改進(jìn)投影尋蹤模型在礫石形成評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

吳旻，王振亮，鄭金興，錢永平

（福建林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建南平353000）

改進(jìn)投影尋蹤模型在礫石形成評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

吳旻，王振亮，鄭金興，錢永平

（福建林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建南平353000）

利用改進(jìn)投影尋蹤法可將礫石形成評(píng)價(jià)樣本的多維評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合成一維投影函數(shù)值，根據(jù)投影函數(shù)值的大小對(duì)礫石樣本集進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)、成因分類。實(shí)例分析表明，由礫石樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建的改進(jìn)投影尋蹤模型對(duì)礫石成因評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性好，具有較強(qiáng)的適用性和應(yīng)用性，可以在礫石成因評(píng)價(jià)與分類判定中應(yīng)用。

改進(jìn)投影尋蹤法；礫石；成因評(píng)價(jià)

地質(zhì)工程領(lǐng)域經(jīng)常需要對(duì)各種地質(zhì)構(gòu)造、地質(zhì)現(xiàn)象進(jìn)行識(shí)別和分類。目前通常采用判別分析方法加以解決［1］。隨著各種先進(jìn)技術(shù)特別是一些交叉學(xué)科（如數(shù)學(xué)地質(zhì)）的發(fā)展，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)在地質(zhì)工程學(xué)科得到了非常廣泛的應(yīng)用，并成為地質(zhì)工程學(xué)科中研究中一種新的方法。投影尋蹤技術(shù)（projection pursuit，PP）是采用“審視數(shù)據(jù)-模擬-預(yù)測”的探索性數(shù)據(jù)分析技術(shù)［2-5］，一直被國內(nèi)外統(tǒng)計(jì)專家和信號(hào)處理學(xué)者的關(guān)注，并已廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域［4-7］，包括在地質(zhì)工程學(xué)科的應(yīng)用［8］。但由于該技術(shù)適用于高維、非線性、非正態(tài)問題的分析和處理，導(dǎo)致計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜、編程實(shí)現(xiàn)難度較大，從而限制了其應(yīng)用。鑒于此，吳承禎等［9］提出了基于改進(jìn)單純形法（modified simplexmethod，MSM）的改進(jìn)投影尋蹤模型，通過MSM直接優(yōu)化投影尋蹤模型中的投影方向參數(shù)，實(shí)現(xiàn)投影方向參數(shù)的全局最優(yōu)。

在地質(zhì)工程中，礫石是重要的原料，其存在于海灘、河谷、河流階地、坡麓等地，其形成原因多樣，但礫石的特性在一定程度上可反映沉積環(huán)境，是沉積環(huán)境和形成原因的一種指示標(biāo)志［10］，因此，本研究擬將改進(jìn)投影尋蹤模型應(yīng)用于地質(zhì)工程中礫石形成評(píng)價(jià)，以豐富礫石形成機(jī)制評(píng)價(jià)技術(shù)并發(fā)展地質(zhì)工程領(lǐng)域分析評(píng)價(jià)理論與技術(shù)。

1　礫石形成評(píng)價(jià)的改進(jìn)投影尋蹤模型

改進(jìn)投影尋蹤評(píng)價(jià)模型的基本思想［9］，是以計(jì)算機(jī)技術(shù)為手段，以改進(jìn)單純形法直接求解投影尋蹤模型投影方向參數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，通過降低樣本高維數(shù)據(jù)信息于某個(gè)具體投影指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)樣本集的定量評(píng)價(jià)與分級(jí)評(píng)價(jià)。其相比于傳統(tǒng)投影尋蹤模型的優(yōu)勢表現(xiàn)在：（1）克服了樣本數(shù)據(jù)較多或樣本數(shù)據(jù)維數(shù)較大時(shí)難求解全局最優(yōu)投影方向參數(shù)的困難；（2）簡化了投影尋蹤模型編程與計(jì)算過程的復(fù)雜性，拓展了其在眾多領(lǐng)域的應(yīng)用。因此，為拓展改進(jìn)投影尋蹤模型（projection pursuit evaluation，PPE）［9］在地質(zhì)工程領(lǐng)域的應(yīng)用。本研究提出將其具體應(yīng)用于地質(zhì)工程領(lǐng)域的礫石形成評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，具體步驟包括4步。

第1步：篩選樣本數(shù)據(jù)指標(biāo)體系，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。根據(jù)礫石形成評(píng)價(jià)的目的，結(jié)合礫石特征的野外勘察基本數(shù)據(jù)，采用粒徑、球度、扁度、磨圓度等指標(biāo)［10］構(gòu)成礫石形成評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系。設(shè)根據(jù)礫石特征野外調(diào)查基本指標(biāo)數(shù)據(jù)分別為xij（i=1～n，j=1～p），其中n、p分別表示礫石采樣樣本單元數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)目。為了消除各指標(biāo)的量綱的影響，以保證建模不失一般性，需對(duì)xij（i=1～n，j=1～p）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理［9］，形成標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值yij。

第2步：構(gòu)造礫石形成投影指標(biāo)函數(shù)。礫石形成評(píng)價(jià)模型的投影指標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為［2］：

其中，Sz為投影值Zi（i=1～n）的標(biāo)準(zhǔn)差，Dz為投影值Zi（i=1～n）的局部密度，吳承禎等已對(duì)Sz、Dz的含義及計(jì)算過程進(jìn)行了探討［9］。

第3步：礫石形成評(píng)價(jià)模型投影方向參數(shù)的優(yōu)化。當(dāng)給定已知礫石特征指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)，xij（i=1～n，j=1～p）時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q（β）只隨投影方向β的變化而變化。借助改進(jìn)單純形法［11］通過求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問題以估計(jì)最佳投影方向，即：

第4步：礫石形成評(píng)價(jià)的投影值的計(jì)算。通過改進(jìn)單純形法實(shí)現(xiàn)投影方向的全局最優(yōu)，從而獲得投影方向參數(shù)，據(jù)此按（4）計(jì)算降維后的投影值Zi為：

其中，β=（β1，β2，…，βp）為投影方向參數(shù)。通過Zi（i=1～n）值大小的比較，可對(duì)各樣本集進(jìn)行形成原因評(píng)價(jià)；也可以建立礫石形成評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，對(duì)未知礫石樣本進(jìn)行形成原因的判定與分類分析。

2　礫石形成評(píng)價(jià)的實(shí)例分析

2.1黃山不同類型礫石的形成評(píng)價(jià)

引用文獻(xiàn)［10］的資料，選取礫石的粒徑（a、b、c三軸）、球度、扁度、磨圓度等6個(gè)指標(biāo)，構(gòu)成黃山不同類型礫石的形成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（表1）。其中樣本采樣地包括桃花溪、鳳凰源等11個(gè)采樣點(diǎn)，判定礫石形成原因含現(xiàn)代河谷沉積、第四紀(jì)泥礫沉積、坡麓沉積等4種類型［10］。

利用改進(jìn)投影尋蹤模型對(duì)該樣本集進(jìn)行成因評(píng)價(jià)，首先對(duì)樣本集各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后以（2）式為目標(biāo)函數(shù)、（3）式為約束條件，采用改進(jìn)投影尋蹤法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，經(jīng)過計(jì)算機(jī)運(yùn)算，當(dāng)窗口半徑參數(shù)為0.3時(shí)，得到最大投影指標(biāo)函數(shù)值為1.972 1，最大投影方向?yàn)椋?.250 8、0.506 0、0.244 4、0.242 7、0.000 4、0.749 9）。將代入（4）式即可計(jì)算得到黃山不同類型礫石11個(gè)樣本的投影值Zi（表1）。

投影值Zi越大，表示該礫石越接近坡麓沉積；投影值Zi越小，礫石越接近第四紀(jì)泥礫沉積。根據(jù)各礫石樣本的投影值大小，不難發(fā)現(xiàn)，黃山不同類型礫石特征投影值的變化幅度較大，如樣本3（采樣點(diǎn)為松骨庵）投影值為1.799 0，而樣本8（采樣點(diǎn)為大門建筑工地-空洞）投影值僅為0.087 7，變幅達(dá)1.711 3。當(dāng)將投影值臨界值設(shè)定為0.5和1.3時(shí)，11個(gè)樣本可分為3類，樣本1～2、4～5號(hào)為第1類，樣本6～8、10號(hào)為第2類，樣本3、9、11為第3類，顯然此3子集內(nèi)投影值變化幅度較小，3類投影值取值范圍分別為［0，0.5］、（0.5，1.3］、（1.3，1.8］。按此評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，11個(gè)樣本可分為3類（圖1），第1類礫石形成因素為第四紀(jì)泥礫沉積、第2類礫石形成因素為現(xiàn)代河谷（含河流一級(jí)階地）沉積、第3類礫石形成因素為坡麓沉積。這與周秉根等［10］調(diào)查取樣時(shí)的判定基本一致，吻合率為81.81%。但分析不同類型礫石特征不難發(fā)現(xiàn)，松骨庵采樣點(diǎn)的礫石與坡麓沉積形成的礫石在特征上更為吻合，因此其形成因素實(shí)質(zhì)上應(yīng)為坡麓沉積而非現(xiàn)代河谷沉積；而湯口嶺頭采樣的礫石形成因素也應(yīng)為第四紀(jì)泥礫沉積而非坡麓沉積。因此，可以認(rèn)為改進(jìn)投影尋蹤模型評(píng)價(jià)礫石形成原因的判定準(zhǔn)確率可達(dá)100%，也在一定程度上克服了人為判斷的誤差，可以達(dá)到預(yù)期目的和精度要求，也可在礫石成因分析中應(yīng)用。

圖1　黃山不同類型礫石評(píng)價(jià)投影值散點(diǎn)圖

2.2河流與海灘礫石的分類評(píng)價(jià)

引用文獻(xiàn)［1］的資料，選取中值粒徑、磨圓指數(shù)、扁平指數(shù)、不對(duì)稱指數(shù)4個(gè)指標(biāo)，構(gòu)成礫石評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系。將礫石榜樣本分為2類，每類7個(gè)樣本（表2）［1］?；诟倪M(jìn)投影尋蹤模型對(duì)該樣本集進(jìn)行分類評(píng)價(jià)，當(dāng)窗口半徑參數(shù)為0.3時(shí)，得到最大投影指標(biāo)函數(shù)值為0.759，最大投影方向?yàn)椋?.680 1、0.567 3、0.096 5、0.453 9）。將β代入（4）式即可計(jì)算獲得14個(gè)礫石樣本的投影值Zi（表3）。

表1　黃山不同類型礫石特征值及其評(píng)價(jià)投影值

表2　不同類型礫石特征值

礫石樣本投影值的散點(diǎn)圖分析表明，14個(gè)樣本分為兩類（圖2），一類為河流礫石、另一類為海灘礫石。樣本1～4、6～7號(hào)樣本單元為第一類，樣本5、8～14號(hào)樣本單元為第二類，2類礫石投影值分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為［1.0，1.6］、［0，0.9］，分別對(duì)應(yīng)于河流礫石和海灘礫石。判定結(jié)果，與王喜華等［1］采用判別分析進(jìn)行判定時(shí)，在樣本單元5上不一致，但分析其礫石特征值后，可以認(rèn)為判別分析法存在誤判的可能。本研究提出的改進(jìn)投影尋蹤模型是準(zhǔn)確的。

表3　礫石類別評(píng)價(jià)結(jié)果的比較

圖2　河流與海灘礫石樣本數(shù)據(jù)的投影值散點(diǎn)圖

為進(jìn)一步探討礫石評(píng)價(jià)模型的具體應(yīng)用過程，對(duì)中值粒徑為3.3 cm、磨圓指數(shù)為290、扁平指數(shù)為4.1、不對(duì)稱指數(shù)為650的礫石，判定其屬于哪一類礫石。將此樣本單元有關(guān)指標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)化后代入模型（2）可得樣本單元投影值為0.8179，［0，0.9］之間，屬于海灘礫石，判別結(jié)果與實(shí)際在相符，說明采用改進(jìn)投影尋蹤模型對(duì)礫石進(jìn)行評(píng)價(jià)并判定其成因及類型具有可操作性并可達(dá)到相應(yīng)精度要求，可以在實(shí)際評(píng)價(jià)中應(yīng)用。

3　討論

在礫石評(píng)價(jià)中，不論是成因分析還是類型判定，即存在人為判定的誤判、也存在方法判定上的誤判，而采用改進(jìn)投影尋蹤模型建立評(píng)價(jià)模型可以克服上述兩類誤判，從而提高判定的精確性。2個(gè)案例分析表明，改進(jìn)投影尋蹤模型具有上述優(yōu)勢，可在地質(zhì)工程分級(jí)、定量評(píng)價(jià)案例分析中推廣應(yīng)用。改進(jìn)投影尋蹤模型在評(píng)價(jià)地質(zhì)工程案例時(shí)，由于已實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)程序化優(yōu)化投影方向參數(shù)，因此應(yīng)用方便，但投影方向參數(shù)初值和步長的設(shè)置十分重要［11］，尤其是初值的確定，建議采用隨機(jī)設(shè)置或等值設(shè)置，但必須滿足方向參數(shù)的約束條件。

礫石評(píng)價(jià)過程中，指標(biāo)體系的構(gòu)建也是基礎(chǔ)性工作，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果存在一定的影響。除了可選擇礫石粒徑、球度、扁度、磨圓度等指標(biāo)外［12］，還可考慮搬運(yùn)距離及沉積環(huán)境有關(guān)指標(biāo)。指標(biāo)的多少，并不影響改進(jìn)投影尋蹤模型的計(jì)算過程與運(yùn)行精度，僅體現(xiàn)在投影方向參數(shù)的大小上，投影方向參數(shù)越大，影響越大即權(quán)重越大。

［1］王喜華，趙志明.判別分析在地質(zhì)工程中的應(yīng)用［J］.西部探礦工程，2004，16（4）：3-5.

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［10］周秉根，李典友.黃山不同類型礫石特性及成因分析［J］.安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2000，23（1）：57-60.

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（責(zé)任編輯：華偉平）

Application of Modified Projection Pursuit Evaluation Model in Evaluation of Gravel Formation

WUMin，WANG Zhenliang，ZHENG Jinxing，QIAN Yongping
（Fujian Forestry Vocational Technical College，Nanping，F(xiàn)ujian 353000）

The modified projection pursuitmethod is a new method that used modified simplex method to realize？global？optimization for the parameters of projection direction.This new method was applied to evaluate the cause of formation of gravel，in which this technique was utilized to integrate themulti-dimensional indices into one-dimensional projection function value，then the gravel sample data was evaluated and classified for its cause of formation scientifically based on the projection function value.Example analysis shows that themodified projection pursuitmodel which constructed by gravel sample data is good in evaluation the cause of formation of grave，with high accuracy，strong applicability and extensive application.This new method can be applied to evaluate and classify the cause of formation of gravel.

modified projection pursuitmethod；gravel；formation evaluation

TU42

A

1674-2109（2016）06-0076-04

2016-03-22

福建省林業(yè)廳科研資助項(xiàng)目（閩林科［2012］2號(hào)）。

吳旻（1990-），男，漢族，助教，主要從事工程地質(zhì)研究。