基于不完全市場條件下遠期合約的定價研究

胡芳

摘要：對遠期合約的定價理論的探討一般完全建立在高效率的完全市場之上，但我們知道現(xiàn)實的市場往往是有摩擦的，即表現(xiàn)出不完全性。為了讓學(xué)生理解當(dāng)市場表現(xiàn)不完全時金融衍生產(chǎn)品遠期合約的定價情況，本文結(jié)合教學(xué)實踐，以無收益標(biāo)的資產(chǎn)為例，通過采用現(xiàn)金流復(fù)制技術(shù)來進行分析。

關(guān)鍵詞：不完全市場；衍生產(chǎn)品；定價；遠期合約

中圖分類號：F830.9 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-120X（2016）14-0057-02

對遠期合約這類衍生工具定價的探討一般都是建立在完全市場的條件下，假設(shè)市場無摩擦，所有交易的利潤適用于相同的稅率，市場參與者都能以相同的無風(fēng)險利率借入或貸出資金，沒有違約風(fēng)險等，并運用無套利定價原理通過構(gòu)造兩個組合，使得其終值相等。得出遠期合約的理論價格，比如以無收益資產(chǎn)遠期合約為例，其遠期價格為標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格按無風(fēng)險利率求終值。

而在現(xiàn)實的市場中至少有三種因子的干擾使得市場往往表現(xiàn)出不完全：直接的交易成本、借貸利差的存在、賣空行為的限制。受到這些因素的影響，上述的定價公式需要一些調(diào)整，也就是說，這些因素的存在，使得我們不能得出遠期合約確切的價格，只能求出遠期合約價格的存在區(qū)間。如果遠期合約的實際交割價格在此區(qū)間范圍內(nèi)，則不存在套利行為，是均衡的；反之，則會產(chǎn)生相應(yīng)的套利行為。套利行為的出現(xiàn)，會使遠期合約價格作出相應(yīng)的調(diào)整，在某一時刻又回到均衡狀態(tài)。無套利均衡分析法是金融衍生產(chǎn)品的定價的基本分析方法，其基本思想就是簡單的現(xiàn)金流復(fù)制，如果當(dāng)前某兩項金融資產(chǎn)的未來損益相同，則當(dāng)前的價格應(yīng)該相等。如果在完全的金融市場的條件下，我們可以得到一個合理的價格。如今，我們是在不完全的市場下探討遠期合約的定價問題，所以我們的基本思想是通過構(gòu)造相應(yīng)的套利組合，從套利策略中尋找不存在套利機會的價格區(qū)間。

一、完全市場條件下的遠期合約的定價遠期價格是指使得遠期合約價值為零的理論交割價格。完全市場條件下的遠期定價是建立在如下的假設(shè)之上：①市場上沒有交易成本，沒有買賣價差，沒有保證金要求；②遠期交易中凈利潤無稅收或稅率相同，即不需考慮稅收因素；③沒有信用風(fēng)險；④市場是完全競爭的市場，參與者是價格接受者；⑤市場上存在唯一一個無風(fēng)險利率；⑥任何套利機會由于交易者的積極參與而馬上消失。

在這樣的假設(shè)下，以無收益資產(chǎn)為例，遠期合約的價格為：F=Ser（T-t），若實際的交割價格K>F=Ser（T-t），則可以通過借錢購買現(xiàn)貨，同時賣出一份遠期合約，即通過買賣價差獲取無風(fēng)險利潤K-Ser（T-t）；若實際交割價格K

二、非完全市場下遠期合約定價的分析 我們知道在現(xiàn)實的市場中至少有三種因素的干擾使得市場表現(xiàn)出不完全：

（1）直接的交易成本。在現(xiàn)實的市場中，交易者每進行一次遠期買賣，經(jīng)紀(jì)人都要收取成交額一定比例的手續(xù)費。

（2）賣空行為的限制。幾乎所有的經(jīng)紀(jì)人都將他們賣空客戶的部分所得扣下來作保證金。

（3）借貸利差的存在。在完全市場中，任何人都可以根據(jù)無風(fēng)險利率進行借貸，但現(xiàn)實情況并非如此，一般來說，對于非銀行的個人和機構(gòu)來說，借款利率都高于貸款利率。

這些因素的存在使得我們得不出遠期合約的確切價格，只能求出相應(yīng)的無套利區(qū)間：在此區(qū)間內(nèi)不存在套利行為。

假設(shè)用S表示標(biāo)的資產(chǎn)，標(biāo)的資產(chǎn)每筆交易的費率為Y，以rB表示借款利率，以rL貸款利率；另外在有賣空限制時，幾乎所有的經(jīng)紀(jì)人都將他們賣空客戶的一部分所得扣下來留作保證金，以X表示賣空所得款項中留作保證金的比率，r代表無風(fēng)險利率。下面我們以定理的形式給出，以無收益標(biāo)的資產(chǎn)為例，運用無套利定價方法的基本思想通過現(xiàn)金流復(fù)制和交易分析法分析遠期合約的定價。

定理1：當(dāng)交易成本、借貸利差、賣空行為限制同時存在時，遠期價格應(yīng)該滿足[S（1-X）（1-Y）erL（T-t），S（1+Y）erB （T-t）]，完全市場是X=0，Y=0， rL=rB=r的特殊情況。

證明：此時遠期價格不是一個確切的值，而是一個區(qū)間，所以此時的關(guān)鍵是判斷區(qū)間的上限和下限。假設(shè)實際交割價格不再此區(qū)間范圍內(nèi)：K>S（1+Y）erB（T-t）或K<（1-X）S（1-Y）erL（T-t），則一定存在套利行為，相應(yīng)構(gòu)造如下的套利策略：

（1）若K>S（1+Y）erB（T-t），我們可以構(gòu)造以下套利組合：通過以無風(fēng)險利率rB 借錢S（1+Y）-f元，以S元購買標(biāo)的資產(chǎn)，并會產(chǎn)生相應(yīng)的費用 SY元，同時賣出一份遠期合約，交割價格為K元。則在初始時刻的總的現(xiàn)金流為0，在到期時刻T的現(xiàn)金流為K-[S（1+Y）-f]erB（T-t），如表1所示。

顯然，找到了無收益資產(chǎn)遠期合約不存在套利行為的價格區(qū)間的上下限，即其合理價格區(qū)間是[S（1-X）（1-Y）erL（T-t），S（1+Y）erB（T-t） ]。

綜上所述，當(dāng)以上三個因素同時存在使得市場表現(xiàn)出不完全時，運用無套利定價原理給遠期合約定價時，得不到一個確切的合理價格，只能得到合理價格所在的大致區(qū)間，一旦不在此范圍內(nèi)，我們就可以構(gòu)造相應(yīng)組合進行套利活動，始終記住“低買高賣”。

參考文獻：

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