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    基于Hermite插值的多密鑰共享協(xié)議 

    2016-11-07 22:15王英杰范海博羅冰
    軟件導(dǎo)刊 2016年9期

    王英杰++范海博++羅冰

    摘要:(t,n)門限密鑰共享方案是一種重要的密碼學(xué)機(jī)制?;诶窭嗜詹逯捣ê虷ermite插值法提出了多密鑰共享協(xié)議。使用雙變量單向函數(shù),使參與者的子份額能多次重復(fù)使用。子密鑰可多次使用的性質(zhì)大大降低了密鑰分發(fā)的開銷。每個(gè)參與者自己選擇子密鑰,分發(fā)者則沒有欺騙的余地。同時(shí),還利用離散對(duì)數(shù)問題的復(fù)雜性來驗(yàn)證數(shù)據(jù)正確性。此外,該協(xié)議可以動(dòng)態(tài)地改變門限值、密鑰數(shù)目以及密鑰數(shù)值大小。

    關(guān)鍵詞:Hermite插值法;多密鑰共享;雙變量單向函數(shù);離散對(duì)數(shù)問題

    DOIDOI:10.11907/rjdk.161577

    中圖分類號(hào):TP309.7

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào)文

    章編號(hào):16727800(2016)009015403

    基金項(xiàng)目基金項(xiàng)目:2014年國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201410476036)

    作者簡(jiǎn)介作者簡(jiǎn)介:王英杰(1994-),女,河南南陽人,河南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院學(xué)生,研究方向?yàn)槊艽a學(xué)。

    0引言

    在現(xiàn)代密碼學(xué)中,密鑰共享是一個(gè)重要的研究課題,它的任務(wù)就是把一個(gè)或多個(gè)主密鑰分成若干子份額,并把這些子份額分配給參與者。只有當(dāng)提前指定的參與者序列共同發(fā)送他們的子份額,才能重構(gòu)出主密鑰。在密鑰共享家族中一個(gè)很重要的成員是(t,n)門限密鑰共享,如文獻(xiàn)[1][6]所示。第一個(gè)(t,n)門限密鑰共享方案是由A Shamir[1]和G Blakley[2]于1979年各自提出的。A Shamir的方案是基于拉格朗日插值多項(xiàng)式而G Blakley的方案是基于射影幾何定理。在以上兩種方案中,分發(fā)者將一個(gè)主密鑰分發(fā)給n個(gè)參與者,只有當(dāng)t個(gè)或更多參與者發(fā)送他們的子份額才能重構(gòu)密鑰,任何少于t個(gè)參與者的序列都不能得到有關(guān)主密鑰的任何信息。

    2000年,chien等[3]基于系統(tǒng)分組對(duì)稱碼提出了一種新的(t,n)多密鑰共享協(xié)議。當(dāng)參與者共同發(fā)送他們的子份額時(shí),能夠重構(gòu)m個(gè)密鑰。該協(xié)議的一個(gè)重要應(yīng)用即共享大密鑰,因?yàn)槊荑€特別大,所以將該大密鑰打散成m個(gè)小密鑰s1,s2,...,sm。但是該協(xié)議的問題是,需要解聯(lián)立方程組,計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜;2004年,Yang等[4]基于A Shamir的思想提出另一個(gè)(t,n)多密鑰共享方案,相比chien的協(xié)議,Yang等的協(xié)議中,當(dāng)密鑰數(shù)目小于一個(gè)門限值時(shí),需要公布更多公共數(shù)值,因此Yang的協(xié)議不是非常高效;2005年,Pang等[5]提出了(t,n)門限密鑰共享協(xié)議,就高效性而言,該協(xié)議與Yang等的協(xié)議相似,但是Pang的協(xié)議需要公開的數(shù)值對(duì),與chien的協(xié)議一致。最近幾年,密鑰研究趨勢(shì)已朝著減少計(jì)算復(fù)雜度和公開數(shù)值對(duì)[6]的方向努力。1995年,He和Dawson[7]使用雙變量單向函數(shù)提出了可以多次使用的密鑰協(xié)議。在該協(xié)議中,參與者不需要直接公開他們的私有密鑰,而是把他們的私有密鑰作為雙變量單向函數(shù)輸入,把函數(shù)輸出作為重構(gòu)密鑰的偽子密鑰。通過這種方式,他們的私有密鑰可以永遠(yuǎn)只有自己知道。He和Dawson[7]的協(xié)議也是動(dòng)態(tài)的。因?yàn)檫@些協(xié)議的高靈活性,協(xié)議啟動(dòng)很快,并且再次啟動(dòng)的代價(jià)很低[89]。

    Chor等[10]是首先構(gòu)建可驗(yàn)證密鑰共享協(xié)議的研究學(xué)者。在密鑰重構(gòu)階段使用可驗(yàn)證的方法允許系統(tǒng)驗(yàn)證參與者或分發(fā)者接收到的信息是否正確。近年來,大量多次使用的可驗(yàn)證密鑰共享協(xié)議被提出,在這些協(xié)議中,可以發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[8]利用了離散對(duì)數(shù)的性質(zhì),文獻(xiàn)[11]充分利用了RSA算法的優(yōu)點(diǎn),文獻(xiàn)[13]使用了ECS和BMS的性質(zhì)。2005年,Huang等提出了基于DL性質(zhì)的多密鑰共享協(xié)議,盡管該協(xié)議是可驗(yàn)證的,但是它缺少多次使用的性質(zhì),并且還需要安全信道;2011年,Wang等[14]發(fā)表了另外一篇論文,提出關(guān)于可驗(yàn)證的多次使用的多密鑰共享方法。跟以上著作相似,他們的方法是基于求解線性方程組,密鑰數(shù)目永遠(yuǎn)被限制在少于門限值的范圍之內(nèi),這一特點(diǎn)限制了協(xié)議的實(shí)用性。

    本文基于Hermite插值多項(xiàng)式,利用雙變量單項(xiàng)函數(shù)以及離散對(duì)數(shù)提出一種可驗(yàn)證的多密鑰共享協(xié)議。

    1相關(guān)概念

    (t,n)門限密鑰共享協(xié)議是定義在一位密鑰分發(fā)者與n位參與者之間的協(xié)議。分發(fā)者將密鑰打散拆分成若干個(gè)子密鑰份額,將其分配給各個(gè)參與者,主密鑰則被多人掌管。標(biāo)記分發(fā)者為D,參與者集合是P={P1,P2,...,Pn},參與者Pi的子份額集合是s={s1,s2,...,sn}。(t,n)門限密鑰共享協(xié)議滿足:任意大于等于t個(gè)參與者的集合能在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)恢復(fù)密鑰,反之不能得到關(guān)于密鑰的任何信息。這也是門限密鑰共享協(xié)議被認(rèn)為完善的原因。

    雙變量單向函數(shù)f(r,s)指將數(shù)r和s映射成一個(gè)固定長(zhǎng)度的比特流。對(duì)應(yīng)法則f具有以下6點(diǎn)性質(zhì):①給出r和s,計(jì)算f(r,s)非常容易;②已知r和f(r,s),很難得到s的值;③已知s和f(r,s)的值,很難得到r的值;④不知道s的值,對(duì)于任意r很難得到f(r,s);⑤已知s,很難求得兩個(gè)完全不同的r1和r2,使f(r1,s)=f(r2,s);⑥已知有ri和f(ri,s)這樣的數(shù)值對(duì),很難得到f(r′,s)的值r′≠ri。

    3結(jié)語

    本文提出了一種(t,n)可驗(yàn)證的多密鑰共享方案,在協(xié)議中,因?yàn)閰⑴c者自己選擇子份額,所以分發(fā)者沒有欺騙的空間。在一輪協(xié)議中,多個(gè)密鑰可以同時(shí)獲取,并且可以動(dòng)態(tài)地改變密鑰數(shù)目、數(shù)值以及門限值。同時(shí),因?yàn)槭褂昧穗p變量單向函數(shù),參與者的子密鑰可以重復(fù)多次使用。

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    責(zé)任編輯(責(zé)任編輯:黃健)

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