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    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的“殊途各異”

    2016-11-04 19:35:38許天寶
    關(guān)鍵詞:動(dòng)點(diǎn)開(kāi)放性軌跡

    許天寶

    每年各地區(qū)都會(huì)展開(kāi)各種各樣教研活動(dòng),其中不乏一些同課異構(gòu)課,選手展示了獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格與精彩的教學(xué)過(guò)程.下面筆者以最近的一次教研活動(dòng)同課異構(gòu)課“動(dòng)點(diǎn)軌跡的探求”為例,探討數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性.為便于區(qū)分,以下分別稱呼兩位教師為“教師甲”與“教師乙”.

    一、開(kāi)場(chǎng)篇

    在課堂教學(xué)的引入方面,兩位教師采用了不同的引入,教師甲借助圖片展示生活中四處可見(jiàn)的軌跡曲線的影子,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊,感受軌跡曲線的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教師甲提問(wèn):生活中有很多漂亮的軌跡曲線的影子,我們希望通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式將它們表達(dá)出來(lái),那么通過(guò)前一節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們求軌跡方程的一般步驟是什么?學(xué)生回答:建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y),尋求等量關(guān)系,列出動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的約束條件A(M),在將其坐標(biāo)化并化簡(jiǎn),即f(x,y)=0.教師甲:說(shuō)得很好,那這節(jié)課我們就“遇到具體問(wèn)題時(shí)會(huì)用哪些方法來(lái)求軌跡方程”繼續(xù)進(jìn)行探討與總結(jié).

    教師乙先請(qǐng)學(xué)生回顧曲線與方程的定義及求軌跡方程的一般步驟,接著就給出一道開(kāi)放性問(wèn)題(略),激起學(xué)生的探知興趣.

    二、探索篇

    教師甲采用“拋磚”四個(gè)問(wèn)題的解決“引玉”學(xué)生求軌跡方程的四種基本方法:直接法、轉(zhuǎn)移代入法、定義法和消參法,將學(xué)生的問(wèn)題解決的作品通過(guò)幻燈片進(jìn)行展示,并點(diǎn)評(píng)階段小結(jié).(問(wèn)題1:已知線段|AB|=2,動(dòng)點(diǎn)P分別與A、B相連,所得連線的斜率之積為-2,求點(diǎn)P的軌跡方程.問(wèn)題2:已知點(diǎn)A是圓x+y=16上的動(dòng)點(diǎn),一個(gè)定點(diǎn)M(8,0),動(dòng)點(diǎn)P是線段MA的中點(diǎn),求點(diǎn)P的軌跡方程.問(wèn)題3: 已知?jiǎng)訄AM和圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,并和圓C2:(x-1)2+y2=4外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.問(wèn)題4:已知?jiǎng)又本€L1: ax+y+1=0,L2: x-ay-1=0,求L1和L2的交點(diǎn)P的軌跡方程.)

    教師乙提出一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題:已知△ABC中,∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)的邊分別是BC、AC、AB,其中AB=4 .請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并添加適當(dāng)?shù)臈l件,求出頂點(diǎn)C的軌跡方程.看到題目沉寂了一段時(shí)間后,一個(gè)學(xué)生提出:添加條件∠C=90°.教師乙鼓勵(lì)學(xué)生將思路寫下來(lái),并實(shí)物投影了其中兩個(gè)學(xué)生不同的解答過(guò)程,進(jìn)行點(diǎn)評(píng)整理,比較用直接法和定義法的優(yōu)劣區(qū)別.隨即教師乙進(jìn)行變式教學(xué).變式1:求此時(shí)△ABC的重(外)心G的軌跡方程.與學(xué)生一起找到等量關(guān)系,列出動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的約束條件重心,教師乙邊講邊寫,師生共同求出重心的軌跡方程.教師乙點(diǎn)評(píng)指出:剛才用的是轉(zhuǎn)移代入法.變式2:已知兩線L1:y = k(x+2),L2:y =-1k·(x-2),求出兩直線交點(diǎn)P的軌跡方程.學(xué)生提出多種方法后,教師乙用消參法板書(shū)了解題過(guò)程,又指出該題也可以用勾股定理解,也可以用圓的知識(shí)解,也可以用面積關(guān)系解,還可以用向量法解.教師乙讓學(xué)生添加不同條件以及變式訓(xùn)練的方法,總結(jié)出求軌跡方程的幾種基本方法,同時(shí)將學(xué)生的思想板書(shū)在黑板上.

    三、結(jié)尾篇

    教師甲的課堂設(shè)計(jì)中沒(méi)有課堂總結(jié)的環(huán)節(jié),但在每個(gè)問(wèn)題提出解決后都做了一些小結(jié).

    教師乙最后設(shè)置了課堂總結(jié)的教學(xué)環(huán)節(jié),并且讓學(xué)生從三方面談?wù)劚竟?jié)課的收獲.知識(shí):求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的過(guò)程.方法:直接法、轉(zhuǎn)移代入法、幾何法、定義法和消參法.情感:?jiǎn)栴}的解決不應(yīng)拘泥于一格.

    四、“殊途各異”,智者見(jiàn)智,各有千秋

    1.課堂伊始迅速切入主題.兩位教師在課堂教學(xué)的伊始階段都采用了不同的引入手段.有效的課堂教學(xué)應(yīng)該讓課堂伊始迅速切入主題.上述兩位教師在這方面處理比較精煉,教師甲在展示一些美麗曲線后勾起學(xué)生對(duì)求出曲線方程的欲望,繼而馬上回顧了求軌跡方程的一般步驟,順勢(shì)提出了這節(jié)課的主題“求軌跡方程繼續(xù)進(jìn)行探討與總結(jié)”.教師乙則是在簡(jiǎn)單回顧曲線與方程的定義及求軌跡方程的一般步驟后,給出一道開(kāi)放性問(wèn)題,激起學(xué)生繼續(xù)探知的興趣.

    2.課堂開(kāi)放性問(wèn)題添色彩.在課堂教學(xué)中,如果設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性問(wèn)題,不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),還能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.學(xué)生為自己能自主構(gòu)建欣喜不已,再一次讓學(xué)生感受到這堂數(shù)學(xué)課后滿滿收獲的興奮.通過(guò)兩位教師精心設(shè)置的開(kāi)放性問(wèn)題,豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感受,拓寬學(xué)生的視野,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)建構(gòu)和創(chuàng)新能力.

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