黃土隧道圍巖壓力的一種極限平衡理論計(jì)算方法研究

吳飛潔, 邵生俊,2, 佘芳濤,2

(1.西安理工大學(xué) 巖土工程研究所， 陜西 西安 710048；2.陜西省黃土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710048)

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黃土隧道圍巖壓力的一種極限平衡理論計(jì)算方法研究

吳飛潔1, 邵生俊1,2, 佘芳濤1,2

(1.西安理工大學(xué) 巖土工程研究所， 陜西 西安 710048；2.陜西省黃土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710048)

隧道圍巖壓力的計(jì)算方法研究是隧道工程支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題。本文依據(jù)黃土隧道圍巖的破壞模式調(diào)查和圍巖壓力的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果，提出了黃土隧道破壞模式，進(jìn)而按照隧道上方土體與側(cè)面楔形體的極限平衡條件，解析得到一種適用于黃土隧道的圍巖壓力計(jì)算方法，并將實(shí)際黃土隧道的圍巖壓力計(jì)算結(jié)果，與以往土質(zhì)隧道的5種常用方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。研究結(jié)果表明：該方法的計(jì)算結(jié)果介于以往圍巖壓力計(jì)算結(jié)果的最大值與最小值之間，且隨著埋深增大存在峰值，該峰值可用于判斷深淺埋臨界深度，并且隨黃土強(qiáng)度指標(biāo)變化，圍巖壓力計(jì)算結(jié)果仍處于前述變化范圍內(nèi)。

極限平衡理論； 黃土隧道； 破壞模式； 圍巖壓力

長(zhǎng)期以來(lái)，圍巖壓力理論是隧道與其它地下工程研究領(lǐng)域中的一項(xiàng)重要研究課題。按荷載結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行洞室襯砌設(shè)計(jì)時(shí)，如何合理地確定圍巖壓力是該問(wèn)題的關(guān)鍵所在?，F(xiàn)有的圍巖壓力計(jì)算方法主要有全土柱理論、普氏公式、太沙基公式、比爾鮑曼公式、規(guī)范法以及計(jì)算形變圍巖壓力的卡柯公式與芬納公式[1-3]。其中，全土柱理論適用于明挖回填工程或埋深較淺、地質(zhì)條件差的隧道;普氏公式的建立是基于自然平衡拱理論，即假定巖土體開(kāi)挖后洞頂可以自然成拱，因此僅適用于具有一定自承載能力的深埋隧道;太沙基公式和比爾鮑曼公式主要適用于淺埋隧道?！惰F路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]的圍巖壓力計(jì)算公式是根據(jù)不同的隧道埋深而分為超淺埋、淺埋和深埋三種情況，其中超淺埋時(shí)采用全土柱理論，淺埋時(shí)采用謝家烋[5]公式，深埋時(shí)采用基于樣本統(tǒng)計(jì)和圍巖分級(jí)的經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)于工程技術(shù)人員，該方法便于實(shí)際應(yīng)用，適用范圍相對(duì)較廣。卡柯公式與芬納公式是基于對(duì)圓形洞室圍巖形變壓力分析所提出的兩種圍巖壓力計(jì)算方法。這兩個(gè)公式中，塑性區(qū)域半徑的確定大多憑借經(jīng)驗(yàn)公式，缺乏一定的理論基礎(chǔ)。

綜上分析可見(jiàn)，現(xiàn)有的圍巖壓力計(jì)算方法均具有其自身的適用性和局限性[6]，目前尚沒(méi)有一種完全適用于黃土隧道圍巖壓力的計(jì)算方法。對(duì)此，本文通過(guò)調(diào)查分析黃土隧道圍巖的破壞模式和圍巖壓力的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果，提出一種基于極限平衡理論的黃土隧道圍巖壓力計(jì)算方法，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算，比較不同圍巖壓力計(jì)算方法對(duì)黃土隧道的適用性。該研究對(duì)于隧道圍巖壓力計(jì)算的理論研究和黃土隧道工程建設(shè)都具有一定的實(shí)際意義。

1　黃土隧道圍巖的破壞模式和圍巖壓力監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

1.1黃土隧道圍巖的破壞模式

在依托鄭西客運(yùn)專線大量實(shí)地調(diào)查資料[7-8]的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)隧道上方的地表裂縫基本對(duì)稱分布在隧道中線兩側(cè)，且地表裂縫離隧道中線的距離隨隧道埋深增加而增大，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的典型裂縫情況如圖1所示。這一現(xiàn)象與淺埋隧道圍巖理論破壞模式的發(fā)展趨勢(shì)一致。與此同時(shí)，也對(duì)破裂角進(jìn)行了大量的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，最終確定實(shí)際破裂角是從地表開(kāi)始到隧道邊墻即最大寬度處為止，其典型斷面實(shí)際破裂角如圖2所示。

圖1　黃土隧道典型裂縫分布圖[9]Fig.1　Distribution of typical cracks of loess tunnel

圖2　典型斷面實(shí)際破裂角[9]Fig.2　Angle between typical failure and horizontal planes

1.2圍巖壓力監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

通過(guò)分析大量的鄭西客運(yùn)專線初期支護(hù)圍巖壓力的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料發(fā)現(xiàn)，圍巖壓力基本都表現(xiàn)為壓力，即隧道開(kāi)挖后圍巖有向洞內(nèi)擠壓的趨勢(shì)，這在理論上是符合實(shí)際的。

圍巖壓力沿洞室周邊分布并不均勻，其最大值可能出現(xiàn)在洞周的任一部位，這是由洞室周圍的地層條件和圍巖強(qiáng)度的不確定性引起的。但總體而言，黃土[10]隧道圍巖壓力“貓耳朵”分布性狀較為明顯，圍巖壓力最大值出現(xiàn)在拱腰而非拱頂，如圖3所示(圖中Yi為各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置，相應(yīng)圍巖接觸壓力單位均為kPa)。這與前面通過(guò)實(shí)地調(diào)查確定的實(shí)際破裂角是相吻合的，即從地表開(kāi)始到隧道邊墻即最大寬度處(拱腰)為止。

圖3　函谷關(guān)隧道圍巖壓力監(jiān)測(cè)分布圖[9]Fig.3　Measured surrounding rock pressure of Hanguguan tunnel

2　基于極限平衡理論的黃土隧道圍巖壓力計(jì)算方法

2.1基本原理

依據(jù)黃土隧道實(shí)地調(diào)查的破壞模式和圍巖壓力的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果，提出了基于極限平衡理論的黃土隧道圍巖破壞模型。由于洞室開(kāi)挖,圍巖自身的承載力不足以負(fù)荷逐漸增大的圍巖壓力，引起上覆巖體向下移動(dòng)，同時(shí)帶動(dòng)兩側(cè)三棱體下沉，最終形成達(dá)到極限平衡條件的破壞區(qū)，如圖4所示。

圖4　新模型示意圖Fig.4　Diagram of the new model

圖中假定ECDF沿側(cè)墻豎直面FD、EC呈剛體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)洞室開(kāi)挖時(shí)ECDF下沉，并同時(shí)帶動(dòng)兩側(cè)三棱體ACE與FDK下沉，最終導(dǎo)致兩側(cè)楔形土體發(fā)生塑性滑移破壞。此時(shí)洞室兩側(cè)形成的破裂面與水平面的夾角為β。假定拱頂上方剛體和兩側(cè)塑性楔形體服從極限平衡條件，拱頂上方剛體對(duì)稱，豎直面上只有正應(yīng)力(ML平面上剪應(yīng)力等于零)，且服從靜止土壓力變化規(guī)律。

2.2計(jì)算公式推導(dǎo)

截取破壞區(qū)的一半作為脫離體，其作用力示于圖4中的(b)、(c)(圖中T′、N′與T″、N″為兩個(gè)塊體之間的作用力與反作用力)。分別建立塊體MLFD與塊體FDK的力平衡方程，并聯(lián)立求解得：

N=Gsinα-Psinα+Ecosα

(1)

T=Gcosα-Pcosα-Esinα

(2)

式中，E為中軸線上的靜止土壓力；T、N分別為破裂面上的切向力與法向力；G1、G2分別為塊體MLFD與塊體FDK的重力，且G=G1+G2；P為圍巖壓力；β為破裂面與水平向夾角(即破裂角， 通常β=45°+φ/2， 其中φ為黃土的摩擦角)， 且定義α=90°-β。

在洞室上覆巖體MLDK中取一厚度為dh的微元條，其沿斜邊DK方向長(zhǎng)度為dl，洞室埋深為h，微元條的寬度為b,由圖示幾何關(guān)系可知dl=dh/cosα；則作用在微元條兩端的靜止土壓力dE、破裂面上的摩擦力dT及正壓力dN分別為：

dE=σxdh

(3)

dT=τfdl

(4)

dN=σdl

(5)

式中，σx為作用在MLDK上的水平向應(yīng)力；τf、σ分別為破裂面上的抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力。

因此，從地面到洞室頂部巖體中，E、T、N分別為：

(6)

(7)

(8)

式中，K0為靜止土壓力系數(shù)；σz為作用在MLDK上的豎向應(yīng)力；z為沿深度方向的任意埋深；c為黃土的粘聚力(kPa)；γ為黃土的容重(kN·m-3)；H為黃土隧道的埋深(m)。

在洞室頂部土體下沉過(guò)程中，作用于洞室上的總重力G為塊體MKDL的自重，即圖4中塊體MLFD、塊體FDK的重力之和：

(9)

將E、N、T、G代入式(1)、(2)，求得圍巖壓力P：

(10)

則單位寬度作用的圍巖荷載：

(11)

若令：

(12)

pa=KγH

(13)

式中，B為黃土隧道圍巖破裂面拱頂上方的有效寬度(m)。

水平圍巖壓力采用朗肯主動(dòng)土壓力理論進(jìn)行計(jì)算。

3　新模型圍巖壓力合理性驗(yàn)證

參考寶蘭客運(yùn)專線的勘察設(shè)計(jì)資料，黃土隧道土層的容重取為18 kN/m3,內(nèi)摩擦角取為25°，粘聚力取為30 kPa，隧道跨度取為14.72 m，隧道高度取為12.58m，靜止土壓力系數(shù)K0取為0.58(按《建筑基礎(chǔ)工程技術(shù)規(guī)范》中的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算)。設(shè)隧道埋深取值為0～120 m，計(jì)算得到的新模型圍巖壓力與隧道埋深的關(guān)系如圖5所示。由圖5可以看出，新模型圍巖壓力計(jì)算結(jié)果介于比爾鮑曼公式與太沙基公式之間，且隨埋深的增加呈拋物線形式變化。圍巖壓力峰值出現(xiàn)在埋深60～70 m之間，超過(guò)峰值埋深之后，圍巖壓力迅速衰減，當(dāng)隧道埋深超過(guò)一定的范圍后，圍巖壓力甚至?xí)霈F(xiàn)負(fù)值，這與工程實(shí)際不符。因此，此方法適用于淺埋隧道圍巖壓力計(jì)算，其圍巖壓力峰值對(duì)應(yīng)的埋深是深淺埋臨界埋深。

圖5　新模型計(jì)算圍巖壓力與隧道埋深的關(guān)系Fig.5　Relationship between the surrounding rock pressure via the new model and the bedded depth of tunnel

為了進(jìn)一步驗(yàn)證新模型理論的合理性，計(jì)算不同c值、φ值下的圍巖壓力，其變化趨勢(shì)分別如圖6、圖7所示。

圖6　不同黏聚力條件下的新模型圍巖壓力Fig.6　Surrounding rock pressure of the new model under different conditions of cohesion

圖7　不同內(nèi)摩擦角條件下的新模型圍巖壓力Fig.7　Surrounding rock pressure of the new model under different conditions of internal frictional angle

由圖6可知，當(dāng)c值增大時(shí)，圍巖壓力逐漸減小，與圍巖越穩(wěn)定圍巖壓力越小這一客觀規(guī)律吻合，表明了新模型的合理性。同時(shí)，不管c值怎么變化，峰值點(diǎn)之前的圍巖壓力總是介于全土柱理論與太沙基公式之間，即現(xiàn)有圍巖壓力計(jì)算方法結(jié)果的最大值與最小值之間，符合黃土隧道圍巖壓力量值的大小及其變化規(guī)律。

圖7對(duì)比了不同內(nèi)摩擦角的圍巖壓力變化趨勢(shì)，可以看出，隨著內(nèi)摩擦角的增大，圍巖壓力逐漸減小，這一現(xiàn)象符合圍巖壓力隨內(nèi)摩擦角變化的客觀規(guī)律?？傮w上看，不論φ值變化范圍多大，峰值點(diǎn)之前的圍巖壓力總是介于全土柱理論與太沙基公式之間，符合黃土隧道圍巖壓力量值的大小及其變化規(guī)律。因此，新模型對(duì)淺埋黃土隧道圍巖壓力的計(jì)算具有明顯的合理性。

與此同時(shí)，新模型提供了一種新的界定黃土隧道深淺埋的方法。本文認(rèn)為曲線的拐點(diǎn)，即為界定隧道深淺埋的分界點(diǎn)，與以往深淺埋的分界點(diǎn)相比，該分界點(diǎn)處隧道埋深稍微偏大，故在計(jì)算圍巖壓力時(shí)，偏于保守。但考慮到黃土隧道地區(qū)普遍存在的不良地質(zhì)條件及頻繁發(fā)生的隧道工程問(wèn)題，建議采用。

圖8給出了粘聚力與深淺埋臨界深度的關(guān)系。針對(duì)同一種黃土，不同初始濕度的粘聚力變化較大，故含水率的變化將引起深淺埋臨界值的改變。隨著含水率的減小，粘聚力逐漸增大，則深淺埋臨界深度減小，這與實(shí)際工程一致。

圖8　粘聚力與深淺埋臨界埋深的關(guān)系Fig.8　Relationship between the critical bedded depth of shallow and deep tunnel and the cohesion

4　結(jié)　論

1) 本模型依據(jù)黃土隧道實(shí)地調(diào)查的破壞模式和圍巖壓力的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果，在推導(dǎo)公式時(shí)，綜合考慮了隧道有效寬度、隧道埋深、黃土力學(xué)特性參數(shù)、破裂角、靜止土壓力系數(shù)以及容重對(duì)圍巖壓力的影響，較為全面地反映了各相關(guān)因素對(duì)黃土隧道圍巖壓力的影響。因此，本式可以更好地反映黃土隧道的破壞機(jī)理，從而使計(jì)算結(jié)果更為合理。

2) 新模型圍巖壓力計(jì)算結(jié)果介于比爾鮑曼公式與太沙基公式之間，且隨埋深的增加呈拋物線形式變化。當(dāng)隧道埋深超過(guò)某一深度時(shí)，圍巖壓力為負(fù)值，這與工程實(shí)踐相違背。因此，此方法僅適用于淺埋隧道圍巖壓力計(jì)算。

3) 本式計(jì)算得出的圍巖壓力峰值可用于判斷深淺埋臨界深度，隨著黃土粘聚強(qiáng)度的減小，深淺埋臨界深度減小。同時(shí)，隨著黃土內(nèi)摩擦角的減小，深淺埋臨界深度減小。

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(責(zé)任編輯周蓓)

Study of the calculation method for surrounding rock pressure in loess tunnel based on the limit equilibrium theory

WU Feijie1， SHAO Shengjun1,2， SHE Fangtao1,2

(1.Institute of Geotechnical Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2.Shaanxi Province Key Laboratory of Loess Mechanics and Engineering, Xi’an 710048, China)

The calculation method for surrounding rock pressure is a key problem in designing the supporting structure of tunnel engineering. Based on the failure mode of loess tunnel and the field measuring results of surrounding rock pressure, a new failure mode is proposed in this paper. According to the limit equilibrium condition of the soil mass upward loess tunnel and the soil mass on both sides, the calculation method is derived. A comparison between the new method and five common methods is conducted by calculating the surrounding rock pressure of the same loess tunnel, revealing that result by the new method is between the maximum value and the minimum value. And with the increase of the bedded depth, the peak depth of the loess tunnel is indicated, it shows the critical bedded depth of shallow and deep tunnel with the same strength characteristics. At the same time, the variation of surrounding rock pressure with the change of soil strength index is also studied, which is still between the maximum value and the minimum value of common surrounding rock pressure.

limit equilibrium theory; loess tunnel; failure mode; surrounding rock pressure

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.03.015

2015-12-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41272320)；陜西省黃土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室重點(diǎn)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(2010JS084)；陜西省科技廳基金資助項(xiàng)目(2014JQ5173)；陜西省教育廳基金資助項(xiàng)目(14JK1519)

吳飛潔，女，碩士生，研究方向?yàn)辄S土動(dòng)力學(xué)與隧道工程。E-mail：1550659940@qq.com

邵生俊，男，教授，博導(dǎo)，研究方向?yàn)辄S土力學(xué)、黃土動(dòng)力學(xué)等。E-mail：sjshao@xaut.edu.cn

TU43

A

1006-4710(2016)03-0338-05