水下彈性球殼陣列低頻聲散射特性研究

徐慧 郝建超

（第七一五研究所，杭州，310023）

水下彈性球殼陣列低頻聲散射特性研究

徐慧 郝建超

（第七一五研究所，杭州，310023）

根據(jù)有限元和邊界元理論，應(yīng)用專業(yè)聲學(xué)分析軟件SYSNOISE，對(duì)水下目標(biāo)的低頻散射特性進(jìn)行了計(jì)算，得出不同厚度不同數(shù)量的平面陣列球殼在水中低頻環(huán)境下的隔聲效果，并驗(yàn)證采用SYSNOISE軟件求解簡(jiǎn)單形狀目標(biāo)的散射特性的可行性。比較不同球殼陣列之間的隔聲效果：在近場(chǎng)低頻環(huán)境下，球殼數(shù)量的增加并不一定增加插入損失；球殼厚度的增加使隔聲優(yōu)勢(shì)頻點(diǎn)和最大隔聲頻點(diǎn)增大；當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)位置偏離中心位置時(shí)，球殼的隔聲優(yōu)勢(shì)頻段隨之后移，插入損失也隨之降低。

散射特性；有限元；隔聲；SYSNOISE

水下復(fù)雜目標(biāo)的散射特性是目前水聲技術(shù)中重要的應(yīng)用基礎(chǔ)研究，具有重要的理論價(jià)值和廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景。為提升主動(dòng)聲吶的探測(cè)距離，有效地避開潛艇的吸聲作用，低頻隔聲技術(shù)成為尤為重要的研究方向。

本文將有限法和邊界元法結(jié)合，分析求解流固耦合、聲散射問題。有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題計(jì)算很有效，而邊界元法對(duì)無限域中的聲輻射問題計(jì)算非常有效［1］。有限元結(jié)合邊界元的方法（FEM+BEM）是計(jì)算無界域中結(jié)構(gòu)振動(dòng)和輻射噪聲最具有價(jià)值的方法。

隔聲技術(shù)需求取決于聲探測(cè)技術(shù)和潛艇裝備技術(shù)的發(fā)展。反潛聲探測(cè)的工作頻段向低頻發(fā)展，艦載聲吶的工作頻率已低至100 Hz以內(nèi)，海底固定基陣、拖曳聲吶工作頻率也低至幾十赫茲；而潛艇裝備也在向低噪聲、大潛深方向發(fā)展，控制低頻噪聲能有效提高潛艇的各項(xiàng)聲學(xué)技術(shù)指標(biāo)［2］。一般來講，隔聲構(gòu)件在高頻段取得的效果較好，但是噪聲低至幾十赫茲到幾千赫茲時(shí)，研制厚度有限的耐壓隔聲構(gòu)件難度較大［3］。

1　結(jié)構(gòu)模型

水中彈性體受到聲波的激勵(lì)時(shí)，把彈性體邊界上的聲壓作為外力，經(jīng)推導(dǎo)可得有限元方程為：

式中，MT為彈性殼體的質(zhì)量矩陣；KT為彈性殼體的剛度矩陣；α為節(jié)點(diǎn)位移列向量；φ為殼體外表面節(jié)點(diǎn)聲壓；FA為作用在節(jié)點(diǎn)上與聲（入射聲壓和散射聲壓）有關(guān)的力；L為流固耦合矩陣。

式中，NSBe為邊界的單元插值函數(shù)矩陣；NTBe為彈性體有限元的插值函數(shù)；n為邊界元素的法向矢量。

1.1邊界元聲學(xué)模型方程

式中，R為積分動(dòng)點(diǎn)到P點(diǎn)的距離；un為表面節(jié)點(diǎn)的法向位移。

圖1　無界流體中彈性球殼

將殼體外表面S劃分網(wǎng)格，用三角形面元進(jìn)行離散化后，對(duì)于第p個(gè)節(jié)點(diǎn)，得面元中任意一點(diǎn)聲壓、法向位移可表示為

經(jīng)推導(dǎo)可得到邊界方程

1.2有限元與邊界元的耦合

由于L只對(duì)應(yīng)殼體外表面的節(jié)點(diǎn)上有值，式（3）可變化成

將有限元方程與邊界元方程聯(lián)立，得到彈性體散射的耦合方程

其中，MT為彈性殼體的質(zhì)量矩陣；KT為彈性殼體的剛度矩陣；α為節(jié)點(diǎn)位移列向量；φ為殼體外表面節(jié)點(diǎn)聲壓；L為流固耦合矩陣；aB為邊界上節(jié)點(diǎn)的位移向量。

2　球殼陣列低頻散射聲場(chǎng)分析

2.1耦合模態(tài)分析

在FEM Structure 模型與FEM Fluid模型或BEM Indirect模型的耦合模型中，考慮到流體對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，耦合模態(tài)方程為

用ANSYS和SYSNOISE求解模態(tài)，建立一個(gè)半徑為0.2 m，厚度為0.002 m的球殼。ANSYS求解球殼的固有模態(tài)如圖2，頻率分別在1 510 Hz和2 109 Hz。SYSNOISE求解模態(tài)如圖3，頻率分別在1 520 Hz和2 110 Hz。

圖2　ANSYS求解模態(tài)

圖3　SYSNOISE求解模態(tài)

通過比較，ANSYS和SYSNOISE兩個(gè)軟件計(jì)算得到的相同模態(tài)的頻率基本是一致的。

2.2彈性球殼在水中的參數(shù)方程

設(shè)一個(gè)內(nèi)部為真空的鋼球殼位于無限厚的水層中，如圖4所示［4］。球殼的外半徑為a，內(nèi)半徑為b，殼厚比，球殼的密度ρ球殼= 7 800 kg/m3=ρ2，彈性模量：E=2.06×1011N/m2，泊松比：σ=0.3，拉梅常數(shù)：，；水的密度：ρ水=1 000 kg/m3=ρ1； 水中速度：c1=1 500 m/s。在球殼周圍的水介質(zhì)中，聲場(chǎng)包括入射波和散射波，可分別表示為：

圖4　彈性球殼聲散射示意圖

2.3彈性球殼在水中的空間布放

本文分析聲源的位置為（0，0，0.4），場(chǎng)點(diǎn)位置為（0，0，-0.21）。所有球殼位置不變，改變球殼厚度，分別為0.005 m、0.008 m、0.01 m、0.012 m，計(jì)算球殼間距離為0.02 m時(shí)的插入損失。單獨(dú)分析厚度為0.008 m時(shí)的單個(gè)球殼在兩個(gè)場(chǎng)點(diǎn)下的插入損失，場(chǎng)點(diǎn)位置分別為（0，0，-0.21）、（0，0.1，-0.21）。球殼的布放圖見圖5。

圖5　球殼空間布放

2.4計(jì)算方法的驗(yàn)證

通過MATLAB軟件仿真，求得彈性球殼的形態(tài)函數(shù)解析解。計(jì)算頻率為0～1 000 Hz，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在球心，平面波入射情況下，場(chǎng)點(diǎn)設(shè)于反向散射距球心1 000 m處（收發(fā)合置）。用MATLAB計(jì)算結(jié)果與SYSNOISE計(jì)算方法得到的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，如圖6所示?？梢缘贸觯涸诘皖l段（0～1 000 Hz）范圍內(nèi)，因用SYSNOISE求解時(shí)選的頻率步距為20 Hz造成的峰值平滑，沒有表現(xiàn)出最大值，除個(gè)別值外的計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典理論計(jì)算結(jié)果吻合很好。這驗(yàn)證了使用SYSNOISE軟件可以解決低頻范圍內(nèi)彈性目標(biāo)的散射問題。

圖6　對(duì)比驗(yàn)證

3　插入損失分析

通過從SYSNOISE提取的頻率的聲壓幅值（幅值計(jì)算為有效值），通過計(jì)算得出聲壓級(jí)。球聲源在流體中的入射場(chǎng)聲壓

式中A為單位長(zhǎng)度上的聲壓幅值；R為空間某點(diǎn)到聲源的距離；k為波數(shù)。

計(jì)算入射聲源在水下場(chǎng)點(diǎn)接收到的入射聲壓Pin：聲源距場(chǎng)點(diǎn)L=0.61 m時(shí)Pin=3.278 7 Pa；聲源距場(chǎng)點(diǎn)L=0.628 2 m時(shí)Pin=3.183 7 Pa。隔聲原理，即是在聲源與接收點(diǎn)之間，插入某種元素，阻止直達(dá)聲直接輻射到接收點(diǎn)，從而使直達(dá)聲改變?yōu)檠苌渎暋?/p>

插入損失公式

球殼的插入損失見圖7～9。從結(jié)果看出：（1）不同數(shù)量球殼的效果各有優(yōu)勢(shì)，由此看出優(yōu)化球殼的布放位置可獲得優(yōu)化的隔聲效果，不同數(shù)量球殼有各自隔聲優(yōu)勢(shì)頻點(diǎn)；（2）不同厚度球殼的隔聲效果的差別，主要表現(xiàn)在插入損失幅值的大小變化，說明結(jié)構(gòu)受激振動(dòng)產(chǎn)生的聲輻射隨激勵(lì)距離和形式變化，隔聲特別需要注意抑制結(jié)構(gòu)固體聲。

圖7　不同數(shù)量球殼對(duì)比

圖8　不同球殼厚度對(duì)比

圖9　三個(gè)場(chǎng)點(diǎn)不同球殼

4　結(jié)論

通過對(duì)透射聲壓級(jí)、散射聲壓級(jí)和插入損失的計(jì)算，對(duì)比分析出球殼在不同因素下的低頻隔聲效果。球殼在不同變量下的隔聲效果各有優(yōu)勢(shì)，由此看出優(yōu)化球殼的布放可獲得優(yōu)化的隔聲效果；對(duì)于增加球殼數(shù)量，隔聲并非簡(jiǎn)單的服從質(zhì)量定律，增加數(shù)量并不一定增加插入損失。由于球殼陣列在聲波激勵(lì)下會(huì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)，球殼表面的振動(dòng)速度分布產(chǎn)生了輻射阻抗復(fù)雜的聲輻射，其邊界受約束后也存在一系列振動(dòng)模態(tài)，因此插入損失也存在變化；隨著球殼厚度的增加，球殼陣列下的隔聲優(yōu)勢(shì)頻點(diǎn)和最大隔聲頻點(diǎn)也相應(yīng)增大；當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)位置偏離中心位置時(shí)，球殼的隔聲優(yōu)勢(shì)頻段向后偏移，插入損失也隨之降低。

本文在研究中發(fā)現(xiàn)了球殼陣列組合水下低頻隔聲的一些現(xiàn)象，在球殼陣列近場(chǎng)低頻隔聲時(shí)，如果聲源從球殼之間的間縫中入射到接收點(diǎn)，在較低的頻率下其隔聲效果很不明顯，因此可通過設(shè)計(jì)不同的布放方法，仿真計(jì)算出最佳布放方法，以使隔聲效果達(dá)到最優(yōu)。

［1］ 陳銳. 潛艇結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射噪聲分析研究［D］. 武漢：華中科技大學(xué)，2005.

［2］ 繆旭弘，郭鳳水，賈地. 國(guó)外潛艇吸隔聲材料研究現(xiàn)狀及關(guān)鍵技術(shù)分析［C］. 吳有生. 第十一屆船舶水下噪聲學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集. 無錫：《船舶力學(xué)》編輯部，2007.

［3］ 李水，羅馬奇. 水聲構(gòu)件隔聲性能的低頻測(cè)量［C］. 吳有生. 第十一屆船舶水下噪聲學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集. 無錫：《船舶力學(xué)》編輯部，2007.

［4］ 朱韜. 水下目標(biāo)低頻聲散射特性研究碩士論文［D］.上海交通大學(xué)，2008.