熔融物堆內(nèi)滯留條件下壓力容器變形

溫　爽　李鐵萍　李聰新　高新力

（環(huán)境保護部核與輻射安全中心　北京　100082）

熔融物堆內(nèi)滯留條件下壓力容器變形

溫爽李鐵萍李聰新高新力

（環(huán)境保護部核與輻射安全中心北京100082）

熔融物堆內(nèi)滯留（In-Vessel Retention, IVR）已經(jīng)成為第三代反應堆一項關(guān)鍵的嚴重事故緩解策略，而壓力容器外部冷卻（External Reactor Vessel Cooling, ERVC）技術(shù)則是保證IVR得以成功實施的關(guān)鍵。當發(fā)生堆芯熔化時，高溫熔融物對壓力容器（Reactor Pressure Vessel, RPV）下封頭的熱沖擊會導致RPV壁面和由其構(gòu)成的外部冷卻通道的形狀發(fā)生變化，使局部傳熱惡化，進而造成IVR的失效。因此，有必要對IVR條件下RPV壁面的變形進行研究。本文利用有限元軟件ANSYS對RPV進行了幾何建模、溫度場分析和力學場分析。結(jié)果表明，在RPV外部實現(xiàn)冷卻、內(nèi)部實現(xiàn)泄壓的前提下，壁面變形為13.85?18.75 mm。在1 MPa內(nèi)壓的作用下，高溫蠕變會使壁面變形隨時間增大，但其增量有限。熱膨脹是造成壁面變形的主要因素。

熔融物堆內(nèi)滯留，壓力容器外部冷卻，臨界熱流密度，外部冷卻通道

作為緩解嚴重事故后果的一項重要方案［1］，通過壓力容器外部冷卻（External Reactor Vessel Cooling, ERVC）以實現(xiàn)堆內(nèi)熔融物滯留（In-Vessel Retention, IVR）已經(jīng)得到了越來越廣泛的應用。IVR-ERVC依靠自然循環(huán)來對反應堆壓力容器（Reactor Pressure Vessel, RPV）壁面進行冷卻，帶走堆內(nèi)產(chǎn)生的衰變熱，使RPV外壁始終處于較低的溫度，從而保持RPV的結(jié)構(gòu)完整性［1］。當發(fā)生堆芯熔化事故時，冷卻水從下腔室進入到RPV外壁面和外部保溫層之間的冷卻通道，對RPV進行冷卻，形成的汽水兩相流從位于保溫層上部的排氣孔排出。

目前，圍繞IVR-ERVC所開展的研究主要由兩部分組成：首先是針對RPV內(nèi)部熔池結(jié)構(gòu)、壁面換熱以及外部冷卻能力分析的研究［2］。其主要目的是保證ERVC的設(shè)計具有足夠的冷卻能力，能夠迅速帶走堆芯衰變熱，防止RPV發(fā)生壁面熔毀現(xiàn)象。RPV的外部冷卻能力取決于臨界熱流密度（Critical Heat Flux, CHF）：只有當RPV外壁面的CHF大于內(nèi)壁面的熱流密度時，才有可能保證RPV被充分冷卻，而這也是IVR策略成功實施的必要條件。

其次是針對高溫條件下RPV壁面蠕變變形所開展的力學研究。其主要目的是分析高溫下的RPV壁面的完整性和包容性。對IVR-ERVC技術(shù)進行研究的最終目的是防止IVR條件下RPV的失效［3］。由于高溫蠕變斷裂是堆芯熔化嚴重事故下反應堆RPV的主要失效模式，因此大多數(shù)與IVR相關(guān)的力學研究都以高溫蠕變變形為重點。直到現(xiàn)在，對各種材料高溫蠕變的研究很難完全通過數(shù)值分析實現(xiàn)，所以各國針對蠕變現(xiàn)象陸續(xù)開展了一些試驗研究［4］，例如法國原子能總署（Commissariat a I'energie Atomique, CEA）對RPV下封頭材料的蠕變和損傷性能進行了試驗研究［5］；美國INEEL （Idaho National Engineering and Environmental Laboratory）對SA533B1鋼開展了拉伸和蠕變試驗［6］；瑞典和德國利用RPV縮比模型進行IVR失效試驗時得到了多軸蠕變斷裂的試驗數(shù)據(jù)［7］；美國SNL （Sandia National Laboratories）通過RPV下封頭失效模擬試驗測量出了RPV不同位置上位移與時間的關(guān)系［8］。

目前，雖然針對IVR的研究和應用大多集中在壓水堆，但也有針對其他類型核電站開展的IVR研究［9］。還有一些綜述性文獻對堆芯熔化條件下反應堆RPV完整性的研究現(xiàn)狀進行了總結(jié)和歸納［10］。

1　IVR條件下RPV壁面變形的原因及危害

在嚴重事故下，雖然IVR-ERVC可以對RPV外壁面進行冷卻，但熔池中的高溫熔融物還是會把下封頭內(nèi)壁面加熱到很高的溫度，使其產(chǎn)生熱膨脹和高溫蠕變變形。不僅如此，堆芯熔融物還會使部分壁面溫度超過材料的熔點溫度，造成壁面的熔毀，這會大大降低RPV的壁面厚度，進一步加劇RPV壁面的變形。

在上述各種因素的共同作用下，RPV外壁面與外部保溫層之間的冷卻通道會發(fā)生變形（圖1），使CHF與最初的設(shè)計值之間產(chǎn)生偏差，這就有可能導致局部傳熱惡化并造成IVR的失效。而一旦IVR失效，RPV下封頭就會被熔穿，其完整性被破壞，進而可能造成放射性物質(zhì)的外逸。因此，有必要對IVR條件下RPV壁面的變形，以及壁面變形對冷卻通道尺寸的影響進行研究。

圖1　外部冷卻通道Fig.1　External coolant channel.

本文以國內(nèi)某壓水堆核電廠為例，基于該核電廠與IVR-ERVC相關(guān)的設(shè)計參數(shù)，建立數(shù)值模型并開展計算分析。由于冷卻通道位于RPV外壁面和保溫層之間，且保溫層的形變可以忽略，所以RPV外壁面的位移就成為影響冷卻通道變形的主要因素。

本文首先對RPV外壁面的溫度場和力學場進行分析，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)RPV外壁面各點的位移，計算出冷卻通道各處的變形大小，為嚴重事故下RPV外壁面的CHF分析提供必要的輸入?yún)?shù)。

2　計算模型和輸入

2.1有限元模型和網(wǎng)格劃分

本文對反應堆RPV的建模、網(wǎng)格劃分、溫度場和力學場的分析都使用通用有限元分析軟件ANSYS。為了控制計算量，根據(jù)RPV的結(jié)構(gòu)特點及載荷特征，將RPV簡化為二維軸對稱模型。為了保證計算質(zhì)量，本文主要使用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，也有少量的三角形網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸約為4mm。

雖然研究對象主要是與熔池接觸的RPV下封頭部分，但作用在下筒體上的載荷也會對計算結(jié)果產(chǎn)生影響，因此對下筒體部分也進行了建模。

數(shù)值分析采用間接法，分兩步分別對溫度場和力學場進行分析：

第一步是溫度場分析，采用可以進行熱分析的PLANE67單元，計算在最不利工況下RPV壁面的溫度分布。根據(jù)溫度場的計算結(jié)果判斷是否發(fā)生壁面熔化現(xiàn)象，并根據(jù)熔毀后的剩余壁面厚度重新對RPV進行建模。

第二步是RPV外壁面的力學分析。這一步需要考慮到高溫下熱膨脹和蠕變等現(xiàn)象的影響，因此需要將單元類型轉(zhuǎn)化為可以進行蠕變分析的PLANE42單元。根據(jù)RPV外壁面各點的位移計算結(jié)果，可以推導出冷卻通道的變形量，作為RPV外壁面CHF研究的輸入，為更加準確地評估RPV外壁面冷卻能力提供幫助。

2.2邊界條件和載荷

本研究中施加的熱學邊界條件和載荷包括：

1） 在RPV外壁面施加400 K溫度約束。這個溫度約束考慮到水的沸點溫度和過熱度，并保守地假設(shè)內(nèi)壁面熱流密度等于外壁面臨界熱流密度，壁面溫度不會降低。如果內(nèi)壁面熱流密度大于外壁面CHF，壁面溫度就會不斷升高造成RPV被熔穿。

2） 在RPV內(nèi)壁面輸入熱流密度包絡曲線。RPV內(nèi)壁面熱流密度和事故序列有關(guān)，相同事故序列下熱流密度曲線也會隨時間發(fā)生變化。本文采用最嚴重事故工況中最不利時刻的熱流密度曲線（圖2）。圖2中，0°為RPV下封頭最底部，90°為下封頭和下筒體過渡區(qū)，而90°以上為RPV下筒體。

圖2　壓力容器內(nèi)壁面熱流密度Fig.2　Heat flux of RPV inner wall.

本研究中施加的力學邊界條件和載荷包括：

1） 在二維模型對稱軸上施加的對稱邊界條件，在容器上表面施加沿豎直方向的位移約束。

2） 在RPV外壁面施加冷卻水的壓力。

3） 在RPV內(nèi)壁面施加堆芯熔融物對壁面的壓力。

4） 在RPV內(nèi)壁面施加1 MPa內(nèi)壓。根據(jù)該核電廠的設(shè)計，其IVR策略成功的前提之一，就是在堆芯熔化時，通過可靠的多極反應堆冷卻劑系統(tǒng)的泄壓系統(tǒng)，將RPV內(nèi)壓降低到1 MPa以下。否則，IVR策略將會失效。所以，本文在計算時將內(nèi)壓設(shè)定IVR成功實施條件下的最大值1 MPa。

2.3材料參數(shù)

本文所研究的反應堆RPV下筒體及下封頭使用的材料牌號是SA-508 GR.3 CL.2。在美國機械工程師協(xié)會（American Society of Mechanical Engineers, ASME）標準中沒有高溫下該材料的性能，也沒有關(guān)于該材料蠕變性能的數(shù)據(jù)。因此，本文利用文獻［11］中相似材料的性能進行計算。

高溫下的材料性能參數(shù)，在計算中采用文獻［6］中法國牌號16MND5鋼（與SA-508 GR.3 CL.2化學成分幾乎相同）的高溫實驗數(shù)據(jù)。

高溫蠕變的參數(shù)，在計算中采用文獻［11］中SA-533鋼（與SA-508 GR.3 CL.2化學成分十分相似）的實驗數(shù)據(jù)。該文獻中使用的蠕變公式如下：

式中：ε˙是應變率；σ為應力，MPa；t表示時間，s；1C、2C和3C是蠕變參數(shù)，其值見表1。

3　溫度場分析

在建立全尺寸RPV壁面模型后，將熱學邊界條件和熱載荷輸入到模型中，就可以求出RPV壁面的溫度場分布。在實際冷卻過程中，RPV壁面溫度會隨著時間不斷變化。本文采用保守的原則，以整個過程中最不利情況下的熱流密度包絡曲線為輸入，計算該條件下的穩(wěn)態(tài)溫度場，計算結(jié)果如圖3所示。

圖3　壓力容器壁面溫度場Fig.3　Temperature fields of RPV.

計算得到的溫度在許多位置超過材料的熔點溫度1600K，這些部位會被熔化并造成RPV壁面變薄。在進行力學計算時，壁面厚度變化的影響不能被忽略。本文采取的處理方法是根據(jù)溫度場的計算結(jié)果對RPV重新進行建模。圖4給出了熔堆前后的RPV有限元模型對比?？梢钥闯?，部分角度超過80%的壁面厚度被熔毀。

圖4　堆芯熔毀前后的幾何模型Fig.4　Geometric model of RPV before and after core melt.

4　力學分析

利用新建的RPV模型，在施加力學邊界條件后，可以得到力學場的分析結(jié)果。蠕變造成的塑性形變隨時間不斷發(fā)生變化。計算時基于保守的原則，認為冷卻時間為100h，并且在這一過程中RPV內(nèi)壁面熱流密度不會下降。由于本文計算的最終目的是分析RPV壁面膨脹造成的冷卻流道變形，所以，對流道形狀起直接影響的RPV外壁面位移是重點關(guān)注的結(jié)果。

計算結(jié)果表明，RPV整體位移最小的時刻出現(xiàn)在還沒有產(chǎn)生蠕變的初始時刻，此時RPV沿豎直方向膨脹了13.72mm；而位移最大的時刻則出現(xiàn)在蠕變趨于穩(wěn)定的第100h，此時RPV膨脹達到13.85mm。這表明在IVR條件下，內(nèi)壓為1MPa時，蠕變造成的RPV壁面變形隨時間不斷增加。

為了進行更深入的力學分析，本文選取三個典型路徑，如圖5所示。這三個路徑分別位于下封頭下筒體的過渡段（Path 1）、下封頭中部發(fā)生熔壁的位置（Path 2）和下封頭底部沒有發(fā)生熔壁的位置（Path 3）。

圖5　力學分析路徑Fig.5　Path for mechanical analysis.

圖6是三個路徑內(nèi)壁和外壁上結(jié)點的Von-Mises應力隨時間變化的曲線?？梢钥闯鲈谒新窂缴?，外壁面的應力水平都遠大于內(nèi)壁面，即外壁面承受了大部分的載荷。隨著時間的推移，蠕變現(xiàn)象使RPV下封頭壁面出現(xiàn)了應力松弛，尤其是在初始時刻最為明顯。而在約50h后，應力水平趨于穩(wěn)定。

圖6　Von-Mises應力隨時間的變化（a） 內(nèi)壁面，（b） 外壁面Fig.6　Evolution of Von-Mises stress.（a） Inner wall, （b） Outer wall

應力松弛現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，需要通過觀察圖7所示的三個選定路徑上的環(huán)向應力和子午向應力分布進行解釋（徑向應力可以忽略）。

需要說明的是低溫下RPV的材料不會發(fā)生蠕變，只在溫度超過約670K時才可能開始產(chǎn)生蠕變變形。在IVR條件下，越靠近內(nèi)壁面溫度越高。因此，高溫蠕變只會出現(xiàn)在內(nèi)壁面溫度超過670K的高溫區(qū)。處于低溫區(qū)的外壁面不會產(chǎn)生蠕變變形。由于內(nèi)外壁上應力松弛現(xiàn)象產(chǎn)生的原因并不相同，所以需要分別進行討論。

圖7中靠近RPV內(nèi)壁面溫度超過670K的高溫區(qū)幾乎全部處于受壓狀態(tài)。高溫蠕變現(xiàn)象造成的應力松弛是圖6（a）中內(nèi)壁結(jié)點上壓應力隨時間降低的原因。

圖7　壓力容器壁面應力分布（a） 路徑1，（b） 路徑2，（c） 路徑3Fig.7　Stress distribution of RPV.（a） Path 1, （b） Path 2, （c） Path 3

圖7中處于低溫區(qū)的RPV外壁面大部分處于受拉狀態(tài)。位于低溫區(qū)的外壁面結(jié)點上，不會產(chǎn)生高溫蠕變造成的應力松弛現(xiàn)象。但RPV內(nèi)部應力平衡會導致外壁面上的拉應力隨內(nèi)壁面壓應力水平而降低。這就是圖6（b）中外壁面結(jié)點上拉應力隨時間減小的原因。

圖7的內(nèi)壁面受壓而外壁面受拉的現(xiàn)象是由內(nèi)外壁面間的溫度梯度造成的：內(nèi)壁面與高溫熔融物接觸，接近熔點溫度1600K；而外壁面與冷卻水接觸，溫度約400K。1200K的溫度梯度導致內(nèi)壁面上的熱膨脹遠大于外壁面，因此在壁面上產(chǎn)生較大的熱應力。在熱應力作用下，形成上述內(nèi)壁受壓而外壁受拉的現(xiàn)象。

事實上，在內(nèi)壓小于1 MPa的情況下，熱應力對RPV整體的力學場，尤其是對位移場的影響遠大于其他載荷（包括高溫蠕變）的作用。通過表2所示的RPV沿豎直方向整體的變形量可以對這個問題進行說明。

表2　壓力容器豎直方向整體變形量Table 2　Total vertical deformation of RPV.

表2表明，只考慮熱膨脹時，RPV整體沿豎直方向膨脹13.11mm；在此基礎(chǔ)上，考慮內(nèi)壓等載荷的作用后，RPV沿豎直方向多膨脹了0.61mm，達到13.72mm；而經(jīng)過100h蠕變后，RPV沿豎直方向繼續(xù)膨脹到了13.85mm，并基本保持穩(wěn)定。由此可見，在IVR條件下，造成RPV變形以及冷卻流道變窄的主要因素是熱膨脹，高溫蠕變斷裂盡管是RPV失效的主要模式，但蠕變變形對RPV整體變形的影響遠小于熱膨脹。

RPV外壁和保溫層之間的冷卻通道的變形，可以根據(jù)計算RPV外壁面沿各角度的膨脹值確定。結(jié)果表明，IVR條件下RPV下封頭變形造成冷卻通道的寬度相比于最初的設(shè)計值有所降低，縮減值隨位置不同在13.85?18.75mm之間變化，如表3所示。表3中，0°為RPV下封頭底部，90°為下封頭頂部。RPV外壁面與外部保溫層之間的外部冷卻流道的寬度在90?150mm。也就是說，IVR條件下RPV外壁面的最大變形大約使外部冷卻流道的寬度尺寸減少了1/10?1/5。

表3　壓力容器壁面最大膨脹量Table 3　Maximum dilatation of RPV.

5　結(jié)語

通過對IVR條件下RPV下筒體和下封頭力學的研究，可以得出以下幾點結(jié)論：

1） 高溫熔池會造成RPV內(nèi)壁面熔化，并使RPV壁面的厚度顯著降低，部分位置上超過80%的壁面厚度被熔毀。

2） 盡管熱膨脹不是高溫熔堆事故下RPV的主要失效模式，但對RPV壁面變形及冷卻通道形狀的影響遠大于其他因素，包括可能造成斷裂失效的高溫蠕變。

3） 發(fā)生熔堆事故時，如果能夠成功實現(xiàn)RPV外部淹沒，并將內(nèi)部壓力降低到1 MPa以下，那么RPV內(nèi)壁面產(chǎn)生高溫蠕變的區(qū)域大部分處于受壓狀態(tài)，而外壁面沒有產(chǎn)生高溫蠕變的區(qū)域則處于受拉狀態(tài)。

4） IVR條件下RPV的最大膨脹值（即冷卻通道寬度的最大縮減值）隨角度不同在13.85?18.75mm之間變化。

1 Theofanous T G, Liu C, Additon S, et al. In-vessel coolability and retention of a core melt［J］. Nuclear Engineering & Design, 1997, 169（1）: 1-48

2 郭濤, 包士毅, 高增梁. 嚴重事故IVR下反應堆RPV穩(wěn)態(tài)溫度場計算［J］. 壓力容器, 2012, 29（6）: 34-39. DOI: 10.3969/j.issn.1001-4837.2012.06.007

GUO Tao, BAO Shiyi, GAO Zengliang. Numerical calculation on steady temperature field of reactor pressure vessel under severe accident conditions in-vessel retention［J］. Pressure Vessel, 2012, 29（6）: 34-39. DOI: 10.3969/j.issn.1001-4837.2012.06.007

3 Esmaili H, Khatib-Rahbar M. Analysis of likelihood of lower head failure and ex-vessel fuel coolant interaction energetics for AP1000［J］. Nuclear Engineering & Design, 2005, 235（15）: 1583-1605. DOI: 10.1016/j.nucengdes. 2005.02.003

4 Sehgal B R, Nourgaliev R R, Dinh T N. Characterization of heat transfer processes in a melt pool convection and vessel-creep experiment［J］. Nuclear Engineering & Design, 2002, 211（s2-3）: 173-187

5 Devos J, Sainte C C, Poette C, et al. CEA programme to model the failure of the lower head in severe accidents［J］. Nuclear Engineering & Design, 1999, 191（1）: 3-15. DOI: 10.1016/S0029-5493（99）00049-7

6 Thinnes G L, Korth G E, Chavez S A, et al. High-temperature creep and tensile data for pressure vessel steels SA533B1 and SA508-CL2［J］. Nuclear Engineering & Design, 1994, 148（s2-3）: 343-350. DOI: 10.1016/0029-5493（94）90119-8

7 Willschütz H G, Altstadt E, Sehgal B R, et al. Coupled thermal structural analysis of LWR vessel creep failure experiments［J］. Nuclear Engineering & Design, 2001, 208（3）: 265-282. DOI: 10.1016/S0029-5493（01）00364-8

8 Pilch M M, Ludwigsen J S, Chu T Y, et al. Creep failure of a reactor pressure vessel lower head under severe accident conditions［R］. US: Office of Scientific & Technical Information, 1998

9 Villanueva W, Tran C T, Kudinov P. Coupled thermo-mechanical creep analysis for boiling water reactor pressure vessel lower head［J］. Nuclear Engineering & Design, 2012, 249: 146-153. DOI: 10.1016/j.nucengdes.2011.07.048

10 姚彥貴, 寧冬, 武志瑋, 等. 假想堆芯熔化嚴重事故下反應堆RPV完整性的研究進展與建議［J］. 核技術(shù), 2013, 36（4）: 040615. DOI: 10.11889/j.0253-3219.2013. hjs.36.040615

YAO Yangui, NING Dong, WU Zhiwei, et al. Research progress and recommendations on reactor pressure vessel integrity under hypothetical core melt down accident［J］. Nuclear Techniques, 2013, 36（4）: 040615. DOI: 10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040615

11 Theofanous T G, Liu C, Additon S, et al. In-vessel coolability and retention of a core melt［R］. US: Department of Energy, DOE/ID-10460, 1996

Pressure vessel deformation under in-vessel retention condition

WEN ShuangLI TiepingLI CongxinGAO Xinli

（Nuclear and Radiation Safety Center, Ministry of Environmental Protection, Beijing 100082, China）

Background: In-vessel retention （IVR） has become an important severe accident mitigation strategy for advanced light water reactor in recent years. The successful implementation of IVR depends on the external reactor vessel cooling （ERVC） technique. In case of core melt, the bottom head of reactor pressure vessel （RPV） becomes deformed due to the thermal impacts of high temperature, and causes the narrowing of external coolant channel which is the gap between pressure vessel outer wall and insulation layer. This phenomenon could lead to local heat transfer deterioration and then causes the failure of IVR. Purpose: The aim of this paper is to analyze the deformation of reactor pressure vessel under IVR condition. Methods: The thermal and mechanical calculations of reactor pressure vessel are performed by using the finite element methods. This work can be divided into two steps. The first step is the evaluation of the thermal field of RPV, and the second step is the calculation of stress and displacement of RPV based on its temperature fields. Results: The result shows that the maximum vertical deformation of RPV caused by the thermal dilatation is 13.11 mm, while the deformation caused by the other mechanical loads is only about 0.61 mm. After 100-h, the creep leads the vertical deformation increases to 13.85 mm from 13.72 mm. The size reduction of external coolant channel due to the reactor pressure vessel deformation is between 13.85 mm and 18.75 mm. Conclusion: With internal pressure of 1 MPa, the deformation of reactor pressure vessel produced by high temperature creep increases as time increases, but the value remains small. The thermal dilatation is the most important factor of the reactor pressure vessel deformation under IVR condition.

IVR, ERVC, Critical heat flux （CHF）, External coolant channel

GAO Xinli, E-mail: laborforce@163.com

TL351+.6

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.100603

國家科技重大專項課題（No.2013ZX06002001-003）資助

溫爽，男，1984年出生，2012年于法國蒙彼利埃第二大學獲博士學位，研究領(lǐng)域是核電廠設(shè)備力學分析

高新力，E-mail: laborforce@163.com

Support by National Science and Technology Major Project （No.2013ZX06002001-003）First author: WEN Shuang, male, born in 1984, graduated from University of Montpellier 2 （France） with a doctoral degree in 2012, focusing on mechanical analysis of equipment in nuclear power plants

2016-03-28，

2016-06-16