有限元分析在船舶軸系設計中的應用

屠星星，徐勇杰

（上海船舶研究設計院，上海 201203）

有限元分析在船舶軸系設計中的應用

屠星星，徐勇杰

（上海船舶研究設計院，上海 201203）

使用 Abaqus 軟件建立船舶軸系中間軸的模型，通過有限元方法計算軸法蘭過渡處的應力集中系數(shù)，分析應力集中系數(shù)與軸系扭振計算結果之間的關系。相比于單圓弧過渡，三段式圓弧過渡將應力集中系數(shù)減小了20%，持續(xù)運轉(zhuǎn)扭振許用應力提高了 38%，瞬時運轉(zhuǎn)扭振許用應力提高了 17%。運用有限元分析方法檢驗校核了船舶軸系設計的合理性。

有限元分析；軸系設計；應力集中系數(shù)；扭振計算

0　引　言

船舶軸系是船舶動力裝置的重要組成部分，承擔著將主機發(fā)出的功率傳遞給螺旋槳以及將螺旋槳產(chǎn)生的推力傳遞給船體的重要任務。在對一型 37 000 DWT瀝青船軸系的設計過程中，遇到了一個問題：其中間軸法蘭過渡的原始設計是一個1/4圓弧，該情況下計算得到的扭振合成應力超過了瞬時運轉(zhuǎn)的扭振許用應力，扭振計算無法獲得通過。后采用三段式圓弧過渡形式，有效提高了扭振許用應力，扭振計算結果良好。鑒于軸系設計過程中，扭振合成應力超過許用限制的情況時有發(fā)生，且三段式圓弧過渡設計逐漸成為針對該問題的一種有效解決方法，有必要對法蘭過渡形式與扭振計算結果之間的關系進行深入研究。

本文在軸系設計中引入有限元分析方法，以Abaqus 為工具，通過有限元方法計算中間軸法蘭過渡處的應力集中系數(shù)，分析應力集中系數(shù)對扭振計算的影響，進一步闡述有限元方法之于軸系設計的意義。Abaqus 是一套功能強大的工程模擬的有限元軟件，其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多復雜的非線性問題。 它前處理過程簡便，適合用于中間軸之類簡單模型的有限元分析［1］。

1　有限元分析計算

1.1簡化模型

軸系包括從曲軸動力輸出端法蘭到螺旋槳間的軸及軸承，37 000 DWT 瀝青船軸系如圖1所示，中間軸位于主機和尾軸之間，將軸系以及螺旋槳和主機都進行建模是不現(xiàn)實的，有必要合理簡化模型。理論應力集中系數(shù)主要受幾何形狀和加載方式等因素影響［2-3］與轉(zhuǎn)速、振動的關系不大，所以本文在簡化模型時去除了中間軸之外的部件［4］。同時因為理論應力集中系數(shù)受軸長度的影響很小，為了減小計算量，本文建模時將中間軸截斷，只取一端進行建模分析［5］。

簡化后的模型如圖2所示。該三段式圓弧過渡的各參數(shù)公式為［6］：

圖2　中間軸模型Fig. 2　The intermediate shaft model

式中：D 為中間軸的直徑；R1，R2和R3為三段圓弧的半徑，θ1，θ2和θ3為三段圓弧對應的圓心角。

1.2生成三維模型，定義材料屬性

圖2是中間軸的二維平面模型，無法直接在Abaqus 中進行計算，需先轉(zhuǎn)化成三維模型。首先將中間軸的 CAD 文件導入 Abaqus，通過旋轉(zhuǎn)生成三維部件；其次創(chuàng)建一個新的材料，設置材料的屬性（包括楊氏模量、泊松比、屈服應力等）。本船中間軸的材料為合金鋼，在軟件中將材料設置成各向同性，楊氏模量為206 GPa，泊松比為0.26，屈服應力為480 MPa。然后將該部件設置成均質(zhì)實體，將材料屬性賦予給該實體。

1.3定義邊界，施加載荷

生成三維模型之后需定義模型左右兩端的邊界，將法蘭左端完全固定，限制所有的平動和轉(zhuǎn)動；對軸右端不設任何約束，使其完全自由。將扭矩施加于軸右端，理論應力集中系數(shù)與載荷大小無關，本文將扭矩設置成 1 000 Nm，方向是沿著 Y 軸。Abaqus 在施加扭矩時無法直接通過施加到一個點而傳遞到整個面。因此先將右端截面的圓心和整個面耦合起來，再將1 000 Nm 的扭矩施加到該圓心，使得圓心和整個截面的 6個自由度都運動一致［7］。

1.4劃分網(wǎng)格，分析計算

采用四面體網(wǎng)格對中間軸模型進行劃分，四面體網(wǎng)格能施加于任何幾何體，且可以快速、自動生成。劃分網(wǎng)格后的模型如圖3所示。

圖3　劃分網(wǎng)格后的中間軸模型Fig. 3　The intermediate shaft model with finite element mesh

劃分網(wǎng)格之后，即可建立作業(yè)進行計算。圖4和圖5分別是計算得到的單圓弧過渡和三段式圓弧過渡的切應力分布圖。圖6和圖7分別是單圓弧過渡和三段式圓弧過渡的切應力分布剖面圖。

計算結果表明，切應力是關于 Y 軸對稱分布的。在同一個圓截面上，相同半徑處的切應力大小相等，并且切應力隨著半徑的增大而增大，在軸的外沿切應力達到最大。在遠離法蘭的區(qū)域應力均勻分布；在過渡區(qū)域，出現(xiàn)了應力集中的現(xiàn)象，因此這個區(qū)域最容易被破壞。2種過渡形式應力集中導致的最大應力都出現(xiàn)在過渡弧與軸相切的位置附近，進一步的數(shù)據(jù)分析表明，最大應力出現(xiàn)在相切位置之前。

圖4　單圓弧過渡的應力分布圖Fig. 4　The stress distribution diagram of single radii transition

圖5　三段式圓弧過渡的應力分布圖Fig. 5　The stress distribution diagram of multi radii transition

圖6　單圓弧過渡的應力分布剖面圖Fig. 6　The sectional view of stress distribution of single radii transition

圖7　三段式圓弧過渡的應力分布剖面圖Fig. 7　The sectional view of stress distribution of multi radii transition

三段式圓弧過渡設計產(chǎn)生的最大切應力為1.121 05 × 10-4GPa，單圓弧過渡設計產(chǎn)生的最大切應力為1.390 04 × 10-4GPa，三段式圓弧過渡設計明顯降低了應力集中程度，有效減小了最大切應力。同時對于理論應力集中系數(shù)，它是最大局部應力與名義應力的比值，名義應力是未發(fā)生應力集中時的應力。

名義切應力的理論計算為：

式中：施加的扭矩 M=1 000 Nm；中間軸軸徑 D=360 mm，代入上式得到名義切應力 nomina shear stress=109 160 Pa。

應力集中系數(shù) scf（stress concentration factor）計算如下：

三段式圓弧過渡

單圓弧過渡

與單圓弧過渡相比，三段式圓弧過渡將應力集中系數(shù)減小了近 20%，把應力集中降低到了相當小的程度。進一步的建模研究表明，三段式圓弧過渡的應力集中系數(shù)大小主要取決于與軸相切的那段弧的半徑，也就是取決于 R1的大小。在前 2 段弧過渡未出現(xiàn)明顯突變的情況下，R1越大，應力集中系數(shù)越小。目前，R1=2.5 D 的設計已經(jīng)足以獲得理想的應力集中系數(shù)。對于單圓弧過渡形式，同樣可以采取擴大過渡半徑的方法來減小應力集中系數(shù)，但單圓弧的過渡半徑受到法蘭半徑的限制，很難獲得與三段式圓弧過渡那樣好的效果。

2　扭振分析

中國船級社《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范》中軸系振動與校中章節(jié)對中間軸的扭振許用應力做了如下規(guī)定：

持續(xù)運轉(zhuǎn)（0 ＜ r ＜ 0.9）：

CW為材料系數(shù)，

Rm為軸材料的抗拉強度，本船中間軸的 Rm=800 MPa；

CD為尺度系數(shù)；D 的單位是 mm；

根據(jù)規(guī)范規(guī)定，對于三段式圓弧過渡（理論應力集中系數(shù)為1.027，保守取值為1.05）：

單圓弧過渡的 CK計算并不采用以上公式，而是為了安全起見，將CK默認為1.0［8］。

式（5）～式（7）表明，持續(xù)運轉(zhuǎn)和瞬時運轉(zhuǎn)的扭振許用應力隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小。另外，持續(xù)運轉(zhuǎn)和瞬時運轉(zhuǎn)的扭振許用應力都隨著 CK的增大而增大，而 CK隨著 scf 的減小而增大，這就意味著扭振許用應力是隨著應力集中系數(shù)的減小而增大的。因此，對于1 根已經(jīng)成形的中間軸，其扭振許用應力只與轉(zhuǎn)速相關；然而在設計階段，可以在一定程度內(nèi)通過改變法蘭過渡的應力集中系數(shù)來控制扭振許用應力的大小。

圖8為37 000 DWT 瀝青船采用單圓弧過渡的中間軸扭振計算結果。圖8表明，單圓弧過渡的情況下，在 48 r/min 轉(zhuǎn)速附近，計算得到的扭振合成應力超過了瞬時運轉(zhuǎn)扭振許用應力，這是不允許的。

圖8　單圓弧過渡的扭振計算結果Fig. 8　The torsional vibration calculation of single radii transition

圖9為37 000 DWT 瀝青船采用三段式圓弧過渡的中間軸扭振計算結果。圖9表明，當采用三段式圓弧過渡之后，持續(xù)運轉(zhuǎn)扭振許用應力提高了 38%，瞬時運轉(zhuǎn)扭振許用應力提高了約 17%，2 條扭振許用應力曲線都往上移動了。因此，扭振合成應力的最大值被控制在瞬時運轉(zhuǎn)扭振許用應力之內(nèi)。轉(zhuǎn)速為47.6 r/min時，扭振合成應力最大，且超過了持續(xù)運轉(zhuǎn)扭振許用應力，這個轉(zhuǎn)速的附近是轉(zhuǎn)速禁區(qū)。轉(zhuǎn)速禁區(qū)范圍計算公式如下：

圖9　三段式圓弧過渡的扭振計算結果Fig. 9　The torsional vibration calculation of multi radii transition

式中：nc為出現(xiàn)峰值應力時的轉(zhuǎn)速，即 47.6 r/min；λc為nc的比值。

計算得到轉(zhuǎn)速禁區(qū)在 43 r/min 與 52 r/min 之間，在轉(zhuǎn)速禁區(qū)內(nèi)應快速通過，不得持續(xù)運轉(zhuǎn)。

綜上所述，三段式圓弧過渡的設計通過降低應力集中系數(shù)提高了許用應力，有效地將扭振合成應力控制在許用范圍之內(nèi)，確保中間軸安全運轉(zhuǎn)。三段式圓弧過渡設計避免了額外增設扭振減振器，降低了37 000 DWT 瀝青船的成本。

3　結　語

本文將有限元分析方法應用于船舶軸系設計之中，計算了單圓弧過渡和三段式圓弧過渡的應力集中系數(shù)，詳細分析了應力集中系數(shù)與扭振計算結果之間的關系。

有限元分析方法在船舶軸系設計中的應用，一方面便于直接檢驗校核軸系設計的合理性，另一方面有助于為復雜軸系設計提供解決方案。

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Application of finite element analysis in marine shaft design

TU Xing-xing， XU Yong-jie
（Shanghai Merchant Ship Design and Research Institute， Shanghai 201203， China）

The intermediate shaft was modeled by ABAQUS and the stress concentration factor was calculated with method of finite element analysis. And it analyzed the relationship between the stress concentration factor and the torsional vibration calculation. Compared to single radii transition， Multi radii transition reduced the stress concentration factor by 20 percent. meanwhile， the torsional vibration allowable stress value in continuous operation mode was increased by 38 percent and that in instantaneous operation mode was increased by 17 percent. The finite element analysis checked the rationality of the marine shaft design.

finite element analysis；shaft design；stress concentration factor；torsional vibration calculation

U664.121

A

1672-7619（2016）09-0087-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.09.017

2016-02-25；

2016-04-13

屠星星（1990-），男，碩士，助理工程師，從事輪機設計工作。