地面三維激光掃描儀與外架數(shù)碼相機(jī)間安置參數(shù)的高精度標(biāo)定

李明磊，高欣圓，李廣云，王　力，劉松林

(1.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.北京建筑大學(xué) 現(xiàn)代城市測繪國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

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地面三維激光掃描儀與外架數(shù)碼相機(jī)間安置參數(shù)的高精度標(biāo)定

李明磊1， 2*，高欣圓1，李廣云1，王力1，劉松林1

(1.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.北京建筑大學(xué) 現(xiàn)代城市測繪國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

提出了地面三維激光掃描儀與外置數(shù)碼相機(jī)安置參數(shù)的高精度標(biāo)定方案。首先，利用商業(yè)化近景攝影測量系統(tǒng)對相機(jī)內(nèi)參數(shù)進(jìn)行單獨(dú)標(biāo)定；然后，利用回光反射標(biāo)志作為二維和三維匹配的同名控制點(diǎn)，對直接線性變換進(jìn)行拓展應(yīng)用，在算法迭代過程將內(nèi)參數(shù)作為已知值對外參數(shù)進(jìn)行求解；最后，根據(jù)相機(jī)數(shù)據(jù)采集特點(diǎn)確定其拍攝全景時(shí)多張影像之間的位置關(guān)系，對多張影像的外方位元素進(jìn)行求解，從而實(shí)現(xiàn)全景點(diǎn)云與全景完整影像之間的映射。進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試，利用安置參數(shù)標(biāo)定結(jié)果反求驗(yàn)證點(diǎn)像素坐標(biāo)與真實(shí)測量結(jié)果之差驗(yàn)證了本文標(biāo)定方法的精度和可行性。實(shí)驗(yàn)顯示：點(diǎn)云與影像間的映射精度可達(dá)到1像素左右；相機(jī)拍攝全景獲取的影像與全景點(diǎn)云可以實(shí)現(xiàn)正確映射，表明提出的標(biāo)定方法正確，滿足紋理貼圖及將影像作為特征提取輔助信息的精度要求。

地面三維激光掃描儀；數(shù)碼相機(jī)；安置參數(shù)；標(biāo)定；直接線性變換

1　引　言

地面三維激光掃描儀(3D Terrestrial Laser Scanner， TLS)是一種新型的空間信息快速采集設(shè)備[1]，可以覆蓋式地快速獲取目標(biāo)物體表面在其儀器坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)——點(diǎn)云，同時(shí)根據(jù)激光發(fā)射與接收的強(qiáng)度值變化記錄物體表面的回光強(qiáng)度和反射率等特性信息。由于點(diǎn)云一般為散亂式存儲，鄰接拓?fù)潢P(guān)系未知，所以點(diǎn)云各點(diǎn)處局部鄰域的計(jì)算是一個(gè)比較耗時(shí)的任務(wù)；而圖像采用柵格的形式存儲，相鄰點(diǎn)之間鄰接分布，拓?fù)潢P(guān)系已知，故研究人員采用投影的方式將點(diǎn)云轉(zhuǎn)化為圖像進(jìn)行處理，從而達(dá)到降維的目的[2-3]。數(shù)碼相機(jī)(簡稱相機(jī))采集的二維影像可以更加真實(shí)地描述被測場景，且其數(shù)據(jù)完整性優(yōu)于點(diǎn)云，不僅可以用于點(diǎn)云的紋理貼圖，也可以作為點(diǎn)云信息提取的輔助數(shù)據(jù)[4]。雖然影像相比點(diǎn)云損失了一個(gè)維度，但在相機(jī)與掃描儀安置關(guān)系高精度標(biāo)定的基礎(chǔ)上，每次設(shè)站進(jìn)行掃描測量和影像采集時(shí)根據(jù)共線條件方程可以獲取點(diǎn)云與像素點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，從而可以根據(jù)映射點(diǎn)云的深度和回光強(qiáng)度等信息彌補(bǔ)像素之間的深度差異。對于配套外架相機(jī)的掃描儀，掃描儀與相機(jī)之間相應(yīng)的安置參數(shù)在出廠時(shí)已有標(biāo)示，但在頻繁的使用和拆解過程中，安置參數(shù)難免會產(chǎn)生一定的偏差，因此，研究掃描儀與相機(jī)安置參數(shù)的高精度標(biāo)定方法具有重要意義。

點(diǎn)云與影像映射關(guān)系的求解即為對相機(jī)內(nèi)方位元素和相機(jī)相對于掃描儀儀器坐標(biāo)系的外方位元素的求解問題，即二維和三維數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)[5-6]或單像的后方交會[7-8]問題。部分學(xué)者將點(diǎn)云生成的二維強(qiáng)度圖像[9]或距離圖像[10]與影像進(jìn)行匹配，將問題轉(zhuǎn)化為二維與二維的配準(zhǔn)問題實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云與影像的映射，也有部分學(xué)者將立體像對匹配點(diǎn)[11]或者影像密集匹配生成的三維點(diǎn)云[12]與激光掃描點(diǎn)云進(jìn)行匹配，從而將問題轉(zhuǎn)化為三維與三維的配準(zhǔn)問題?，F(xiàn)有的相機(jī)內(nèi)外參數(shù)共同求解的方法主要有角錐體解法[13]、基于共線條件方程的直接平差解法[13-14]、基于羅德里格矩陣的解法[15-16]、直接線性變換法[7， 17-19]等。其中，角錐體解法[13]和基于共線條件方程的直接平差解法[13-14]是針對航空攝影測量提出的單像片外方位元素求解方法[8]，需要假定像平面與物方坐標(biāo)系的xoy面(水平面)近似平行，或者輸入較好的初值，通過迭代進(jìn)行參數(shù)解算[5]?；诹_德里格矩陣的直接解法[15-16]根據(jù)7參數(shù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型，將旋轉(zhuǎn)矩陣用羅德里格矩陣表示，通過變換求解羅德里格矩陣元素解算影像的外方位元素，事實(shí)上此種方法也未有效解決初值的問題，變換模型不夠嚴(yán)密。直接線性變換法[7， 17-19]根據(jù)共線條件方程的線性化變換進(jìn)行平差求解，該方法不需要變換的初值，較為適合近景攝影測量大旋角外方位元素求解的問題，但對控制點(diǎn)的準(zhǔn)確程度要求較高，并且需要6對以上不能共面分布的同名控制點(diǎn)才能進(jìn)行有效解算。

本文針對掃描儀與外架相機(jī)之間安置參數(shù)的標(biāo)定問題，基于Riegl VZ-400掃描儀與Nikon D700數(shù)碼相機(jī)+20 mm定焦鏡頭的標(biāo)定，研究了一種系統(tǒng)性的高精度標(biāo)定方法。首先采用V-STARS(Video-Simultaneous Triangulation and Resection System)系統(tǒng)對相機(jī)內(nèi)參數(shù)進(jìn)行高精度的單獨(dú)標(biāo)定，然后基于直接線性變換(Direct Linear Transformation， DLT)對相機(jī)外方位元素進(jìn)行求解，最后實(shí)現(xiàn)了相機(jī)全視角多張影像與對應(yīng)掃描點(diǎn)云的整體映射。

2　標(biāo)定方法

2.1方法概述

圖1　影像物理坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系示意圖

Fig.1Relationship between physical image coordinate system and camera coordinate system

圖2　相機(jī)坐標(biāo)系與掃描儀儀器坐標(biāo)系的關(guān)系示意圖

Fig.2Relationship between camera coordinate system and scanner coordinate system

掃描儀與相機(jī)之間安置參數(shù)標(biāo)定的實(shí)質(zhì)即為求解掃描儀儀器坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)兩個(gè)坐標(biāo)系之間數(shù)據(jù)的映射。考慮到直接線性變換法對相機(jī)外方位元素?zé)o初值要求，將該方法應(yīng)用到聯(lián)合標(biāo)定的外方位元素的求解中，標(biāo)定步驟如下：

(1)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定：由于相機(jī)內(nèi)參數(shù)的值較小，但其標(biāo)定精度卻對測量結(jié)果的精度有較大的影響；此外，針對相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定的研究也相對較多，并且有較為成熟的商業(yè)化系統(tǒng)，故對相機(jī)的內(nèi)參數(shù)單獨(dú)進(jìn)行標(biāo)定。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中采用V-STARS系統(tǒng)對相機(jī)內(nèi)參數(shù)(十參數(shù)模型)進(jìn)行標(biāo)定。

(2)控制點(diǎn)的采集與識別：在標(biāo)定架上布設(shè)回光反射標(biāo)志作為同名點(diǎn)，將相機(jī)架設(shè)在掃描儀上并且使得相機(jī)的初始拍攝角度正對標(biāo)定架，通過聯(lián)機(jī)控制分別利用掃描儀和相機(jī)對標(biāo)志進(jìn)行掃描和拍攝，得到標(biāo)定架的點(diǎn)云和單張影像(單像)，分別利用二維[8]和三維[20]的標(biāo)志中心識別算法識別物方控制點(diǎn)和像方控制點(diǎn)。

(3)單像外方位元素求解：指定物方點(diǎn)和像方點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)直接線性變換求解相機(jī)架設(shè)在掃描儀上時(shí)初始拍攝角度對應(yīng)的外方位元素。

(4)多像外方位元素解算：由于相機(jī)在采集360°全景時(shí)各張影像之間的夾角均勻，可以依此確定各張影像分別沿掃描儀Z軸旋轉(zhuǎn)的角度。然后根據(jù)步驟(3)標(biāo)定求解所用單像的初始拍攝角度與全景采集的多張影像(多像)的拍攝角度之間的關(guān)系，并對多像的外方位元素進(jìn)行求解。

(5)根據(jù)共線條件方程求解三維掃描點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)與多像影像像素之間的對應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云貼圖。

2.2初始外方位元素求解

將2.1節(jié)中標(biāo)定步驟(2)得到的物方和像方控制點(diǎn)作為輸入值，利用直接線性變換求解相機(jī)初始拍攝角度對應(yīng)的外方位元素。DLT算法由Abdel-Aziz和Karara[17-18]提出，該方法演變共線條件方程式，通過求解演變得到的線性方程組得到中間參數(shù)，最后根據(jù)中間參數(shù)求解得到相機(jī)的外方位元素。設(shè)共線條件方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式(4)改寫為矩陣形式得：

V=CM-L，

(5)

其中：

A=L9X+L10Y+L11Z+1.

根據(jù)式(6)來求解Li(i=1，2，…，11)的值，即：

CTCM-CTL=0?M=(CTC)-1CTL.

(6)

將式(6)的平差結(jié)果代回誤差方程式(5)進(jìn)行迭代，進(jìn)一步求解M的改正數(shù)，通過迭代直到平差中誤差小于閾值。根據(jù)式(6)求解的Li(i=1，2，…，11)及式(3)，對相機(jī)的外方位元素進(jìn)行解算。

根據(jù)L9，L10，L11解得方向余弦，分別為：

(7)

同理，解得a1，b1，c1，a2，b2，c2：

(8)

(9)

由式(2)可以得出以下關(guān)系式：

(10)

事實(shí)上，DLT算法可以直接求解內(nèi)外方位元素，在不具備內(nèi)方位元素單獨(dú)標(biāo)定的前提下可以將內(nèi)外方位元素一起作為未知參數(shù)進(jìn)行求解。另外，雖然本文中內(nèi)方位元素事先單獨(dú)進(jìn)行了標(biāo)定，但并未對DLT算法進(jìn)行較大的調(diào)整，只是在迭代過程中將內(nèi)方位元素作為已知值輸入，這樣處理的優(yōu)點(diǎn)是可以充分對已有的DLT相關(guān)程序進(jìn)行拓展應(yīng)用，而不需要大幅修改程序代碼。

2.3多像外方位元素解算

標(biāo)定得到初始拍攝角對應(yīng)的相機(jī)外方位元素后，將點(diǎn)云三維坐標(biāo)代入共線條件方程式(1)即可得到其對應(yīng)的影像物理坐標(biāo)系坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換到影像像素坐標(biāo)系后即可找到對應(yīng)的影像像素坐標(biāo)，從而得到單站點(diǎn)云數(shù)據(jù)與單張影像數(shù)據(jù)(拍攝標(biāo)定架時(shí)在初始拍攝角度獲取的影像，為方便描述，假設(shè)為第1張影像，與掃描儀水平度盤零方向?qū)?yīng))的映射關(guān)系。為了實(shí)現(xiàn)單站全景點(diǎn)云的整體貼圖生成完整的彩色點(diǎn)云，需要求解多像的外方位元素。本節(jié)多像外方位元素解算方法假定的前提為：相機(jī)架設(shè)在掃描儀上并沿掃描儀垂直軸(圖2所示Z軸)按照一定重疊度均勻旋轉(zhuǎn)拍攝獲取多像。

將相機(jī)架設(shè)在掃描儀上，掃描儀坐標(biāo)系O-XYZ和相機(jī)坐標(biāo)系OC-XCYCZC的關(guān)系如圖2所示，將影像的每一個(gè)像素看作一個(gè)點(diǎn)，則一張影像就可以看作是在二維像平面坐標(biāo)系下的平面點(diǎn)陣(影像點(diǎn)陣)。由于相機(jī)在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)拍攝時(shí)，影像的尺寸不發(fā)生變化，故對于同一位置的像素點(diǎn)來說，不同影像上該像素點(diǎn)只是RGB值發(fā)生變化，而在像平面坐標(biāo)系下的相對位置(坐標(biāo))不會改變。當(dāng)相機(jī)隨掃描儀照準(zhǔn)部沿掃描儀垂直軸(圖2所示Z軸)轉(zhuǎn)動并進(jìn)行影像拍攝時(shí)，掃描儀坐標(biāo)系不發(fā)生變化，相機(jī)的外方位元素相當(dāng)于沿掃描儀垂直軸旋轉(zhuǎn)一定角度(左乘一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣)。具體關(guān)系及公式推導(dǎo)過程如下：

(11)

其中：R和T分別為第1張影像的外方位元素導(dǎo)出的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量。

(12)

其中：R2和T2分別為第2張影像的外方位元素導(dǎo)出的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量。

同理，第i張影像對應(yīng)位置的像點(diǎn)在掃描儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

(13)

其中：Ri和Ti分別為第i張影像的外方位元素導(dǎo)出的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中采用Riegl VZ-400地面三維激光掃描儀、Nikon D700數(shù)碼相機(jī)和配套Nikon Nikkor 20 mm/F2.8D定焦鏡頭(為描述方便，下文把相機(jī)與鏡頭綜合稱作相機(jī))來驗(yàn)證本文標(biāo)定方法的可行性及精度，實(shí)驗(yàn)步驟按照2.1節(jié)的標(biāo)定步驟進(jìn)行。

首先采用V-STARS系統(tǒng)對相機(jī)自身內(nèi)參數(shù)進(jìn)行高精度標(biāo)定。V-STARS由美國GSI公司研發(fā)，是目前國際上公認(rèn)的技術(shù)最為成熟的商業(yè)化近景攝影測量系統(tǒng)，其處理結(jié)果的點(diǎn)位精度可達(dá)4 μm±6×10-6，操作簡便并且滿足掃描儀與相機(jī)安置參數(shù)的像素級(Nikon D700單個(gè)像素的物理尺寸為0.008 mm)需求。相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表1所示，其中k1，k2，k3為徑向畸變參數(shù)，p1，p2為偏心畸變參數(shù)，b1，b2為像平面畸變參數(shù)。

表1　實(shí)驗(yàn)所得內(nèi)外方位元素結(jié)果

為了求解相機(jī)的初始外方位元素，用掃描儀對標(biāo)定架進(jìn)行掃描測量，相機(jī)固定在掃描儀頂部并通過聯(lián)機(jī)控制對標(biāo)定架進(jìn)行拍攝，獲取的標(biāo)定架點(diǎn)云和影像如圖3所示。從圖3所示數(shù)據(jù)中分別定位、識別和提取標(biāo)定架上回光反射標(biāo)志的中心點(diǎn)坐標(biāo)(共識別出22個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，結(jié)果如表2所示)，代入式(7)～式(10)中解算相機(jī)的初始外方位元素，解算結(jié)果如表1所示。

(a)標(biāo)定架點(diǎn)云按照回光強(qiáng)度灰度顯示

(b)標(biāo)定架影像

作用點(diǎn)號xpixel/pixelypixel/pixelX/mmY/mmZ/mmΔxpixel/pixelΔypixel/pixel解算用點(diǎn)(1～16)1404.1-417.24021.3941232.450143.8850.50.22-374.5-202.53242.6042288.011482.6880.20.33-43.1-633.73757.9851944.600-221.8150.3-0.24667.7-630.84160.149833.425-199.945-0.2-0.35450.6-852.94028.8641170.880-558.3210.0-0.26169.5-213.73901.6021607.661491.831-0.3-0.57192.9-1412.13510.0851422.538-1272.4270.20.18544.8-862.43706.573934.002-502.660-0.30.09-46.1-962.54086.9302113.235-834.504-0.3-0.110195.9-706.64246.6811704.314-382.6240.00.911-162.9-397.53356.2841952.480173.602-0.1-0.112-291.9-846.73606.7072334.988-577.956-0.10.313-48.5-1078.43740.0771938.199-930.8950.2-0.214744.3-181.13845.978627.381508.355-0.10.415578.6-300.84509.4701043.631356.6270.2-0.116-318.3-337.23603.5202413.162277.651-0.2-0.1檢核用點(diǎn)(17～22)17-269.3-529.4523958.4262528.942-73.5040.0-0.218661.8-1332.5774117.947876.263-1268.4400.1-0.619823.1-1347.1223818.844587.690-1146.0590.3-1.42062.5-675.3143468.6711611.386-245.9830.10.021-390.3-1117.7813217.7352249.640-904.0110.10.22256.2-196.7863482.5131629.056488.776-0.10.2

為了驗(yàn)證2.3節(jié)多像外方位元素解算方法的可行性，聯(lián)機(jī)控制相機(jī)對實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行全景拍攝，共拍攝7張影像，每張影像對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角ξ=360°/7。根據(jù)2.3節(jié)相關(guān)理論，7張影像對點(diǎn)云貼圖、影像接邊處理及與回光強(qiáng)度假彩色圖的對比效果如圖4所示，由此可以直觀地驗(yàn)證2.3節(jié)相關(guān)理論的正確性。

(a)七張影像直接貼圖及影像接邊處理后效果

(b)貼圖真彩色與回光強(qiáng)度假彩色的對比效果

(b)Comparison of true color generated by texture mapping with false color generated by intensity

圖4全景七張影像與點(diǎn)云的貼圖效果以及與回光強(qiáng)度假彩色的對比

Fig.4Color mapping of all 7 full-view images onto point cloud and its comparison with false color generated by intensity

4　結(jié)　論

本文提出了一套地面三維激光掃描儀與外置數(shù)碼相機(jī)安置參數(shù)的高精度標(biāo)定方案。該方案包括基于V-STARS系統(tǒng)的相機(jī)內(nèi)參數(shù)單獨(dú)標(biāo)定、依托標(biāo)定架的控制點(diǎn)測量與中心提取、基于DLT算法的相機(jī)初始外方位元素求解、依據(jù)影像采集特性的多張影像外方位元素解算以及最終點(diǎn)云與多張影像之間的映射。實(shí)驗(yàn)中，標(biāo)定結(jié)果準(zhǔn)確度測試的1 pixel驗(yàn)證點(diǎn)坐標(biāo)反算差值表明了其高精度，全景多張圖像與點(diǎn)云之間的正確映射證明了其可行性。

該標(biāo)定方案的意義在于：將相機(jī)的內(nèi)方位元素進(jìn)行單獨(dú)標(biāo)定的方式保證了后期點(diǎn)云與影像數(shù)據(jù)映射的高精度；調(diào)整DLT算法，以適應(yīng)內(nèi)參數(shù)已知情況下的外方位元素求解；推導(dǎo)了多像外方位元素的解算公式，實(shí)現(xiàn)了單測站點(diǎn)云與對應(yīng)多張影像之間的映射。本文提出的標(biāo)定方案雖然具有較強(qiáng)的針對性，但對其它類型掃描儀和內(nèi)、外置相機(jī)安置參數(shù)的標(biāo)定問題也具有一定的實(shí)用和參考價(jià)值。

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李明磊(1989-)，男，河南寶豐人，博士研究生，2011年、2014年于信息工程大學(xué)分別獲得學(xué)士和碩士學(xué)位，主要從事激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理及精密工程測量等方面的研究。E-mail: mingleili_xd@163.com

導(dǎo)師簡介：

李廣云(1965-)，男，江蘇高淳人，碩士，博士生導(dǎo)師，1983年、1987年于解放軍測繪學(xué)院分別獲得學(xué)士和碩士學(xué)位，2005年于英國皇家軍事測量學(xué)校獲得碩士學(xué)位，主要從事精密工程測量、衛(wèi)星導(dǎo)航及導(dǎo)航裝備與應(yīng)用等方面的研究。E-mail: guangyun_li@sohu.com

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High accuracy calibration of installation parameters between 3D terrestrial laser scanner and external-installed digital camera

LI Ming-lei1， 2*， GAO Xin-yuan1， LI Guang-yun1， WANG Li1， LIU Song-lin1

(1.SchoolofNavigationandAerospaceEngineering，InformationEngineeringUniversity，Zhengzhou450001，China；2.KeyLaboratoryforUrbanGeomaticsofNationalAdministrationofSurveying，MappingandGeoinformation，BeijingUnviersityofCivilEngineeringArchitectureBeijing100044，China)*Correspondingauthor，E-mail：mingleili_xd@163.com

A high accuracy calibration method for the installation parameters between 3D Terrestrial Laser Scanner(TLS) and external-installed digital camera was proposed. Firstly， the intrinsic parameters were calibrated by existing commercialized close-range photogrammetry products. Then，by taking reflector target centers as input control points of 2D and 3D matching， the direct linear transformation algorithm was expanded in applications and the intrinsic parameters were taken as known coefficients to solve the extrinsic parameters. Finally， the extrinsic parameter of every camera shooting angle was calculated according to the relationships between different shooting angles to get the mapping relationship between point cloud and multi-angle images. The test experiments were performed， and the accuracy and feasibility of the calibration method were verified by obtaining the difference between point pixel coordinate and real measuring result with installation parameter calibration results. The experimental results indicate that the calibration accuracy reaches 1 pixel and the mapping relationship between point cloud and multi-angle images is correct， which satisfies the requirements of texture mapping and accuracy by applying images as auxiliary data in feature extraction.

3D terrestrial laser scanner; digital camera; installation parameter; calibration; Direct Linear Transformation(DLT)

2016-03-14；

2016-05-10.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.41274014,No.41501491)；現(xiàn)代城市測繪國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(No.20141201WY)

1004-924X(2016)09-2158-09

TP732.2; TP391

A

10.3788/OPE.20162409.2158