基于多色集合的數(shù)控機床故障診斷模型構建與推理方法

高新勤,張艷平,楊明順,李　言,王一珺

(1.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院,陜西 西安 710048;2.西安理工大學 水利水電學院,陜西 西安 710048)

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基于多色集合的數(shù)控機床故障診斷模型構建與推理方法

高新勤1,張艷平1,楊明順1,李言1,王一珺2

(1.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院,陜西 西安 710048;2.西安理工大學 水利水電學院,陜西 西安 710048)

數(shù)控機床故障具有層次性和相關性等復雜特點,構建形式化的數(shù)控機床故障診斷模型并推理出故障原因,是進行故障診斷的重要過程。本文基于多色集合理論,提出數(shù)控機床故障診斷形式化結構模型的構建與推理方法。在闡述多色集合基本概念的基礎上,構建了基于多色集合的數(shù)控機床故障診斷層次結構模型;利用多色集合的元素、個人顏色、統(tǒng)一顏色以及布爾矩陣,從橫向和縱向兩個方向?qū)υ撃Ｐ瓦M行了形式化描述;給出了數(shù)據(jù)機床故障診斷模型的推理算法流程,實現(xiàn)了自頂向下的自動推理。最后以刀架系統(tǒng)故障診斷建模與推理過程為例,驗證了所提理論和方法的正確性和有效性。

多色集合; 數(shù)控機床; 故障診斷; 建模與推理; 刀架系統(tǒng)

數(shù)控機床故障部件層次結構復雜,故障模式與故障原因之間具有多關聯(lián)特性[1]。故障診斷模型是故障診斷推理的基礎,已建立的數(shù)控機床故障診斷模型主要包括貝葉斯網(wǎng)絡模型、Petri網(wǎng)模型和本體模型等[2-4]。貝葉斯網(wǎng)絡適用于不確定性故障知識表達和故障信息間復雜關系推理,但構造網(wǎng)絡結構困難,推理計算復雜。Petri網(wǎng)既能描述數(shù)控機床系統(tǒng)結構,又能運用產(chǎn)生式規(guī)則對故障進行推理,但存在故障組合爆炸、信息匹配沖突等問題。本體模型能夠表示故障知識縱向?qū)傩苑诸惡完P聯(lián)關系,但本體是對實體的概念抽象,缺少對“概念化”的明確定義。

為了拓展傳統(tǒng)集合在復雜系統(tǒng)建模中的描述能力,俄羅斯Pavlov教授提出了多色集合(Polychromatic Sets,PS)理論[5-6],為數(shù)控機床故障診斷模型構建與推理分析提供了有效方法[7]。然而,現(xiàn)有基于多色集合的故障診斷模型沒有考慮故障的相關性,當模型層數(shù)及節(jié)點個數(shù)較多時推理過程變得異常復雜。本文基于多色集合理論構建數(shù)控機床故障診斷模型,并對其進行形式化描述和推理,最后以數(shù)控機床刀架系統(tǒng)的故障診斷為例,驗證所提理論和方法的正確性。

1　多色集合理論

傳統(tǒng)集合是由元素組成的整體,集合中的元素僅僅是名字不同。在多色集合中,集合整體和組成集合的元素被涂上一些不同的“顏色”,用來表示研究對象及其組成要素的性質(zhì)或?qū)傩訹8]。經(jīng)典多色集合由6個基本成分組成,其數(shù)學表達式為

(1)

在公式(1)中,A={a1,a2,…,an},表示多色集合中元素的組成;F(a)={f1,f2,…,fq},表示所有元素的個人著色;F(A)={F1,F2,…,Fp},表示多色集合的統(tǒng)一著色;布爾矩陣[A×F(a)]、[A×F(A)]和[A×A(F)]分別表示所有元素與個人著色、統(tǒng)一著色以及統(tǒng)一著色的體之間的關系。

在用多色集合構建數(shù)控機床故障診斷模型時,首先將最底層故障原因定義為集合A,同時引入多色集合中的4個布爾矩陣:

1) 布爾矩陣[F(a)×F(A)]和[A×F(A)]

[F(a)×F(A)]是多色集合所有元素的個人著色F(a)與統(tǒng)一著色F(A)形成的布爾矩陣,可表示為:

(2)

在布爾矩陣(2)中,如果個人顏色fi影響到統(tǒng)一顏色Fj的存在,那么ci,j=1,否則ci,j=0。在數(shù)控機床故障診斷模型中,該布爾矩陣主要用于描述不同層故障模式之間的層次性關系。特別地,故障模式與最底層故障原因之間的層次性關系采用多色集合中元素與統(tǒng)一著色形成的布爾矩陣[A×F(A)]表示。

2) 布爾矩陣[F(a)×F(a)]和[A×A]

[F(a)×F(a)]是多色集合所有元素的個人著色F(a)的自相關布爾矩陣,可表示為：

(3)

在布爾矩陣(3)中,如果個人顏色fi與個人顏色fj存在相關關系,那么ci,j=1,否則ci,j=0。在數(shù)控機床故障診斷模型中,該布爾矩陣主要用于描述相同層故障模式之間的相關性關系。特別地,最底層故障原因之間的相關性關系采用多色集合中元素的自相關布爾矩陣[A×A]表示。

2　基于多色集合的數(shù)控機床故障診斷結構模型

2.1數(shù)控機床及其故障的層次性分析

數(shù)控機床在結構上具有層次性特點,其故障可以分解為故障部件(結構單元)和故障模式兩部分[9]。在用多色集合構建數(shù)控機床故障診斷模型,尤其是機械故障診斷模型時,對數(shù)控機床故障進行分層處理,用一個故障節(jié)點同時表示數(shù)控機床結構單元和故障模式,如圖1所示。

圖1　數(shù)控機床故障的層次關系Fig.1　Hierarchical relationship of faults in CNC machine tool

在圖1中,不同層故障之間在邏輯上具有因果關系,低層故障是導致高層故障發(fā)生的原因,但是故障原因節(jié)點不一定在故障節(jié)點的相鄰層上。最底層為故障原因集A,它是各故障模式進行故障原因推理時的終止條件。

2.2數(shù)控機床故障節(jié)點間的關聯(lián)關系

數(shù)控機床故障具有縱向傳播特性,即高層某一結構單元故障可能由低層與之相關的一個故障獨立引起(“或門型”故障)或多個故障共同引起(“與門型”故障),不同層故障模式之間存在因果關系。數(shù)控機床故障也具有橫向傳播特性,即某一結構單元故障與同層其它結構單元故障相關聯(lián),相同層故障模式之間存在相關關系。

這里對數(shù)控機床故障中最常見的“或門型”故障進行重點研究,主要包括3種約束關系:不同層故障之間的直接因果關系,用約束C1表示;相同層故障之間的相關關系,用約束C2表示;不同層故障之間的間接因果關系,用約束C3表示。在實際應用中,約束C1表示數(shù)控機床同一子系統(tǒng)中不同層結構單元故障模式的直接因果關系;約束C2表示數(shù)控機床系統(tǒng)中同一層結構單元故障模式間的關聯(lián)關系;約束C3表示數(shù)控機床不同子系統(tǒng)間不同層結構單元故障模式間的間接因果關系。三種約束關系如圖2所示。

圖2　數(shù)控機床故障之間的三種約束關系Fig.2　Three kinds of constraint relations of faults in CNC machine tool

2.3數(shù)控機床故障診斷層次結構模型

圖3　數(shù)控機床故障診斷層次結構模型Fig.3　Hierarchical structure model of fault diagnosis for CNC machine tool

3　數(shù)控機床故障結構模型的形式化描述與推理

3.1數(shù)控機床故障診斷結構模型的形式化描述

1) 水平橫向

在圖3中,將處于同一層次(第k層)的所有故障節(jié)點組成的集合記為Fk,其表達式為：

(4)

式中，k為層次結構模型的當前層數(shù),k∈[1,n]；nk為第k層的所有節(jié)點個數(shù)。

在數(shù)控機床故障診斷模型中,同一層故障模式之間的相關性關系C2,采用多色集合中個人著色的自相關布爾矩陣[F(a)×F(a)]進行描述,可表示為：

(5)

2) 垂直縱向

在圖3所示的數(shù)控機床故障診斷模型中,不同層故障模式之間的層次性關系,包括直接分解關系C1和間接分解關系C3,采用多色集合中個人著色和統(tǒng)一著色形成的布爾矩陣[F(a)×F(A)]進行描述,即：

長江及其以南區(qū)域流域面積占全國總面積的36.5%，卻擁有占全國80.9%的水資源量，而長江以北區(qū)域流域面積占全國總面積的63.5%，擁有的水資源量僅為全國的19.1%。

(6)

3.2數(shù)控機床故障診斷結構模型的形式化推理

對故障診斷模型進行推理的目的在于根據(jù)已知的故障結果自頂向下尋求導致故障發(fā)生的原因?；诙嗌系臄?shù)控機床故障診斷層次結構模型,其形式化推理算法流程如圖4所示,主要推理步驟如下。

步驟2: 按照[F(a)×F(a)]或[A×A]進行同層搜索,若存在相關關系C2,則將其添加到故障原因集R中,被搜索層下移,即m=k+1。

步驟3: 按照[F(a)×F(A)]或[A×F(A)]進行異層搜索,若存在直接分解關系C1或間接分解關系C3,則將其添加到故障原因集R中,被搜索層下移,即m=k+1。

步驟4: 在以上步驟中,被搜索層每下移一次,都要判斷搜索是否未超過最底層,即m≤n,如果是,跳轉至步驟3繼續(xù)異層搜索,直至超過最底層;如果否,跳轉至步驟5。

圖4　數(shù)控機床故障診斷模型推理算法流程Fig.4　Reasoning algorithm flow of fault diagnosis model for CNC machine tool

4　應用實例分析

在數(shù)控機床故障中,刀架系統(tǒng)的故障率最高,占據(jù)了整個故障的30%以上[10]。提高刀架系統(tǒng)的故障診斷能力是數(shù)控機床可靠運行的保證。下面以數(shù)控機床刀架系統(tǒng)故障診斷為例,對基于多色集合的數(shù)控機床故障診斷建模及推理方法進行驗證。

4.1刀架系統(tǒng)故障診斷結構模型構建

數(shù)控機床刀架系統(tǒng)存在刀架不轉動、轉不停、定位不準、鎖不緊、轉動異響等五種故障模式,每種故障模式又可以進一步分解為子故障模式,直至故障原因。在這些故障模式中,刀架鎖不緊與刀架轉動異響之間存在同層相關性關系,即約束關系C2;刀架轉動異響與刀架傳動機構故障之間存在間接分解關系,即約束關系C3;其余各層故障模式之間存在直接分解關系,即約束關系C1。通過對故障模式的分解和約束關系的分析,構建基于多色集合的數(shù)控機床刀架系統(tǒng)故障診斷層次結構模型如圖5所示。

圖5　數(shù)控機床刀架系統(tǒng)故障診斷層次結構模型Fig.5　Hierarchical structure model of fault diagnosis for tool carrier system

從圖5可知,數(shù)控機床刀架系統(tǒng)故障診斷模型共包含4個層次,各層節(jié)點所代表的物理含義如表1所示。

表1　節(jié)點的物理含義

4.2刀架系統(tǒng)故障診斷模型描述與推理

采用多色集合中的布爾矩陣[F(a)×F(A)]或[A×F(A)],描述刀架系統(tǒng)故障診斷結構模型中不同層節(jié)點之間的層次性關系,包括直接分解關系C1和間接分解關系C3,建立推理矩陣如下:M0,1=[F0×F1], M1,2=[F1×F2], M1,3=[F1×F3], M2,3=[F2×F3]。

采用多色集合中的布爾矩陣[F(a)×F(a)]或[A×A],描述刀架系統(tǒng)故障診斷結構模型中相同層節(jié)點之間的相關關系C2,建立推理矩陣:M1,1=[F1×F1], M2,2=[F2×F2], M3,3=[F3×F3]。M2,2和M3,3因無元素值cik,jk=1而不予考慮。

為了方便表達,將以上5個布爾矩陣畫在同一張圖中,得到如圖6所示的推理關系矩陣。

圖6　數(shù)控機床刀架系統(tǒng)故障診斷推理關系矩陣Fig.6　Reasoning relation matrix of fault diagnosis for tool carrier system

依據(jù)推理關系矩陣,數(shù)控機床刀架發(fā)生故障后的推理過程如下。

1) 假定刀架故障為刀架不轉動,首先將故障模式用布爾矢量表示為F1=[10000];然后依次搜索布爾矩陣M1,1、M1,2和M1,3,得到布爾矢量F3=[1110000000]。此時當前層為最底層,推理過程結束,所以引起數(shù)控機床刀架不轉動的原因可能有3個,它們是a1(轉動電機故障)、a2(嚴重操作失誤)和a3(電路故障)。同理,引起數(shù)控機床刀架轉不停的原因可能有2個,它們是a4(接收發(fā)信號故障)和a5(霍爾元件故障)。

2) 假定刀架故障為刀架定位不準,首先將故障模式用布爾矢量表示為F1=[00100];然后依次搜索布爾矩陣M1,1、M1,2、M1,3和M2,3,得到布爾矢量F3=[0100010101]。此時當前層為最底層,推理過程結束,所以引起數(shù)控機床刀架定位不準的原因可能有4個,它們是a2(嚴重操作失誤)、a6(制造誤差)、a8(齒間有異物)和a10(裝配誤差)。同理,引起數(shù)控機床刀架鎖不緊的原因可能有3個,它們是a2(嚴重操作失誤)、a6(制造誤差)和a9(反鎖時間有誤)。

5　結　語

數(shù)控機床故障具有層次性、相關性等特點,診斷過程復雜,診斷難度大。本文基于多色集合理論,提出了數(shù)控機床故障診斷形式化結構模型的構建與推理方法。闡述了多色集合的基本概念,構建了基于多色集合的數(shù)控機床故障診斷層次結構模型;利用多色集合布爾矩陣,從橫向和縱向兩個方向?qū)υ撃Ｐ瓦M行了形式化描述,給出了數(shù)控機床故障診斷模型推理算法流程,實現(xiàn)了自頂向下的推理;以刀架系統(tǒng)故障診斷為例,驗證了基于多色集合的數(shù)控機床故障診斷建模與推理方法的正確性和有效性。需要指出的是,本文提出的故障診斷建模與推理方法,主要適合于數(shù)控機床機械故障的診斷,且推理得到的是邏輯層面可能導致故障發(fā)生的原因集合,具體的故障原因還需要從數(shù)量層面做進一步分析。另外,“與門型”故障和“混合型”故障還需要采用多色集合的“合取運算”和“體運算”進行建模與推理,這是后續(xù)研究的方向。

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(責任編輯王緒迪，王衛(wèi)勛)

Modeling and reasoning method of fault diagnosis of CNC machine tools based on polychromatic sets

GAO Xinqin1,ZHANG Yanping1,YANG Mingshun1,LI Yan1,WANG Yijun2

(1.School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2.School of Water Resources and Hydroelectric Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

The faults of CNC machine tools have the complex characteristics of hierarchy and correlation. It’s an important process of fault diagnosis of CNC machine tools to establish and reason a formal structure model of fault diagnosis. Based on polychromatic sets theory, a formal modeling and reasoning method of fault diagnosis for CNC machine tools was proposed. The basic concepts of polychromatic sets (PS) were introduced and a PS-based hierarchical structure model of fault diagnosis for CNC machine tools was established. On the basis of the element, individual pigmentation and unified pigmentation, the structure model of fault diagnosis for CNC machine tools is described formally from horizontal and vertical direction. The reasoning algorithm of fault diagnosis model for CNC machine tools was proposed, and the top-down of fault diagnosis model was reasoned automatically. Finally, the fault model of tool carrier system is used as an example to illustrate the correctness and feasibility of the proposed theory and method.

polychromatic sets; numerical control machine tool; fault diagnosis; modeling and reasoning; tool carrier system

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.03.003

2016-01-09

國家自然科學基金資助項目(51575443);陜西省教育廳重點實驗室科學研究資助項目(16JS075);西安理工大學青年科技創(chuàng)新團隊建設資助項目(102-211408)

高新勤,男,博士,副教授,研究方向為制造信息工程。E-mail:gaoxinqin@xaut.edu.cn

TH17

A

1006-4710(2016)03-0265-06