無梁樓板的抗倒塌性能試驗(yàn)研究及分析*

張凡榛，易偉建

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

歷史和現(xiàn)實(shí)上看，在偶然荷載下建筑物發(fā)生倒塌事故并不鮮見.1965年英國的Ronan Point公寓因煤氣爆炸而導(dǎo)致連續(xù)倒塌破壞；韓國三豐百貨，五層無梁平板自上而下，樓板連續(xù)倒塌破壞.研究結(jié)構(gòu)安全性能，防止建筑物遭受恐怖爆炸襲擊連續(xù)倒塌的方法引起世界各國建筑界的廣泛關(guān)注，對結(jié)構(gòu)抗倒塌性能提出了更加明確的要求[1-3].

連續(xù)倒塌是指結(jié)構(gòu)局部發(fā)生破壞而導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)或者整體結(jié)構(gòu)的一個(gè)主要部分發(fā)生破壞.防止發(fā)生連續(xù)倒塌破壞的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有2個(gè)要點(diǎn):首先為結(jié)構(gòu)提供備用的荷載傳遞路徑；其次局部破壞處周邊結(jié)構(gòu)有足夠的富余度支撐新路徑傳遞的荷載.文獻(xiàn)[4]對多層鋼框架結(jié)構(gòu)的倒塌破壞進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[5]對圣地亞哥一家旅館進(jìn)行實(shí)體爆炸抗連續(xù)倒塌試驗(yàn)；文獻(xiàn)[6]對混凝土進(jìn)行了沖擊試驗(yàn)；特別是文獻(xiàn)[7]進(jìn)行鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗倒塌試驗(yàn)，指出利用框架結(jié)構(gòu)梁中連續(xù)鋼筋的懸索作用來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)抵抗連續(xù)倒塌的能力；文獻(xiàn)[8]進(jìn)行小尺寸簡支鋼絲網(wǎng)水泥板進(jìn)行集中荷載試驗(yàn)，其中部分板出現(xiàn)拉力薄膜作用.然而對框架中的混凝土無梁樓板抗倒塌的研究尚未見文獻(xiàn)報(bào)道.對于上層承受集中荷載（如機(jī)械設(shè)備、水箱等）無梁平板結(jié)構(gòu)，遭受恐怖襲擊等意外荷載，失去底層支撐構(gòu)件后，該層樓板倒塌沖擊下層，易導(dǎo)致連續(xù)倒塌，如何對承受集中荷載的無梁樓板結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗倒塌設(shè)計(jì)，保證結(jié)構(gòu)抗倒塌性能具有很重要的意義.本文對框架結(jié)構(gòu)中板的試驗(yàn)探討了利用樓板壓力薄膜作用和連續(xù)鋼筋懸索作用抵抗連續(xù)倒塌的可行性，了解無梁樓板結(jié)構(gòu)的倒塌機(jī)理，為下一步無梁樓板抗倒塌研究打下基礎(chǔ).

1 試件與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)對象為一4層2跨2開間的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模型第1層樓板②③～??跨，模型比例為1∶3，如圖1所示.模型底部采用剛性板基礎(chǔ)，柱截面尺寸為133 mm×133 mm，縱梁截面尺寸為83 mm×133 mm，橫梁截面尺寸為67 mm×167 mm，樓板厚度為30 mm，雙向鋼筋間隔40 mm，直徑3 mm，屈服強(qiáng)度 325.5 N/mm2，極限抗拉強(qiáng)度451 N/mm2，平均延伸率20.2%，混凝土立方體抗壓強(qiáng)度25 N/mm2.

圖1 試驗(yàn)框架模型Fig.1 Frame model

為了模擬實(shí)際板柱結(jié)構(gòu)破壞特性，試驗(yàn)前在板中心位置（加載位置）上下表面各裝一塊厚度 20 mm、直徑120 mm圓形鋼板，用螺栓夾緊.千斤頂施加的荷載直接作用在圓形鋼板上.試驗(yàn)中，彈性階段采用力控制加載，進(jìn)入塑性階段，采用位移控制，試驗(yàn)主要觀測的內(nèi)容包括板面豎向位移和水平方向轉(zhuǎn)角、板邊水平方向位移、荷載大小以及混凝土板上下面應(yīng)變.測試儀器的布置圖和編號如圖2所示 .

圖2 試驗(yàn)板與測試儀器布置圖Fig.2 Testing set-up and frame model's dimension

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 荷載位移關(guān)系

在整個(gè)試驗(yàn)過程中，板的受力可以分為3個(gè)工作階段，如圖3所示.其中OA段為彈性工作階段，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，板的長邊支座出現(xiàn)負(fù)彎矩裂縫，此時(shí)板中心位移是2.63 mm，彈性工作階段結(jié)束.AA′為板彈塑性工作階段，在板上表面，長邊支座負(fù)彎矩裂縫繼續(xù)發(fā)展延伸，隨著荷載增加，板短邊支座也開始出現(xiàn)負(fù)彎矩裂縫，延伸發(fā)展與長邊方向的裂縫最終結(jié)合一處，形成一個(gè)沿周邊梁的負(fù)彎矩裂縫圈.與此同時(shí)，在板底部中心處出現(xiàn)由中心向四周發(fā)展的輻射狀正彎矩裂縫，板向外水平方向位移隨荷載持續(xù)增加，A′點(diǎn)為臨界點(diǎn).A′點(diǎn)后，板的塑性鉸線基本形成，板進(jìn)入塑性階段.位移繼續(xù)增大至B點(diǎn)54.446 mm處，板出現(xiàn)一直徑為36～40 cm倒圓錐形破壞區(qū)域，荷載迅速下降，受彎破壞形成的裂縫環(huán)繞加載部位形成一個(gè)圓形裂縫，與之前在板底形成扇形放射狀裂縫共同形成類似圓錐形狀的破壞形態(tài)，如圖4所示.倒圓錐形破壞區(qū)域的出現(xiàn)，使得從板由受彎為主的壓薄膜狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓰橹鞯睦∧顟B(tài).C點(diǎn)后，板形成圓錐形破壞區(qū)域，中心部位混凝土退出工作，依靠連續(xù)鋼筋懸索作用提供10.25 kN豎向支持力.隨著位移的進(jìn)一步增加，板側(cè)有向內(nèi)移動(dòng)的趨勢，由于受到側(cè)向約束，產(chǎn)生了受拉薄膜力.至D點(diǎn)懸索作用提供10.95 kN豎向支持力，出現(xiàn)上升趨勢.鋼筋突然拉斷，結(jié)構(gòu)全部承載力耗盡.

圖3 板中心施加荷載與板底位移關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between centre force and displacement of the plate center

圖4 混凝土板受集中力荷載出現(xiàn)的圓錐形破壞形態(tài)Fig.4 Flat plate subject to concentrated load appeared cone-type failure pattern

2.2 板側(cè)向位移

板中心位置豎向位移與板側(cè)水平面位移之間的關(guān)系如圖5所示，負(fù)值代表板向外擴(kuò)展.圖2中2.16和2.17，2.7和2.8分別表示短邊和長邊方向中間不同位置的水平位移.由圖5可知，OB段板側(cè)有向外擴(kuò)展的趨勢，且在B點(diǎn)之前，隨著荷載的增加，呈現(xiàn)愈來愈大的擴(kuò)張趨勢，這是板處于受壓薄膜狀態(tài)的典型特征.C點(diǎn)過后，倒圓錐形破壞區(qū)域形成，區(qū)域內(nèi)混凝土退出工作，依靠鋼筋懸索作用提供支持力，板的側(cè)向位移開始減小，此時(shí)板鋼筋懸索致使由板受壓薄膜轉(zhuǎn)向受拉薄膜，出現(xiàn)受拉薄膜力.值得注意的是2.8和2.7是板長邊方向固支梁，與2.16和2.17短邊梁相比，剛度較小，因而其變化較大.

2.3 板上下表面的混凝土應(yīng)變

在板的對角線位置，上下表面混凝土應(yīng)變與板中心位移之間的關(guān)系如圖6所示.結(jié)合應(yīng)變片位置，在板彈性階段OA至A點(diǎn)后不遠(yuǎn)，板上表面靠近荷載中心混凝土受壓，下表面受拉，遠(yuǎn)離荷載的板上表面受拉，下表面受壓.繼續(xù)加載位移達(dá)到B點(diǎn)，板上（下）表面各位置混凝土應(yīng)變均為受拉（壓），且隨著中心位移的增加，拉（壓）應(yīng)變越大，中心位移達(dá)到B點(diǎn)54.446 mm時(shí)拉（壓）應(yīng)變值達(dá)到頂峰；B點(diǎn)倒圓錐形區(qū)域形成后，板上（下）表面混凝土受拉（壓）應(yīng)變增大的趨勢出現(xiàn)拐點(diǎn)，開始出現(xiàn)減小趨勢，即拐點(diǎn)之前混凝土板上下表面拉壓應(yīng)變分歧愈來愈大，拐點(diǎn)之后拉壓應(yīng)變分歧愈來愈緩和，此時(shí)板完成了壓薄膜到拉薄膜作用的轉(zhuǎn)變.通過觀察該36～40 cm倒圓錐形破壞區(qū)域內(nèi)的應(yīng)變片4（上）和31（下）可知，不同于典型板沖切破壞，在靠近荷載影響范圍內(nèi)，是上表面受壓，下表面受拉；而本次試驗(yàn)出現(xiàn)倒圓錐形破壞，在荷載影響范圍內(nèi)，則是應(yīng)變片4（上）受拉，應(yīng)變片31（下）受壓，這說明該倒圓錐是板受彎形成的.值得注意的是，由圖6可知，直至最后鋼筋拉斷，加載結(jié)束，混凝土板上表面仍處于受拉狀態(tài)，下表面處于受壓狀態(tài)，沒完全達(dá)到受拉薄膜狀態(tài)，即板上下表面均應(yīng)當(dāng)進(jìn)入受拉狀態(tài).

圖5 板側(cè)向水平位移與中心位移的關(guān)系Fig.5 Relationship between horizontal displacements of the plate's lateral with the center displacement

圖6 板對角線上下表面混凝土應(yīng)變與中心位移的關(guān)系Fig.6 Relationship between concrete strain at the surface of plate in diagonal direction and vertical displacement

2.4 板對角線上水平傾角和梁側(cè)的水平傾角

板對角線位置水平傾角以及梁側(cè)的水平傾角與中心位移的關(guān)系如圖7所示.編號3.5和3.6的傾角傳感器分別安裝在①②和??方向梁側(cè)，測梁受扭狀態(tài)，體現(xiàn)板拉壓薄膜作用.由圖7可知，在A點(diǎn)梁的扭轉(zhuǎn)幅度突然減小，是因?yàn)榘宄霈F(xiàn)了裂縫，從彈性向塑性轉(zhuǎn)變；AA′線段較前后段平緩，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段，A′點(diǎn)后結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)；結(jié)合3.1，3.2，3.3，3.4位置圖，可以看出板面愈靠近中心位置傾角愈大，彎曲得愈劇烈.在B點(diǎn)之前，中心位移越大，各位置傾角越大，且相互之間差距越大，說明板彎曲變形越大；至C點(diǎn)后，隨著中心位移的增加各位置傾角開始回復(fù)，傾角越來越小，且相互之間的差距也在減小，說明板彎曲變形開始變小，逐漸由受彎狀態(tài)向受拉狀態(tài)轉(zhuǎn)變.

圖7 板對角線方向傾角與板中心位移的關(guān)系Fig.7 Relationship between obliquity of plate in diagonal direction and vertical displacement of flat plate

3 板的受力分析

3.1 彈性階段

式中:E為彈性模量；h為板厚；υ為泊松比；D 為板彎曲剛度；w為板中心撓度；a為板邊長.此荷載P=12.6 kN（見圖3），接近試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)裂縫時(shí)的實(shí)際荷載.

3.2 塑性階段

進(jìn)入位移相對較長的塑性階段，裂縫開展，板截面漸漸進(jìn)入完全塑性狀態(tài)，抵抗彎矩達(dá)到極限值，板上塑性鉸線逐漸形成，根據(jù)板的屈服線理論和虛功原理[9-10]，板形成放射狀扇形屈服線，需要的極限荷載值（板雙向同性配筋）為:

計(jì)算出現(xiàn)扇形屈服破壞形式的極限荷載值P=16.05 kN（見圖3）小于試驗(yàn)最終極限值23.19 kN，試驗(yàn)值比計(jì)算值提高了近40%，這是因?yàn)榍€理論并沒有考慮板壓力薄膜對承載力提高的影響[10].

Park等[10]把承受均布荷載板劃分條帶推導(dǎo)壓薄膜計(jì)算公式，本試驗(yàn)板承受的是集中荷載，通過扇形劃分整板來推導(dǎo)壓薄膜計(jì)算公式.考慮壓力薄膜作用，依據(jù)屈服線破壞模式，取其中圓心角為α的扇形部分作為研究對象.外邊AB圓弧半徑為R1，內(nèi)圓CD圓弧半徑為R2，該部分豎直方向發(fā)生θ的轉(zhuǎn)角.如圖8所示.

圖8 扇形部分位移變形Fig.8 Deformation of the radial segment

依據(jù)幾何關(guān)系可得:

nα=R1α ρCD-uσ′y+0.8fcR1α c-R1α ρCD-dσy，依據(jù)平衡關(guān)系，得

一般解法：x（e2x-a）- lnx ≥ 1 ? a ≤ （xe2x- lnx-1）/x，設(shè)f(x)=（xe2x- lnx-1）/x，則f′（x）=（2x2e2x＋lnx）/x2，設(shè)f′（x0）=0，2x02e2xo ＋ lnx0=0 ? 2x0e2xo=ln（1/x0）．（1/x0）=ln（1/x0）．elnx0 ? 2x0 ＝ ln（1/x0）∴ f（x0）=（x0e2xo - lnx-1）/x0=［x0(1/x0) -(-2x0）-1］/ x0=（1＋2x0-1）/x0=2，a≤ f(x)min=f（x0）=2。

根據(jù)虛功原理，此扇形部分在上述變形狀態(tài)下發(fā)生φ的轉(zhuǎn)角.

本次板試驗(yàn)計(jì)算曲線如圖3中的壓力薄膜曲線，計(jì)算結(jié)果P=20.9 kN.根據(jù)上式得到板承受集中荷載，要先知道板達(dá)到極限時(shí)的中心撓度v值.本次試驗(yàn)v值是根據(jù)板塑性鉸線基本形成后，板中心位移達(dá)到25 mm，板承載力幾乎達(dá)到峰值而選取的.對于承受集中荷載板而言的v精確取值仍需要進(jìn)一步的試驗(yàn)研究.根據(jù)上述關(guān)系繪出的荷載 撓度曲線的開始部分是不精確的，只在危險(xiǎn)截面處于完全塑性狀態(tài)而出現(xiàn)大的撓度才精確而適用[9].

3.3 懸索初步階段

倒圓錐形破壞區(qū)域形成后，區(qū)域內(nèi)的混凝土破碎嚴(yán)重，退出工作，圓錐內(nèi)筋與混凝土剝離受拉懸索，板在集中荷載作用下進(jìn)入懸索初步階段.

根據(jù)圖7中傾角儀3.1～3.4的數(shù)據(jù)以及其位置，結(jié)合此時(shí)傳感器2.1數(shù)據(jù)可得倒圓錐的高度為45.082 mm.在倒圓錐破壞區(qū)域，集中荷載作用范圍內(nèi)，受4個(gè)方向鋼筋懸索作用力[6]，單個(gè)方向作用力為6.4 kN.對于倒圓錐部分，計(jì)算其懸索角度為:

計(jì)算提供的支撐力為:

計(jì)算近似等于試驗(yàn)值.

在實(shí)際工程中，無梁樓板的設(shè)計(jì)并未考慮遭受意外荷載，導(dǎo)致底層失柱的情況.依據(jù)本文的試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果，周邊固支較好的板壓薄膜作用大約能提高屈服線理論計(jì)算荷載的40%.承受集中荷載的無梁樓板結(jié)構(gòu)抗倒塌承載能力，可以用無梁樓板壓薄膜作用破壞荷載估計(jì)；試驗(yàn)中，當(dāng)板出現(xiàn)倒圓錐破壞后，出現(xiàn)的拉薄膜作用，仍然能提供屈服線理論計(jì)算荷載的65%，可以預(yù)見的是若板采取雙層連續(xù)鋼筋網(wǎng)構(gòu)造配置（試驗(yàn)構(gòu)件是單層鋼筋網(wǎng)），拉薄膜作用將提高一倍，接近板壓薄膜作用值.當(dāng)板遭受如爆炸等意外荷載時(shí)，可能致使板混凝土被炸裂，那么板鋼筋的拉薄膜作用，為結(jié)構(gòu)抗倒塌提供了第2條可靠的荷載傳遞路徑.

4 結(jié) 論

本文采用分級加載的方式模擬無梁樓板底層柱失效過程，研究無梁樓板結(jié)構(gòu)在底層柱失效后，倒塌破壞過程和受力特點(diǎn).根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，板在承受上部集中荷載時(shí)，板薄膜作用和板內(nèi)鋼筋懸索作用，能夠?qū)崿F(xiàn)無梁樓板結(jié)構(gòu)在支撐構(gòu)件失效后不發(fā)生連續(xù)倒塌破壞.

試驗(yàn)是在靜力條件下進(jìn)行的，當(dāng)結(jié)構(gòu)遭遇恐怖襲擊之類的意外荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)倒塌具有明顯的動(dòng)力特征.本文主要探討承受集中荷載的無梁樓板結(jié)構(gòu)在發(fā)生意外荷載后，受力機(jī)制轉(zhuǎn)換和結(jié)構(gòu)破壞形式的情況，獲得了無梁樓板結(jié)構(gòu)抵抗集中荷載時(shí)的一些靜力參數(shù)，也為下一步無梁樓板倒塌試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

試驗(yàn)板作為抗倒塌設(shè)計(jì)的無梁樓板結(jié)構(gòu)，歷經(jīng)了彈性階段、彈塑性階段、塑性階段和懸索作用階段（初步懸索）.通過試驗(yàn)測得位移和應(yīng)變數(shù)據(jù)，可以看出該板由受彎為主的壓薄膜作用機(jī)構(gòu)向受拉為主的拉薄膜作用機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)變過程.

該板倒塌破壞最終由板的壓薄膜作用機(jī)制破壞所控制.如果通過改變邊界和板自身?xiàng)l件，使得板的壓薄膜作用得到更充分的發(fā)揮，那么板的承載能力將進(jìn)一步提高，抗倒塌能力增強(qiáng).另外，增大板內(nèi)連續(xù)鋼筋面積，也將進(jìn)一步提高板的拉薄膜作用.

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