基于北斗降維雙差模型的艦艇快速定姿算法研究

周志恒，趙建軍楊利斌桑德一

（1. 海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺 264001；2. 中國人民解放軍92840部隊，山東 青島 266405）

基于北斗降維雙差模型的艦艇快速定姿算法研究

周志恒1，2，趙建軍1，楊利斌1，桑德一1

（1. 海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺 264001；2. 中國人民解放軍92840部隊，山東 青島 266405）

根據(jù)北斗 GEO 衛(wèi)星的特殊星座構(gòu)型，提出一種基于北斗降維雙差模型的艦艇快速定姿算法。根據(jù)北斗 GEO 衛(wèi)星的特點，在初始定位誤差較小的情況下，忽略Z軸誤差帶來的影響，建立降維雙差模型。利用 B1和B2頻點形成寬巷組合，根據(jù)初始偽距值計算寬巷模糊度初始值，并解算基線向量候選值；通過模糊度函數(shù)法對候選值進(jìn)行判決，得到最優(yōu)基線向量，解出寬巷模糊度；最后以得到的最優(yōu)基線向量為初始基線向量，利用 B1頻點觀測值形成 2個雙差觀測方程，解算 B1頻點模糊度，進(jìn)行艦艇定姿。利用北斗實測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗證，結(jié)果表明該方法解算 B1頻點模糊度成功率高，確定的航向角標(biāo)準(zhǔn)差為0.16°，縱搖角標(biāo)準(zhǔn)差為0.07°，是一種高效快速的艦艇定姿算法。

北斗系統(tǒng)；艦艇定姿；降維解算；基線向量；模糊度函數(shù)法

0　引　言

在海上動態(tài)情況下的艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)過程中，被檢設(shè)備的測量數(shù)據(jù)必須利用船姿數(shù)據(jù)經(jīng)過坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)后才能轉(zhuǎn)化為地理坐標(biāo)系數(shù)據(jù)，從而消除或修正艦艇姿態(tài)對測量結(jié)果的影響。目前，艦艇上安裝的導(dǎo)航設(shè)備一般為慣性導(dǎo)航設(shè)備（簡稱“慣導(dǎo)”），由于慣導(dǎo)本身固有的缺點，慣導(dǎo)所提供的艦艇姿態(tài)信息含有系統(tǒng)誤差，各被檢設(shè)備依據(jù)慣導(dǎo)提供的艦艇姿態(tài)信息進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時會引入新的誤差。因此，需要尋找其他高精度的艦艇姿態(tài)測量手段。

與目前廣泛應(yīng)用的慣導(dǎo)系統(tǒng)相比，由于具有價格低、初始化時間短、精度高、無累積誤差等優(yōu)點，基于導(dǎo)航衛(wèi)星的多天線艦艇姿態(tài)測量系統(tǒng)已成為目前研究的熱點［1］。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（以下簡稱北斗）是我國自主建設(shè)、獨立運行，并與世界其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)兼容共用的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，研究基于北斗系統(tǒng)的高精度艦艇定姿技術(shù)具有重要意義。

1　基于導(dǎo)航衛(wèi)星的艦艇姿態(tài)測量原理

所謂艦艇的姿態(tài)，是指艦艇甲板坐標(biāo)系相對于艦艇地理坐標(biāo)系（當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系）的方位關(guān)系，由航向角 CW、縱搖角 Ψ和橫搖角 θ三個姿態(tài)角來表示［2］。基于導(dǎo)航衛(wèi)星的艦艇姿態(tài)測量是指將 2～4個衛(wèi)星信號接收天線采用天線配置技術(shù)安裝在艦艇甲板上，在天線間固定基線長度的情況下，利用各天線接收衛(wèi)星信號的載波相位觀測值，求在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下天線間的基線向量解，根據(jù)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣與各天線的相對位置的函數(shù)關(guān)系求解艦艇的姿態(tài)角參數(shù)。使用 3 根不共線的天線垂直配置，形成雙基線測量系統(tǒng)，就可以完成艦艇三維姿態(tài)的測量［3］。在一般情況下，天線 1 作為主天線位于艦艇甲板坐標(biāo)系的原點，天線 2和天線 3分別位于艦艇甲板坐標(biāo)系的 Y 軸和X 軸。實際上，測量艦艇的姿態(tài)需要求解天線 1和天線 2 間的航向角和縱搖角，及求解天線 1和3 之間的俯仰角作為橫搖角［4］。

艦艇姿態(tài)測量是求解短基線下接收機(jī)天線相對位置的問題，根據(jù)艦艇甲板的實際情況可知，基線長度一般在幾米到幾十米。對于這種短基線來說，雙差后電離層延遲和對流層延遲基本上被消除。因此，在艦艇姿態(tài)測量中，以基線為例，載波相位雙差觀測模型為［5］：

假設(shè) t 時刻天線 1和天線 2 能同時觀測到的衛(wèi)星數(shù)目為n（n ≥ 5），則可以構(gòu)成（n-1）個雙差觀測方程，這里假設(shè)觀測到的衛(wèi)星分別為m，n，p，q，s，且設(shè)衛(wèi)星 m 為主星，忽略觀測噪聲，則將雙差方程寫成矩陣形式有：

2　基于位置域的北斗快速整周模糊度確定方法

整周模糊度的正確求解，是利用載波相位測量進(jìn)行衛(wèi)星高精度艦艇姿態(tài)測量的關(guān)鍵問題。正確解算出整周模糊度，載波相位觀測值即可轉(zhuǎn)化為高精度的站星距離測量值，進(jìn)而實現(xiàn)高精度的姿態(tài)測量。因此，整周模糊度的快速解算問題是進(jìn)行衛(wèi)星高精度定姿定位的關(guān)鍵問題，并產(chǎn)生了很多方法，主要可分為基于測量域、觀測域、位置域和模糊度域的整周模糊度求解方法［6］。但這些方法主要針對 GPS 提出，上述方法不一定適用于北斗系統(tǒng)。

其中，基于位置域的整周模糊度解算方法，主要是指模糊度函數(shù)法（Ambiguity Function Method，AFM）。模糊度函數(shù)法只利用載波相位觀測值的小數(shù)部分，因此它對周跳不敏感，并且可見星數(shù)目越多，模糊度解算的可靠性和成功率越高［7］。但其缺點是搜索空間大而導(dǎo)致搜索時間長和計算量大，難以實現(xiàn)實時動態(tài)定位。北斗系統(tǒng)的星座構(gòu)型是區(qū)別于其他GNSS 的特點之一，通過對北斗的星座構(gòu)型分析，可以發(fā)現(xiàn)北斗系統(tǒng) GEO 衛(wèi)星的Z軸雙差方向余弦系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 x 軸和y 軸，因此，可以將傳統(tǒng)的模糊度函數(shù)法的三維搜索改進(jìn)為二維搜索，提高了搜索效率，減小了計算量，從而實現(xiàn)整周模糊度的快速固定。

2.1模糊度函數(shù)法解算原理

模糊度函數(shù)定義為［8］：

式中：K 為歷元數(shù)；J 為每歷元同步觀測到的衛(wèi)星數(shù)；L 為觀測所用的頻率個數(shù)；為流動站正確位置處的雙差載波相位觀測值；為根據(jù)某一檢測點反算出來的雙差載波相位值，其計算公式為：

2.2北斗系統(tǒng)星座特性分析

目前，北斗系統(tǒng)星座構(gòu)型為5GEO + 5IGSO + 4MEO 混合星座。通常情況下，在我國及周邊地區(qū)一般可以觀測到 8～12 顆衛(wèi)星，其中包含 3～5 GEO 衛(wèi)星［9］。GEO 衛(wèi)星為地球靜止軌道衛(wèi)星，位于赤道上空同一軌道面上。根據(jù)式（2）～式（4）計算 GEO 衛(wèi)星的三維差分方向余弦系數(shù)，如圖1所示在北緯 50° 地區(qū)對 G3和G4星的三維差分方向余弦系數(shù)隨經(jīng)度變化的結(jié)果。由圖1可以看出，GEO 衛(wèi)星的Z軸的方向余弦系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 x、y 軸的方向余弦系數(shù)且接近于 0，則當(dāng) bz變化較小時，對式（1）中其余未知參數(shù)的計算結(jié)果的影響可以忽略。如果在初始定位誤差較小的情況下，在模糊度解算中忽略Z軸誤差的影響，那么原來在立體空間內(nèi)的三維搜索就可以轉(zhuǎn)化為二維空間內(nèi)的平面搜索，極大地減少了搜索量和計算量。

圖1　GEO 雙差方向余弦系數(shù)分析結(jié)果Fig. 1　Result of GEO double differential direction cosine coefficient analysis

2.3基于降維的位置域模糊度解算步驟

基于降維的位置域模糊度解算具體步驟如下：

1）在利用模糊度函數(shù)法進(jìn)行模糊度解算時，為了提高搜索的效率，可以利用原始觀測量組成波長較長的寬巷組合。一般的北斗民用接收機(jī)可以接收到 B1和B2兩個頻率上的信號，這 2個信號可以形成寬巷組合（B1-B2），組合頻率為353.985 MHz，波長 λML為0.874 m。

2）平面搜索。采用（B1-B2）寬巷組合，由上面的分析可知，Z 軸誤差的影響可以忽略，式（9）可以寫成：

式中 Jg為可觀測的 GEO 衛(wèi)星數(shù)。

改變 X和Y 坐標(biāo)進(jìn)行搜索，在峰值點處找到正確的 X和Y 坐標(biāo)。由于只使用 GEO 衛(wèi)星觀測值，在觀測衛(wèi)星數(shù)較少的情況下，由于載波相位的周期性，模糊度函數(shù)表現(xiàn)為多峰分布的復(fù)雜非線性函數(shù)。

4）采用 B1頻點上的測量值在上一步確定的點附近進(jìn)行精搜。得到 B1頻點上的整周模糊度，之后進(jìn)行定姿解算。

3　基于北斗降維的艦艇快速定姿算法

根據(jù)北斗 GEO 衛(wèi)星的特點，在初始定位誤差較小的情況下，可以忽略Z軸誤差帶來的影響。對于式（13）中的解算時可直接代入初步解算的基線向量Z軸分量來計算其余未知參量。即式可簡化為

式（13）即為GEO 衛(wèi)星的降維雙差模型。具體的基于北斗降維的艦艇定姿算法如下：

1）利用 B1和B2頻點上的觀測量形成寬巷組合（B1-B2），根據(jù)初始偽距值計算寬巷模糊度初始值的計算公式為

2）求解一組基線向量候選值。

選擇 3 顆二維幾何構(gòu)型較好的 GEO 衛(wèi)星組成 2個雙差觀測方程，根據(jù)式可得到方程組：

在上一步求得的 l個解中，只有一個最優(yōu)解，最接近于基線向量的真實值。通過適當(dāng)?shù)呐袥Q準(zhǔn)則可以找出這個最優(yōu)解。本文的判決準(zhǔn)則采用模糊度函數(shù)，模糊度函數(shù)定義為：

將所有可觀測衛(wèi)星的寬巷雙差載波相位觀測值和l個基線解代入式，利用求解最優(yōu)基線向量并計算相應(yīng)的寬巷模糊度。

4）B1頻點模糊度求解。以第 3 步計算得到的最優(yōu)基線向量為初始基線向量，利用 B1頻點觀測值形成 2個雙差觀測方程，按照第 2 步，得到精確的 B1頻點的模糊度。

5）利用已知整周模糊度的 B1頻點的高精度載波相位測量值進(jìn)行艦艇姿態(tài)解算。

4　算法仿真

本文采用和芯星通的 UR240 雙頻接收機(jī)在短基線下采集的北斗數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗證。天線 1位于艦艇甲板坐標(biāo)系的原點，天線 2位于艦艇首尾線上，距離天線 15 m，2根天線組成單基線，用來測量艦艇的航向角和縱搖角。仿真采用的測站位置為39.54° N，115.28° S，高度為5.31 m。星歷數(shù)據(jù)為2015-8-22 09：08：00～2015-8-23 09：08：00 的北斗實際星歷，設(shè) σφ=0.005 m，σp=0.8 m［10］，采樣間隔為30 s。

首先，利用 B1和B2頻點的組合觀測量進(jìn)行寬巷結(jié)算，結(jié)果如圖3所示，其中圖3（a）為3 軸方向上的向量誤差，其中Z軸誤差在 0.2 m 以內(nèi)，表明可以忽略Z軸誤差的影響；圖3（b）為三維誤差，誤差在 0.4 m以內(nèi)。

圖2　改進(jìn)的模糊度函數(shù)法解算流程Fig. 2　Improved ambiguity function method solving process

圖3　寬巷求解后的基線誤差Fig. 3　Baseline error after widelane solving

然后，利用寬巷結(jié)算的結(jié)果作為初始基線向量解進(jìn)行 B1頻點模糊度求解。求解所得的解算誤差如圖4所示，圖4（a）和圖4（b）分別為3 軸方向上的誤差和三維誤差。

圖4　B1頻點求解后的基線誤差Fig. 4　Baseline error after B1frequency point solving

最后，利用 B1頻點解算結(jié)果進(jìn)行艦艇的航向角和縱搖角解算，結(jié)果如圖5所示，航向角的標(biāo)準(zhǔn)差為0.16°，縱搖角的標(biāo)準(zhǔn)差為0.07°。

圖5　單基線定向解算誤差Fig. 5　Single baseline orientation solving error

5　結(jié)　語

本文根據(jù)北斗 GEO 衛(wèi)星的特殊星座構(gòu)型，提出了一種基于北斗的降維雙差模型的艦艇快速定姿算法。該方法利用降維解算方法將模糊度函數(shù)法的搜索范圍從三維轉(zhuǎn)化為二維，再利用模糊度函數(shù)法作為判決準(zhǔn)則確定整周模糊度，并采用先求寬巷模糊度后求單個頻點模糊度的方法，進(jìn)一步減少了模糊度解算的計算量。利用北斗實測數(shù)據(jù)仿真驗證，結(jié)果表明該方法解算 B1頻點模糊度成功率高，確定的航向角標(biāo)準(zhǔn)差為0.16°，縱搖角標(biāo)準(zhǔn)差為0.07°，是一種快速高效的艦艇定姿算法。

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Research on fast warship attitude determination algorithm based on beidou dimensionality reduction double difference model

ZHOU Zhi-heng1，2， ZHAO Jian-jun1， YANG Li-bin1， SANG De-yi1
（1. Naval Aeronautical Engineering Institute， Department of Ordnance Science and Technology， Yantai 264001， China 2. No. 92840 Unit of PLA， Qingdao 266405， China）

According to the special constellation configuration of BeiDou GEO satellite， a fast ship Attitude Algorithm which is based on Beidou dimension reduction and double difference model was presented in this paper. According to the characteristics of BeiDou GEO satellites， if the initial position error is small， the effects caused by the z-axis error could be ignored， and dimensionality reduction double difference model could be established. B1and B2frequency points were combinated to form wide lane， and calculate the initial value of wide-lane ambiguity according to the initial value of the pseudorange， and the candidate value of baseline vector can be calculated； the optimal baseline vector is obtained by judging the candidate value with ambiguity function method， and the wide lane ambiguity can be solved. Finally， the aforementioned optimal baseline vector is taken as initial baseline vector， two double difference observation equations are formed by B1frequency point observations for B1frequency ambiguity， and warship attitude is determined. The simulation example of BeiDou actual measurement shows that success rate of solving B1frequency ambiguity is high， the standard deviation of heading angle and pitching angle are 0.16° and 0.07° respectively， so the method is of high-efficiency and speediness.

Beidou system；warship attitude determination；dimensionality reduction；baseline vector；ambiguity function method（AMF）

P228

A

1672-7619（2016）09-0116-06

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.09.024

2016-01-25；

2016-02-29

周志恒（1981-），男，博士，工程師，研究方向為作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)。