基于自適應(yīng)魯棒反演的固體動(dòng)能攔截器姿態(tài)跟蹤控制

楊　旭，姚曉先，張　皎，劉源翔

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京　100081)

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基于自適應(yīng)魯棒反演的固體動(dòng)能攔截器姿態(tài)跟蹤控制

楊旭，姚曉先，張皎，劉源翔

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081)

針對(duì)固體動(dòng)能攔截器姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力恒定、分散式布局控制力矩的強(qiáng)耦合特性及系統(tǒng)模型存在不確定特點(diǎn)的攔截器姿態(tài)穩(wěn)定跟蹤控制問(wèn)題，提出了一種基于自適應(yīng)魯棒反演的新型姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)方法。充分考慮姿態(tài)控制系統(tǒng)中三通道及姿控推力間的相互耦合關(guān)系，建立了姿態(tài)控制耦合模型，利用反演及滑模方法設(shè)計(jì)了實(shí)際與虛擬控制量。通過(guò)自適應(yīng)方法對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各通道間的耦合及不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)及補(bǔ)償，提高了姿態(tài)控制的精度?；赑WPF調(diào)制方法，將設(shè)計(jì)的連續(xù)控制量解算成可直接用于姿態(tài)控制的脈沖控制量，實(shí)現(xiàn)了攔截器的數(shù)字變推力控制。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制算法在參數(shù)攝動(dòng)及存在不確定干擾的情況下，仍滿足姿態(tài)穩(wěn)定跟蹤要求。

動(dòng)能攔截器；變推力控制；PWPF調(diào)制器；不確定性

0　引言

動(dòng)能攔截器(Kinetic Kill Vehicle)作為一種大氣層外超高速飛行器，利用其高速飛行產(chǎn)生的巨大動(dòng)能，通過(guò)直接碰撞摧毀來(lái)襲目標(biāo)[1]。與傳統(tǒng)大氣層內(nèi)制導(dǎo)武器利用空氣動(dòng)力改變自身姿態(tài)不同，動(dòng)能攔截器通過(guò)姿態(tài)控制系統(tǒng)(Attitude Control System)中的姿控發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生矢量推力改變彈體姿態(tài)。攔截器進(jìn)入末制導(dǎo)階段時(shí)，為了搜索目標(biāo)其姿態(tài)，經(jīng)常需要大角度調(diào)整[2]，定位目標(biāo)后，則需根據(jù)不同的攔截策略[3-4]，控制攔截器的姿態(tài)角跟蹤彈目視線角，實(shí)現(xiàn)以“零控脫靶量”為目標(biāo)的精確攔截。因此，攔截器姿態(tài)的精準(zhǔn)控制對(duì)實(shí)現(xiàn)成功命中至關(guān)重要。

針對(duì)動(dòng)能攔截器的姿態(tài)控制問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種控制器設(shè)計(jì)方法[5-9]。Philip C等[5]利用相平面法，設(shè)計(jì)了用于攔截器姿態(tài)穩(wěn)定的控制器。Tobin C等[6]針對(duì)幾種常用的脈沖調(diào)制方法，利用描述函數(shù)法設(shè)計(jì)了穩(wěn)定的控制器，但這種近似設(shè)計(jì)方法控制的姿態(tài)角精度不高，且穩(wěn)態(tài)抖動(dòng)較大。楊寶慶等[7]利用預(yù)測(cè)控制理論，設(shè)計(jì)了一種開(kāi)關(guān)式姿態(tài)控制律。該方法在建模中考慮姿態(tài)控制各通道存在干擾力矩及推力偏心的情況，將系統(tǒng)模型近似為線性模型，并設(shè)計(jì)了預(yù)測(cè)控制器，取得了不錯(cuò)的效果，但該方法需要攔截器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)時(shí)可測(cè)，不利于工程實(shí)現(xiàn)。支強(qiáng)等[8]基于時(shí)標(biāo)分離原理，設(shè)計(jì)了一種比例積分控制器。該方法將姿態(tài)控制系統(tǒng)分為快慢回路，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)攔截器的姿態(tài)控制，但該設(shè)計(jì)方法中并未討論參數(shù)攝動(dòng)及外部擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)的影響。Xu Xingyuan等[9]基于線性二次型最優(yōu)控制理論，設(shè)計(jì)了一種攔截器姿態(tài)控制律。該方法的核心是忽略系統(tǒng)中的耦合部分，從而將非線性耦合系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性三通道獨(dú)立系統(tǒng)，并利用最優(yōu)函數(shù)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)通道的控制律。目前，相關(guān)文獻(xiàn)所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制律多是在忽略姿控發(fā)動(dòng)機(jī)具體布局形式的前提下，將各通道間的耦合項(xiàng)視為小量忽略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)三通道獨(dú)立設(shè)計(jì)。但這種設(shè)計(jì)方法需要建立在攔截器滾轉(zhuǎn)角及姿態(tài)角速率不大，且三通道控制力矩相互獨(dú)立的前提下。在動(dòng)能攔截器的實(shí)際應(yīng)用中，由于姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的布局形式不同，從而使各通道間存在較嚴(yán)重的耦合，難以分通道獨(dú)立設(shè)計(jì)。同時(shí)，由于需要抑制各通道之間的耦合關(guān)系，使系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)更加保守，不利于系統(tǒng)整體性能的提高。綜上所述，需要更多對(duì)動(dòng)能攔截器一體化姿態(tài)控制方法的研究。

動(dòng)能攔截器的姿態(tài)控制系統(tǒng)是具有強(qiáng)耦合及多輸入多輸出的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，在其控制過(guò)程中，主要存在兩類(lèi)不確定因素：一是空間環(huán)境帶來(lái)的外部擾動(dòng)；二是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量建模不確定、推力偏心及質(zhì)心漂移等內(nèi)部擾動(dòng)，這也對(duì)控制器的設(shè)計(jì)提出了更高的要求。自適應(yīng)控制是一種在系統(tǒng)存在某種不確定的情況下，依然能夠保持控制性能的控制算法[10]，廣泛用于飛行器的姿態(tài)控制[11-14]中。由于許多利用非線性控制理論設(shè)計(jì)的控制器得到的是時(shí)變連續(xù)控制量，并不能直接用于動(dòng)能攔截器的姿態(tài)控制中。針對(duì)這一問(wèn)題，許多學(xué)者提出了連續(xù)控制指令的脈沖調(diào)制方式，如脈沖寬度調(diào)制(PWM)，脈沖頻率調(diào)制(PFM)，脈寬脈頻調(diào)制(PWPF)等不同方式[15-17]。其中，PWPF調(diào)制方式以其良好的性能廣泛用于飛行器的姿態(tài)控制領(lǐng)域。Krovel T[15]提出了PWPF調(diào)制器的參數(shù)選擇原則及參數(shù)選擇建議范圍。Navabi等[16]針對(duì)飛行器姿態(tài)控制問(wèn)題，分別從近似線性區(qū)間、燃料消耗、發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率等方面，討論了PWPF調(diào)制器的性能。在實(shí)際應(yīng)用中，還需要結(jié)合攔截器姿態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)布局形式具體分析，對(duì)于不同的布局形式，各通道控制力產(chǎn)生的控制力矩耦合情況不同，需在控制算法中予以考慮。

針對(duì)動(dòng)能攔截器姿態(tài)控制系統(tǒng)中存在強(qiáng)耦合及不確定性的問(wèn)題，本文利用自適應(yīng)技術(shù)對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)中存在的不確定和擾動(dòng)的上界進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，使設(shè)計(jì)的魯棒反演控制律在無(wú)需獲得控制過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化、質(zhì)心漂移和外部擾動(dòng)等信息的前提下，完成對(duì)姿態(tài)的跟蹤控制，擴(kuò)大了控制律的應(yīng)用范圍。通過(guò)PWPF調(diào)制器，將所設(shè)計(jì)的連續(xù)控制律轉(zhuǎn)化為適用于動(dòng)能攔截器的脈沖控制律，使攔截器能夠快速跟蹤期望指令，并保持穩(wěn)定。

1　動(dòng)能攔截器三通道耦合建模

動(dòng)能攔截器無(wú)舵無(wú)翼，其姿態(tài)的調(diào)整僅依靠安裝在彈體后部的姿態(tài)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。姿態(tài)控制系統(tǒng)主要有四發(fā)動(dòng)機(jī)布局方案、六發(fā)動(dòng)機(jī)布局方案、八發(fā)動(dòng)機(jī)布局方案等[18]。由于六發(fā)動(dòng)機(jī)分散式布局方案兼顧控制精度與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，本文以其為研究對(duì)象，具體姿控發(fā)動(dòng)機(jī)布局如圖1所示。其中，發(fā)動(dòng)機(jī)1#、4#控制攔截器的俯仰運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)2#、3#、5#、6#控制攔截器的滾轉(zhuǎn)及偏航運(yùn)動(dòng)。分析可知，姿態(tài)控制力矩在滾轉(zhuǎn)和偏航通道存在耦合。

動(dòng)能攔截器由于體積較小，且外形多為軸對(duì)稱(chēng)，一般可將彈體作為剛體研究，并認(rèn)為彈體坐標(biāo)系為其慣性主軸系[7]。由此攔截器對(duì)彈體坐標(biāo)系各軸的慣性積為零，則描述攔截器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中?、ψ、γ分別為攔截器的俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角；Jx、Jy、Jz分別為攔截器相對(duì)于彈體坐標(biāo)系3軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωx、ωy、ωz分別為彈體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在彈體坐標(biāo)系3軸上的分量；F1、F2、F3分別為2#、6#號(hào)，3#、5#號(hào)，1#、4#號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)作用于攔截器的推力；lr為滾轉(zhuǎn)控制力矩的推力矢量作用距離；ld為俯仰、偏航控制力矩的推力矢量作用距離；dx、dy、dz分別為外界擾動(dòng)及推力偏心產(chǎn)生的干擾力矩在彈體坐標(biāo)系3軸上的分量。

圖1　動(dòng)能攔截器姿控發(fā)動(dòng)機(jī)布局示意圖

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量X1=[?ψγ]T，X2=[ωzωyωz]T，整理式(1)有

(2)

其中

其中，參數(shù)矩陣L表示六姿控發(fā)動(dòng)機(jī)分散式布局方案的控制力矩耦合形式。由于攔截器在姿態(tài)調(diào)整時(shí)，需要開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)提供推力，并消耗燃料，而這會(huì)導(dǎo)致攔截器自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化及質(zhì)心漂移，故式(2)中的參數(shù)矩陣存在下述關(guān)系：

(3)

式中J0、F0、L0分別表示參數(shù)矩陣J、F、L的初始值;ΔJ、ΔF、ΔL分別表示由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化及質(zhì)心漂移產(chǎn)生的各參數(shù)的變化量。

假設(shè)1：干擾力矩D(t)未知有界，即|di(t)|≤gi，gi為正實(shí)數(shù)，且i=x,y,z。

假設(shè)2：攔截器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ji=Ji,0+ΔJi，Ji,0為已知初始慣量，ΔJi為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定有界變化量，滿足|ΔJi|≤Jδi，Jδi為正實(shí)數(shù)，且i=x,y,z。

假設(shè)3：姿態(tài)控制力矩的推力矢量作用距離li=li,0+Δli，li,0為已知初始作用距離，Δli為作用距離的不確定有界變化量，滿足|Δli|≤lθi，lθi為正實(shí)數(shù)，且i=r,d。

由假設(shè)2、假設(shè)3及式(2)、式(3)整理攔截器動(dòng)力學(xué)方程有

(4)

式(4)表示為矩陣形式有

(5)

(6)

聯(lián)立式(2)、式(6)得系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

(7)

其中

(8)

可看出，新變量H(t)為系統(tǒng)總不確定項(xiàng)，包含外界擾動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)、質(zhì)心漂移等未知不確定信息。

2　動(dòng)能攔截器姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

由式(7)可知，上述系統(tǒng)為帶有不確定項(xiàng)的時(shí)變非線性系統(tǒng)。反演設(shè)計(jì)方法，是解決不確定非線性系統(tǒng)的有效方法，下面基于反演設(shè)計(jì)思想，提出一種自適應(yīng)滑?？刂扑惴?，來(lái)解決系統(tǒng)(7)在假設(shè)1～假設(shè)3約束下的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題。

假設(shè)4：系統(tǒng)(7)中的各狀態(tài)量均可測(cè)，且其變化量均有界。

(9)

內(nèi)取值時(shí)，矩陣G可逆。

證明：經(jīng)計(jì)算矩陣G的行列式

是關(guān)于?的連續(xù)函數(shù)，故根據(jù)連續(xù)函數(shù)性質(zhì)可知，對(duì)任意的|?|≤?max，其中?max<π/2為正實(shí)數(shù)，存在正實(shí)數(shù)ψmax<π/2，γmax<π/2，使得當(dāng)|ψ|≤ψmax，|γ|≤γmax時(shí)，det(G)=-1/cos?<0，即矩陣G可逆。證畢。

(10)

X2d可通過(guò)時(shí)間常數(shù)τi>0，i=1,2,3的低通濾波器計(jì)算得到

(11)

其中，τ=diag(τ1,τ2,τ3)，定義系統(tǒng)的滑模面S2=[S21S22S23]T=X2-X2d，為了能夠在有限時(shí)間快速到達(dá)滑模面，選擇趨近律：

(12)

其中

將式(12)代入式(8)，可得系統(tǒng)的控制量：

(13)

由式(13)可看出，未知總擾動(dòng)H(t)出現(xiàn)在控制量的表達(dá)式中。自適應(yīng)控制技術(shù)廣泛用于處理系統(tǒng)中存在不確定項(xiàng)的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)未知項(xiàng)上界的估計(jì)，將估計(jì)值引入控制量中補(bǔ)償未知項(xiàng)，可達(dá)到改善控制器性能的目的。

假設(shè)5：動(dòng)能攔截器的姿態(tài)控制力u有界，且滿足

(14)

式中‖Xξ‖=‖X1‖+‖X2‖；c0、b0為未知常數(shù)，且滿足c0≥0，b0≥0。

假設(shè) 6：系統(tǒng)的總擾動(dòng)H(t)有界，且滿足

(15)

式中c≥c0，b≥b0為未知有界參數(shù)。

定義如下自適應(yīng)律[12,19]：

(16)

更新律：

將式(16)代入式(13)，有閉環(huán)系統(tǒng)的控制量：

(17)

注釋1：在假設(shè)4的條件下，由控制量式(17)可知，該算法不需要攔截器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化、推力偏心及外部擾動(dòng)的任何信息，僅需要已知攔截器初始慣量值及初始質(zhì)心位置，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)攔截器的姿態(tài)控制，這些量均可在地面測(cè)試獲得。甚至在初始慣量及初始質(zhì)心位置未知的情況下，通過(guò)在控制器中設(shè)計(jì)合理的參數(shù)J0、L0，也同樣可實(shí)現(xiàn)對(duì)攔截器姿態(tài)的有效控制。

3　穩(wěn)定性分析

定義低通濾波器解算誤差：

(18)

以及估計(jì)誤差：

(19)

對(duì)式(18)和式(19)分別求導(dǎo)，有

(20)

由定義的滑模面S1、S2，可知

(21)

由關(guān)系式(21)，可計(jì)算出滑模面的動(dòng)態(tài)形式:

(22)

針對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)(8)，構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)：

V=V1+V2+V3

(23)

其中

(24)

(25)

(26)

顯然，對(duì)于任意的t(t≥0)，有V>0，對(duì)式(24)、式(25)、式(26)分別求導(dǎo)，可得

(27)

式中k1 min為正定對(duì)角陣K1對(duì)角元素的最小值。

(28)

式中k2 min為正定對(duì)角陣K2對(duì)角元素的最小值。

式(29)中，τmax為低通濾波器時(shí)間常數(shù)矩陣τ中對(duì)角元素的最大值。

(29)

其中，φ1、φ2分別為非負(fù)連續(xù)函數(shù)，其在定義域內(nèi)存在的最大值分別記為N、M(M的大小由參數(shù)K1確定)。

綜上所述，聯(lián)立式(27)～式(29)，可得：

(30)

其中

(31)

如果設(shè)計(jì)參數(shù)滿足

(32)

其中，κ為一正數(shù)，則有

(33)

(34)

注釋2：為了加快S1、S2的收斂速度，可通過(guò)增大參數(shù)Ki(i=1,2)、σ及減小參數(shù)τ的方法實(shí)現(xiàn)。但在工程應(yīng)用中，低通濾波器時(shí)間常數(shù)τ的選擇不可能任意小，且過(guò)大的參數(shù)Ki、σ會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)增大，不利于攔截器的姿態(tài)穩(wěn)定。因此，對(duì)于控制器的參數(shù)選取，需兼顧滑模收斂的快速性及姿態(tài)控制的穩(wěn)定性。

4　基于PWPF的姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)

動(dòng)能攔截器姿態(tài)控制系統(tǒng)采用常值推力發(fā)動(dòng)機(jī)，其推力輸出形式：

(35)

式中uc為推力發(fā)動(dòng)機(jī)控制信號(hào)；W為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力常值；F為發(fā)動(dòng)機(jī)推力輸出。

由于式(17)設(shè)計(jì)的控制量為連續(xù)形式，無(wú)法直接用于驅(qū)動(dòng)姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)，達(dá)到調(diào)節(jié)姿態(tài)的目的，故需將其轉(zhuǎn)化為脈沖形式。本文利用由一階濾波器及施密特觸發(fā)器(Schmitt trigger)組成的PWPF調(diào)制器對(duì)連續(xù)控制律進(jìn)行調(diào)制，以實(shí)現(xiàn)數(shù)字變推力的目的，其工作原理[14]如圖(2)所示。

圖2　PWPF調(diào)制器原理框圖

圖2中，u為連續(xù)控制力指令；km和tm分別為一階濾波器的增益和時(shí)間常數(shù)；Uon和Uoff分別為施密特觸發(fā)器的啟動(dòng)和關(guān)閉閾值；uc為調(diào)制器脈沖輸出。PWPF調(diào)制器通過(guò)對(duì)比需求控制指令u與調(diào)制器輸出uc的工作狀態(tài)，根據(jù)差異驅(qū)動(dòng)調(diào)制器改變推力狀態(tài)，并通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)可調(diào)的一階濾波器及施密特觸發(fā)器產(chǎn)生脈寬可變的控制信號(hào)。

定義PWPF調(diào)節(jié)器的遲滯h=Uon-Uoff，則其最小工作時(shí)間tmin為[14]

(36)

注釋4：在實(shí)際設(shè)計(jì)中，調(diào)節(jié)器的參數(shù)選擇需考慮多種實(shí)際因素。發(fā)動(dòng)機(jī)工作的頻率需避開(kāi)攔截器彈體的固有頻率，以免產(chǎn)生共振，且工作頻率不宜過(guò)高，否則會(huì)增加系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)難度?？刂菩盘?hào)的最小脈沖寬度需大于發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量的切換時(shí)間及發(fā)動(dòng)機(jī)最小工作時(shí)間，由式(36)可知，需通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)h、tm、km的大小，以滿足實(shí)際需求。選擇小的時(shí)間常數(shù)tm，可增加系統(tǒng)的響應(yīng)速度降低延遲，調(diào)節(jié)濾波器增益km，可增大系統(tǒng)線性區(qū)間。雖然較小的時(shí)間常數(shù)及較大的增益會(huì)獲得更高的調(diào)節(jié)精度，但這樣會(huì)增加發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)啟次數(shù)及切換頻率，并增加燃料消耗，故具體參數(shù)的選擇，需要對(duì)上述因素綜合考慮。

5　仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的基于自適應(yīng)魯棒反演的姿態(tài)控制律的有效性，以某動(dòng)能攔截器為控制對(duì)象，針對(duì)不同的跟蹤控制指令信號(hào)進(jìn)行非線性數(shù)值仿真。

定義動(dòng)能攔截器末制導(dǎo)階段各參數(shù)的初始值及參數(shù)變化見(jiàn)表1、表2。

表1　仿真參數(shù)初始值

表2　仿真參數(shù)變化值

本文所述的控制律參數(shù)分別為滑模矢量矩陣參數(shù)K1=diag(3.5,3.5,3.5)，K2=diag(6,6,6)；σ=diag(10,10,10)，νi=0.8,i=1,2,3；低通濾波器時(shí)間常數(shù)矩陣τ=diag(0.2,0.2,0.2)；自適應(yīng)律參數(shù)ε1=0.6，ε2=0.6，p1=1，p2=1；PWPF調(diào)制器參數(shù)km=3，tm=0.2，Uon=0.19，Uoff=0.02。

同時(shí)，為保證動(dòng)能攔截器在末制導(dǎo)的過(guò)程中飛行姿態(tài)穩(wěn)定，限定角速度‖ω‖≤5(°)/s；考慮實(shí)際攔截器的姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)存在響應(yīng)延遲，這里假設(shè)其動(dòng)態(tài)特性近似時(shí)間常數(shù)為0.01的一階慣性環(huán)節(jié)，表達(dá)式為

(35)

為體現(xiàn)所提出設(shè)計(jì)方法的有效性，將其與基于線性二次型最優(yōu)控制理論(LQR)設(shè)計(jì)的三通道獨(dú)立解耦姿態(tài)控制算法[9]進(jìn)行對(duì)比分析。該設(shè)計(jì)方法的核心是忽略系統(tǒng)中的耦合項(xiàng)，將系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化為三通道獨(dú)立的線性模型，利用最優(yōu)函數(shù)分通道獨(dú)立設(shè)計(jì)各自的控制器。本文取與文獻(xiàn)[9]中相同的最優(yōu)函數(shù)，經(jīng)計(jì)算可得控制器參數(shù)如下

(36)

式中Mx、My、Mz分別為作用在攔截器彈體系3個(gè)軸上的控制力矩。

為方便表達(dá)，以“ADSM”表示基于自適應(yīng)魯棒反演的攔截器姿態(tài)控制算法，以“LQR”表示基于LQR的最優(yōu)姿態(tài)控制算法。下面以跟蹤姿態(tài)角階躍指令為目標(biāo)，分別對(duì)比2種算法，如圖3～圖5所示。

圖3　動(dòng)能攔截器俯仰角響應(yīng)曲線

圖4　動(dòng)能攔截器偏航角響應(yīng)曲線

圖5　動(dòng)能攔截器滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

由上述仿真結(jié)果可知，與基于線性二次型最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)的控制律相比，本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)魯棒反演控制律，可提供更快的收斂速度以及更高的收斂精度。

圖3為動(dòng)能攔截器在2種控制律的作用下，跟蹤階躍俯仰角指令的響應(yīng)曲線。由仿真結(jié)果可知，控制律ADSM在跟蹤階躍跳變指令時(shí)，需經(jīng)過(guò)約0.8 s的調(diào)整過(guò)程完成姿態(tài)跟蹤。在姿態(tài)穩(wěn)定控制時(shí)，俯仰角誤差較小，并保持在±0.01°以內(nèi)?？刂坡蒐QR的超調(diào)量較大，在穩(wěn)定控制時(shí)，俯仰角誤差在±0.3°左右，誤差較大。

圖4、圖5分別為攔截器在2種控制律的作用下，跟蹤階躍偏航角及滾轉(zhuǎn)角指令的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。由仿真結(jié)果可知，控制律ADSM在偏航、滾轉(zhuǎn)通道，經(jīng)約0.8 s完成姿態(tài)指令跟蹤，并保持±0.01°的穩(wěn)態(tài)姿態(tài)角誤差?？刂坡蒐QR在兩通道的超調(diào)量較大，穩(wěn)態(tài)姿態(tài)角誤差約為±0.3°。從圖5可看出，控制律LQR在10～12 s時(shí)滾轉(zhuǎn)角的抖動(dòng)很大。這是由于俯仰、偏航角的控制指令改變，三通道獨(dú)立解耦所忽略的小量增大，在動(dòng)能攔截器三通道間的強(qiáng)耦合作用下，導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角大幅抖動(dòng)。而控制律ADSM由于采用了三通道一體化設(shè)計(jì)方法，在姿態(tài)控制指令改變時(shí)，滾轉(zhuǎn)角控制效果并沒(méi)有明顯變化。

圖6為控制律ADSM對(duì)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的控制指令。由圖6可知，由于外部擾動(dòng)、推力偏心及控制力矩在偏航滾轉(zhuǎn)通道耦合等因素，姿控發(fā)動(dòng)機(jī)需頻繁開(kāi)啟，以保持姿態(tài)的快速跟蹤及穩(wěn)定。對(duì)于姿態(tài)控制，發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟頻率的增大，有利于提高姿態(tài)控制的精度，但將增加燃料消耗，在工程應(yīng)用中，需綜合考慮控制精度與能源的經(jīng)濟(jì)性。

由上述分析可知，自適應(yīng)律(16)能夠有效地估計(jì)總擾動(dòng)的上界，并通過(guò)在控制律中的有效補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的控制精度。

圖7　自適應(yīng)參和的估計(jì)值

6　結(jié)論

針對(duì)固體動(dòng)能攔截器姿態(tài)快速跟蹤穩(wěn)定控制問(wèn)題，在考慮姿控發(fā)動(dòng)機(jī)布局形式及推力恒定的情況下，本文設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)魯棒反演的一體化姿態(tài)控制算法。

(1)在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化及外部擾動(dòng)信息未知的條件下，通過(guò)估計(jì)各通道間耦合及總擾動(dòng)的上界，對(duì)控制量中的不確定項(xiàng)予以補(bǔ)償，使得攔截器的姿態(tài)角平穩(wěn)變化，并快速收斂。

(2)與基于LQR的傳統(tǒng)三通道獨(dú)立設(shè)計(jì)方法相比，同時(shí)考慮在攔截器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化、質(zhì)心漂移及存在外部擾動(dòng)的情況下，本文給出的姿態(tài)控制算法跟蹤精度更高、收斂速度更快，抗擾能力更強(qiáng)，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性及優(yōu)越性。

(3)利用PWPF調(diào)制器，將連續(xù)控制量解算為適用于動(dòng)能攔截器姿態(tài)控制的脈沖控制量，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字變推力控制，使之具有更好的工程應(yīng)用前景。

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(編輯：薛永利)

Attitude tracking of KKV based on adaptive backstepping sliding mode control

YANG Xu, YAO Xiao-xian, ZHANG Jiao, LIU Yuan-xiang

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing100081, China)

Aiming at the problem of exo-atmospheric kinetic kill vehicle (KKV) attitude tracking with the characters of constant thrust, nonlinearity, strong couplings and parameter uncertainties, a novel sliding mode controller was designed which is based on adaptive backstepping theory. The attitude coupling mode was established which considered about interaction between three channels and control torque in control loop. The actual control laws and virtual control laws were derived based on the design procedures of sliding mode control and backstepping control, respectively. An adaptive method was introduced to estimate and compensate the model couplings and uncertainties, which improved the accuracy of altitude control. The pulse control laws which could be used for attitude control directly, were calculated from the continuous laws with PWPF modulation. The simulation results show that attitude tracking still satisfies requirements with parameters and disturbance uncertainties.

kinetic kill vehicle；thrust variable control；PWPF modulator；uncertainty

2015-08-26；

2015-11-19。

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目；國(guó)家“985”工程三期重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目。

楊旭(1986—)，男，博士生，研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制。E-mail:yangxu@bit.edu.cn

V423

A

1006-2793(2016)05-0715-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.05.021