推理“三助手”

黃琴 張興筑

不斷提出問題是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的必經(jīng)過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是在問題的驅(qū)動下，利用圖形和符號不斷進(jìn)行推理的過程，問題、圖形和符號與推理密不可分。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，使推理有根據(jù)

問題情境的創(chuàng)設(shè)可以激發(fā)學(xué)生的深入思考，使學(xué)生的思維活動向著縱深方向發(fā)展。

計算過程比較麻煩。這時有一位學(xué)生提出：“老師，這道題有沒有其他簡便的方法？”筆者借機(jī)讓學(xué)生仔細(xì)觀察原式，找出特點。學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)原式能化成[x1+x22-5x1x22]，只要能求出[x1+x2]和[x1x2]的值，就可以求出原式的值。[x1+x2]和[x1x2]的值又是多少呢？這就巧妙地聯(lián)系了這節(jié)課的重點教學(xué)環(huán)節(jié)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的求解。根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，結(jié)合題設(shè)，學(xué)生很容易求出[x1+x2]和[x1x2]的值，再將數(shù)值代入轉(zhuǎn)化后的代數(shù)式即可得解。

以上教學(xué)中，教師設(shè)計一系列的數(shù)學(xué)問題，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證等思維活動，讓學(xué)生自己去思考、探究，巧妙運(yùn)用已學(xué)知識“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”得出問題解決的簡便路徑。。

二、巧用圖形，使推理更直觀

圖形直觀形象，而且根據(jù)圖形能提煉出很多有價值的東西。教學(xué)過程中，教師巧妙地運(yùn)用圖形，可以使學(xué)生的思路更清晰、推理更直觀。

從上例可以看出，在沒有圖形的背景下，學(xué)生的思維難于打開，推理方法單一；有了圖形，學(xué)生可以進(jìn)行多重推理。

三、借助符號，使推理更簡捷

符號可以簡約有效地表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律。借助符號，能使推理更加簡便快捷。

同樣是執(zhí)教《實際問題與一元二次方程》，在鞏固訓(xùn)練環(huán)節(jié)，筆者出示思考題：甲、乙兩人同時在同一糧店購買糧食兩次（假設(shè)兩次購買糧食的單價不同），甲每次購買糧食100千克，乙每次購買糧食用去100元。若規(guī)定誰兩次購買糧食的平均單價低，誰的購糧方式就合算。據(jù)此推斷甲、乙兩人的購糧方式中哪一個更合算？這道推理題，光靠文字語言，很難把道理說清楚，因為兩次購買糧食的單價都不知道。此處需要借助符號語言，將兩次購買糧食的單價分別用不同的字母來表示，再進(jìn)行推理就容易很多。具體來說，可設(shè)甲、乙兩人第一次購買糧食的單價為[x]元/千克，第二次購買糧食的單價為[y]元/千克，再設(shè)甲兩次購買糧食的平均單價為[M]元/千克，乙兩次購買糧食的平均單價為[N]元/千克。

推理貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，推理能力的形成和提升需要一個長期的、循序漸進(jìn)的過程。教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住問題、圖形和符號等影響推理的關(guān)鍵因素，逐步增強(qiáng)學(xué)生們問題意識、數(shù)形結(jié)合意識和符號意識。

（作者單位：房縣實驗中學(xué)）