基于ISIGHT平臺(tái)的大型空間望遠(yuǎn)鏡主鏡主動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)研究

張立浩，張遠(yuǎn)清，董吉洪，孫陽(yáng)

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春　130033）

基于ISIGHT平臺(tái)的大型空間望遠(yuǎn)鏡主鏡主動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)研究

張立浩，張遠(yuǎn)清，董吉洪，孫陽(yáng)

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春130033）

為了實(shí)現(xiàn)大型空間望遠(yuǎn)鏡的高成像質(zhì)量，建立了主鏡主動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)模型。對(duì)主鏡面形校正的算法、主鏡面形校正的精度以及主鏡面形校正能力等進(jìn)行研究。首先，對(duì)主鏡面形校正的算法進(jìn)行研究。對(duì)主鏡的鏡體結(jié)構(gòu)和支撐方案進(jìn)行設(shè)計(jì)，建立了主鏡有限元模型。構(gòu)造了單位主動(dòng)力矩陣和主鏡面形響應(yīng)矩陣。采用廣義逆矩陣法求得了主鏡面形校正矩陣。接著，采用多學(xué)科分析平臺(tái)Isight建立主鏡面形校正精度模型，以慧差為例，分析了主鏡面形校正的準(zhǔn)確性。最后，采用Isight平臺(tái)建立了主鏡面形校正能力分析模型，以低階像散為例，分析了在促動(dòng)器最大調(diào)整力為100N時(shí)，主鏡面形的校正能力。分析結(jié)果表明：主鏡慧差的校正精度為4%；力促動(dòng)器能校正0.467個(gè)波長(zhǎng)的像散。主鏡面形校正算法及模型基本準(zhǔn)確，可用來(lái)進(jìn)行主鏡面形校正。

主鏡；主動(dòng)光學(xué)；Isight平臺(tái)；面形校正

傳統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡往往采用剛度很大的主鏡、膨脹系數(shù)近于零的鏡面材料、復(fù)雜的鏡面支撐系統(tǒng)等，以使望遠(yuǎn)鏡維持較好的光學(xué)面形和準(zhǔn)直。這些措施往往造價(jià)很高或技術(shù)難度高，而效果卻很有限，望遠(yuǎn)鏡的像質(zhì)仍然不夠理想。對(duì)大口徑望遠(yuǎn)鏡而言造價(jià)高且像質(zhì)差的問(wèn)題就尤其嚴(yán)重。

圖1　主鏡面形校正算法

20世紀(jì)70年代到80年代，在望遠(yuǎn)鏡研制中發(fā)展并逐漸成熟了一種新技術(shù)，它的基本思想是實(shí)時(shí)檢測(cè)望遠(yuǎn)鏡的像質(zhì)或鏡面形狀，實(shí)時(shí)作校正，使望遠(yuǎn)鏡始終保持優(yōu)秀的像質(zhì)，這種技術(shù)稱為主動(dòng)光學(xué)（Active optics）。按主鏡的結(jié)構(gòu)可將主動(dòng)光學(xué)分為鏡面主動(dòng)光學(xué)和拼接鏡面主動(dòng)光學(xué)兩大類。鏡面主動(dòng)光學(xué)的代表是ESO的VLT，VLT主鏡材料為Zerodur，口徑8.2m，厚17.5cm，背面有150個(gè)力促動(dòng)器。波前傳感器將采集的數(shù)據(jù)送入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)解算波面誤差，控制系統(tǒng)根據(jù)波面誤差解算的力促動(dòng)器應(yīng)施加的主動(dòng)力，并據(jù)此來(lái)校正這些誤差［1-6］。拼接鏡面主動(dòng)光學(xué)的代表是美國(guó)Keck 10m望遠(yuǎn)鏡。Keck主鏡由36塊六角形子鏡拼成，每塊對(duì)角線長(zhǎng)1.8m，厚75mm，每個(gè)子鏡采用主動(dòng)支撐來(lái)共同校正誤差［7-10］。

本文主要是對(duì)某大型天文望遠(yuǎn)鏡的主鏡鏡面主動(dòng)光學(xué)進(jìn)行研究，主要分為以下幾部分：主鏡面形校正算法研究、主鏡面形校正精度分析和主鏡面形校正能力研究。

1　主鏡面形校正算法研究

主鏡面形校正算法主要包含主鏡面形校正模型，面形計(jì)算，面形結(jié)果的擬合與像差分解和面形校正主動(dòng)力求解共四個(gè)部分。為了能實(shí)現(xiàn)較好主鏡面形校正結(jié)果，首先要建立主鏡面形校正模型。主鏡面形校正模型包括輕量化的鏡體設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)定位的支撐設(shè)計(jì)，以及合理的主動(dòng)光學(xué)促動(dòng)器數(shù)量和分布的設(shè)計(jì)。根據(jù)設(shè)計(jì)完成的主鏡模型，建立有限元模型，并計(jì)算主鏡面形值。從仿真分析結(jié)果中提取出主鏡的面形數(shù)據(jù)，進(jìn)行原始面形擬合，確定面形誤差。對(duì)面形結(jié)果進(jìn)行像差求解，并對(duì)面形進(jìn)行Zernike展開(kāi)，分解出前18階像差。采用波面擬合的Zernike多項(xiàng)式相互正交，相互獨(dú)立，根據(jù)正交定律，可分別對(duì)每個(gè)像差加以校正而不產(chǎn)生相互之間的影響。通過(guò)主鏡面形與主動(dòng)力之間的響應(yīng)矩陣求解，得到不同像差的面形校正所需的主動(dòng)力。將主動(dòng)力施加到主鏡的有限元模型當(dāng)中，即可實(shí)現(xiàn)主鏡的面形校正。對(duì)主動(dòng)力校正后得到面形數(shù)據(jù)再次進(jìn)行像差求解，Zernike展開(kāi)，校正所需主動(dòng)力求解與加載，反復(fù)迭代，直到仿真分析所得的主鏡面形結(jié)果滿足設(shè)計(jì)需求，停止迭代，完成主鏡面形校正，基本算法如圖1所示。本文主要對(duì)主鏡面形校正模型和主鏡面形校正矩陣進(jìn)行研究。

1.1主鏡及支撐模型

本文研究的主鏡通光孔徑為2.4m，鏡體材料是碳化硅。主鏡采用軸向被動(dòng)支撐及軸向主動(dòng)支撐混合支撐方案。軸向支撐采用三點(diǎn)固定支撐方式，三支撐點(diǎn)為鏡面空間位置進(jìn)行定位。三硬點(diǎn)的位置呈120度均勻分布，具體徑向位置選擇為主鏡半徑的0.6倍。主動(dòng)支撐采用基于力控制的促動(dòng)器。促動(dòng)器的數(shù)量與排布方式對(duì)主鏡的鏡面響應(yīng)函數(shù)產(chǎn)生直接的影響，是決定主鏡面形校正性能的重要參數(shù)。從理論上分析，變形鏡的控制促動(dòng)自由度數(shù)量不能少于待校正的目標(biāo)像差的數(shù)量。而要在空間相機(jī)中應(yīng)用，促動(dòng)器數(shù)量應(yīng)在滿足校正精度的同時(shí)，盡量的少。根據(jù)主鏡重力變形值最小和促動(dòng)器力平衡與力矩平衡的設(shè)計(jì)原則來(lái)設(shè)計(jì)促動(dòng)器的點(diǎn)數(shù)以及分布，初步設(shè)計(jì)結(jié)果為36個(gè)促動(dòng)器，呈六邊形排布，六邊形排布具有更加對(duì)稱的鏡面響應(yīng)函數(shù)。36個(gè)主動(dòng)支撐點(diǎn)分為六組，這六組呈60度均勻分布。每組的六個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，這六個(gè)點(diǎn)分別位于等邊三角形的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)上，等邊三角形的高選擇為主鏡半徑的0.6倍。主鏡支撐點(diǎn)的設(shè)計(jì)結(jié)果如圖2所示。

圖2　主鏡鏡體結(jié)構(gòu)及支撐方案

采用大型有限元分析軟件Abaqus建立主鏡的有限元模型，如圖3所示。采用Tet10單元對(duì)主鏡進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分；對(duì)3硬點(diǎn)位置施加約束邊界條件；在主鏡36點(diǎn)主動(dòng)支撐處建立36個(gè)主動(dòng)力，用來(lái)進(jìn)行面形校正。

圖3　主鏡組件有限元模型

1.2主鏡面形校正矩陣研究

為了獲得面形主鏡校正所需要的主動(dòng)力，先要求解得到主鏡面形與促動(dòng)器主動(dòng)力的響應(yīng)矩陣。主鏡的材料符合Hooke線性定律，主鏡的鏡面變形符合力的線性疊加。在主鏡模型上每個(gè)促動(dòng)器上分別施加單位力，計(jì)算每個(gè)促動(dòng)器單獨(dú)工作時(shí)的主鏡面形響應(yīng)。36個(gè)單位主動(dòng)力構(gòu)成了單位主動(dòng)力矩陣，其面形響應(yīng)結(jié)果構(gòu)成了面形響應(yīng)矩陣，通過(guò)響應(yīng)函數(shù)求解，可以得到主鏡面形校正矩陣。面形校正矩陣的求解流程如圖4所示。

依據(jù)面形與主動(dòng)力響應(yīng)矩陣求解流程，在多學(xué)科分析軟件Isight平臺(tái)上分別建立主動(dòng)力輸入表，主鏡有限元分析模塊，面形數(shù)據(jù)輸出模塊，面形校正矩陣求解程序，如圖5所示。

圖4　面形校正矩陣求解流程

圖5　面形校正矩陣解算模型

首先利用Isight平臺(tái)下的EXCEL模塊建立主動(dòng)力輸入表。主鏡的主動(dòng)支撐為36個(gè)促動(dòng)器，在面形校正矩陣求解時(shí)每個(gè)促動(dòng)器的輸入力都是1N。建立了一個(gè)36*1的表格，每個(gè)表格的數(shù)據(jù)都是1，每個(gè)表格數(shù)據(jù)與主鏡有限元模型中的主動(dòng)力進(jìn)行數(shù)據(jù)連接。這種建模方式的優(yōu)點(diǎn)就是有限元仿真模型中的主動(dòng)力實(shí)現(xiàn)可交互性，方便修改主動(dòng)力的輸入?yún)?shù)，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的有限元模型數(shù)據(jù)修改與載荷施加。

利用Isight平臺(tái)下的Abaqus模塊導(dǎo)入主鏡有限元模型，對(duì)主鏡在促動(dòng)器安裝點(diǎn)分別建立加載工況，每個(gè)促動(dòng)器加載工況下的載荷與前一個(gè)主動(dòng)輸入表的載荷關(guān)聯(lián)，進(jìn)行仿真分析，得到每個(gè)單位力作用下的主鏡面形結(jié)果，部分結(jié)果如圖6所示。

圖6　單位主動(dòng)力面形響應(yīng)結(jié)果

由于主鏡鏡面上的節(jié)點(diǎn)數(shù)目較多，如果選擇所有鏡面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行面形校正矩陣求解，運(yùn)算量大，同時(shí)求解結(jié)果可能奇異，故在鏡面上均勻了選擇了三圈節(jié)點(diǎn)（共123個(gè)），輸出這些節(jié)點(diǎn)的位移值，用來(lái)進(jìn)行面形校正矩陣求解。為了實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)位移輸出的自動(dòng)化，編寫節(jié)點(diǎn)位移輸出的宏命令，利用利用Isight平臺(tái)下的Simcode模塊自動(dòng)運(yùn)行，自動(dòng)輸出每個(gè)載荷工況的主鏡面形變化值。

根據(jù)上面得到的促動(dòng)器主動(dòng)力值與主鏡面形值，求解面形校正矩陣。假設(shè)每個(gè)促動(dòng)器對(duì)面形的影響是正交的，構(gòu)造主動(dòng)力矩陣為36*36的單位矩陣。每個(gè)主動(dòng)力工況下的面形矩陣是一個(gè)123*1的矩陣，根據(jù)主動(dòng)力的構(gòu)造順序，把36個(gè)工況下的面形矩陣合成一個(gè)123*36的矩陣。主動(dòng)力和面形的關(guān)系可以如下式表示，其中K矩陣即為面形校正矩陣，是一個(gè)36*123的矩陣。

通過(guò)對(duì)上式進(jìn)行廣義逆矩陣求解，可以得到面形校正矩陣K

利用利用Isight平臺(tái)下的Matlab模塊建立面形校正矩陣求解模塊。編寫Matlab程序進(jìn)行數(shù)據(jù)讀取，構(gòu)造面形矩陣和主動(dòng)力矩陣，利用廣義逆矩陣法得到了面形校正矩陣K，并輸出K的結(jié)果，提供給主鏡校正精度分析和校正能力分析時(shí)使用。矩陣K的部分結(jié)果見(jiàn)表1。

2　主鏡面形校正精度分析

主鏡面形校正精度分析的基本方法是首先設(shè)定主鏡的像差，根據(jù)Zernike系數(shù)中的像差系數(shù)計(jì)算主鏡校正目標(biāo)的面形值；然后根據(jù)面形校正矩陣求得預(yù)定面形下的促動(dòng)器主動(dòng)力；通過(guò)有限元仿真分析得到主動(dòng)力施加后的主鏡面形；最后對(duì)預(yù)定面形和校正面形進(jìn)行分析，得到面形校正的準(zhǔn)確性。依據(jù)面形校正精度分析流程，在多學(xué)科分析軟件Isight平臺(tái)上分別建立預(yù)定面形計(jì)算程序和主動(dòng)力求解程序，主鏡有限元分析模塊，面形數(shù)據(jù)輸出模塊，精度分析程序，如圖7所示。

圖7　面形校正精度分析模型

本節(jié)主要以慧差面形為例，分析主鏡的面形校正精度。Zernike系數(shù)中y向的慧差項(xiàng)為（3ρ3-2ρ）*sinθ。根據(jù)面形坐標(biāo)數(shù)據(jù)，把其轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系，初選像差幅值為0.5λ，λ=632.8nm，利用Matlab編寫預(yù)定面形計(jì)算程序，可以計(jì)算得到慧差的面形值見(jiàn)表2。

表2　慧差面形值

利用Isight平臺(tái)下的Matlab模塊建立面形校正矩陣求解模塊，得到面形校正矩陣K。面形校正矩陣K與慧差面形矩陣X相乘，可以計(jì)算得到面形校正所需主動(dòng)力的值，見(jiàn)表3所示。

表3　慧差校正主動(dòng)力值

利用Isight平臺(tái)下的Matlab模塊建立精度分析程序，對(duì)比分析校正面形值與與預(yù)定面形值的結(jié)果，分析結(jié)果見(jiàn)表4。從表中可以看出慧差面形校正時(shí)，有一些主鏡鏡面上的點(diǎn)校正效果較好，誤差率為1%以內(nèi)；有一些位置校正誤差達(dá)到了8.58%。面形校正誤差大可能與主鏡鏡面節(jié)點(diǎn)的選取原則，剛度矩陣求解精度，以及主鏡慧差校正能力有關(guān)。

表4　慧差面形校正精度

3　主鏡面形校正能力分析

根據(jù)促動(dòng)器的數(shù)量和分布以及促動(dòng)器的調(diào)整能力，可以分析出整個(gè)主動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)的不同像差的主鏡面形校正能力。本節(jié)以促動(dòng)器行程為±100N前提下，分析了主鏡的面形校正能力。在主鏡面形校正精度分析模型的基礎(chǔ)上，增加主動(dòng)力優(yōu)化模塊，如圖8所示。初步選定低階像散作為預(yù)定像差，初選0.5個(gè)波長(zhǎng)的像差，根據(jù)Zernike系數(shù)中的像差系數(shù)計(jì)算主鏡校正目標(biāo)的面形值；通過(guò)面形校正矩陣求得主動(dòng)力，以促動(dòng)器的最大校正力100N為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到主鏡面形校正系統(tǒng)的像散的最大校正能力。

圖8　面形校正能力分析

Zernike系數(shù)中的像散項(xiàng)為ρ2*sin2θ。根據(jù)面形坐標(biāo)數(shù)據(jù)，把其轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系，初選像差幅值為0.5λ，λ=632.8nm，利用Matlab編寫預(yù)定面形計(jì)算程序可以得到主鏡的面形值。結(jié)合主動(dòng)力解算模塊可以求出促動(dòng)器組的最大載荷為107N，超出促動(dòng)器量程100N。主動(dòng)力優(yōu)化模塊以促動(dòng)器的最大載荷100N為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化變量為像差的幅值，優(yōu)化后得到像差幅值為0.467λ。優(yōu)化后的主鏡像散的面形值見(jiàn)表5，根據(jù)面形校正矩陣K和像散面形X可以計(jì)算得到面形校正所需主動(dòng)力的值，見(jiàn)表6所示。

表5　像散面形值

表6　像散校正主動(dòng)力值

從表6可以看出，促動(dòng)器組的最大載荷為99.64N，小于促動(dòng)器的最大調(diào)整力100N，主鏡像散的最大校正能力為0.467個(gè)波長(zhǎng)。

4　結(jié)論

本文主要是對(duì)某大型天文望遠(yuǎn)鏡的主鏡鏡面主動(dòng)光學(xué)進(jìn)行研究。首先研究了主鏡面形校正算法，設(shè)計(jì)了主鏡及主動(dòng)支撐模型，并利用Isight平臺(tái)建立了主鏡面形校正矩陣求解模型。然后研究了主鏡慧差的校正精度。最后研究了主鏡的低階像散的校正能力。分析結(jié)果表明：主鏡慧差的校正精度在4%以內(nèi)；促動(dòng)器調(diào)整力為100N時(shí)，能校正0.467個(gè)波長(zhǎng)的低階像散。主鏡面形校正算法及模型準(zhǔn)確，可以用來(lái)進(jìn)行主鏡面形校正。

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Research on the Large Space Telescope Primary Mirror Active Optical System Based on ISIGHT Platform

ZHANG Lihao，ZHANG Yuanqing，DONG Jihong，SUN Yang
（Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033）

In order to realize the high image quality of large telescopes，the primary mirror active optical system model is established.The primary mirror deformation correction algorithm，the precision of the deformation correction and the ability of deformation correction are studied.First，The primary mirror deformation correction algorithm is studied.The structure of the primary mirror and the support are designed，and the primary mirror finite element model is established.Primary power matrix constructed units force matrix and the primary mirror deformation matrix are constructed，

generalized inverse matrix method is used to obtain the primary mirror deformation correction matrix.Then the correction precision analysis model of primary mirror deformation is established by using Isight platform.The primary mirror deformation correction precision is analyzed by taking coma as an example.Finally，the correction ability analysis model of primary mirror deformation is established by using the Isight platform.The correction ability of the primary mirror deformation is analyzed by taking astigmatism as an example when the actuators max adjustment force are 100N.The analysis results show that coma correction precision is about 4%；Active actuator can correct 0.467 wavelength astigmatism.The primary mirror deformation correction algorithm and model are accuracy，and can be used for the primary mirror image correction.

primary mirror；active optics；Isight platform；deformation correction

TN205；TH161.1

A

1672-9870（2016）04-0020-05

2016-03-01

張立浩（1985-），男，博士，助理研究員，E-mail：4027356@qq.com