低含液率氣液兩相鈍體繞流實驗與機理

孫宏軍，汪 波，李金霞，丁紅兵

（1. 天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072；2. 天津市過程檢測與控制重點實驗室，天津 300072）

低含液率氣液兩相鈍體繞流實驗與機理

孫宏軍1,2，汪 波1,2，李金霞1,2，丁紅兵1,2

（1. 天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072；2. 天津市過程檢測與控制重點實驗室，天津 300072）

氣液兩相鈍體繞流現(xiàn)象廣泛存在于生產實踐和社會生活中，其中氣相中含少量液體是常見的兩相流現(xiàn)象.通過實驗，研究了常壓下50,mm口徑水平圓管中低含液率氣液兩相鈍體繞流的渦街現(xiàn)象，就含液率對渦街信號的頻率與幅值的影響進行比較分析，應用消除趨勢波動法（DFA）對渦街信號進行處理，得到液相體積含率0.1%,左右是本實驗條件下能產生穩(wěn)定渦街的分界點.對實驗流型——環(huán)狀流進行了動力學分析，得到氣、液相慣性力之比和液相韋伯數(shù)隨含液率的變化規(guī)律，并從液相的分布與運動及氣相夾帶液滴對漩渦能量影響兩方面，分析了渦街失穩(wěn)的機理.最后利用擬合的兩相斯特勞哈爾數(shù)和含液率之間的線性關系，使渦街在濕氣及低含液率下的測量誤差從6.37%,減小到2.03%,，對實際工程測量有一定的指導意義.

氣液兩相流；鈍體繞流；消除趨勢波動法；動力學理論；渦街失穩(wěn)

鈍體繞流現(xiàn)象廣泛存在于日常生活和工業(yè)生產過程中，其中氣液兩相鈍體繞流是常見的情形，如各種殼管式熱交換器、核電站輕水反應堆、濕氣輸運等.

在一定條件下，流體會在鈍體后部形成交替脫落的漩渦，并在尾流中形成周期性卡門渦街.一方面，可以利用漩渦脫落特性進行單相［1］和多相流測量［2］；另一方面，交替脫落的漩渦會誘發(fā)鈍體振動.在流動工況不良的情況下產生的渦街，會引起鈍體元件大幅度振動［3］和疲勞損傷，危害工業(yè)設備運行的可靠性和安全性.因此，研究氣液兩相鈍體繞流漩渦脫落特性，不僅可以抑制漩渦脫落對工程設備造成的破壞，也可用于研發(fā)新型測量儀表，還可以促進氣液兩相流動力學中兩相渦街理論的發(fā)展.

國內外學者對氣液兩相流鈍體繞流做了大量有益的探索研究.Hulin等［4］針對垂直上升管雙梯形柱體繞流，通過研究氣液兩相斯特勞哈爾數(shù)與液相流量和截面含氣率的關系，指出當截面含氣率小于10%,時可得到穩(wěn)定的卡門渦街.Inoue等［5］觀測了單圓柱體直徑和含氣率變化對流場尾跡渦街的影響，測量了柱體附近流場的局部含氣率、靜壓和流速，獲取了柱體表面周向壓力分布并計算得到柱體所受時均阻力.Shakouchi等［6］研究了氣液兩相流經單矩形柱體的繞流特性，提出了渦街頻率與壓降、兩相雷諾數(shù)的實驗關聯(lián)式.Joe等［7］研究了氣液兩相繞流單根柱體及繞流管束時其中一根柱體阻力系數(shù)和含氣率的變化，通過測量含氣率分布研究兩相繞流特性.李永光等［8］分析了兩種尺寸的T形柱體產生渦街時氣液兩相斯特勞哈爾數(shù)的變化規(guī)律.盧家才等［9］研究了垂直上升矩形截面管內的氣液兩相沖刷水平布置的柱體時，斯特勞哈爾數(shù)和柱體的脈動升力系數(shù)隨雷諾數(shù)和來流含氣率的變化情況.孫志強［10］研究了氣液兩相流渦街和氣液兩相繞流的管壁差壓特性，定量判別了氣液兩相流渦街的穩(wěn)定性，揭示了流型對氣液兩相繞流壓降的影響，發(fā)現(xiàn)體積含氣率對氣液兩相流渦街穩(wěn)定性起主要作用.

氣液兩相繞流較單相繞流要復雜得多，兩相密度相差較大，且兩相混合物繞流后回流增強，流場復雜度提高.本文以空氣和水為實驗介質，研究了常壓50,mm口徑水平圓管中不同流速和體積含液率下氣液兩相的鈍體繞流特性.

1　渦街原理與實驗系統(tǒng)

1.1渦街形成原理

在一定雷諾數(shù)（Re）范圍內，單相流體流經一非流線形物體（發(fā)生體）時，因剪切應力的作用，流體質點脫離原來的軌跡，發(fā)生流動分離并產生漩渦.目前常用的發(fā)生體為三角柱結構，如圖1所示，左側箭頭表示流體運動方向，來流速度為u，壓力為p.

圖1　渦街形成機理Fig.1 Mechanism of vortex street

在發(fā)生體一側，流體在F點之后開始出現(xiàn)回流，之后不斷地形成一個個漩渦.來流與邊界層內倒流的流體相遇，使流線顯著地被擠離發(fā)生體表面，產生了邊界層分離現(xiàn)象.當Re較高時，在發(fā)生體兩側就形成了交替的、有規(guī)律的漩渦列，形成卡門渦街.

卡門渦街頻率f與來流流速v之間的關系可表示為

式中：f為漩渦頻率，Hz；Sr為斯特勞哈爾數(shù)；v為管道來流速度，m/s；d為發(fā)生體迎流面的寬度，m；D為管道直徑，m.

1.2實驗系統(tǒng)

圖2　實驗系統(tǒng)示意Fig.2 Sketch map of experiment system

實驗是在天津大學油氣水三相流裝置DN50管段上進行的，實驗系統(tǒng)如圖2所示.空氣和水分別經兩條獨立管路匯通到引射器，從引射器噴出的氣液混合流再經過8,m直管段發(fā)展后，進入帶發(fā)生體的實驗段.實驗條件如下：溫度20,℃，表壓為14～64,kPa，氣相表觀速度vsg為22～38,m/s，液體的體積含率β為0～0.6%,，實驗管段直徑D為50,mm.

渦街發(fā)生體尺寸如圖3所示，采用三角柱型發(fā)生體，既可以產生穩(wěn)定且強烈的渦街信號，又可在一定程度上減小流體的其他擾動和噪聲.為方便觀察，前直管段和發(fā)生體段均采用透明有機玻璃制作.在發(fā)生體后0.5D［11］處打孔，并安裝壓電探頭以檢測渦街信號；采用NI6009數(shù)據(jù)板卡采集數(shù)據(jù)并連至通過Labview進行實時記錄，采樣頻率為5,000,Hz，每次實驗采集5組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)采集32,768個點.最后利用Matlab對原始信號進行FFT變換得到頻譜（如圖4～圖9所示），并濾除50,Hz的工頻干擾后輸出渦街頻率.在發(fā)生體前5D處進行取壓和測溫，以檢測流場壓力和溫度變化.

圖3　渦街發(fā)生體尺寸Fig.3 Size of bluff body

圖4　β=0信號序列和頻譜（vsg=28.85,m/s）Fig.4 Signals in time domain and spectra with β=0（vsg=28.85,m/s）

圖5　β=0.106%信號序列和頻譜（vsg=28.40,m/s）Fig.5 Signals in time domain and spectra with β= 0.106%（vsg=28.40,m/s）

圖6　β=0.068%信號序列和頻譜（vsg=29.30,m/s）Fig.6Signals in time domain and spectra with β= 0.068%（vsg=29.30,m/s）

圖7　β=0.209%信號序列和頻譜（vsg=30.08,m/s）Fig.7Signals in time domain and spectra with β= 0.209%（vsg=30.08,m/s）

圖8　β=0.381%信號序列和頻譜（vsg=28.35,m/s）Fig.8Signals in time domain and spectra with β= 0.381%（vsg=28.35,m/s）

圖9　β=0.488%信號序列和頻譜（vsg=27.70,m/s）Fig.9Signals in time domain and spectra with β= 0.488%（vsg=27.70,m/s）

2　實驗結果與討論

2.1含液率對渦街信號的影響

對于單相流，在一定Re范圍內，流體速度與渦街頻率呈線性關系.然而對于氣液兩相流，液相的加入會對渦街的產生和發(fā)展造成影響，且隨著液相增多，影響程度會不斷增強.

圖10為不同含液率下與純空氣介質時的渦街頻率與氣相表觀速度的關系.當含液率較低時，隨著含液率增大，兩相渦街頻率有增大趨勢，同時線性度變差.在含液率達到0.34%,～0.38%,時，液相已對穩(wěn)定渦街產生造成較大影響，此時雖可檢測到渦街信號，但其頻率與氣相表觀速度間已不存在明顯線性關系，且與純空氣曲線相比有較大的向上平移量.

圖10　渦街頻率-氣相表觀速度關系Fig.10 Relationship between vortex frequency and gas superficial velocity

另一方面，渦街頻率與來流速度可通過式（1）建立函數(shù)關系，其中Sr可定量表征渦街的特性.在單相流中，管道Re在2×104～7×106范圍內，Sr可以視為常數(shù).然而在多相流中，Sr為變量，其與發(fā)生體的形狀和Re有關.兩相斯特勞哈爾數(shù)SrTP計算式為

圖11給出了Sr與氣相表觀速度的關系.在含液率（β=0.03%～0.05%）較小時，氣液兩相的SrTP與單相Sr相差較小，說明渦街穩(wěn)定性較好.隨著含液率增大，曲線的平穩(wěn)度變差.當含液率增大到0.34%,～0.38%,時，兩相SrTP已經很難再穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，利用渦街原理直接進行流體速度的測量也受到限制.兩相SrTP較大范圍的波動說明渦街流動狀態(tài)的不穩(wěn)定，驗證了兩相流中鈍體繞流的隨機性與復雜性.通過上述分析可知，含液率對渦街形成有重要影響.為了更深入研究含液率對渦街的作用，保持氣相表觀速度vsg=30,m/s，得到渦街信號隨含液率的變化如圖12所示.隨著含液率的增大，渦街頻率不斷增大，而幅值卻快速減小.液相的加入使漩渦的復雜性和隨機性增強，表現(xiàn)為頻率的增大；同時液相的增多也加快了漩渦能量的耗散，表現(xiàn)為升力幅值的減小.此外，大量的實驗數(shù)據(jù)表明含液率0.1%,是一個非常重要的分界點.圖13給出了含液率為0.1%,前后信號頻率和幅值的重復性散點圖.含液率高于0.1%,時，無論是信號的頻率還是幅值，重復性都明顯增大，但是并沒有明確的分界線，因為渦街信號從穩(wěn)定到不穩(wěn)定是一個漸變過程.重復性指數(shù)的增大，表明過程的隨機性增強，說明在β＞0.1%,時，壓電探頭檢測到的周期性升力弱于隨機性升力，周期性信號被隨機性信號所淹沒，從而檢測不到穩(wěn)定渦街信號，并導致重復性變差.下面采用消除趨勢波動（detrended fluctuation analysis，DFA）法加以驗證.

圖11　斯特勞哈爾數(shù)-氣相表觀速度關系Fig.11 Relationship between Sr and gas superficial velocity

圖12　渦街信號隨含液率的變化（vsg=30,m/s）Fig.12Relationship between vortex signal and liquid fractions（vsg=30,m/s）

2.2基于消除趨勢波動法的信號分析

自20世紀90年代以來，應用分形理論研究多相流越來越普遍，并成為研究多相流的一種重要方法.其中DFA法對4種典型噪聲魯棒性強，表現(xiàn)出良好的抗噪能力［12］.本文應用DFA法處理氣液兩相渦街信號，得出與實驗結果相一致的結論.DFA計算過程如下所述［13］.

給定一時間序列xi（i=l，2，…，N），其均值為，計算其累加序列y（k）（k=1，…，N）的公式為

圖13　信號重復性-氣相表觀速度散點圖Fig.13 Scatter diagram of signal repeatability and gas superficial velocity

將序列y（k）等分為長度為n的N/n個區(qū)間，用最小二乘法分別對每個區(qū)間進行一階線性擬合得到一次函數(shù)yn（k），然后計算累加序列y（k）的波動均方根為

通過變化n值，就可得n與F（n）間的關系為

其在雙對數(shù)坐標下斜率α 便是分形標度，與平滑系數(shù)H的關系：對于分形高斯序列H=α，對于分形布朗運動H=α-1.H可用于描述時間序列長程相關性.

（1） H=0.5，說明時間序列不相關，是一個獨立的隨機過程，即當前狀態(tài)不會影響將來狀態(tài).

（2） 0.5＜H＜1.0，說明時間序列具有長程相關性，呈現(xiàn)出趨勢不斷增強的狀態(tài)，即在某一時間段是遞增（遞減）趨勢，下一個時間段也會是遞增（遞減）趨勢，且H越大，相關性越強.

（3） 0＜H＜0.5，說明時間序列只存在負相關性，呈現(xiàn)反持久性的狀態(tài)，即時間序列在某一時間段是遞增（遞減）的趨勢，則在下一個時間段是遞減（遞增）的趨勢.

為更好地驗證算法的可靠性，通過Matlab分別對白噪聲和正弦信號（頻率為500,Hz）進行了實驗驗證，結果如表1所示，白噪聲的標度指數(shù)接近為0.5，而頻率值（500,Hz）接近渦街頻率的正弦信號的標度指數(shù)為0，所以此算法對穩(wěn)定渦街信號與隨機信號有較好的區(qū)分度.

表1　白噪聲和正弦信號的標度指數(shù)HTab.1Scaling exponent of white nose and sinusoidal signal

圖14為標度指數(shù)隨含液率的變化，圖中的標度指數(shù)沒有超過0.5，說明該過程具有反持久性與負相關性，這與渦街信號性質相符，證明了算法的可靠性.

圖14　標度指數(shù)H隨含液率變化Fig.14 Relationship between H and liquid fractions

另外，由圖14可知，在β≤0.1%,時，標度指數(shù)H隨含液率增大而呈規(guī)律性變化，具有明顯的準線性關系，通過線性擬合得到曲線H=0.125,13,β+ 0.253,96，相關系數(shù)R=0.761,78，標準差SD=0.018,2.在β＞0.1%,時，標度指數(shù)與含液率間無明顯規(guī)律.

在β≤0.1%,內，隨著液相的增多，標度指數(shù)呈增大趨勢，表明信號時間序列的負相關性減弱，即渦街信號減弱.因此，液相的加入對于渦街信號具有抑制作用.當β＞0.1%,時，氣液兩相的標度指數(shù)沒有明顯規(guī)律，說明含液率在0.1%,以上時，漩渦信號受液相影響較強而變得趨向于隨機信號.這是因為隨著含液率的增大，氣相中液滴的聚合碰撞概率增大，而液滴直徑的增大會對原本漩渦的生長和發(fā)展產生抑制作用.

3　渦街穩(wěn)定性分析及工程應用

3.1渦街穩(wěn)定性分析

為了更好地分析渦街失穩(wěn)的原因，本文首先利用曼德漢（Mandhane）流型圖［14］判定實驗工況下氣液兩相流流型，如圖15所示.在環(huán)狀流型中，一般氣芯中多少都會夾帶一些液滴，將氣流的夾帶作用考慮在內，流型嚴格來說應該是環(huán)霧狀流；管壁上有液膜流動，氣流核心為氣流和液滴的混合物，界面上的切應力來源于氣流與液膜的速度差.

圖15　曼德漢流型圖Fig.15 Mandhane flow pattern

為了定量比較不同含液率下的力學特征，引入準則數(shù)Lockhart-Martinelli參數(shù)（L-M參數(shù)，X），來表征氣液兩相慣性力之比，同時以液相韋伯數(shù)（Wel）來反映管壁的附著力與表面張力共同作用引起的液相附壁特性，即

式中：x為質量含氣率；ρg為氣相密度，kg/m3；ρl為液相密度，kg/m3；vsl為液相表觀速度，m/s；D為管道的直徑，m；σ.為液相表面張力系數(shù)，N/m.

為定量分析X和Wel對氣液兩相流型的影響，進而研究對漩渦生成和發(fā)展的作用，圖16比較了不同含液率下X與Wel的大小.當含液率增大時，X值減小而Wel增大，說明氣相相對于液相的慣性力減小，液相與壁面的黏附作用增強.這使得液相受氣相的加速作用減弱，即液相的增加已使氣相無力對所有液相提供加速度，液相就容易積聚成較大的液滴和較厚的液膜，其中漂浮在氣芯中的較大液滴，對渦街的形成造成影響，當這種影響足夠大時就會破壞穩(wěn)定漩渦的產生.同時，當含液率在0.1%,左右時，X和Wel隨含液率變化的斜率急劇減小和增大，說明此時的流動狀態(tài)也在劇烈波動，再次證明了含液率0.1%,是一個重要的分界點.

圖16　準則數(shù)X、Wel與含液率關系Fig.16 Relationship between X and Welwith liquid fractions

3.2低含液率下渦街測量應用

通過上述的實驗分析和理論論證，得到含液率在0～0.1%,之間能形成較穩(wěn)定的漩渦并可以檢測到較強渦街信號的結論.為了可以將得到的結論應用于工程實踐中，探討了含液率在0.1%,以下時，β與SrTP之間的關系.

如圖17所示，在4種不同流速下，SrTP都是隨含液率增大呈上升趨勢，變化范圍在0.157～0.167之間.如果在低含液率下，渦街的斯特勞哈爾數(shù)仍然按單相計算，則會造成6.37%,的誤差.通過線性擬合方式得到了含液率0.1%,以下SrTP與β的關系式，即SrTP=0.007,21,β+0.160,02，相關系數(shù)R=0.855,16，擬合的標準差SD=0.001,41.含液率在0～0.1%,之間時，利用SrTP與β關系式進行流量的修正，最大誤差為2.03%,，明顯優(yōu)于無補償情況.因此，在工程實際中利用斯特勞哈爾數(shù)與β之間的關系可以較大程度地提高渦街在濕氣及其他低含液率兩相流的測量精度.

圖17　SrTP與含液率關系Fig.17 Relationship between SrTPand liquid fractions

4　結　語

通過實驗研究了常壓下50,mm口徑水平圓管低含液率氣液兩相鈍體繞流中的渦街現(xiàn)象，并與純空氣繞流進行了對比，就含液率對渦街信號頻率與幅值的影響進行研究分析，應用DFA法對渦街信號進行處理，得到一個有無穩(wěn)定渦街信號的重要分界點；通過對環(huán)狀流的動力學分析，得到不同含液率下，氣液相慣性力之比和液相韋伯數(shù)的變化規(guī)律，最后利用擬合的斯特勞哈爾數(shù)與含液率的線性關系提高了渦街在濕氣和低含液率下的測量精度；對低含液率水平管氣液兩相鈍體繞流發(fā)展進行了有益的探索，為濕氣及低含液率的氣液兩相流測量提供了新的思路.

［1］ Zhang Hongjian，Huang Yongmei，Sun Zhiqiang. A study of mass flow rate measurement based on the vortex shedding principle［J］. Flow Measurement and Instrumentation，2006，17（1）：29-38.

［2］ 賈云飛，張 濤，孔德仁. 渦街流量計在含氣液體測量中的試驗研究［J］. 南京理工大學學報：自然科學版，2010，34（1）：103-107. Jia Yunfei，Zhang Tao，Kong Deren. Experiment of vortex flowmeter used in gas-liquid measurement［J］. Journal of Nanjing University of Science and Technology，2010，34（1）：103-107（in Chinese）.

［3］ Miau J J，Hu C C，Chou J H. Response of a vortex flowmeter to impulsive vibrations［J］. Flow Measurement and Instrumentation，2000，11（1）：41-49.

［4］ Hulin J P，F(xiàn)ierfort C，Condol R. Experimental study of vortex emission behind bluff obstacles in a gas-liquid vertical two-phase flow［J］. International Journal of Multiphase Flow，1982，8（5）：475-490.

［5］ Inoue A，Kozawa Y，Youkosawa M，et al. Studies on two phase cross flow（Part I）：Flow characteristics around a cylinder［J］. International Journal of Multiphase Flow，1986，12（2）：149-167.

［6］ Shakouchi T，Tian D，Ida T. Measurement of flow rates of gas-liquid two-phase flow by Karman vortex［C］// Proceedings of the 3rd International Symposium on Measurement Techniques for Multiphase Flows. Japan，2001：83-89.

［7］ Joe Y，Dhir V K. An experimental study of drag on a single tube and on a tube in an array under two-phase cross flow［J］. International Journal of Multiphase Flow，1994，20（6）：1009-1019.

［8］ 李永光，林宗虎. 垂直上升氣液兩相流中三角形柱體兩相斯托拉赫數(shù)的研究［J］. 水動力學研究和進展，1999，14（4）：438-443. Li Yongguang，Lin Zonghu. Study of gas-liquid twophase Strouhal number for triangle cylinder in vertically upward gas-liquid two-phase flow［J］. Journal of Hydrodynamics，1999，14（4）：438-443（in Chinese）.

［9］ 盧家才，謝正武，林宗虎. 氣液兩相流中漩渦誘發(fā)圓柱振動的脈動升力研究［J］. 應用力學學報，2000，17（1）：76-80. Lu Jiacai，Xie Zhengwu，Lin Zonghu. Study on the fluctuating lift acting on a circular cylinder under twophase cross-flow［J］. Chinese Journal of Applied Mechanics，2000，17（1）：76-80（in Chinese）.

［10］ 孫志強. 基于渦街特性的流動分析與參數(shù)檢測［D］. 杭州：浙江大學電氣工程學院，2007. Sun Zhiqiang. Analysis and Measurement of Fluid Flow Using the Characteristics of Vortex Street［D］. Hangzhou：School of Electrical Engineering，Zhejiang University，2007（in Chinese）.

［11］ 鄭丹丹，張 濤. 渦街流量傳感器壓電探頭位置試驗研究［J］. 計量學報，2008，29（5）：427-433. Zheng Dandan，Zhang Tao. An experimental study of position of piezoelectric probe in vortex flow sensor ［J］. Acta Metrologica Sinica，2008，29（5）：427-433（in Chinese）.

［12］ 池 恒. 傾斜及垂直上升管中氣液兩相流分形標度表征研究［D］. 天津：天津大學電氣及其自動化學院，2007. Chi Heng. Study on Fractal Scale Characterization of Inclined and Vertical Upward Gas-Phase Flow Patterns［D］. Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，2007（in Chinese）.

［13］ Peng C K，Havlin S，Stanley H E，et al. Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series［J］. Chaos，1995，5（1）：82-87.

［14］ Mandhane J M，Gregory G A，Ariz K. A flow pattern map for gas-liquid flow in horizontal pipes［J］. International Journal of Multiphase Flow，1974，1（4）：537-553.

（責任編輯：孫立華）

Experimental and Mechanistic Study on Vortex Flow Around a Bluff Body in Gas-Liquid Flow with Low Liquid Fraction

Sun Hongjun1,2，Wang Bo1,2，Li Jinxia1,2，Ding Hongbing1,2
（1.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Tianjin Key Laboratory of Process Measurement and Control，Tianjin 300072，China）

The gas-liquid two-phase flow around a bluff body is widely encountered in the production practicesand social lives.In this study，the vortex flow around a bluff body in 50,mm-caliber horizontal gas-liquid two-phase flow with low liquid fractions at normal pressure was investigated by experiments.The effects of liquid fractions on the frequency and amplitude of vortex signal were discussed，and then，vortex signals were processed by detrended fluctuation analysis（DFA）.A characteristic liquid volume fraction around 0.1%, for the stability of vortex street was attained.The relationship of liquid fractions with gas-liquid phase inertia forces and the liquid Weber number were discussed respectively by the dynamics analysis for annular flow.The law of vortex street instability was analyzed.It was found that the energy of vortex street would be dissipated by liquid phase and entrained droplets.The error of gasliquid two phase flow with low liquid fractions and moisture measure decreased from 6.37%, to 2.03%, by setting up the linear relationship of two-phase Strouhal number and liquid fractions，which is instructional in actual engineering.

gas-liquid two-phase flow；flow around bluff body；detrended fluctuation analysis （DFA）；kinetic theory；vortex street instability

O0359.2

A

0493-2137（2016）05-0491-07

10.11784/tdxbz201504099

2015-04-30；

2015-09-28.

國家自然科學基金青年基金資助項目（50906061）.

孫宏軍（1974—），女，博士，副教授，sunhongjun@tju.edu.cn.

汪 波，oneboy232@163.com.

網絡出版時間：2016-01-14. 網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20160114.1431.002.html.