嵌入SRM復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)涂層中的FBG傳感器應(yīng)變傳遞規(guī)律①

常新龍，劉文韜，張有宏，楊　帆，張曉軍

(第二炮兵工程大學(xué)，西安　710025)

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嵌入SRM復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)涂層中的FBG傳感器應(yīng)變傳遞規(guī)律①

常新龍，劉文韜，張有宏，楊帆，張曉軍

(第二炮兵工程大學(xué)，西安710025)

文章針對(duì)光纖傳感器粘貼嵌入復(fù)合材料殼體表面和涂層之間的特殊結(jié)構(gòu)，研究了光纖傳感器的應(yīng)變傳遞規(guī)律。首先，利用多層面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力平衡推導(dǎo)了應(yīng)變傳遞函數(shù)；其次，利用有限元方法對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證，數(shù)值解與應(yīng)變函數(shù)理論解的計(jì)算誤差能夠控制在5%以內(nèi)；最后，分析了涂層對(duì)應(yīng)變傳遞率的影響。結(jié)果表明，涂層彈性模量和厚度越大，應(yīng)變傳遞率越低。

光纖布拉格光柵傳感器；涂層；有限元分析；應(yīng)變傳遞

0　引言

相比傳統(tǒng)的應(yīng)變測(cè)量方式，F(xiàn)BG傳感器具有抗電磁干擾、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、尺寸小、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，非常適合采用表面粘貼或內(nèi)部嵌入的方式對(duì)材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)實(shí)時(shí)地健康監(jiān)測(cè)，在土木工程、復(fù)合材料等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。Schulz W L等[1]設(shè)計(jì)了一種光纖布拉格光柵應(yīng)力傳感器，對(duì)橋梁和高速公路的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)應(yīng)力進(jìn)行了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。Seaver M等[2]將光纖布拉格光柵埋入復(fù)合材料螺旋槳葉片中，通過(guò)水下工作試驗(yàn)對(duì)葉片應(yīng)力進(jìn)行了監(jiān)測(cè)。Costiner S等[3]將光纖光柵傳感器網(wǎng)絡(luò)與貼片式壓電傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)合用于對(duì)飛行器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)。清華大學(xué)楊建良[4]設(shè)計(jì)制作了一種獨(dú)特的“城墻”型光纖傳感陣列，并將其埋置于教-11飛機(jī)層合復(fù)合材料垂直尾翼試件內(nèi)部，以探測(cè)外部沖擊造成的內(nèi)部損傷。

目前，在導(dǎo)彈武器系統(tǒng)上，F(xiàn)BG傳感器主要用來(lái)檢測(cè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變。進(jìn)行長(zhǎng)期的健康監(jiān)測(cè)時(shí)，較可靠的封裝方式還是嵌入式封裝結(jié)構(gòu)。在SRM復(fù)合材料殼體表面上，需要刮涂一層涂層對(duì)其進(jìn)行保護(hù)。相比直接將光纖傳感器嵌入殼體材料內(nèi)部，將光纖傳感器粘接嵌入涂層與殼體表面之間更為簡(jiǎn)單可行，且涂層對(duì)光纖也起到了保護(hù)和加固的作用。此時(shí)，涂層、光纖纖芯、光纖包層、膠層和殼體基體材料共同組成光纖的傳感部分。由于涂層勢(shì)必影響FBG應(yīng)變傳感器的傳感精度，故需對(duì)這種特殊多層面結(jié)構(gòu)的應(yīng)變傳遞特性進(jìn)行分析。國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)FBG傳感器應(yīng)變傳遞規(guī)律進(jìn)行了研究，如Ansari等[5]針對(duì)埋入式封裝結(jié)構(gòu)，假定光纖中心處與基體結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變相同，得到了應(yīng)變傳遞率的表達(dá)式。周智等[6]利用各層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力平衡關(guān)系分別對(duì)表面粘貼式和埋入式封裝結(jié)構(gòu)的光纖傳感器進(jìn)行了應(yīng)變傳遞規(guī)律的研究。田石柱等[7]對(duì)膠層截面是拋物線形的表面粘貼式FBG傳感器應(yīng)變傳遞機(jī)理進(jìn)行了研究。Wan K T等[8]在對(duì)表面粘貼式光纖傳感器應(yīng)變傳遞規(guī)律進(jìn)行研究時(shí)，通過(guò)假設(shè)在膠層中存在著一個(gè)只能向光纖傳遞剪切應(yīng)變的“圓柱”，得到了另一種形式的應(yīng)變傳遞函數(shù)。

本文首次針對(duì)嵌入涂層與復(fù)合材料殼體表面間的粘貼式光纖傳感器，在膠層截面是半月形的情況下，推導(dǎo)了光纖傳感器的應(yīng)變傳遞函數(shù)，進(jìn)行了有限元驗(yàn)證并分析了涂層對(duì)應(yīng)變傳遞率的影響。

1　應(yīng)變傳遞規(guī)律分析

1.1嵌入式傳感器結(jié)構(gòu)

Daniel C B等[9]通過(guò)對(duì)粘貼式光纖傳感器的顯微結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)傳感器的膠層截面為半月形，如圖1所示。因此，本文在對(duì)傳感器進(jìn)行應(yīng)變傳遞規(guī)律分析和有限元分析時(shí)，將結(jié)構(gòu)的橫截面取為半月形。

圖1　粘貼式光纖傳感器顯微結(jié)構(gòu)

將FBG傳感器嵌入涂層與殼體表面時(shí)，嵌入式傳感器結(jié)構(gòu)的軸截面和橫截面如圖2所示。其中，rf、h、D分別為裸光纖半徑、膠層下部厚度、膠層寬度，h0是涂層中受FBG傳感器粘貼影響的部分的厚度。傳感器應(yīng)力分布如圖3所示。其中，下標(biāo)m、j、f、t分別表示與基體、膠層、光纖和涂層相關(guān)的物理量；σ、τ表示軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力。

1.2應(yīng)變傳遞函數(shù)的建立

根據(jù)相關(guān)研究，本文采用如下假設(shè)：

(1)光纖、膠層、涂層為線彈性材料；

(2)在界面上，涂層-光纖-膠層-基體結(jié)構(gòu)之間結(jié)合完好，沒(méi)有相對(duì)滑移；

(3)不考慮溫度和濕度等環(huán)境因素的影響。

膠層截面幾何示意圖如圖4所示。

(a)軸截面圖

圖3　各層應(yīng)力分布

由幾何關(guān)系：

(1)

(2)

則圓心角α對(duì)應(yīng)的2個(gè)扇形面積：

(3)

圖4　膠層截面幾何示意圖

角度為π-α的兩圓心角對(duì)應(yīng)的2個(gè)扇形面積：

(3)

長(zhǎng)為D、寬為rf+h的矩形面積：

(5)

兩三角形面積：

(6)

則半月形膠層的橫截面積為

(7)

半月形膠層與涂層接觸面的橫向長(zhǎng)度為

(8)

取各層結(jié)構(gòu)的微元dx進(jìn)行受力分析。

對(duì)膠層：

(9)

即

(10)

對(duì)光纖：

(11)

即

(12)

對(duì)涂層：

(13)

當(dāng)ht=h0時(shí)，τt=0，則

(14)

由式(10)、式(12)、式(14)可得

(15)

假設(shè)光纖光柵與各層同步變形，則可認(rèn)為各層應(yīng)變梯度相同：

(16)

由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系σ=Eε可得：

(17)

式中E為彈性模量；ε為應(yīng)變。

基體表面的應(yīng)變通過(guò)各層的剪切應(yīng)變傳遞給光纖，各層之間的位移滿足如下關(guān)系：

(18)

因?yàn)楣饫w直徑很細(xì)，膠層很薄，長(zhǎng)徑比很大，故可忽略橫向位移，即

(19)

(20)

其中

式(20)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，可得

(21)

方程的通解：

(22)

(23)

即

(24)

式(24)就是光纖傳感器的軸向應(yīng)變傳遞函數(shù)。

光纖傳感器應(yīng)變傳遞率(STR)可表示成：

(25)

平均應(yīng)變傳遞率(ASTR)可表示成：

(26)

2　有限元計(jì)算驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)應(yīng)變傳遞函數(shù)的正確性，通過(guò)有限元建模，計(jì)算FBG傳感器的應(yīng)變傳遞率，與式(26)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)某型SRM復(fù)合材料殼體實(shí)際結(jié)構(gòu)，有限元模型分為基體、膠層、光纖和涂層，建立的有限元模型如圖6、圖7所示。殼體邊界使用位移約束條件：在殼體軸向兩個(gè)斷面各給出垂直于斷面向外的0.15 mm位移，模擬殼體產(chǎn)生1%應(yīng)變時(shí)的情況。

圖5　整體網(wǎng)格示意圖

圖6　膠層截面網(wǎng)格示意圖

各層結(jié)構(gòu)參數(shù)值如表1所示，膠層和涂層泊松比取為0.4[8，10]。

圖8為涂層彈性模量2000 MPa時(shí)應(yīng)變傳遞率的理論解與有限元數(shù)值解的對(duì)比圖。2種計(jì)算方式得到的應(yīng)變傳遞率在粘接長(zhǎng)度上變化趨勢(shì)相同，且兩者誤差始終控制在5%之內(nèi)，驗(yàn)證了應(yīng)變傳遞函數(shù)的正確性。

表1　各層結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖7　數(shù)值解與理論解的比較

3　影響因素分析

由式(20)、式(25)、式(26)可知，影響傳感器應(yīng)變傳遞率的因素主要是膠層和涂層的彈性模量Ej、Et，膠層泊松比μj，受傳感器粘貼影響的涂層厚度h0，膠層的粘接寬度D、下部厚度h和粘接長(zhǎng)度L。光纖半徑rf和彈性模量Ef一般為常量，這里不予考慮。本文主要對(duì)涂層彈性模量Et和受傳感器粘貼影響的涂層厚度h0進(jìn)行分析。各參數(shù)如表2所示，h0近似取為涂層的厚度值。

表2　各層結(jié)構(gòu)參數(shù)

取L=20 mm，D=2 mm，h=0.25 mm，Ej=5 GPa，μj=0.4，其他參數(shù)取表1中數(shù)值，由式(26)可計(jì)算得到平均應(yīng)變傳遞率與涂層的彈性模量Et、涂層厚度h0之間的變化關(guān)系，如圖9所示。

圖8　平均應(yīng)變傳遞率隨涂層彈性模量Et及厚度h0的變化

從圖9可看出，傳感器的平均應(yīng)變傳遞率隨涂層彈性模量和厚度的增加而減小。隨著涂層厚度的增加，平均應(yīng)變傳遞率減小的速度趨緩。涂層彈性模量越小，傳感器平均應(yīng)變傳遞率對(duì)涂層厚度的變化越不敏感。涂層厚度越小，涂層彈性模量對(duì)平均應(yīng)變傳遞率的影響越小。因此，對(duì)于外部涂有涂層的傳感器，要適當(dāng)減小涂層的厚度和彈性模量，以便在保證傳感器正常工作的前提下，獲得較高的應(yīng)變傳遞率。此外，在實(shí)際應(yīng)用中，由于操作工藝引起的涂層厚度不均勻，會(huì)造成傳感器應(yīng)變傳遞率的顯著差異，而涂層的組分和力學(xué)性能一般是可控的。因此，為了減小誤差，應(yīng)盡量使用彈性模量小的涂層材料。

4　結(jié)論

針對(duì)嵌入涂層與復(fù)合材料殼體表面間的光纖傳感器特殊多層面結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了應(yīng)變傳遞特性分析，首次在膠層截面是半月形的情況下，根據(jù)應(yīng)力平衡方程，推導(dǎo)了應(yīng)變傳遞函數(shù)，并通過(guò)有限元仿真，驗(yàn)證了理論的正確性。

就涂層對(duì)傳感器應(yīng)變傳遞率的影響進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，隨著涂層彈性模量增加，應(yīng)變傳遞率逐漸減??；隨著涂層厚度的增加，應(yīng)變傳遞率逐漸減??；涂層的泊松比對(duì)應(yīng)變傳遞率沒(méi)有影響；根據(jù)工藝的可操作性，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該盡量使用彈性模量小的涂層材料。

[1]Schulz W L,Joel P C,Eric U,et al.Static and dynamic testing of bridges and highways using long-gage fiber bragg grating based strain sensors[R].Blue Road Research,2000:1-9.

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(編輯：薛永利)

Strain transfer of FBG sensor embedded between composite shell and protective coating of a certain type of SRM

CHANG Xin-long，LIU Wen-tao，ZHANG You-hong，YANG Fan，ZHANG Xiao-jun

(The Second Artillery Engineering University，Xi’an710025，China)

A kind of special structure that FBG sensor is bonded between the composite shell surface and the protective coating was investigated in this paper,and a strain transfer function was established. Firstly,based on the stress balance between the multilevel structures,the strain transfer function was presented. Then a finite element method(FEM)was conducted to the validate function,and the calculation error was controlled within 5%.Finally,the influence of elastic modulus and thickness of protective coating on the measured strain was analyzed.Results show that strain transfer rate descends notably when the elastic modulus and thickness of coating increase.

fiber-optical Bragg grating sensor；protective coating；finite element method；strain transfer

2015-01-27；

2015-03-26。

常新龍(1965—)，男，教授，主要研究方向?yàn)楣腆w火箭動(dòng)力系統(tǒng)失效物理與可靠性研究。E-mail：xinlongch@sina.com

V435+.22；TP212.9

A

1006-2793(2016)03-0412-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.03.023