海浪的數(shù)值模擬及預(yù)報(bào)*

閻肖鵬　王紅萍　李智生

(91550部隊(duì)　大連　116023)

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海浪的數(shù)值模擬及預(yù)報(bào)*

閻肖鵬王紅萍李智生

(91550部隊(duì)大連116023)

海浪作為關(guān)鍵的海洋環(huán)境要素，其數(shù)值模擬精度關(guān)系著能否逼真地再現(xiàn)海上環(huán)境。在對非規(guī)則波浪數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究探討的基礎(chǔ)上，選用ITTC雙參數(shù)譜作為輸入的波浪譜，利用波浪的實(shí)測譜，分別設(shè)計(jì)出長峰非規(guī)則波、短峰非規(guī)則波的數(shù)值模擬方案，運(yùn)用CFD方法對海浪進(jìn)行模擬和預(yù)報(bào)，提出了高精度的非規(guī)則波數(shù)值模擬方法，并對此造波方式的造波精度展開了分析。仿真結(jié)果表明，該方法能得到穩(wěn)定性良好、精度較高的波浪。

海浪; 數(shù)值模擬; 造波方法

Class NumberTB566

1　引言

人類對海洋環(huán)境的研究是伴隨著海洋資源開發(fā)和世界航海技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展的。當(dāng)前社會又處于海洋經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的時(shí)代，為適應(yīng)海洋經(jīng)濟(jì)開發(fā)需求，需要對海洋環(huán)境有更深入的了解。海浪作為最典型也是最具有破壞性的海洋環(huán)境要素，長期以來受到研究者們的廣泛關(guān)注。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，利用數(shù)值仿真技術(shù)研究波浪運(yùn)動已成為海洋工程領(lǐng)域的重要課題。利用數(shù)值模擬手段計(jì)算得到不同尺度、強(qiáng)度波浪與洋流相互作用的傳播過程的流動結(jié)構(gòu)，對于分析水中結(jié)構(gòu)物環(huán)境載荷、航行體水動力特性等具有重要的意義[1～6]。

2　非規(guī)則波數(shù)學(xué)模型

2.1長峰非規(guī)則波

波浪是指海面上或者湖面上水面高度的最大值(波峰)和最小值(波谷)隨著時(shí)間而在空間交替出現(xiàn)的自然現(xiàn)象。相比于規(guī)則波，長峰非規(guī)則波(也稱二維非規(guī)則波)更接近海上實(shí)際，海面上涌浪的形態(tài)即接近于長峰非規(guī)則波；相比于三維非規(guī)則波，長峰非規(guī)則波的模擬效率更高。根據(jù)線性疊加原理，長峰非規(guī)則波可簡化為同一方向上無數(shù)個(gè)不同波幅、不同頻率和隨機(jī)初始相位的單元規(guī)則波線性疊加而成[5～10]。

對于一般的海浪預(yù)報(bào)，通常采用一維譜即可，即將波浪視為長峰非規(guī)則波而得出的能量譜。本文選用ITTC雙參數(shù)譜作為輸入的波浪譜，ITTC雙參數(shù)譜公式如下

(1)

式中：S(ω)為譜密度；H1/3為有義波高；T1為特征周期。

2.2短峰非規(guī)則波

實(shí)際海上興起的波浪通常是短峰非規(guī)則波，短峰非規(guī)則波除了具有不同頻率的組成波以外，還具有不同方向的組成波。三維方向波可以看作是由多個(gè)(理論上應(yīng)為無限多個(gè))頻率不等、方向不同、振幅變化且相位隨機(jī)的微幅簡諧波疊加而成的非規(guī)則波系。

實(shí)測海浪譜是考慮了組成波的不同方向問題，描述的是更貼近海上實(shí)際的短峰波[4]，如圖1所示。實(shí)測海浪譜密度函數(shù)與子波的波幅滿足下列關(guān)系式：

(2)

實(shí)測海浪譜可以分解為一維譜和方向擴(kuò)散函數(shù)乘積的形式：

S(ω,θ)=S(ω)D(ω,θ)

(3)

式中：D(ω,θ)為方向分布函數(shù)，S(ω)為頻率函數(shù)，ω為頻率，θ為方向角。

由于方向分布函數(shù)描述的是波能在平面上不同角度的分布狀態(tài)，具有歸一化特征：

(4)

圖1　實(shí)測海浪譜密度分布

從艦船海上航行實(shí)際需求出發(fā)，本文對ITTC(國際船模水池會議)推薦的實(shí)測海浪譜擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并以ITTC實(shí)測海浪譜為目標(biāo)譜，對三維非規(guī)則波進(jìn)行數(shù)值模擬[5]。ITTC推薦的擴(kuò)散函數(shù)：

(5)

(6)

2.3實(shí)測海浪譜

雖然三維非規(guī)則波已經(jīng)可以相對準(zhǔn)確地描述海浪，但是其使用的仍然是統(tǒng)計(jì)譜，而海上實(shí)際波浪由于風(fēng)流等因素的影響，在許多情況下，是無法用統(tǒng)計(jì)譜描述的。這種情況下，可以借助海浪測試設(shè)備，對海浪進(jìn)行測量，得到海浪“實(shí)測譜”，并以此為根據(jù)，利用CFD方法對海浪進(jìn)行模擬和預(yù)報(bào)，這樣可以盡可能真實(shí)地獲得相應(yīng)的海浪環(huán)境[2]。

圖2為一組實(shí)測的海浪譜數(shù)據(jù)，表1為對應(yīng)的波浪參數(shù)。從圖中可以看出，與統(tǒng)計(jì)譜不同，波浪能量只分布在有限相位內(nèi)，并不是平均分布，據(jù)此模擬的海浪譜能夠更加真實(shí)地再現(xiàn)海上環(huán)境。

圖2　實(shí)測波高3.0m的實(shí)測海浪譜

波高主波周期主浪波向主波波長3.0m8.7s242°118m

3　波浪數(shù)值模擬及驗(yàn)證

3.1高精度非規(guī)則波數(shù)值模擬方法

對于非規(guī)則波來說，同樣存在數(shù)值衰減問題，本文從可能對非規(guī)則波模擬精度造成影響的網(wǎng)格尺寸、時(shí)間步長、欠松弛因子和規(guī)則波頻率等因素出發(fā)，對非規(guī)則波的數(shù)值模擬的影響進(jìn)行研究，給出提高非規(guī)則波的數(shù)值模擬精度的方案。

通過對比研究，得出：隨著網(wǎng)格尺寸的細(xì)化、時(shí)間步長的減小，欠松弛因子的增大，頻率等分?jǐn)?shù)量的增加，數(shù)值造波的精度均有所提高，但當(dāng)上述影響因素提高到一定程度后，數(shù)值造波的精度幾乎不再有明顯的提高。與此同時(shí)，網(wǎng)格的細(xì)化、時(shí)間步長的減小、頻率等分?jǐn)?shù)量的增加，會增加對于計(jì)算機(jī)資源的消耗，欠松弛因子過大可能會影響到數(shù)值計(jì)算的收斂性。因此，需要充分考慮所擁有的計(jì)算資源，權(quán)衡計(jì)算效率和精度的關(guān)系，選用比較合理的數(shù)值模型和參數(shù)，而不是盲目的細(xì)化網(wǎng)格、減小時(shí)間步長、增加頻率等分?jǐn)?shù)量、提高欠松弛因子。根據(jù)上述的對比試驗(yàn)，提出以下優(yōu)化方案：

1) 平均波長方向網(wǎng)格數(shù)量不少于40個(gè)，三一波高方向網(wǎng)格數(shù)量不少于6個(gè)。

3) 體積分?jǐn)?shù)欠松弛因子不小于0.5，壓力欠松弛因子不小于0.2。

4) 頻率等分區(qū)間數(shù)大于30。

3.2長峰非規(guī)則波的數(shù)值模擬及驗(yàn)證

3.2.1數(shù)值仿真方案

仿真采用的計(jì)算域、邊界條件設(shè)置同規(guī)則波一致，網(wǎng)格劃分按照上節(jié)中給出的優(yōu)化方案劃分。使用了ITTC雙參數(shù)譜，長峰非規(guī)則波的數(shù)值模擬方案如表2所示。

表2　長峰非規(guī)則波數(shù)值模擬方案

3.2.2仿真結(jié)果及分析

實(shí)現(xiàn)數(shù)值造波后，要對模擬波浪的精度進(jìn)行評價(jià)。

對于非規(guī)則波來說，從行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對波浪模擬的評價(jià)來看，現(xiàn)行的標(biāo)準(zhǔn)主要考察譜面積、譜峰頻率及有義波高、有效周期和譜峰周期等幾項(xiàng)指標(biāo)。本文認(rèn)為除了上述幾項(xiàng)內(nèi)容外，譜尖度因子也是評價(jià)非規(guī)則波數(shù)值模擬精度的一項(xiàng)重要指標(biāo)，因此本文建議增加對譜尖度因子的評價(jià)，尖度因子的計(jì)算方法為

(7)

根據(jù)誤差傳遞理論，建議譜尖度因子的允許誤差為±10%。在本文的后續(xù)的研究中，對數(shù)值造波的精度，都將采用上述標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評價(jià)。

圖3為長峰非規(guī)則波模擬中t=36.5s時(shí)的瞬時(shí)波高圖。

圖3　三維長峰非規(guī)則波瞬時(shí)波高圖

在數(shù)值水池x=4m和x=6m處設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)，獲取數(shù)值模擬的波高時(shí)歷，圖4為測得的波高時(shí)歷，圖5為通過譜分析得到的模擬譜與目標(biāo)譜的對比。

圖4　波高時(shí)歷對比

圖5　模擬譜與目標(biāo)譜對比

根據(jù)監(jiān)測的波面時(shí)歷和譜分析得到的模擬譜，可以計(jì)算數(shù)值模擬的三一波高、波浪周期、譜峰頻率、尖度因子及譜面積的結(jié)果，長峰不規(guī)則波數(shù)值模擬的誤差如表3所示。表中的數(shù)據(jù)為兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)所得數(shù)據(jù)的平均值。從表中可以看出，數(shù)值模擬的三一波高、波浪平均周期、譜峰頻率、尖度因子的相對誤差均在5%以下，其中三一波高略偏小，波浪平均周期與目標(biāo)值吻合非常好，譜面積相對誤差不超過7%。對照規(guī)范中提出的波浪數(shù)值模擬標(biāo)準(zhǔn)，模擬值均在規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)允許的范圍之內(nèi)。

表3　長峰非規(guī)則波數(shù)值模擬的誤差

3.3短峰非規(guī)則波的數(shù)值模擬及驗(yàn)證

3.3.1數(shù)值仿真方案

采用ITTC雙參數(shù)譜——余弦擴(kuò)展函數(shù)的短峰非規(guī)則波進(jìn)行數(shù)值模擬，表4為數(shù)值模擬中使用的短峰非規(guī)則波波浪參數(shù)。

數(shù)值模擬中選擇了七個(gè)方向角：-π/2、-π/3、-π/6、0、π/6、π/3、π/2，其中主波向?yàn)?°。采用虛擬浪高儀陣列(SWOC型)監(jiān)測波浪，以點(diǎn)P0(3，0，0)為圓心，0.5為陣列半徑，以主波向?yàn)榛鶞?zhǔn)，順時(shí)針每隔72°布設(shè)一個(gè)浪高儀。

表4　短峰非規(guī)則波波浪參數(shù)

3.3.2仿真結(jié)果及分析

短峰非規(guī)則波數(shù)值模擬瞬時(shí)波面如圖6所示，所測得的波高時(shí)歷如圖7所示。采用貝葉斯方法(BDM)對浪高儀陣列監(jiān)測波面時(shí)歷數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析，三種情況下的模擬譜與目標(biāo)譜的比較如圖8所示。

圖6　短峰波瞬時(shí)波高圖

圖7　短峰波波浪時(shí)歷

圖8　模擬海浪譜(左)與目標(biāo)海浪譜(右)

表5從有義波高、主浪向、波浪平均周期和海浪譜體積四個(gè)方面，對數(shù)值模擬結(jié)果與目標(biāo)值進(jìn)行了比較，從誤差情況來看，數(shù)值模擬結(jié)果與目標(biāo)譜的有義波高、波浪平均周期符合較好，相對誤差都在5%以下，其中波浪周期相對誤差最小，在2%以下，主浪向的絕對誤差不超過3°，海浪譜體積相對誤差略大，在-5%～-8%，總體來看，短峰非規(guī)則波的數(shù)值模擬亦在規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的允許范圍之內(nèi)。

表5　短峰非規(guī)則波數(shù)值模擬參數(shù)誤差

3.4實(shí)測海浪譜的數(shù)值模擬及預(yù)報(bào)

圖9為3m波高波浪場一個(gè)完整波浪周期內(nèi)的波場瞬態(tài)圖，采樣間隔為1/4波浪周期。

圖9　3m波高波浪場瞬態(tài)圖

對3m波高試驗(yàn)所獲5點(diǎn)波高數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析，得到如圖10所示。

圖10　3m波高所獲方向譜

計(jì)算譜和實(shí)測譜的比對，采用參數(shù)比對的方法， 表6為三一波高為3m的比對結(jié)果。

表6　3m波高試驗(yàn)波浪參數(shù)

4　結(jié)語

從實(shí)測波浪和模擬波浪對比可看出，除有義波高相對誤差稍大以外，其他各參數(shù)均同實(shí)測波浪參數(shù)吻合較好。模擬有義波高偏小的原因，是由于便于數(shù)值模擬，濾去了方向擴(kuò)散范圍以外的子波系。如果把這部分能量計(jì)入，Hs的誤差會明顯減小。

需要說明的是，除了能對實(shí)測海浪譜進(jìn)行精度較高的數(shù)值仿真外，若能夠知道較為詳細(xì)的相關(guān)海區(qū)風(fēng)、流等信息，還可以對海浪環(huán)境進(jìn)行預(yù)報(bào)。

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Numerical Simulation and Prediction of Ocean Wave

YAN XiaopengWANG HongpingLI Zhisheng

(No. 91550 Troops of PLA, Dalian116023)

Ocean wave is one of the most typical marine environment factors. Its simulation precision has relation to reconstruction of marine environment with reality. In this paper, firstly defining inlet boundary wave generation, the math model of irregular wave is discussed. Secondly the ITTC two-parameter spectrum is selected as the power spectrum of sea wave to be simulated. On the basis of the measured spectrum, the simulation scheme is designed for the long-crested irregular waves and the short-crested irregular waves. This paper puts forward a new simulation method by using the CFD, and a new alternate generating wave precision method is presented. The results showe that this method is a high precision method to irregular wave, and has a stable wave shape.

ocean wave, numerical wave, wave-making method

2016年4月3日,

2016年5月13日

閻肖鵬,男,高級工程師,研究方向：水下測量。王紅萍,女,碩士,高級工程師,研究方向：水下測量。李智生,男,博士,高級工程師,研究方向：水下測量。

TB566

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.10.022