基于改進趨近律的機械臂非奇異終端滑?？刂?/h1>
2016-11-03 07:57:21柴發(fā)武
黑龍江科技大學學報 2016年2期
徐 杰， 柴發(fā)武
(1.黑龍江科技大學 電子與信息工程學院， 哈爾濱 150022； 2. 黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院， 哈爾濱 150022)
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基于改進趨近律的機械臂非奇異終端滑?？刂?/p>
徐杰1，柴發(fā)武2
(1.黑龍江科技大學 電子與信息工程學院， 哈爾濱 150022； 2. 黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院， 哈爾濱 150022)
針對終端滑?？刂葡到y(tǒng)存在的收斂速度慢、抖振等問題，提出一種自適應趨近律。該趨近律可以根據(jù)狀態(tài)變量距離平衡點的遠近，自適應改變趨近速度，縮短趨近時間，同時減小抖振，可運用于機械臂非奇異終端滑?？刂破鞯脑O計中。仿真驗證結果表明：該算法能夠較快地跟蹤給定的期望軌跡，且抖振較小，有效提高機械手的性能。
自適應趨近律; 終端滑模控制; 機械臂
0 引 言
1948年，前蘇聯(lián)學者提出了滑模控制(Sliding mode control, SMC)。就控制系統(tǒng)本身而言，它是非線性的，連續(xù)性很差。該控制方法在工作中適時發(fā)生改變，總是使系統(tǒng)向設計的狀態(tài)靠近，因此，SMC系統(tǒng)的魯棒性增強。國內外學者開始進行SMC的大量探索，19世紀80年代末，SMC的研究取得了突破性的進展。美國學者Zak[1]提出了終端滑?？刂?TSMC)，指出如果將非線性的算法加入其中，系統(tǒng)能夠在一定的時間里完成跟蹤，但也會出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。為了解決該問題，F(xiàn)eng等[2]提出了一種新的方法——非奇異終端滑?？刂?NTSMC)。NTSMC及其各種改進算法[3-5]，因為具有響應速度快，在一定的時間里能夠收斂，跟蹤的誤差小等優(yōu)點，受到很多研究者的推崇和應用。但NTSMC距離中心點遠的區(qū)域時，跟蹤速度變小，為此，研究者們設計了各種控制率，但都不可避免存在抖振問題。
針對抖振問題，許多國內外學者提出了不同的解決方案，主要分為兩個方向：一是傳統(tǒng)方向，梅紅等[6]提出雙冪次趨近律，姜君等[7]也對趨近律設計做了大量的探索。在文獻[8-10]的研究中，學者們利用離散的方法，使系統(tǒng)的抖振得到了有效抑制，系統(tǒng)的魯棒性提高。二是混合控制方向，國外一些學者提出了神經(jīng)滑?？刂芠11-13]，用來解決有界不確定項的軌跡跟蹤問題。文獻[14-15]將模糊控制和變結構相結合，采用模糊系統(tǒng)來逼近變結構框架中的每個細節(jié)和參數(shù)。
筆者在研究機械臂NTSMC的基礎上，將NTSMC切換函數(shù)和改進趨近律同時應用到SMC設計中，在NTSMC消除奇異值的前提下，引入改進趨近律，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)距離平衡點的遠近自適應調節(jié)趨近速度，縮短趨近時間，當接近滑模面時，又自適應地減小趨近速度及抖振，改善機械臂的跟蹤精度，同時加強系統(tǒng)的魯棒性。
1 機器人數(shù)學模型
基于拉格朗日方程描述N關節(jié)機械手系統(tǒng)的動力學方程為
(1)
式中：M(q)——非奇異的正定慣性力矩陣；
G(q)——重力項；
τd——不確定項或干擾，‖τd‖τ——控制力矩；
y——系統(tǒng)輸出;
q——N個關節(jié)位置向量,q=[q1,q2,…,qn]T。
機器人的控制目標：使系統(tǒng)輸出q快速準確地追蹤期望位置 qd。
假設qd二階連續(xù)可導，定義狀態(tài)變量
(2)
(3)
由式(2)、(3)定義如下機器人位置跟蹤誤差狀態(tài)方程：
(4)
2 趨近律設計
對于系統(tǒng)(4)采用冪次趨近律設計滑?？刂破鲿r，其趨近律為
(5)
當系統(tǒng)狀態(tài)靠近滑模面時，趨近速度較小，能夠削弱抖振，但系統(tǒng)狀態(tài)較滑模面遠時，由于趨近速度小，造成到達滑模面的時間較長，從而影響系統(tǒng)性能。另外,由于ε為固定值，不能自適應地改變趨近速度，其收斂特性不能達到最佳性能。文中提出自適應變速趨近律：
(6)
e=[e1,e2],k>0,ε>0,c>0,n>0,0<φ<1 。
可達性：
(k+c‖e‖1)sTs<0。
(7)
式(7)滿足可達性條件。
3 控制律設計
對于系統(tǒng)(4)定義非奇異終端滑模面
(8)
(9)
取控制率τ=τ0+τ1+τ2+τ3，其中
(10)
(11)
(12)
(13)
定理1對于式(4)所示的機器人系統(tǒng)，當選用式(8)所示的滑模面，采用反演控制率τ，則系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。
將τ=τ0+τ1+τ2+τ3代入，得
(k+c‖e‖1)s)，
(14)
(k+c‖e‖1)s)≤0，
4 仿真設計
以二關節(jié)機械臂進行仿真實驗，
τd=0.1-0.2q+0.3-2q。
仿真主要分兩步進行：首先，對系統(tǒng)進行NTSMC仿真，其次，對改進趨近律的NTSMC進行仿真，兩種方法所取參數(shù)一致。
圖1～3分別給出了NTSMC和改進趨近律的NTSMC的關節(jié)位置跟蹤的仿真結果。從圖1a、圖2a和圖1b、圖2b可以看出,關節(jié)1的位置跟蹤分別用了1.3和0.9s，關節(jié)2的位置跟蹤分別用了1.9和1.6s,改進趨近律的非奇異終端滑?？刂票确瞧娈惤K端滑?？刂品謩e提前0.4和0.3s完成追蹤；從圖2a、圖3c和圖2b。由圖2d可見，關節(jié)1的控制輸出抖振范圍分別為[-20,380]和[-15,175]，關節(jié)2的控制輸出抖振范圍分別為[-170,250]和[-10,80]，改進趨近律的NTSMC抖振范圍明顯小于NTSMC的抖振范圍。因此，改進趨近律的NTSMC比NTSMC制軌跡跟蹤速度快，而且改進趨近律的非奇異終端滑模控制器的輸出抖振明顯減小。
a 關節(jié)1
b 關節(jié)2
a 關節(jié)1 b 關節(jié)2
a 關節(jié)1跟蹤曲線 b 關節(jié)2跟蹤曲線
c 關節(jié)1輸入曲線 d 關節(jié)2輸入曲線
5 結 論
(1)分析了NTSMC中存在的問題，提出將切換函數(shù)和趨近律一同在控制器中進行設計，達到實時補償?shù)男Ч?/p>
(2)設計自適應趨近律，明顯減小了系統(tǒng)的抖振，并提高系統(tǒng)的跟蹤速度，縮短了到達滑模面的時間。
(3)利用Lyapunov定理證明了基于改進趨近律的NTSMC的穩(wěn)定性。
(4)通過仿真對比驗證了文中方法的先進性。
[1]ZAK M. Terminal attractors in neural networks[J]. PhysicsLetters, 1989, 2(4): 259-274.
[2]FENG Y, YU X H, MAN Z H. Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators[J]. Automatica, 2002, 38(12): 2159-2167.
[3]JIN M L, LEE J, HUN P. Practical nonsingular terminal sliding-mode control of robot manipulators for high-accuracy tracking control[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 2009, 56(9): 3593-3601.
[4]鄭劍飛, 馮勇, 陸啟良. 永磁同步電機的高階終端滑?？刂品椒╗J].控制理論與應用, 2009, 26(6): 697-700.
[5]FENG Y, ZHENG J F, YU X H, etal. Hybrid terminal sliding mode observer design method for a permanent magnet synchronous motor control system[J]. IEEE Transon Industrial Electronics, 2009, 56(9): 3424-3431.
[6]梅紅， 王勇. 快速收斂的機器人滑模變結構控制[J].信息與控制， 2009， 38(5) : 552-557.
[7]姜君， 陳慶偉， 郭健， 等. 基于新型趨近律的動中通系統(tǒng)滑模穩(wěn)定跟蹤控制[J].控制與決策，2011，26(12): 1904-1908.
[8]朱齊丹， 呂開東， 李新飛， 等.一種基于改進趨近律的離散變結構控制方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術， 2012, 34(6): 1211-1214.
[9]孫彪， 孫秀霞. 一種新的趨近律離散滑?？刂品椒胺抡鎇J]. 系統(tǒng)仿真學報， 2010, 22(10): 2422-2425.
[10]馬克茂， 王子才， 張德成. 離散時間系統(tǒng)變結構控制的新方法[J]. 電機與控制學報， 2001, 5(3): 181-184.
[11]KUO T C， HUANG Y J. Neural network global sliding mode PID control for robot manipulators[C]//Proceedings of the World Congress on Engineering. Cincinnati: WCEAM, 2007: 470-474.[12]RAVARI A R N， TAGHIRAD A H D. A novel hybrid fuzzy-PID controller for tracking control of robot manipulators[C]//Proceedings of the 2008IEEE International Conference on Robotics and Biomimertics.Piscataway，NJ，USA:IEEE，2009:1625-1630.
[13]LEE M J.An adaptive tracking control for robotic manipulators based on RBFN[J]. International Journal of Fuzzy Logic and Intelligent Systems, 2007, 7(2): 96-101.
[14]HA Q P， NGUYEN Q H， RYEETAL D C. A fuzzy sliding mode controllers with applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2001, 48(1): 38-46.
[15]HSU Y C， CHEN G， LI H X. A fuzzy adaptive avariable structure controller with applications to robot manipulators[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybemetics: Part B, 2001, 31(3): 331-340.
(編輯徐巖)
Nonsingular terminal sliding mode control for manipulator based on improved reaching law
XUJie1,CHAIFawu2
(1.School of Electronic & Information Engineering, Heilongjiang University of Science &Technology, Harbin 150022, China; 2.School of Electrical & Control Engineering,Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)
This paper proposes an adaptive treading law used to improve the slower convergence and vibration occurring in terminal sliding mode control system. The law working by the distance of the state variables from the equilibrium position enables an adaptive change in the reaching time speed and shortens reaching time while reducing system chattering and thus may find a use in non-singular terminal sliding mode control of manipulators. Simulation results show that the proposed algorithm capable of a faster track of the desired trajectory, with less chattering, may provide an effective improvement in the performance of an anthropomorphic finger.
adaptive treading; terminal sliding mode control; manipulators
2016-02-26
徐杰(1964-)，女，黑龍江省哈爾濱人，教授，研究方向：圖像處理、控制理論與控制方法，E-mail：xuejie640101@163.com。
10.3969/j.issn.2095-7262.2016.02.017
TP13
2095-7262(2016)02-0192-05
A
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?
基于改進趨近律的機械臂非奇異終端滑?？刂?/p>
徐杰1，柴發(fā)武2
(1.黑龍江科技大學 電子與信息工程學院， 哈爾濱 150022； 2. 黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院， 哈爾濱 150022)
針對終端滑?？刂葡到y(tǒng)存在的收斂速度慢、抖振等問題，提出一種自適應趨近律。該趨近律可以根據(jù)狀態(tài)變量距離平衡點的遠近，自適應改變趨近速度，縮短趨近時間，同時減小抖振，可運用于機械臂非奇異終端滑?？刂破鞯脑O計中。仿真驗證結果表明：該算法能夠較快地跟蹤給定的期望軌跡，且抖振較小，有效提高機械手的性能。
自適應趨近律; 終端滑模控制; 機械臂
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針對抖振問題，許多國內外學者提出了不同的解決方案，主要分為兩個方向：一是傳統(tǒng)方向，梅紅等[6]提出雙冪次趨近律，姜君等[7]也對趨近律設計做了大量的探索。在文獻[8-10]的研究中，學者們利用離散的方法，使系統(tǒng)的抖振得到了有效抑制，系統(tǒng)的魯棒性提高。二是混合控制方向，國外一些學者提出了神經(jīng)滑?？刂芠11-13]，用來解決有界不確定項的軌跡跟蹤問題。文獻[14-15]將模糊控制和變結構相結合，采用模糊系統(tǒng)來逼近變結構框架中的每個細節(jié)和參數(shù)。
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τd——不確定項或干擾，‖τd‖ τ——控制力矩； y——系統(tǒng)輸出; q——N個關節(jié)位置向量,q=[q1,q2,…,qn]T。 機器人的控制目標：使系統(tǒng)輸出q快速準確地追蹤期望位置 qd。 假設qd二階連續(xù)可導，定義狀態(tài)變量 (2) (3) 由式(2)、(3)定義如下機器人位置跟蹤誤差狀態(tài)方程： (4) 對于系統(tǒng)(4)采用冪次趨近律設計滑?？刂破鲿r，其趨近律為 (5) 當系統(tǒng)狀態(tài)靠近滑模面時，趨近速度較小，能夠削弱抖振，但系統(tǒng)狀態(tài)較滑模面遠時，由于趨近速度小，造成到達滑模面的時間較長，從而影響系統(tǒng)性能。另外,由于ε為固定值，不能自適應地改變趨近速度，其收斂特性不能達到最佳性能。文中提出自適應變速趨近律： (6) e=[e1,e2],k>0,ε>0,c>0,n>0,0<φ<1 。 可達性： (k+c‖e‖1)sTs<0。 (7) 式(7)滿足可達性條件。 對于系統(tǒng)(4)定義非奇異終端滑模面 (8) (9) 取控制率τ=τ0+τ1+τ2+τ3，其中 (10) (11) (12) (13) 定理1對于式(4)所示的機器人系統(tǒng)，當選用式(8)所示的滑模面，采用反演控制率τ，則系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。 將τ=τ0+τ1+τ2+τ3代入，得 (k+c‖e‖1)s)， (14) (k+c‖e‖1)s)≤0， 以二關節(jié)機械臂進行仿真實驗， τd=0.1-0.2q+0.3-2q。 仿真主要分兩步進行：首先，對系統(tǒng)進行NTSMC仿真，其次，對改進趨近律的NTSMC進行仿真，兩種方法所取參數(shù)一致。 圖1～3分別給出了NTSMC和改進趨近律的NTSMC的關節(jié)位置跟蹤的仿真結果。從圖1a、圖2a和圖1b、圖2b可以看出,關節(jié)1的位置跟蹤分別用了1.3和0.9s，關節(jié)2的位置跟蹤分別用了1.9和1.6s,改進趨近律的非奇異終端滑?？刂票确瞧娈惤K端滑?？刂品謩e提前0.4和0.3s完成追蹤；從圖2a、圖3c和圖2b。由圖2d可見，關節(jié)1的控制輸出抖振范圍分別為[-20,380]和[-15,175]，關節(jié)2的控制輸出抖振范圍分別為[-170,250]和[-10,80]，改進趨近律的NTSMC抖振范圍明顯小于NTSMC的抖振范圍。因此，改進趨近律的NTSMC比NTSMC制軌跡跟蹤速度快，而且改進趨近律的非奇異終端滑模控制器的輸出抖振明顯減小。 a 關節(jié)1 b 關節(jié)2 a 關節(jié)1 b 關節(jié)2 a 關節(jié)1跟蹤曲線 b 關節(jié)2跟蹤曲線 c 關節(jié)1輸入曲線 d 關節(jié)2輸入曲線 (1)分析了NTSMC中存在的問題，提出將切換函數(shù)和趨近律一同在控制器中進行設計，達到實時補償?shù)男Ч?/p> (2)設計自適應趨近律，明顯減小了系統(tǒng)的抖振，并提高系統(tǒng)的跟蹤速度，縮短了到達滑模面的時間。 (3)利用Lyapunov定理證明了基于改進趨近律的NTSMC的穩(wěn)定性。 (4)通過仿真對比驗證了文中方法的先進性。 [1]ZAK M. Terminal attractors in neural networks[J]. PhysicsLetters, 1989, 2(4): 259-274. [2]FENG Y, YU X H, MAN Z H. Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators[J]. Automatica, 2002, 38(12): 2159-2167. [3]JIN M L, LEE J, HUN P. Practical nonsingular terminal sliding-mode control of robot manipulators for high-accuracy tracking control[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 2009, 56(9): 3593-3601. [4]鄭劍飛, 馮勇, 陸啟良. 永磁同步電機的高階終端滑?？刂品椒╗J].控制理論與應用, 2009, 26(6): 697-700. [5]FENG Y, ZHENG J F, YU X H, etal. Hybrid terminal sliding mode observer design method for a permanent magnet synchronous motor control system[J]. IEEE Transon Industrial Electronics, 2009, 56(9): 3424-3431. [6]梅紅， 王勇. 快速收斂的機器人滑模變結構控制[J].信息與控制， 2009， 38(5) : 552-557. [7]姜君， 陳慶偉， 郭健， 等. 基于新型趨近律的動中通系統(tǒng)滑模穩(wěn)定跟蹤控制[J].控制與決策，2011，26(12): 1904-1908. [8]朱齊丹， 呂開東， 李新飛， 等.一種基于改進趨近律的離散變結構控制方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術， 2012, 34(6): 1211-1214. [9]孫彪， 孫秀霞. 一種新的趨近律離散滑?？刂品椒胺抡鎇J]. 系統(tǒng)仿真學報， 2010, 22(10): 2422-2425. [10]馬克茂， 王子才， 張德成. 離散時間系統(tǒng)變結構控制的新方法[J]. 電機與控制學報， 2001, 5(3): 181-184. [11]KUO T C， HUANG Y J. Neural network global sliding mode PID control for robot manipulators[C]//Proceedings of the World Congress on Engineering. Cincinnati: WCEAM, 2007: 470-474.[12]RAVARI A R N， TAGHIRAD A H D. A novel hybrid fuzzy-PID controller for tracking control of robot manipulators[C]//Proceedings of the 2008IEEE International Conference on Robotics and Biomimertics.Piscataway，NJ，USA:IEEE，2009:1625-1630. [13]LEE M J.An adaptive tracking control for robotic manipulators based on RBFN[J]. International Journal of Fuzzy Logic and Intelligent Systems, 2007, 7(2): 96-101. [14]HA Q P， NGUYEN Q H， RYEETAL D C. A fuzzy sliding mode controllers with applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2001, 48(1): 38-46. [15]HSU Y C， CHEN G， LI H X. A fuzzy adaptive avariable structure controller with applications to robot manipulators[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybemetics: Part B, 2001, 31(3): 331-340. (編輯徐巖) Nonsingular terminal sliding mode control for manipulator based on improved reaching law XUJie1,CHAIFawu2 (1.School of Electronic & Information Engineering, Heilongjiang University of Science &Technology, Harbin 150022, China; 2.School of Electrical & Control Engineering,Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China) This paper proposes an adaptive treading law used to improve the slower convergence and vibration occurring in terminal sliding mode control system. The law working by the distance of the state variables from the equilibrium position enables an adaptive change in the reaching time speed and shortens reaching time while reducing system chattering and thus may find a use in non-singular terminal sliding mode control of manipulators. Simulation results show that the proposed algorithm capable of a faster track of the desired trajectory, with less chattering, may provide an effective improvement in the performance of an anthropomorphic finger. adaptive treading; terminal sliding mode control; manipulators 2016-02-26 徐杰(1964-)，女，黑龍江省哈爾濱人，教授，研究方向：圖像處理、控制理論與控制方法，E-mail：xuejie640101@163.com。 10.3969/j.issn.2095-7262.2016.02.017 TP13 2095-7262(2016)02-0192-05 A2 趨近律設計
3 控制律設計
4 仿真設計
5 結 論
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