，最小二乘法，最速下降法等，繪圖法獲得參數(shù)存在一定誤差，最小二乘算法僅適應(yīng)于線性系統(tǒng)，最速下降法易陷入局部最優(yōu)[16-18]。1982年，Kirkpatrick發(fā)現(xiàn)固體退火過程與最優(yōu)化問題之間存在類似性，故將Metropolis準(zhǔn)則引入到優(yōu)化過程中，得到一種對Metropolis算法進(jìn)行迭代的組合優(yōu)化算法，稱為模擬退火算法[19]。該方法在尋優(yōu)過程中，有一定概率接受惡化解，從而使算法跳出局部最優(yōu)值，適合進(jìn)行離線優(yōu)化。假設(shè)最優(yōu)化問題的解為W=[w1，w2]，選取辨識值與測量值的均方根為目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

其中：Ampl(i)為實(shí)際測量的光軸閉環(huán)幅值，SimAmpl(i)為根據(jù)模型計(jì)算得到的光軸閉環(huán)幅值，N為數(shù)據(jù)總數(shù)，W取值為{Wmin，Wmax}={[100，700]，[0.05，0.4]}，溫度衰減率為0.95，初始溫度為100，終止溫度為0.01，馬爾科夫鏈長度為400，W初始值為[600，0.3]。只要測得不同頻率下的系統(tǒng)光軸閉環(huán)幅值代入式(3)，就可以辨識得到系統(tǒng)參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)室快反鏡測試系統(tǒng)如圖3所示，由標(biāo)準(zhǔn)光源、快反鏡、CCD相機(jī)、上位機(jī)、下位機(jī)以及高壓放大器等組成。標(biāo)準(zhǔn)光源所發(fā)出的激光經(jīng)過快反鏡反射后由CCD相機(jī)捕獲，當(dāng)快反鏡發(fā)生偏轉(zhuǎn)時，激光在CCD靶面成像也會相應(yīng)移動，快反鏡偏轉(zhuǎn)量與靶面移動量之間呈線性關(guān)系。實(shí)驗(yàn)室快反鏡采用上位機(jī)進(jìn)行指令控制，由于上位機(jī)消息隊(duì)列機(jī)制，無法準(zhǔn)確獲取上位機(jī)指令傳輸?shù)较挛粰C(jī)的時間間隔，無法測量精確的系統(tǒng)相位延遲時間，所以僅針對系統(tǒng)幅頻特性進(jìn)行分析。首先利用掃頻法從0.01 Hz到700 Hz，以0.1×lgW為間隔輸入給定頻率的跟蹤信號，記錄快反鏡跟蹤輸出幅值；然后利用細(xì)分傅里葉算法得到指定頻率下的快反鏡輸出幅值。使用細(xì)分傅里葉算法，是因?yàn)镃CD相機(jī)測到的成像光斑抖動量不僅包含快反鏡的轉(zhuǎn)動所引入偏移量，同時耦合了實(shí)驗(yàn)室空氣湍流引入的低頻抖動以及測量噪聲、臺面振動耦合進(jìn)來的高頻噪聲，所以需要采用細(xì)分傅里葉算法獲得抖動中指定頻率信號的幅值。

圖3　快反鏡測試系統(tǒng)示意圖

利用測量得到的幅值數(shù)據(jù)帶入模擬退火算法中，就可以得到待辨識的系統(tǒng)參數(shù)。模擬退火收斂曲線如圖4所示，收斂RMS值為0.35，最優(yōu)解為W=[460.278 4，0.170 3]，收斂步長為38步。經(jīng)過測量系統(tǒng)純滯后實(shí)間延遲為3個采樣周期，故得到辨識的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)如式(4)所示，圖5所示為某一PID參數(shù)下閉環(huán)系統(tǒng)Bode圖與辨識模型閉環(huán)Bode圖的關(guān)系。

(4)

圖4　模擬退火收斂曲線

圖5中，虛線為測量得到的閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性，實(shí)線為辨識模型閉環(huán)幅頻特性，可以看出，辨識模型中低頻段能夠較好的逼近實(shí)際系統(tǒng)模型。

圖5　辨識模型Bode圖與實(shí)際系統(tǒng)Bode圖

3.2辨識模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型有效性，分別在不同PID參數(shù)下對快反鏡系統(tǒng)和辨識模型進(jìn)行階躍響應(yīng)測試，結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，辨識模型的階躍響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)測得的階躍響應(yīng)基本相同，辨識模型能夠反映系統(tǒng)實(shí)際情況。實(shí)驗(yàn)測得階躍響應(yīng)上升階段存在一個較大的尖峰，而辨識模型仿真得到的階躍響應(yīng)尖峰較小，這是因?yàn)楸孀R模型采用二階近似，忽略高頻機(jī)械諧振的影響。

獲得系統(tǒng)近似模型后，利用數(shù)值仿真方法可以獲得任意控制器下的系統(tǒng)閉環(huán)特性，下一節(jié)將針對系統(tǒng)PID參數(shù)整定困難的問題，提出利用模擬退火算法進(jìn)行全局優(yōu)化，獲得滿足需求的系統(tǒng)閉環(huán)特性。

(a)P=0.35　I=400　D=0.000 09

(b)P=0.4　I=400　D=0.000 09

4　控制算法優(yōu)化

4.1PID參數(shù)整定

PID算法是工程上應(yīng)用最為廣泛的算法之一，當(dāng)系統(tǒng)僅含1個或者2個極點(diǎn)時，PID控制能夠有效的減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和改善系統(tǒng)閉環(huán)性能，對于高階系統(tǒng)可以采取降階的方法獲得近似二階模型。雖然PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但是其參數(shù)整定困難，對工程調(diào)試經(jīng)驗(yàn)依賴性很高，難以獲得最優(yōu)的控制效果[20]。常用的PID控制器傳遞函數(shù)為：

(5)

可以看出PID控制器類似一個帶阻濾波器，其中帶阻濾波器轉(zhuǎn)折頻率分別為1/τ和α/τ，通過設(shè)計(jì)合理的PID參數(shù)可以得到任意性能的帶阻濾波器。利用模擬退火算法隨機(jī)搜索，全局優(yōu)化的特點(diǎn)，以PID參數(shù)作為尋優(yōu)變量，系統(tǒng)期望閉環(huán)性能為目標(biāo)函數(shù)，第三節(jié)辨識得到的模型作為系統(tǒng)模型，通過數(shù)值仿真的手段即可獲得具有期望閉環(huán)特性的PID控制器。由前面分析得知，開環(huán)光軸高頻抖動主要集中在100～300 Hz之間，故設(shè)計(jì)系統(tǒng)有效帶寬為35 Hz，系統(tǒng)閉環(huán)帶寬為70 Hz，此時系統(tǒng)既可以無失真的跟隨光軸抖動，又可以有效抑制高頻段測量噪聲的影響。系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)E(s)和閉環(huán)傳遞函數(shù)H(s)分別定義為[12]：

(6)

其中：G(s)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，Gc(s)為PID控制器，Kp、Ki、Kd為待優(yōu)化參數(shù)。定義系統(tǒng)閉環(huán)帶寬為閉環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性曲線衰減至-3 dB處對應(yīng)頻率，系統(tǒng)有效帶寬為誤差傳遞函數(shù)幅頻特性曲線-3 dB處對應(yīng)頻率。根據(jù)應(yīng)用需求可以得到參數(shù)優(yōu)化的限制條件：

(1)系統(tǒng)有效帶寬為35 Hz；

(2)閉環(huán)帶寬為70 Hz；

(3)閉環(huán)傳函在200 Hz處幅頻特性為-10 dB；

(4)誤差傳函在10 Hz處幅頻特性為-10 dB。

定義模擬退火算法目標(biāo)函數(shù)f(W)：

(7)

其中：R0(i)為期望的幅值衰減，R(i)為仿真系統(tǒng)幅值衰減。待優(yōu)化變量為W={Kp，Ki，Kd}，取值{Wmin，Wmax}={[0.05，0.5]，[50，1 000]，[0.000 01，0.3]}，溫度衰減率為0.95，初始溫度為100，終止溫度為0.01，馬爾科夫鏈長度為600，W初始值為[600，0.3，0.000 02]。

經(jīng)過迭代得到系統(tǒng)最優(yōu)解為W={ 0.139 1，279.031 8，6.194 8×10-5}，收斂步長為1 500，RMS收斂至1.331 4×10-5。具有最優(yōu)控制器的系統(tǒng)閉環(huán)特性曲線如圖7所示，此時系統(tǒng)有效帶寬35 Hz，閉環(huán)帶寬70 Hz，100～300 Hz區(qū)間最小幅值衰減-5 dB，最大幅值衰減-12 dB，0.1 Hz 處抖動抑制比-33 dB，滿足設(shè)計(jì)要求。

(a)系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖

(b)系統(tǒng)誤差Bode圖

4.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證控制器有效性，利用最優(yōu)PID控制器對快反鏡系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8中虛線所示為優(yōu)化前系統(tǒng)閉環(huán)曲線，實(shí)線為優(yōu)化后系統(tǒng)閉環(huán)曲線，優(yōu)化前誤差均方根為0.799 7 urad；優(yōu)化后誤差均方根為0.425 7 urad，可以看出在最優(yōu)控制器作用下，系統(tǒng)不僅有效的跟蹤低頻信號，同時抑制測量噪聲的影響，閉環(huán)精度提高47%。由于閉環(huán)帶寬降低至70 Hz左右，高頻信號激勵下，壓電作動器作用幅值變小，降低了快反鏡的損耗，增加了設(shè)備使用壽命。

圖8　優(yōu)化前后系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)果

5　結(jié)　論

本文將參數(shù)辨識與模擬退火算法相結(jié)合，提出一種離線全局優(yōu)化的PID參數(shù)整定算法。利用Matlab仿真軟件獲得滿足限制條件的PID控制器，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)室壓電快反鏡系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明優(yōu)化后系統(tǒng)有效帶寬35 Hz，閉環(huán)帶寬70 Hz，100～300 Hz區(qū)間最小幅值衰減-5 dB，最大幅值衰減-12 dbB，0.1 Hz處抖動抑制比-33 dB，閉環(huán)誤差均方根由0.799 7 urad減小到0.425 7 urad，系統(tǒng)精度提高47%，系統(tǒng)具有良好的低頻跟隨性能和高頻噪聲抑制能力。由于忽略了高階諧振的影響，辨識模型存在一定誤差，如何補(bǔ)償高階誤差影響是下一步需要解決的問題。

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龍柏君(1991-)，男，重慶人，碩士，實(shí)習(xí)研究員，2013年、2015年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)分別獲得學(xué)士、碩士學(xué)位，主要從事光機(jī)控制方面的研究。E-mail:longbaijun199126@hotmail.com

歐龍(1984-)，男，四川江油人，碩士，助理研究員，2005年于國防科技大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2008年于中科院光電所獲得碩士學(xué)位，主要從事快反鏡控制電路設(shè)計(jì)與控制算法研究。E-mail：oulonghh@163.com

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Optimization of control strategy for FSM system by using simulated annealing algorithm

LONG Bai-jun1，2*，OU Long1，2，XIANG Ru-jian1，2，LI Guo-hui1，2

(1.InstituteofAppliedElectronics，ChinaAcademyofEngineeringPhysics，Mianyang621900，China；2.KeyLaboratoryofScienceandTechnologyonHighEnergyLaser，ChinaAcademyofEngineeringPhysics，Mianyang621900，China)*Correspondingauthor，E-mail：longbaijun199126@hotmail.com

Fast Steer Mirrors(FSMs) should possess different effective bandwidths and close bandwidths under different situations. So this paper establishes a system model based on a piezoelectric FSM control system， and optimizes the control strategy for the FSM system by analyzing the jitter of an optical axis. Firstly， close loop Bode figure of the system was measured， the simulated annealing algorithm was used to achieve the modulation transfer function of the system model. By combining simulated annealing algorithm and the identified model， an optimal PID controller to meet all kinds of applications was presented. Finally， the step response tests were used to verify the correctness of the identification model， and the closed-loop tests were taken to validate the effectiveness of the optimal controller. Experimental results indicate that the indentified model fits the FSM system very well in low-middle frequency stage， its step response is similar. The system controlled by the optimal controller has a closed-loop bandwidth of 70 Hz， an effective bandwidth of 35 Hz， and the tracking accuracy is improved by 47%， meeting the requirements of FSMs in the current environment. It concludes that the system has good low frequency tracking ability and high frequency interference rejection ability， showing high tracking precision and low device loss.

Fast Steer Mirror(FSM)；simulated annealing algorithm；parameter identification；control strategy optimization

2016-05-06；

2016-06-07.

國家863高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(No.2015AA8022006)

1004-924X(2016)09-2232-08

TH703；TH243

A

10.3788/OPE.20162409.2232