基于 CFD 的規(guī)則波順浪數(shù)值水池模擬

李　東，石愛(ài)國(guó)，楊　波

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧　大連 116018）

基于 CFD 的規(guī)則波順浪數(shù)值水池模擬

李東，石愛(ài)國(guó)，楊波

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連 116018）

基于 CFD（Computational Fluid Dynamics）和粘性數(shù)值波浪水池技術(shù)，對(duì)順浪航態(tài)的規(guī)則波波浪環(huán)境進(jìn)行數(shù)值模擬，采用邊界造波法進(jìn)行波浪生成，VOF（Volume of Fluid）法模擬自由面。本文改進(jìn)了傳統(tǒng)的基于規(guī)則波的頂浪數(shù)值模擬方法，在特定波浪、不同航速條件下進(jìn)行了順浪航態(tài)的數(shù)值水池模擬。根據(jù)模擬呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)效果，以及與 Matlab 仿真結(jié)果的對(duì)比，對(duì)試驗(yàn)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

順浪；規(guī)則波；CFD；數(shù)值水池

0　引　言

基于計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法的船舶水動(dòng)力性能計(jì)算，已經(jīng)在國(guó)內(nèi)外船舶阻力及操縱性研究領(lǐng)域取得了豐碩的研究成果［1-3］。近年來(lái)，隨著基于粘性流理論的波浪數(shù)值模擬方法日益成熟，船舶耐波性計(jì)算（耐波性 CFD）逐步成為船舶 CFD 研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，其與理論方法及實(shí)驗(yàn)方法一起，成為船舶耐波性研究的重要方法之一［4，5］。

當(dāng)前的船舶耐波性 CFD 計(jì)算多集中于船舶耐波性水池實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬研究，而數(shù)值波浪水池的建立是其中的基礎(chǔ)性工作。目前，基于粘性流理論的數(shù)值波浪水池已經(jīng)可以精確地模擬二維、三維規(guī)則波及二維非規(guī)則波［6-9］，三維非規(guī)則波的模擬也達(dá)到了一定的精度［10，11］，但是這些模擬多集中于頂浪、斜浪和橫浪航態(tài)，順浪航態(tài)的模擬極少出現(xiàn)。一方面由于航態(tài)研究過(guò)于適應(yīng)艦艇設(shè)計(jì)的需求，偏重于頂浪、橫浪航行的探討，忽略了對(duì)航行實(shí)踐有重要意義的順浪航行研究。另一方面，在 CFD 領(lǐng)域，模擬順浪航行存在一定的技術(shù)難點(diǎn)?；?CFD 方法模擬船舶航行時(shí)，通常采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，一般設(shè)船相對(duì)于固定坐標(biāo)系的位置不變，這樣船與水的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)設(shè)置作用于船舶的相對(duì)水流來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)頂浪航行時(shí)，相對(duì)水流速度方向與波浪傳播方向相同。因此可以通過(guò)造波時(shí)將二者疊加的方式來(lái)模擬船和波浪之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。但是順浪的情況就有很大的區(qū)別，順浪中水流方向與波浪傳播方向相反，單純的疊加無(wú)法模擬出真實(shí)效果，因此就不能通過(guò)這種方式來(lái)模擬。

為了解決這一矛盾，本文通過(guò)改進(jìn)頂浪的模擬方法，實(shí)現(xiàn)了適用于順浪航行的數(shù)值波浪水池模擬。本文以規(guī)則波為研究對(duì)象，實(shí)現(xiàn)了航速小于、等于和大于浪速 3種相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下順浪波浪水池的構(gòu)建。該研究有助于開(kāi)辟 CFD 海浪模擬的新領(lǐng)域，為后續(xù)的順浪研究奠定基礎(chǔ)。

1　數(shù)學(xué)模型

1.1控制方程

將水視為不可壓縮粘性流體，控制方程有連續(xù)性方程和動(dòng)量方程（Navier-Stokes 方程）［12］：

式中：ui為流體速度矢量在 xi方向的分量，t 為時(shí)間，P 為壓力，ρ 為流體密度，fi為質(zhì)量力，μ 為流體動(dòng)力粘性系數(shù)。

1.2造波方法

本次試驗(yàn)是從簡(jiǎn)單的規(guī)則波入手，采用船舶耐波性水池實(shí)驗(yàn)中常用的平面進(jìn)行波模型，通過(guò)改進(jìn)頂浪造波來(lái)探索順浪的造波方法。

1.2.1頂浪造波

頂浪造波一般采用邊界造波法生成波浪，在計(jì)算域入口邊界設(shè)定 3個(gè)方向的速度分量及波面方程，其波面表達(dá)式為［13］：

速度場(chǎng)為：

式中：A0為波幅；k 為波數(shù)；ω 為波浪圓頻率；T 為波浪周期；L 為波長(zhǎng)；U0為相對(duì)于船速的水流速度；X向?yàn)椴ɡ藗鞑シ较?；Z 向?yàn)椴ǜ叻较颉?/p>

1.2.2順浪造波

順浪區(qū)別于頂浪最大的不同點(diǎn)是浪速與船速同向。從微觀上講，規(guī)則波的產(chǎn)生是水分子做軌圓運(yùn)動(dòng)形成的，因而水分子的運(yùn)動(dòng)方向就決定了波浪的傳播方向。在式（4）中，直接影響水分子運(yùn)動(dòng)方向的就是圓頻率ω，如圖1所示，如果把圖2所示計(jì)算域自左向右的方向設(shè)為正，那么在圖1中ω順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，相?yīng)的浪速 cc 也為正。所以在順浪的模擬中如果取 U0為正，則ω就應(yīng)該為負(fù)，反之則為正。所以式（4）改為如下所示：

圖1　水分子軌圓運(yùn)動(dòng)Fig. 1　Water molecular orbital motion

圖2　U0方向設(shè)置Fig. 2　The setting of U0's direction

式（5）是本文所采用的順浪的造波公式。本文實(shí)驗(yàn)?zāi)M的是具有特定波長(zhǎng)的規(guī)則波，通過(guò)控制船速的變化來(lái)實(shí)現(xiàn) 3種不同的順浪航態(tài)。

2　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1仿真對(duì)象

采用圖2中所示 U0的方向作為相對(duì)水流的方向，根據(jù)圖1的ω應(yīng)該為負(fù)。仿真對(duì)象為線性平面進(jìn)行波，具體參數(shù)如表1所示。

表1　波浪參數(shù)Tab. 1　Wave parameters

根據(jù)表（1）波速，本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)的3組實(shí)驗(yàn)的相對(duì)水流速度分別設(shè)為1.800 m/s，1.976 m/s和2.500 m/s。

2.2計(jì)算域

計(jì)算域如圖3所示，具體尺寸如表2所示。

2.3網(wǎng)格劃分

采用全局結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行填充，為了提高計(jì)算效率，只對(duì)自由面附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密，具體尺寸是：波高方向 0.02 m，波長(zhǎng)方向 0.06 m。

圖3　計(jì)算域Fig. 3　Calculation domain

表2　計(jì)算域尺寸Tab. 2　Scales of computational domain

2.4邊界條件

計(jì)算域的邊界條件具體設(shè)置如下：

入口邊界——速度入口，給定波浪在 X 方向上的速度及波面方程；

出口邊界——壓力出口，設(shè)置靜水壓力；

外邊界（包含水池底部、頂部及側(cè)壁）——無(wú)滑移壁面，剪切力為0。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)理論分析可知，當(dāng) U0小于波速時(shí)，波形為正弦波，自右向左傳播；當(dāng) U0等于波速時(shí)，波形為正弦波，無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)；當(dāng) U0大于波速時(shí)，波形為正弦波，自左向右傳播。所以本文首先通過(guò)記錄動(dòng)畫(huà)的方式來(lái)判斷波的流向以及形狀，通過(guò)設(shè)浪高儀監(jiān)測(cè)波高時(shí)歷來(lái)驗(yàn)證波形的準(zhǔn)確性以及衰減程度。

3.1動(dòng)畫(huà)效果

從實(shí)驗(yàn)中得到的動(dòng)畫(huà)來(lái)看，3個(gè)不同船速的實(shí)驗(yàn)都產(chǎn)生了預(yù)期的水池效果，流向波形都與理論分析相契合，都能比較快（20 s 以內(nèi)）的形成穩(wěn)定波形。3個(gè)實(shí)驗(yàn)動(dòng)畫(huà)的瞬時(shí)波面截圖都比較類(lèi)似，這里只展示騎浪狀態(tài)下的波面，如圖4所示。

圖4　騎浪狀態(tài)（U0=1.975 m/s）瞬時(shí)（t=10 s）波面Fig. 4　Surf-riding（U0=1.975 m/s）instantaneous（t=10 s）wave

3.2特定位置處的浪高儀波形比對(duì)

由于該實(shí)驗(yàn)水池為船長(zhǎng) 3 m 的船模設(shè)計(jì)，該船模進(jìn)行水池試驗(yàn)時(shí)所放置的位置在水池的 2 倍船長(zhǎng)處，所以本實(shí)驗(yàn)在數(shù)值水池 X 方向的 3 m、6 m 處設(shè)置了浪高儀，來(lái)檢驗(yàn)波形的效果以及衰減的幅度，從而保證3～6 m 的區(qū)域波形正確并且不會(huì)有太大的衰減。3 次實(shí)驗(yàn)的波浪時(shí)歷對(duì)比如圖5～圖10所示：

圖5　U0=1.800 m/s， X=3 m 處的波浪時(shí)歷Fig. 5　Wave changes over the time when U0=1.800 m/s， X=3 m

圖6　U0=1.800 m/s， X=6 m 處的波浪時(shí)歷Fig. 6　Wave changes over the time when U0=1.800 m/s， X=6 m

圖7　U0=1.975 m/s， X=3 m 處的波浪時(shí)歷Fig. 7　Wave changes over the time when U0=1.975 m/s， X=3 m

根據(jù)圖5～10的比對(duì)結(jié)果可看出，對(duì)于每一次實(shí)驗(yàn)，由于距離消波區(qū)比較遠(yuǎn)，在 3 m 處的時(shí)歷相對(duì)于6 m 處的時(shí)歷更接近于理想狀態(tài)，從誤差來(lái)看 6 m 處的波形在可接受的范圍之內(nèi)，因此該實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以證明順浪造波的正確性以及穩(wěn)定性。

圖8　U0=1.975 m/s， X=6 m 處的波浪時(shí)歷Fig. 8　Wave changes over the time when U0=1.975 m/s， X=6 m

圖9　U0=2.500 m/s， X=3 m 處的波浪時(shí)歷Fig. 9　Wave changes over the time when U0=2.500 m/s， X=3 m

圖10　U0=2.500 m/s，X=6 m 處的波浪時(shí)歷Fig. 10　Wave changes over the time when U0=2.500 m/s，X=6 m

5　結(jié)　語(yǔ)

本文基于 CFD 技術(shù)，以 Fluent 軟件為模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)改進(jìn)傳統(tǒng)的頂浪造波方法，實(shí)現(xiàn)了順浪規(guī)則波的數(shù)值水池模擬。從實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)效果來(lái)看，該水池能夠產(chǎn)生規(guī)范，穩(wěn)定的順浪規(guī)則波，最后用 Matlab 對(duì)比試驗(yàn)驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。該試驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)可以為結(jié)構(gòu)復(fù)雜的海洋浮式結(jié)構(gòu)物的水動(dòng)力特性的數(shù)值模擬提供順浪數(shù)值波浪環(huán)境，具有廣泛的研究空間和應(yīng)用前景。

［1］WILSON R， PATERSON E， STERN F. Unsteady RANS CFD method for naval combatants in waves［C］//Proceedings of the 22nd Symposium on Naval Hydrodynamics. Washington DC：［s.n.］， 1998： 532-549.

［2］CHANG H X， MIAO G P， LIU Y Z. Numerical simulation of viscous flow around a rolling cylinder with ship-like section［J］.China Ocean Engineering， 1995， 9（1）： 9-18.

［3］SIMONSEN C D， OTZEN J F， STERN F. EFD and CFD for KCS heaving and pitching in regular head waves［C］//Proceedings of the 27th Symposium on Naval Hydrodynamics. Seoul，Korea： ［s.n.］， 2008.

［4］PAIK K J， MAKI K M， CHOI H， et al. CFD-based method for structural loads on surface ships［C］//Proceedings of the 27th Symposium on Naval Hydrodynamics. Seoul： ［s.n.］， 2008.

［5］MOCTAR O E， SCHELLIN T E， PRIEBE T. CFD and FE methods to predict wave loads and ship structural response［C］//Proceedings of the 26th Symposium on Naval Hydrodynamics. Rome： ［s.n.］， 2006.

［6］李勝忠. 基于FLUENT的二維數(shù)值波浪水槽研究［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2006. LI Sheng-zhong. Study on 2-D numerical wave tank based on the software fluent［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology，2006.

［7］董志， 詹杰民. 基于VOF方法的數(shù)值波浪水槽以及造波、消波方法研究［J］. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展（A輯）， 2009， 24（1）：15-21. DONG Zhi， ZHAN Jie-min. Comparison of existing methods for wave generating and absorbing in VOF-based numerical tank［J］. Journal of Hydrodynamics， 2009， 24（1）： 15-21.

［8］吳乘勝， 朱德祥， 顧民. 數(shù)值波浪水池及頂浪中船舶水動(dòng)力計(jì)算［J］. 船舶力學(xué)， 2008， 12（2）： 168-179. WU Cheng-sheng， ZHU De-xiang， GU Min. Computation of hydrodynamic forces for a ship in regular heading waves by a viscous numerical wave tank［J］. Journal of Ship Mechanics，2008， 12（2）： 168-179.

［9］李宏偉. 數(shù)值水池造波方法研究［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工程大學(xué)， 2009. LI Hong-wei. The research of wave-generating method in numerical tank［D］. Harbin： Harbin Engineering University， 2009.

［10］馮光， 吳乘勝， 鄭文濤， 等. 數(shù)值水池短峰不規(guī)則波模擬研究［J］. 船舶力學(xué)， 2010， 14（4）： 347-354. FENG Guang， WU Cheng-sheng， ZHENG Wen-tao， et al. Reproduction of short-crested irregular waves by a viscous numerical wave tank［J］. Journal of Ship Mechanics， 2010， 14（4）：347-354.

［11］吳明. 不規(guī)則波中艦船搖蕩運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬及預(yù)報(bào)研究［D］.大連： 海軍大連艦艇學(xué)院， 2013. WU Ming. The research on prediction and simulation of ship motion in irregular waves［D］. Da Lian： PLA Dalian Naval Academy， 2013.

［12］王福軍. 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析——CFD軟件原理與應(yīng)用［M］.北京： 清華大學(xué)出版社， 2004. WANG Fu-jun. Computational fluid dynamics analysis——principle and application of CFD software［M］. Beijing： Tsinghua University Press， 2004.

［13］楊波， 李超， 吳明. 三維艦船耐波性水池?cái)?shù)值模擬研究［C］//航海技術(shù)與航海教育論文集（2009）. 大連： 大連海事大學(xué)出版社， 2010. YANG Bo， LI Chao， WU Ming. Research on Seakeeping numerical simulation of 3D ship［C］//Marine technology and Marine Education（2009）. Dalian： Dalian Maritime University Press， 2010.

CFD based numerical simulation of regular following waves

LI Dong， SHI Ai-guo， YANG Bo
（Dalian Naval Academy， Dalian 116018， China）

The regular following waves are reproduced by using CFD and a viscous numerical wave tank simulation technique. The waves are generated by wave boundary method and the free surface captured by Volume of Fluid （VOF）method. In this paper， the numerical simulation method of the regular waves in the traditional top waves is improved， and the simulation of different speed sailing in a certain following wave is carried out. Finally， the accuracy of the simulation is verified by observing the shape of the waves generated in the simulator and comparing the experimental results with the Matlab outputs.

following wave；regular wave；CFD；numerical pool

U661.32

A

1672-7619（2016）09-0020-04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.09.004

2016-03-18；

2016-04-05

李東（1990-），男，碩士，主要從事艦船耐波性研究。